博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)完全信息動態(tài)博弈的課件

1、博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)完全信息動態(tài)博弈的課件博弈的戰(zhàn)略表述博弈的戰(zhàn)略表述引例- 房地產(chǎn)開發(fā)項目-假設(shè)有A、B兩家開發(fā)商市場需求：可能大，也可能小投入：1億v假定市場上有兩棟樓出售：需求大時，每棟售價1.4億，需求小時，售價7千萬；v如果市場上只有一棟樓需求大時，可賣1.8億需求小時，可賣1.1億& by H. Q. Feng, CUFE2/58博弈的戰(zhàn)略式表述博弈的戰(zhàn)略式表述不開發(fā)開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)商B開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)商B需求小的情況需求大的情況& by H. Q. Feng, CUFE3/58q 在靜態(tài)博弈中，所有的參與人同時行動（或雖有先后，但沒有人在自

2、己行動在靜態(tài)博弈中，所有的參與人同時行動（或雖有先后，但沒有人在自己行動之前觀察到別人的行動）。之前觀察到別人的行動）。 博弈論（習(xí)慣）用戰(zhàn)略式表述博弈和分析靜態(tài)博弈博弈論（習(xí)慣）用戰(zhàn)略式表述博弈和分析靜態(tài)博弈 博弈的戰(zhàn)略表達(dá)式包括博弈的戰(zhàn)略表達(dá)式包括3 3個要素：參與人集合、每個參與人的戰(zhàn)略集合、由個要素：參與人集合、每個參與人的戰(zhàn)略集合、由戰(zhàn)略組合決定的每個參與人的支付。戰(zhàn)略組合決定的每個參與人的支付。 戰(zhàn)略式表述簡單地給出參與人有些什么戰(zhàn)略可以選擇。戰(zhàn)略式表述簡單地給出參與人有些什么戰(zhàn)略可以選擇。q 在動態(tài)博弈中，參與人的行動有先后順序，且后行動者在自己行動之前能觀察到在動態(tài)博弈中，參與

3、人的行動有先后順序，且后行動者在自己行動之前能觀察到先行動者的行動。先行動者的行動。由于動態(tài)博弈中博弈方的選擇、行為有先后次序，因此在表示方法、利益關(guān)系、分析方法和均衡概念等方面，由于動態(tài)博弈中博弈方的選擇、行為有先后次序，因此在表示方法、利益關(guān)系、分析方法和均衡概念等方面，都與靜態(tài)博弈有很大區(qū)別。都與靜態(tài)博弈有很大區(qū)別。 一般用擴展式表述來描述和分析動態(tài)博弈。一般用擴展式表述來描述和分析動態(tài)博弈。博弈的擴展式表述所博弈的擴展式表述所“擴展擴展”的主要是參與人的戰(zhàn)略空間。的主要是參與人的戰(zhàn)略空間。一、動態(tài)博弈的表述擴展式& by H. Q. Feng, CUFE4/58q擴展式表述要給

4、出每個戰(zhàn)略的動態(tài)描述：誰擴展式表述要給出每個戰(zhàn)略的動態(tài)描述：誰在什么時候行動，每次行動時有些什么具體在什么時候行動，每次行動時有些什么具體行動可供選擇，以及知道什么。行動可供選擇，以及知道什么。在擴展式表述中，戰(zhàn)略對應(yīng)于參與人的相機行動在擴展式表述中，戰(zhàn)略對應(yīng)于參與人的相機行動規(guī)則，規(guī)則，即什么情況下選擇什么行動，而不是簡單即什么情況下選擇什么行動，而不是簡單的、與環(huán)境無關(guān)的行動選擇。的、與環(huán)境無關(guān)的行動選擇。動態(tài)博弈中的戰(zhàn)略是一組“IfThen”結(jié)構(gòu)，即“果你這樣，我將怎樣”一、動態(tài)博弈的表述擴展式& by H. Q. Feng, CUFE5/58（2）博弈的擴展式表述包括以下要素：

5、）博弈的擴展式表述包括以下要素：q 參與人集合：參與人集合：i=1，n，此外，此外，N代表虛擬參與人代表虛擬參與人“自然自然”q 參與人的行動順序：誰在什么時候行動；參與人的行動順序：誰在什么時候行動；q 參與人的行動空間：在每次行動時，參與人有些什么選擇；參與人的行動空間：在每次行動時，參與人有些什么選擇；q 參與人的信息集：每次行動時，參與人知道什么；參與人的信息集：每次行動時，參與人知道什么；q 參與人的支付函數(shù)：在行動結(jié)束之后，每個參與人得到些什么（支付參與人的支付函數(shù)：在行動結(jié)束之后，每個參與人得到些什么（支付是所有行動的函數(shù)）；是所有行動的函數(shù)）；q 外生條件（即自然的選擇）的概率

6、分布。外生條件（即自然的選擇）的概率分布。 假定房地產(chǎn)開發(fā)博弈的行動順序如下：開發(fā)商假定房地產(chǎn)開發(fā)博弈的行動順序如下：開發(fā)商A首先行動，選擇開發(fā)或不開發(fā)；首先行動，選擇開發(fā)或不開發(fā)；在在A決策后，自然選擇市場需求的大??；開發(fā)商決策后，自然選擇市場需求的大小；開發(fā)商B在觀測到在觀測到A的決策和市場需求的決策和市場需求后，決定開發(fā)或不開發(fā)。后，決定開發(fā)或不開發(fā)。一、動態(tài)博弈的表述擴展式& by H. Q. Feng, CUFE6/58一、動態(tài)博弈的表述一、動態(tài)博弈的表述擴展式擴展式q對于有限參與人有限策略的動態(tài)博弈，博弈擴展形成一顆博弈樹。q博弈樹的基本元素：結(jié)、枝、信息集需要注意的概念：

