第1章 運動的描述

1、College Physics2022-4-18Ocean University of China1第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-2 -1運動的描述運動的描述1、已知運動方程，求質點任意時刻的位置、速度以及加速、已知運動方程，求質點任意時刻的位置、速度以及加速度度2、已知運動質點的速度函數（或加速度函數）以及初、已知運動質點的速度函數（或加速度函數）以及初始條件求質點的運動方程始條件求質點的運動方程()22dtrddtvdadtrdvtrrvvvvvvv=ttvvdtavddtavd00,vvvvvv=ttrrdtvrddtvrd00,vvvvvvCollege Ph

2、ysics2022-4-18Ocean University of China2第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-2-2、曲線運動的描述、曲線運動的描述1-2 運動的描述運動的描述1-2-2-1、平面曲線運動的一般描述、平面曲線運動的一般描述 知識回顧知識回顧 速度僅僅存在于軌道（曲線）的切線方向！)sin(cos)sin(cossincosjivjidtdsjdtdsidtdsjdtdyidtdxdtrdv=College Physics2022-4-18Ocean University of China3第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-2-2、

3、曲線運動的描述、曲線運動的描述1-2 運動的描述運動的描述1-2-2-1、平面曲線運動的一般描述、平面曲線運動的一般描述()nvandtdsdsddtdsdtdvndtddtdsdtsdjidtddtdsjidtsdjdtddtdsdtsdidtddtdsdtsdjdtdsdtdidtdsdtdjdtdydtdidtdxdtdjdtydidtxdaddsvvv222)2sin()2cos(sincos22cos22sinsin22cossincos2222=College Physics2022-4-18Ocean University of China4第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的

4、描述運動的描述1-2-2、曲線運動的描述、曲線運動的描述1-2 運動的描述運動的描述1-2-2-1、平面曲線運動的一般描述、平面曲線運動的一般描述nvajaiajdtydidtxdayxv22222=College Physics2022-4-18Ocean University of China5第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-2-2、曲線運動的描述、曲線運動的描述1-2 運動的描述運動的描述1-2-2-1、平面曲線運動的一般描述、平面曲線運動的一般描述College Physics2022-4-18Ocean University of China6第一篇 力學基礎

5、第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-2-2、曲線運動的描述、曲線運動的描述1-2 運動的描述運動的描述1-2-2-2、圓周運動、圓周運動OXR1vv2vvs ABdtdtt=0lim單位：單位：radrad/s/s220limdtddtdtt=單位：單位：rad/s2顯然，曲率半徑處處為RrvRdtRddtdsv=College Physics2022-4-18Ocean University of China7第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-2-2、曲線運動的描述、曲線運動的描述1-2 運動的描述運動的描述1-2-2-2、圓周運動、圓周運動OXR1vv2vvs A

6、BnRvnRaRanRRnRvdtdRnvdtdvaaannvvvvvvvvvvvv22222=College Physics2022-4-18Ocean University of China8第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-2-2、曲線運動的描述、曲線運動的描述1-2 運動的描述運動的描述1-2-2-2、圓周運動、圓周運動OXR1vv2vvs AB勻速圓周運動勻速圓周運動 是恒量是恒量dtd = = = =tdtd00 t = =0College Physics2022-4-18Ocean University of China9第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動

7、的描述運動的描述1-2-2、曲線運動的描述、曲線運動的描述1-2 運動的描述運動的描述1-2-2-2、圓周運動、圓周運動OXR1vv2vvs AB勻角加速圓周運動勻角加速圓周運動 是恒量是恒量t = =020021tt=)(20202=College Physics2022-4-18Ocean University of China10第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-2-2、曲線運動的描述、曲線運動的描述1-2 運動的描述運動的描述1-2-2-3、剛體運動描述、剛體運動描述平動平動：用質心運動討論：用質心運動討論AA A BB B 剛體在平動中，其上任意兩點的連線始終保

8、持平行。剛體在平動中，其上任意兩點的連線始終保持平行。College Physics2022-4-18Ocean University of China11第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-2-2、曲線運動的描述、曲線運動的描述1-2 運動的描述運動的描述1-2-2-3、定軸剛體轉動的描述、定軸剛體轉動的描述既平動又轉動既平動又轉動：質心的質心的平動加繞質心的轉動平動加繞質心的轉動定軸轉動定軸轉動：各質元均作圓周：各質元均作圓周運動，其圓心都在一條固定運動，其圓心都在一條固定不動的直線（轉軸）上。不動的直線（轉軸）上。O轉軸轉軸 AACollege Physics2022

9、-4-18Ocean University of China12第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-2-2、曲線運動的描述、曲線運動的描述1-2 運動的描述運動的描述轉動平面轉動平面轉軸轉軸參考參考方向方向PXQP XX各質元的線速度、加速度一般不同，各質元的線速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述剛體整體的運動用角量最方便。描述剛體整體的運動用角量最方便。1-2-2-3、定軸剛體運動描述、定軸剛體運動描述College Physics2022-4-18Ocean University of China13

10、第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-2-2、曲線運動的描述、曲線運動的描述1-2 運動的描述運動的描述1-2-2-3、定軸剛體運動描述、定軸剛體運動描述rvvvv = = vvvrvCollege Physics2022-4-18Ocean University of China14第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-3、相對運動、相對運動運動是相對的運動是相對的靜止參考系、運動參考系也是相對的靜止參考系、運動參考系也是相對的College Physics2022-4-18Ocean University of China15第一篇 力學基礎第第1 1章