7、前列集、后續(xù)集；初始結(jié)、決策結(jié)、終點結(jié)；直接前列結(jié)、直接后續(xù)結(jié)。以及相應(yīng)的符號信息集：某個參與人都知道些什么信息集是用來標(biāo)注某參與人知道些什么信息的，不同的標(biāo)注表示這個人知道不同的信息& by H. Q. Feng, CUFE7/58ANNBBBB不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)?。?/2）市場需求：大（1/2）小（1/2）大（1/2）（4,4）（8,0） （-3,-3） （1,0）（0,8） （0,0） （0,1）（0,0）結(jié)：包括決策結(jié)和終點結(jié)。決策結(jié)：參與人采取行動的時點終點結(jié)：博弈行動路徑終點枝：從一個決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線每一個枝代表參與人的一個行動選

8、擇。一、動態(tài)博弈的表述擴展式對于有限參與人有限策略的動態(tài)博弈，博弈擴展形成一顆博弈樹。博弈樹的基本元素：結(jié)、枝、信息集 信息集& by H. Q. Feng, CUFE8/58ANNBBBB不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)?。?/2）市場需求：大（1/2）?。?/2）大（1/2）（4,4）（8,0） （-3,-3） （1,0）（0,8） （0,0） （0,1）（0,0）一、動態(tài)博弈的表述擴展式信息集博弈樹上的所有決策結(jié)被分割成不同的信息集。一個信息集是決策結(jié)集合的一個子集(信息集是由決策結(jié)構(gòu)成的集合)，該子集包括所有滿足下列條件的決策結(jié)：(1)每一個決策結(jié)都是同一個參

9、與人的決策結(jié)(2)該參與人知道博弈進(jìn)入該集合的某個決策結(jié)，但不知道自己究竟處于哪一個決策結(jié)。每個信息集僅包含一個決策結(jié)。意味著所有參與人在決策時準(zhǔn)確地知道自己處在哪個決策結(jié)。如果博弈樹的所有信息集都是單結(jié)的，該博弈稱為完美信息博弈；否則就是不完美信息博弈。7個信息集：A：1個；N：2個；B：4個& by H. Q. Feng, CUFE9/58信息集：房地產(chǎn)博弈信息集：房地產(chǎn)博弈IIA 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 大 小開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0) N1 N2 B B B B若行

10、動順序不變，但B并不確切知道自然的選擇，即需求量大小。這是，B的信息集變成2個。& by H. Q. Feng, CUFE10/58信息集：房地產(chǎn)博弈信息集：房地產(chǎn)博弈IIIA 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 大 小開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0) N N B1 B2 B3 B4若行動順序不變，B確切知道自然的選擇，即需求量大小，但不知道A的選擇& by H. Q. Feng, CUFE11/58信息集：房地產(chǎn)博弈信息集：房地產(chǎn)博弈IVN 大 小 開 不開 開 不開開發(fā) 不開發(fā)

11、開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (0,8) (0,0) (-3,-3) (1,0) (0,1) (0,0) B B A A A A不同博弈樹可以描述同一個博弈。例如，B確切知道自然的選擇（但不知道A的選擇）；A對N和B的選擇均不了解。以下是一種博弈樹形式支付向量的次序發(fā)生了變化& by H. Q. Feng, CUFE12/58q市場進(jìn)入阻撓”博弈（導(dǎo)論，例5）：q這是產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學(xué)的一個例子，設(shè)想有一個壟斷企業(yè)已在市場上（稱為“在位者”），另一個企業(yè)虎視眈眈想進(jìn)入（稱為“進(jìn)入者”）。在位者想保持自己的壟斷地位，所以就阻撓進(jìn)入者進(jìn)入。q在這個博弈中，進(jìn)入者有兩種戰(zhàn)略可

12、以選擇：進(jìn)入、不進(jìn)入；在位者也有兩種戰(zhàn)略：默許、阻止。一、動態(tài)博弈的表述擴展式& by H. Q. Feng, CUFE13/58q假定進(jìn)入之前壟斷利潤為假定進(jìn)入之前壟斷利潤為300，進(jìn)入之后寡頭利潤合為，進(jìn)入之后寡頭利潤合為100（各得（各得50），進(jìn)入成本為），進(jìn)入成本為10。在位者默許斗爭不進(jìn)入進(jìn)入進(jìn)入者該博弈有幾個納什均衡？市場進(jìn)入阻撓一、動態(tài)博弈的表述擴展式& by H. Q. Feng, CUFE14/58q該博弈有兩個納什均衡，該博弈有兩個納什均衡， 即（進(jìn)入，默許），（不進(jìn)入，斗爭）。即（進(jìn)入，默許），（不進(jìn)入，斗爭）。q 盡管在進(jìn)入者選擇不進(jìn)入時，默許和斗爭對

13、在位者是一個意思，盡管在進(jìn)入者選擇不進(jìn)入時，默許和斗爭對在位者是一個意思，但只有當(dāng)在位者選擇斗爭時，不進(jìn)入才是進(jìn)入者的最優(yōu)選擇，但只有當(dāng)在位者選擇斗爭時，不進(jìn)入才是進(jìn)入者的最優(yōu)選擇，所以，（不進(jìn)入，斗爭）是一個納什均衡，而（不進(jìn)入，默許）所以，（不進(jìn)入，斗爭）是一個納什均衡，而（不進(jìn)入，默許）不是一個納什均衡。不是一個納什均衡。q該博弈的擴展式表述為：該博弈的擴展式表述為：一、動態(tài)博弈的表述擴展式& by H. Q. Feng, CUFE15/58進(jìn)入者不進(jìn)入進(jìn)入（0，300）在位者默許斗爭（40，50）（-10，0）一、動態(tài)博弈的表述擴展式& by H. Q. Feng, C

14、UFE16/58二、子博弈精煉納什均衡納什均衡有幾個問題：納什均衡有幾個問題：q第一，一個博弈不止一個均衡，事實上，有些第一，一個博弈不止一個均衡，事實上，有些博弈可能有無數(shù)個納什均衡，究竟哪一個更合博弈可能有無數(shù)個納什均衡，究竟哪一個更合理？理？q納什均衡假定每一個參與人在選擇自己的最優(yōu)納什均衡假定每一個參與人在選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略時假定所有其他參與人的戰(zhàn)略是給定的，戰(zhàn)略時假定所有其他參與人的戰(zhàn)略是給定的，但是如果參與人的行動有先有后，后行動者的但是如果參與人的行動有先有后，后行動者的選擇空間依賴于前行動者的選擇，先行動者在選擇空間依賴于前行動者的選擇，先行動者在選擇時不可能不考慮自己的行動對

15、后行動者的選擇時不可能不考慮自己的行動對后行動者的影響。影響。& by H. Q. Feng, CUFE17/58第三，由于不考慮自己選擇對別人選擇的影響，納什均衡允許了不可第三，由于不考慮自己選擇對別人選擇的影響，納什均衡允許了不可置信威脅的存在。如置信威脅的存在。如“市場阻撓博弈市場阻撓博弈”中，如果進(jìn)入者者真的進(jìn)入，中，如果進(jìn)入者者真的進(jìn)入，在位者的最優(yōu)行動顯然是默許而不是斗爭，因為默許帶來在位者的最優(yōu)行動顯然是默許而不是斗爭，因為默許帶來50的利潤，的利潤，斗爭則將預(yù)期的利潤化為烏有。所以，斗爭是一種不可置信的斗爭則將預(yù)期的利潤化為烏有。所以，斗爭是一種不可置信的威脅，威脅，就

16、是說，如果在位企業(yè)擺出一副就是說，如果在位企業(yè)擺出一副“你進(jìn)入我斗爭你進(jìn)入我斗爭”的架勢，那么進(jìn)的架勢，那么進(jìn)入企業(yè)不應(yīng)該被這種威脅所嚇倒。因為它是不可置信的。但是，入企業(yè)不應(yīng)該被這種威脅所嚇倒。因為它是不可置信的。但是，納什均衡概念承認(rèn)了這種不可置信的威脅，所以（不進(jìn)入，斗爭）納什均衡概念承認(rèn)了這種不可置信的威脅，所以（不進(jìn)入，斗爭）便成為一個納什均衡。便成為一個納什均衡。二、子博弈精煉納什均衡& by H. Q. Feng, CUFE18/58子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡- -不可置信威脅不可置信威脅q 美國普林斯頓大學(xué)古爾教授美國普林斯頓大學(xué)古爾教授202X年在經(jīng)濟學(xué)透視

17、里發(fā)表文章，提出一個例子說明年在經(jīng)濟學(xué)透視里發(fā)表文章，提出一個例子說明威脅的可信性問題：威脅的可信性問題：q 兩兄弟老是為玩具吵架，哥哥老是要搶弟弟的玩具，不耐煩的父親宣布政策：好兩兄弟老是為玩具吵架，哥哥老是要搶弟弟的玩具，不耐煩的父親宣布政策：好好去玩，不要吵我，不管你們誰向我告狀，我都把你們兩個關(guān)起來，關(guān)起來比沒好去玩，不要吵我，不管你們誰向我告狀，我都把你們兩個關(guān)起來，關(guān)起來比沒有玩具更可怕?，F(xiàn)在，哥哥又把弟弟的玩具搶去玩了，弟弟沒有辦法，只好說：有玩具更可怕?，F(xiàn)在，哥哥又把弟弟的玩具搶去玩了，弟弟沒有辦法，只好說：快把玩具還我，不然我就要去告訴爸爸。哥哥想，你真要告訴爸爸，我是要倒霉

18、快把玩具還我，不然我就要去告訴爸爸。哥哥想，你真要告訴爸爸，我是要倒霉的，可是你不告狀不過沒有玩具玩，而告了狀卻要被關(guān)禁閉，告狀會使你的境遇的，可是你不告狀不過沒有玩具玩，而告了狀卻要被關(guān)禁閉，告狀會使你的境遇變得更壞，所以你不會告狀，因此哥哥對弟弟的警告置之不理。變得更壞，所以你不會告狀，因此哥哥對弟弟的警告置之不理。q 的確，如果弟弟是會算計自己利益的理性人，在這樣的環(huán)境下，還是不告的確，如果弟弟是會算計自己利益的理性人，在這樣的環(huán)境下，還是不告狀的好?？梢?，弟弟是理性人，他的告狀威脅是不可置信的。狀的好?？梢姡艿苁抢硇匀耍母鏍钔{是不可置信的。& by H. Q. Feng

19、, CUFE19/58q澤爾騰于澤爾騰于1965年通過對動態(tài)博弈的分析完善年通過對動態(tài)博弈的分析完善了納什均衡的概念，定義了了納什均衡的概念，定義了“子博弈精煉納子博弈精煉納什均衡什均衡”。q這個概念的核心思想是：這個概念的核心思想是：將納什均衡中包含的不可置信的威脅戰(zhàn)略剔除出將納什均衡中包含的不可置信的威脅戰(zhàn)略剔除出去。使均衡戰(zhàn)略不再包含不可置信的威脅。從而去。使均衡戰(zhàn)略不再包含不可置信的威脅。從而給出動態(tài)博弈的一個合理的預(yù)測結(jié)果，給出動態(tài)博弈的一個合理的預(yù)測結(jié)果，它要求參與人的決策在任何點上都是最優(yōu)的，決它要求參與人的決策在任何點上都是最優(yōu)的，決策者要策者要“隨機應(yīng)變隨機應(yīng)變”，”向前看向

20、前看”,而不是固守舊而不是固守舊的策略。的策略。二、子博弈精煉納什均衡& by H. Q. Feng, CUFE20/58q“子博弈子博弈”的概念：從每一個行動選擇開始至的概念：從每一個行動選擇開始至博弈結(jié)束又構(gòu)成一個博弈，稱為博弈結(jié)束又構(gòu)成一個博弈，稱為“子博弈子博弈”。如在進(jìn)入者選擇進(jìn)入之后，在位者選擇行動如在進(jìn)入者選擇進(jìn)入之后，在位者選擇行動開始就是一個子博弈。開始就是一個子博弈。q子博弈需滿足的條件：子博弈需滿足的條件：子博弈必須從一個單結(jié)信息集開始。？子博弈必須從一個單結(jié)信息集開始。？子博弈的支付函數(shù)只是原博弈支付函數(shù)留在子博子博弈的支付函數(shù)只是原博弈支付函數(shù)留在子博弈上的部