11、章 運動的描述運動的描述1-3、相對運動、相對運動 位矢變換關系位矢變換關系絕對位矢絕對位矢相對相對位矢位矢牽連位矢牽連位矢位移變換關系位移變換關系y y sso o x xut xxp),(),(zyxzyx0rvrv rvuvzZ0rrrvvv=0rrrvvv=College Physics2022-4-18Ocean University of China16第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-3、相對運動、相對運動 速度變換關系速度變換關系由牛頓的絕對時間的概念由牛頓的絕對時間的概念tt = =uvvvvv=故故絕對速度絕對速度相對相對速度速度牽連速度牽連速度udt

12、dtvvdtrddtdtdtrddtrdudtdtvvdtrddtdtdtrddtrddtrddtrddtrdrrr=,0000College Physics2022-4-18Ocean University of China17第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-3、相對運動、相對運動加速度的變換關系加速度的變換關系絕對絕對加速度加速度相對相對加速度加速度牽連牽連加速度加速度0aaa = =College Physics2022-4-18Ocean University of China18第一篇 力學基礎第第1 1章章 運動的描述運動的描述1-3、相對運動、相對運動 矢

13、量的一般加減關系矢量的一般加減關系cabcbaacbcbaabbaPPPPPPPP=ABCabPbaPacPcaPbcPCollege Physics2022-4-18Ocean University of China19第一篇 力學基礎Example:0u0vx羽毛球拍能夠將羽毛球以羽毛球與羽毛球拍能夠將羽毛球以羽毛球與拍子碰撞瞬間前的相對速度的反向拍子碰撞瞬間前的相對速度的反向速度撞擊回去。在某次擊球中，拍速度撞擊回去。在某次擊球中，拍與球的速度方向、大小如圖所示，與球的速度方向、大小如圖所示，假設球拍質量較大，在擊球前后假設球拍質量較大，在擊球前后的速度不變，求擊球后球相對于拍子的速度不

14、變，求擊球后球相對于拍子的相對速度和球對地的速度。的相對速度和球對地的速度。ivuiviuVVViuVivV)(,:000000 = = = = = = = = =拍拍球球球拍球拍球球拍拍擊球前擊球前ivuivivuVVVivuVVNNNN)2()()(,0000000 = = = = = = = = = = =拍地拍地球拍球拍球地球地球拍球拍球拍球拍擊球以后擊球以后依據題設依據題設College Physics2022-4-18Ocean University of China20第一篇 力學基礎Example:0vx一小球在一小球在xyxy坐標系中作傾角為坐標系中作傾角為6060度的度的斜

15、拋運動。另一坐標系斜拋運動。另一坐標系xyxy以速度以速度u u相相對對xyxy坐標系沿坐標系沿x x軸運動。當小球拋出瞬軸運動。當小球拋出瞬間兩個坐標系原點重合。求在間兩個坐標系原點重合。求在xyxy坐標坐標系中小球的運動方程、軌跡方程。系中小球的運動方程、軌跡方程。y x y oo?ut20021sincosgttvytvx=00 0yyyutxxrrr=20021sincosgttvytvutx=20021sin)cos(gttvytuvx=College Physics2022-4-18Ocean University of China21第一篇 力學基礎Example:0vx一小球在

16、一小球在xyxy坐標系中作傾角為坐標系中作傾角為6060度的度的斜拋運動。另一坐標系斜拋運動。另一坐標系xyxy以速度以速度u u相相對對xyxy坐標系沿坐標系沿x x軸運動。當小球拋出瞬軸運動。當小球拋出瞬間兩個坐標系原點重合。求在間兩個坐標系原點重合。求在xyxy坐標坐標系中小球的運動方程、軌跡方程。系中小球的運動方程、軌跡方程。y x y oo?ut20021sincosgttvytvx=00 0yyyutxxrrr=20021sin)cos(gttvytuvx=解出t代入yCollege Physics2022-4-18Ocean University of China22第一篇 力學

17、基礎Example:0vx一小球在一小球在xyxy坐標系中作傾角為坐標系中作傾角為6060度的度的斜拋運動。另一坐標系斜拋運動。另一坐標系xyxy以速度以速度u u相相對對xyxy坐標系沿坐標系沿x x軸運動。當小球拋出瞬軸運動。當小球拋出瞬間兩個坐標系原點重合。求在間兩個坐標系原點重合。求在xyxy坐標坐標系中小球的運動方程、軌跡方程。系中小球的運動方程、軌跡方程。y x y oo?ut20021sincosgttvytvx=00 0yyyutxxrrr=20021sin)cos(gttvytuvx=Discussion:當u=?小球進行上拋運動？College Physics2022-4-

18、18Ocean University of China23csv第一篇 力學基礎Example:河水自西向東流動，速度為河水自西向東流動，速度為10 km/h10 km/h, ,一一輪船在水中航行，船相對于河水的航向輪船在水中航行，船相對于河水的航向為北偏西為北偏西3030o o, ,航速為航速為2020km/hkm/h。此時岸上。此時岸上人觀測到風向為正西，風速為人觀測到風向為正西，風速為1010km/hkm/h。試求在船上觀察到的風的速度。試求在船上觀察到的風的速度。設水用設水用s；風用風用f；船用船用c；岸用岸用dfdvsdvo30)()(cssdfdscdsfdfcvvvvvvv = = = =scvdsvfdv稍加計算得到fcv大小20km/h,南偏西30度fcvCollege Physics2022-4-18Ocean Univer