21、分弈上的部分子博弈不能切割原博弈的信息集子博弈不能切割原博弈的信息集一般把整個博弈也稱為一個子博弈。一般把整個博弈也稱為一個子博弈。二、子博弈精煉納什均衡& by H. Q. Feng, CUFE21/58q澤爾騰的澤爾騰的“子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡” 一個納什均衡稱為精煉納什均衡，當(dāng)且僅當(dāng)參與一個納什均衡稱為精煉納什均衡，當(dāng)且僅當(dāng)參與人的戰(zhàn)略在每一個子博弈中都構(gòu)成納什均衡。人的戰(zhàn)略在每一個子博弈中都構(gòu)成納什均衡。就是說，組成精煉納什均衡的戰(zhàn)略必須在每一個就是說，組成精煉納什均衡的戰(zhàn)略必須在每一個子博弈中都是最優(yōu)的。子博弈中都是最優(yōu)的。二、子博弈精煉納什均衡& by

22、 H. Q. Feng, CUFE22/58擴展式表述博弈的納什均衡（需求?。U展式表述博弈的納什均衡（需求?。﹒若若A A先行動，先行動，B B在知道在知道A A的行動后行動，則的行動后行動，則A A有一個信息集，有一個信息集，兩個可選擇的行動，戰(zhàn)略空間為兩個可選擇的行動，戰(zhàn)略空間為:(開發(fā)，不開發(fā)）；q B B有兩個信息集，四個可選擇的行動，有兩個信息集，四個可選擇的行動，B B有四個純戰(zhàn)略：有四個純戰(zhàn)略：q開發(fā)策略：不論開發(fā)策略：不論A A開發(fā)不開發(fā)，我開發(fā)；開發(fā)不開發(fā)，我開發(fā)；q追隨策略：追隨策略：A A開發(fā)我開發(fā)，開發(fā)我開發(fā)，A A不開發(fā)我不開發(fā)；不開發(fā)我不開發(fā)；q 對抗策略：對抗策

23、略：A A開發(fā)我不開發(fā)，開發(fā)我不開發(fā)，A A不開發(fā)我開發(fā)；不開發(fā)我開發(fā)；q不開發(fā)策略：不論不開發(fā)策略：不論A A開發(fā)不開發(fā)我不開發(fā)，開發(fā)不開發(fā)我不開發(fā)，q 簡寫為：（開發(fā)，開發(fā)），（開發(fā)，不開發(fā)），簡寫為：（開發(fā)，開發(fā)），（開發(fā)，不開發(fā)），（不開發(fā)，開發(fā)），（不開發(fā)，不開發(fā)），（不開發(fā)，開發(fā)），（不開發(fā)，不開發(fā)），A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不開發(fā)xx什么是參與人的戰(zhàn)略？& by H. Q. Feng, CUFE23/58擴展式開發(fā),開發(fā)開發(fā),不開發(fā)不開發(fā), 開發(fā)不開發(fā),不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)商B開發(fā)商A戰(zhàn)略式A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(

24、-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不開發(fā)xx納什均衡與均衡結(jié)果：存在三個純戰(zhàn)略納什均衡： (不開發(fā)，（開發(fā)，開發(fā)），（開發(fā)，（不開發(fā)，開發(fā)），（開發(fā),（不開發(fā)，不開發(fā)）兩個均衡結(jié)果：(開發(fā),不開發(fā)),(不開發(fā)，開發(fā))哪一個均衡結(jié)果將最終出現(xiàn)？& by H. Q. Feng, CUFE24/58擴展式A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不開發(fā)xx路徑在擴展式博弈中，所有n個參與人的一個純戰(zhàn)略組合決定了博弈樹上的一個路徑。（開發(fā)，不開發(fā)，開發(fā)）決定了博弈的路徑為A開發(fā)B不開發(fā)-（1，0）（不開發(fā)，開發(fā)，開發(fā)）決定了路徑：？& by H.

25、 Q. Feng, CUFE25/58子博弈精練納什均衡子博弈精練納什均衡A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不開發(fā)(不開發(fā)，（開發(fā)，開發(fā)），（開發(fā)，（不開發(fā)，開發(fā)），（開發(fā),（不開發(fā)，不開發(fā)） 如果A選擇開發(fā)，B的最優(yōu)選擇是不開發(fā)，如果A選擇不開發(fā)，B的最優(yōu)選擇是開發(fā)，A預(yù)測到自己的選擇對B的影響，因此開發(fā)是A的最優(yōu)選擇。子博弈精練納什均衡結(jié)果是：A選擇開發(fā)，B選擇不開發(fā)，即（對抗策略）xx 對于(不開發(fā)，（開發(fā)，開發(fā)），這個組合之所以構(gòu)成納什均衡，是因為B威脅：不論A開發(fā)還是不開發(fā)，他都將選擇開發(fā)，A相信了B的威脅，不開發(fā)是最優(yōu)選擇，但是A為什么要相信

26、B的威脅呢？ 畢竟，如果A真開發(fā)，B選擇開發(fā)得-3，不開發(fā)得0，所以B的最優(yōu)選擇是不開發(fā)。如果A知道B是理性的，A將選擇開發(fā)，逼迫B選擇不開發(fā)。自己得1，B得0，即納什均衡(不開發(fā)，（開發(fā)，開發(fā)）是不可置信的。因為它依賴于B的一個不可置信的威脅。 同樣： （不開發(fā)，不開發(fā)）也是一個不可置信威脅，納什均衡（開發(fā),（不開發(fā)，不開發(fā)）是不合理的。& by H. Q. Feng, CUFE26/58& by H. Q. Feng, CUFEq均衡路徑均衡路徑構(gòu)成子博弈精煉納什均衡的戰(zhàn)略不僅在均衡路構(gòu)成子博弈精煉納什均衡的戰(zhàn)略不僅在均衡路徑上是最優(yōu)的，而且在非均衡路徑上也是最優(yōu)徑上是最優(yōu)

27、的，而且在非均衡路徑上也是最優(yōu)的。這是納什均衡與子博弈精煉納什均衡的實的。這是納什均衡與子博弈精煉納什均衡的實質(zhì)區(qū)別質(zhì)區(qū)別q 只有當(dāng)一個戰(zhàn)略規(guī)定的行動規(guī)則在所有可能的情況下都是最優(yōu)的時，只有當(dāng)一個戰(zhàn)略規(guī)定的行動規(guī)則在所有可能的情況下都是最優(yōu)的時，它才是一個合理的、可置信的戰(zhàn)略它才是一個合理的、可置信的戰(zhàn)略q 序貫理性：不論過去發(fā)生了什么，參與人應(yīng)該在博弈的每一個時序貫理性：不論過去發(fā)生了什么，參與人應(yīng)該在博弈的每一個時點上最優(yōu)化自己的決策點上最優(yōu)化自己的決策二、子博弈精煉納什均衡& by H. Q. Feng, CUFE27/58q 在市場進(jìn)入博弈中，在給定進(jìn)入者已經(jīng)進(jìn)入的情況下，在位

28、者在市場進(jìn)入博弈中，在給定進(jìn)入者已經(jīng)進(jìn)入的情況下，在位者的的“斗爭斗爭”已經(jīng)不再是最優(yōu)的。所以（進(jìn)入，斗爭）不是一個已經(jīng)不再是最優(yōu)的。所以（進(jìn)入，斗爭）不是一個精煉納什均衡。剔除了這個均衡，（進(jìn)入，默許）是唯一的子精煉納什均衡。剔除了這個均衡，（進(jìn)入，默許）是唯一的子博弈精煉納什均衡。應(yīng)該強調(diào)的是，一個精煉均衡首先必須是博弈精煉納什均衡。應(yīng)該強調(diào)的是，一個精煉均衡首先必須是一個納什均衡，但納什均衡不一定是精煉均衡。只有那些不包一個納什均衡，但納什均衡不一定是精煉均衡。只有那些不包含不可置信威脅的納什均衡才是精煉納什均衡。含不可置信威脅的納什均衡才是精煉納什均衡。二、子博弈精煉納什均衡&

29、 by H. Q. Feng, CUFE28/58q不可置信的威脅引出信息經(jīng)濟學(xué)中一個很重要的概念，即不可置信的威脅引出信息經(jīng)濟學(xué)中一個很重要的概念，即“承諾行動承諾行動”（commitment）。承諾行動是當(dāng)事人使自己的威）。承諾行動是當(dāng)事人使自己的威脅戰(zhàn)略變成可置信的行動。一種威脅在什么時候才是可置信的？脅戰(zhàn)略變成可置信的行動。一種威脅在什么時候才是可置信的？q 只有在當(dāng)事人若不實施這種威脅就會遭受更大的損失的時候。所以只有在當(dāng)事人若不實施這種威脅就會遭受更大的損失的時候。所以說，承諾行動意味著當(dāng)事人要為自己的說，承諾行動意味著當(dāng)事人要為自己的“失信失信”付出成本，盡管這付出成本，盡管這種

30、成本并不一定發(fā)生。但承諾行動會給當(dāng)事人帶來很大的好處，因種成本并不一定發(fā)生。但承諾行動會給當(dāng)事人帶來很大的好處，因為他會改變均衡結(jié)果。為他會改變均衡結(jié)果。q 典型事例典型事例“破釜沉舟破釜沉舟”的故事的故事 十字路口的攝像頭十字路口的攝像頭曹操與袁紹的曹操與袁紹的“倉亭之戰(zhàn)倉亭之戰(zhàn)”二、子博弈精煉納什均衡 曹操與袁紹的倉亭之戰(zhàn)，曹操召集將領(lǐng)來獻(xiàn)破袁之策，程昱獻(xiàn)了十面埋伏之計，他讓曹操退軍河上，誘袁前來追擊，到那時“我軍無退路，必將死戰(zhàn)，可退袁矣”。 曹操采納此計，令許褚誘袁軍軍至河上，曹軍無退路，操大呼曰：“前無去路，諸軍何不死戰(zhàn)！”，眾軍奮力回頭反擊，袁軍大敗。& by H. Q.

31、Feng, CUFE29/58q例如，在市場進(jìn)入阻撓博弈中，如果在位者通過某種承例如，在市場進(jìn)入阻撓博弈中，如果在位者通過某種承諾行動使自己的諾行動使自己的“斗爭斗爭”威脅變得可置信，進(jìn)入者就不威脅變得可置信，進(jìn)入者就不敢進(jìn)入，在位者就可以獲得敢進(jìn)入，在位者就可以獲得300的壟斷利潤，而不是的壟斷利潤，而不是50的寡的寡頭利潤。頭利潤。q 承諾行動有多種形式，一個簡單的辦法就是在位者與某個第三承諾行動有多種形式，一個簡單的辦法就是在位者與某個第三者打個賭。者打個賭。二、子博弈精煉納什均衡& by H. Q. Feng, CUFE30/58子博弈精煉納什均衡的逆向歸納求解法子博弈精煉納什

32、均衡的逆向歸納求解法q 對于我們現(xiàn)在所討論的有限完全信息動態(tài)博弈，逆向歸納法是對于我們現(xiàn)在所討論的有限完全信息動態(tài)博弈，逆向歸納法是求解子博弈精煉納什均衡的最簡便方法。求解子博弈精煉納什均衡的最簡便方法。q在求解子博弈精煉納什均衡時，從最后一個子博弈開始逆推在求解子博弈精煉納什均衡時，從最后一個子博弈開始逆推上去，這就是逆向歸納法。所以逆向歸納法就是從動態(tài)博弈上去，這就是逆向歸納法。所以逆向歸納法就是從動態(tài)博弈的最后一個階段或最后一個子博弈開始，逐步向前倒推以求的最后一個階段或最后一個子博弈開始，逐步向前倒推以求解動態(tài)博弈均衡的方法解動態(tài)博弈均衡的方法q 求解步驟見求解步驟見2.3-3(P16

33、8)& by H. Q. Feng, CUFE31/58不開發(fā)A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(1，0)（0，1)(0,0)(-3,-3)xx不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(1，0)(-3,-3)x開發(fā)（0，1)(0,0)x子博弈I子博弈II房地產(chǎn)開發(fā)博弈找出房地產(chǎn)開發(fā)博弈的子博弈(不開發(fā)，（開發(fā)，開發(fā)），（開發(fā)，（不開發(fā)，開發(fā)），（開發(fā),（不開發(fā)，不開發(fā)）子博弈精煉納什均衡的逆向歸納求解法子博弈精煉納什均衡的逆向歸納求解法& by H. Q. Feng, CUFE32/58A開發(fā)不開發(fā)XX大小1/21/2大小1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-

34、3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0) 參與人X的信息集不能開始一個子博弈，否則的話，參與人B的信息將被切割。& by H. Q. Feng, CUFE33/58A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(1，0)（0，1)(0,0)(-3,-3)xx開發(fā)不開發(fā)(1，0)(-3,-3)x開發(fā)（0，1)(0,0)x子博弈I子博弈II(不開發(fā),（開發(fā)，開發(fā))， （開發(fā)，（不開發(fā)，不開發(fā)）在c上構(gòu)成均衡，在b上不構(gòu)成； 在c上構(gòu)成均衡，在b上不構(gòu)成不開發(fā)判斷下列均衡結(jié)果哪個構(gòu)成子博弈精練納什均衡？不開發(fā)bc子博弈精煉納什均衡的逆向歸納求解法（開發(fā)，（不開發(fā)，開發(fā)) 在b和c上都構(gòu)成

35、& by H. Q. Feng, CUFE34/58對逆向歸納法的概括對逆向歸納法的概括q 逆向歸納法求解子博弈精練納什均衡的過程，實質(zhì)上是重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略的過程：從最后一個決策結(jié)依次剔除每個子博弈的劣戰(zhàn)略，最后生存下來的戰(zhàn)略構(gòu)成精練納什均衡。q 只適用于完美信息博弈（盡管也可以分析某些非完美信息博弈）q 用逆向歸納法求解的子博弈精練納什均衡也用逆向歸納法求解的子博弈精練納什均衡也要求要求“所有的參與人是理所有的參與人是理性的性的”是共同知識是共同知識。 有多個參與人有多個參與人或每個參與人有多次行動機會每個參與人有多次行動機會的情況下，逆向歸納法的結(jié)果可能并不可靠。& by H

36、. Q. Feng, CUFE35/58逆向歸納法與子搏弈精練納什均衡的存在問題逆向歸納法與子搏弈精練納什均衡的存在問題1D(1,1)A2D(1/2,1/2)AiD(1/i,1/i)AnD(1/n,1/n)A多個參與人的情況（2,2)如果n很小，逆向歸納法的結(jié)果& by H. Q. Feng, CUFE36/58逆向歸納法與子搏弈精練納什均衡的存在問題逆向歸納法與子搏弈精練納什均衡的存在問題如果如果n n很大，結(jié)果又很大，結(jié)果又如何呢？如何呢？1D(1,1)A2D(1/2,1/2)AiD(1/i,1/i)AnD(1/n,1/n)A（2,2) 對于參與人1，獲得2單位支付前提是所有n-1

37、個參與人都選A，否則就要考慮是否應(yīng)該選擇D以保證1的支付。如果給定一個參與人選擇A的概率是p1，所有n-1個參與人選擇A的概率是pn-1，如果n很大，這個值就很??； 另外，即使參與人1確信所有n-1個參與人都選A，他也可能懷疑是否第2個參與人相信所有n-2個參與人都選A。 這個鏈越長，共同知識的要求就越難滿足。& by H. Q. Feng, CUFE37/58逆向歸納法與子搏弈精練納什均衡的存在問題逆向歸納法與子搏弈精練納什均衡的存在問題1D(1,1)A？2D(0,3)A1D(98,98)A2D(98,101)A（100,100)2D(97,100)A1D(99,99)A（羅森塞（另

38、一種）蜈蚣博弈）有兩個參與人1、2，每個參與人有100個決策結(jié)。在第n步，若1決策結(jié)束，1、2都得n；若2決策結(jié)束，1得n-1，2得n+2，逆向歸納法的結(jié)果：一開始，就結(jié)束！1D(2,2)A2D(1,4)A但是，當(dāng)你沒有預(yù)料的事情發(fā)生時，比如參與人選擇了A，你該如何選擇？你的選擇應(yīng)該依賴于你的參與人未來的行為。特別是，你如何修正你對參與人理性程度的評價。& by H. Q. Feng, CUFE38/58逆向歸納法與子搏弈精練納什均衡的存在問題逆向歸納法與子搏弈精練納什均衡的存在問題q 逆向歸納法理論沒有為當(dāng)某些未預(yù)料到的事情出現(xiàn)時參與人如何形成逆向歸納法理論沒有為當(dāng)某些未預(yù)料到的事情

39、出現(xiàn)時參與人如何形成他們的預(yù)期提供解釋，這使得逆向歸納法的解釋受到懷疑。他們的預(yù)期提供解釋，這使得逆向歸納法的解釋受到懷疑。q 弗德伯格等人將偏離行為解釋為是由于有關(guān)弗德伯格等人將偏離行為解釋為是由于有關(guān)“支付函數(shù)支付函數(shù)”信息的不確定性造信息的不確定性造成的，即實際的支付函數(shù)不同于原來認(rèn)為的支付函數(shù)，從而參與人在觀測到成的，即實際的支付函數(shù)不同于原來認(rèn)為的支付函數(shù)，從而參與人在觀測到未曾預(yù)料到的行為時應(yīng)該修正有關(guān)支付函數(shù)的信息。未曾預(yù)料到的行為時應(yīng)該修正有關(guān)支付函數(shù)的信息。q 他們認(rèn)為，任何一個有關(guān)博弈行為的理論應(yīng)該是他們認(rèn)為，任何一個有關(guān)博弈行為的理論應(yīng)該是“完備的完備的”，即理論應(yīng)該對，

40、即理論應(yīng)該對任何可能的行為賦予正的概率，從而當(dāng)某件事情出現(xiàn)時，參與人對隨后的博任何可能的行為賦予正的概率，從而當(dāng)某件事情出現(xiàn)時，參與人對隨后的博弈行為的條件預(yù)測總是很好定義的。弈行為的條件預(yù)測總是很好定義的。& by H. Q. Feng, CUFE39/58作業(yè)作業(yè)1、第、第2章習(xí)題章習(xí)題3（p235）。）。2、三寡頭（、三寡頭（A、B、C)市場需求函數(shù)市場需求函數(shù)P=100-Q, Q是三個廠商的產(chǎn)量之和，三廠是三個廠商的產(chǎn)量之和，三廠商的邊際成本均為商的邊際成本均為2且無固定成本。如且無固定成本。如A、B同時決定產(chǎn)量，同時決定產(chǎn)量，C根據(jù)根據(jù)A和和B的產(chǎn)的產(chǎn)量決策，試求三廠商各自的

41、產(chǎn)量和支付（利潤）。量決策，試求三廠商各自的產(chǎn)量和支付（利潤）。3、強盜分贓（向前展望，倒后推理）、強盜分贓（向前展望，倒后推理） 有有5個強盜搶得個強盜搶得100枚寶石，在如何分贓上爭論不休，于是他們決定：枚寶石，在如何分贓上爭論不休，于是他們決定： （1 1）抽簽決定個人的號碼（）抽簽決定個人的號碼（1 1，2 2，3 3，4 4，5 5） （2 2）由）由1 1號提出分配方案，然后號提出分配方案，然后5 5人表決，如果方案超過半數(shù)同意就通過，否則他被扔進(jìn)大海喂鯊魚；人表決，如果方案超過半數(shù)同意就通過，否則他被扔進(jìn)大海喂鯊魚； （3 3）1 1號死后，號死后，2 2號提方案，號提方案，4

42、4人表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)同意時方案通過，否則人表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)同意時方案通過，否則2 2號被扔進(jìn)大海；號被扔進(jìn)大海； （4 4）依次類推，直到找到一個每個人都接受的方案（當(dāng)然，如果只剩）依次類推，直到找到一個每個人都接受的方案（當(dāng)然，如果只剩5 5號，他獨吞）號，他獨吞） 分贓的結(jié)果會如何？分贓的結(jié)果會如何？& by H. Q. Feng, CUFE40/58三、重復(fù)博弈三、重復(fù)博弈q 重復(fù)博弈是一種特殊但非常重要的動態(tài)博弈重復(fù)博弈是一種特殊但非常重要的動態(tài)博弈重復(fù)博弈：指重復(fù)博弈：指同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次，其中的每次博弈稱為重復(fù)多次，其中的每次博弈稱為“階段博弈階段博弈”。如

43、囚徒困境。如囚徒困境。q 重復(fù)博弈的特征：重復(fù)博弈的特征：q 1、階段博弈之間沒有、階段博弈之間沒有“物質(zhì)上物質(zhì)上”的聯(lián)系，即的聯(lián)系，即前一階段的博弈不改變后一階段前一階段的博弈不改變后一階段的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu) ；q 2、所有參與人都觀測到博弈過去的歷史；、所有參與人都觀測到博弈過去的歷史；q 3、參與人的總支付是所有階段博弈支付的貼現(xiàn)值之和或加權(quán)平均均值。、參與人的總支付是所有階段博弈支付的貼現(xiàn)值之和或加權(quán)平均均值。貼現(xiàn)因子：貼現(xiàn)因子：下一期的一單位支付在這一期的價值。注意：在每個階段，參與人可同時行動，也可不同時行動。注意：在每個階段，參與人可同時行動，也可不同時行動。& by H. Q

44、. Feng, CUFE41/58三、重復(fù)博弈三、重復(fù)博弈q為何研究重復(fù)博弈為何研究重復(fù)博弈經(jīng)濟中的長期關(guān)系經(jīng)濟中的長期關(guān)系人們的預(yù)見性人們的預(yù)見性未來利益對當(dāng)前行為的制約未來利益對當(dāng)前行為的制約長期合同、回頭客、長客和一次性買賣的區(qū)別長期合同、回頭客、長客和一次性買賣的區(qū)別有無確定的結(jié)束時間有無確定的結(jié)束時間& by H. Q. Feng, CUFE42/58q影響重復(fù)博弈均衡結(jié)果的主要因素是博弈重影響重復(fù)博弈均衡結(jié)果的主要因素是博弈重復(fù)的次數(shù)和信息的完備性。復(fù)的次數(shù)和信息的完備性。博弈重復(fù)的次數(shù)的重要性來源于參與人在短期利博弈重復(fù)的次數(shù)的重要性來源于參與人在短期利益和長遠(yuǎn)利益之間的

45、權(quán)衡。益和長遠(yuǎn)利益之間的權(quán)衡。信息的完備性：當(dāng)一個參與人的支付函數(shù)不為其信息的完備性：當(dāng)一個參與人的支付函數(shù)不為其他參與人知道時，該參與人可能有積極性建立一他參與人知道時，該參與人可能有積極性建立一個個“好好”的聲譽以換取長遠(yuǎn)利益。的聲譽以換取長遠(yuǎn)利益。三、重復(fù)博弈三、重復(fù)博弈& by H. Q. Feng, CUFE43/58q 有限次重復(fù)博弈有限次重復(fù)博弈連鎖店悖論連鎖店悖論進(jìn)入者進(jìn)入不進(jìn)入在位者默許斗爭默許(-10，0)（0，300)(0,300)(40,50)xx在位者斗爭 假定同樣的市場上有20個（可以理解為在位者有20個連鎖店），進(jìn)入者每次進(jìn)入一個市場，博弈就變成了20次重

46、復(fù)博弈。 假定進(jìn)入者進(jìn)入第1個市場，在位者應(yīng)該如何反應(yīng)呢？三、重復(fù)博弈三、重復(fù)博弈& by H. Q. Feng, CUFE44/58& by H. Q. Feng, CUFE有限次重復(fù)博弈有限次重復(fù)博弈連鎖店悖論連鎖店悖論q市場的“先來后到”重復(fù)博弈中，在位者在第一次選擇“斗爭”時不可置信的威脅。惟一的子博弈精煉納什均衡是他總是“默許”。q 倒著想：如果已經(jīng)進(jìn)入了n-1個，在最后一個時，其威脅本來是不可置信的，則最后一個會“默許”，再往前推，由于每階段的“斗爭”都是不可置信的，則所有大門都在“默許”下向后來者敞開q悖論：我n大的市場豈容你染指？斗！但事實不會如此q 只要博弈的

47、重復(fù)次數(shù)是有限的，“重復(fù)”并不改變囚徒困境的結(jié)果。& by H. Q. Feng, CUFE45/58三、重復(fù)博弈三、重復(fù)博弈q 無限次重復(fù)博弈無限次重復(fù)博弈q囚徒困境博弈重復(fù)無窮次，結(jié)果如囚徒困境博弈重復(fù)無窮次，結(jié)果如何？何？證明得出，如果參與人有足夠的證明得出，如果參與人有足夠的耐心，（抵賴，抵賴）是一個子耐心，（抵賴，抵賴）是一個子博弈精練納什均衡結(jié)果）。博弈精練納什均衡結(jié)果）。q冷酷戰(zhàn)略冷酷戰(zhàn)略（1 1）開始選擇抵賴；）開始選擇抵賴；（2 2）選擇抵賴一直到有一方選擇了坦白，）選擇抵賴一直到有一方選擇了坦白，然后永遠(yuǎn)選擇坦白。然后永遠(yuǎn)選擇坦白。囚徒A囚徒 B坦白抵賴坦白抵賴 無

48、限次重復(fù)博弈使其走出了囚徒困境，背后的原因是： 如果博弈重復(fù)無窮次而且每個人有足夠的耐心，任何短期機會主義行為的所得都是微不足道的，參與人有積極性為自己建立一個樂于合作的聲譽，同時也有積極性懲罰對方的機會主義的行為。& by H. Q. Feng, CUFE46/58q一個男孩被視為傻瓜，因為每當(dāng)別人拿一枚一個男孩被視為傻瓜，因為每當(dāng)別人拿一枚1 1角硬幣和角硬幣和5 5分硬幣讓他選的時候，他總是選分硬幣讓他選的時候，他總是選5 5分的，有一個人覺得奇怪，就問他：分的，有一個人覺得奇怪，就問他：“為什為什么你不拿么你不拿1 1角錢的？角錢的？”，q男孩小聲回答：男孩小聲回答：“假若我拿

49、了假若我拿了1 1角錢的硬幣，角錢的硬幣，下次他們就不會拿錢讓我選了。下次他們就不會拿錢讓我選了。”& by H. Q. Feng, CUFE47/58參與人不固定時的重復(fù)博弈質(zhì)量博弈 假定只有一個廠商提供產(chǎn)品，每個消費者只買一次，且每個階段只有一個消費者。 為什么消費者偏好于購買大商店的產(chǎn)品而不相信走街串巷的小商販？廠商消費者購買不購買高質(zhì)量低質(zhì)量一次博弈的均衡結(jié)果三、重復(fù)博弈& by H. Q. Feng, CUFE48/58重復(fù)博弈重復(fù)博弈q未來影響現(xiàn)在q對未來的預(yù)期，是影響我們行為的重要因素。一種是預(yù)期的對未來的預(yù)期，是影響我們行為的重要因素。一種是預(yù)期的收益，一種是預(yù)

50、期的風(fēng)險。收益，一種是預(yù)期的風(fēng)險。q 地攤、車站、旅游點不但服務(wù)質(zhì)量差，而且假貨橫行地攤、車站、旅游點不但服務(wù)質(zhì)量差，而且假貨橫行q 公共汽車上，兩個陌生人會為座位而爭吵，但是如果他們互相認(rèn)識公共汽車上，兩個陌生人會為座位而爭吵，但是如果他們互相認(rèn)識q 為什么現(xiàn)代城市人的關(guān)系如此冷漠？為什么不文明行為屢禁不止？為什么現(xiàn)代城市人的關(guān)系如此冷漠？為什么不文明行為屢禁不止？q & by H. Q. Feng, CUFE49/58q 斯坦克爾伯的寡頭競爭模型斯坦克爾伯的寡頭競爭模型 經(jīng)濟學(xué)上的許多理論先于博弈論，但包含了博弈論的一些基本思想。正如庫諾特均衡可以看作納什經(jīng)濟學(xué)上的許多理論先于博弈

51、論，但包含了博弈論的一些基本思想。正如庫諾特均衡可以看作納什均衡的一個版本一樣，斯坦克爾伯格（均衡的一個版本一樣，斯坦克爾伯格（Stackelberg）均衡可以看作是澤爾騰的子博弈精煉納什均）均衡可以看作是澤爾騰的子博弈精煉納什均衡的最早版本。衡的最早版本。q 輪流出價的討價還價模型輪流出價的討價還價模型q 勞資博弈勞資博弈四、子博弈精煉納什均衡應(yīng)用舉例& by H. Q. Feng, CUFE50/58斯坦克爾伯格寡頭競爭模型斯坦克爾伯格寡頭競爭模型企業(yè)1企業(yè)2v參與人：企業(yè)1（領(lǐng)頭企業(yè)）、企業(yè)2（尾隨企業(yè)）；v行動順序：企業(yè)1先選擇產(chǎn)量q1，企業(yè)2觀測到q1，然后選 擇自己的產(chǎn)量q2。v支付： 利潤，利潤是兩個企業(yè)產(chǎn)