七年級(jí)初一上學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔試題(含答案)

1、初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試題 班級(jí)_姓名_得分_一、填空題：（4分×15=60分）1、某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是_.2、.3、甲、乙兩同學(xué)從400 m環(huán)形跑道上的某一點(diǎn)背向出發(fā)，分別以每秒2 m和每秒3 m的速度慢跑6 s后，一只小狗從甲處以每秒6 m的速度向乙跑，遇到乙后，又從乙處以每秒6 m的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇那么小狗共跑了 m4、定義a*b=ab+a+b,若3*x=27，則x的值是 5、三個(gè)相鄰偶數(shù),其乘積是六位數(shù),該六位數(shù)的首位是8,個(gè)位是2，這三個(gè)偶數(shù)分別是_.6、三艘客輪4月1日從上海港開(kāi)出，它們?cè)谏虾Ｅc目的地之間往返航行，每往返

2、一趟各需要2天、3天、5天.三艘客輪下一次匯聚上海港是_月_日.7、設(shè)m和n為大于0的整數(shù)，且3m+2n=225，如果m和n的最大公約數(shù)為15，m+n=_.8、a與b互為相反數(shù)，且|ab|=，那么= . 9、已知?jiǎng)t=_.10、若正整數(shù)x，y滿足2004x=105y，則x+y的最小值是_.11、數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的排列規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)是1，從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都是它前兩個(gè)數(shù)的和，這個(gè)數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列，在斐波那契數(shù)列中，前2010個(gè)數(shù)中共有_個(gè)偶數(shù).12、若，則的大小關(guān)系是_.13、任意改變7175624的末四位數(shù)字順序得到的所有七位數(shù)中，能被3整除的數(shù)的有

3、_個(gè).14、有一個(gè)兩位數(shù)，被9除余7，被7除余5，被3除余1，這個(gè)兩位數(shù)是 .15、在自然數(shù)1，2，3，100中，能被2整除但不能被3整除的數(shù)有_個(gè).二、解答題：（8分×5=40分）1、計(jì)算：2、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩人相遇在距離A地10千米處.相遇后，兩人繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)B、A后，立即返回，又在距離B地3千米處相遇，求A、B兩地的距離.3、設(shè)3 個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示成為1，a+b,a的形式，又可以表示為的形式，求.4、a、b、c、d表示4個(gè)有理數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)之和是1，3，2，17，求a、b、c、d. 5、將2010減去它的，再減去余下的，再減去

4、余下的，以此類(lèi)推，直至減去余下的，最后的得數(shù)是多少？參考答案一、填空題：（4分×15=60分）1、某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是_.【4.8】分析：設(shè)總路程是1，則平均速度=。典型的錯(cuò)誤：把平均速度看做是4和6的算術(shù)平均數(shù)(4+6)/2=5,事實(shí)上，4.8是它們的調(diào)和平均數(shù)。2、.【43.6】3、甲、乙兩同學(xué)從400 m環(huán)形跑道上的某一點(diǎn)背向出發(fā)，分別以每秒2 m和每秒3 m的速度慢跑6 s后，一只小狗從甲處以每秒6 m的速度向乙跑，遇到乙后，又從乙處以每秒6 m的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇那么小狗共跑了 m【444】分析：本題是一道數(shù)學(xué)名題的改編

5、，據(jù)說(shuō)數(shù)學(xué)家蘇步青年輕時(shí)做過(guò)。畫(huà)出示意圖，甲乙二人還有370米要走，所要時(shí)間就是秒，而狗狗在這段時(shí)間里始終以相同的速度奔跑，你不要管小狗每遇到一個(gè)人之前跑多少，要注重整體，因此總共走了74×6=444米。4、定義a*b=ab+a+b,若3*x=27，則x的值是 【6】5、三個(gè)相鄰偶數(shù),其乘積是六位數(shù),該六位數(shù)的首位是8,個(gè)位是2，這三個(gè)偶數(shù)分別是_.【94，96，98】分析：嘗試即可。同時(shí)注意尾數(shù)是4、6、8才能相乘得到尾數(shù)2.6、三艘客輪4月1日從上海港開(kāi)出，它們?cè)谏虾Ｅc目的地之間往返航行，每往返一趟各需要2天、3天、5天.三艘客輪下一次匯聚上海港是_月_日.【5月1日】分析：2、

6、3、5的最小公倍數(shù)是30，因此是5月1號(hào)。本題還考察了一個(gè)常識(shí)：4月有多少天。批改試卷的結(jié)果，有不少同學(xué)寫(xiě)成4月31日，實(shí)在比較冤枉！7、設(shè)m和n為大于0的整數(shù)，且3m+2n=225，如果m和n的最大公約數(shù)為15，m+n=_.【105】分析：設(shè)，其中都是正整數(shù)，則，嘗試可知8、a與b互為相反數(shù)，且|ab|=，那么= . 【】分析：根據(jù)條件算出a=0.4,b=0.4,或者相反，代入即可。9、已知?jiǎng)t=_.【41】分析：兩式相加得ac=5,代入即可。10、若正整數(shù)x，y滿足2004x=105y，則x+y的最小值是_.【703】分析：兩邊同時(shí)處以3得668x=35y,而668和35互素，因此x=35,

7、y=66811、數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的排列規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)是1，從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都是它前兩個(gè)數(shù)的和，這個(gè)數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列，在斐波那契數(shù)列中，前2010個(gè)數(shù)中共有_個(gè)偶數(shù).【670】分析：觀察數(shù)列的特征：奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、12、若，則的大小關(guān)系是_.【a>b>c】13、任意改變7175624的末四位數(shù)字順序得到的所有七位數(shù)中，能被3整除的數(shù)的有_個(gè).【0】分析：該數(shù)的各位數(shù)字之和是32，不是3的倍數(shù)，因此該數(shù)不被3整除，無(wú)論怎么調(diào)整數(shù)位都不回得到被3整除的數(shù)。14、有一個(gè)兩位數(shù)，被9除余7，被7除余5，被3除余1，這個(gè)兩位數(shù)

8、是 .【61】分析：設(shè)該數(shù)為a，則(a+2)是9、7、3的公倍數(shù)，9、7、3的最小公倍數(shù)是63，注意到a是兩位數(shù)，因此a=632=61.15、在自然數(shù)1，2，3，100中，能被2整除但不能被3整除的數(shù)有_個(gè).【34】分析：這100個(gè)數(shù)字中，2的倍數(shù)有50個(gè)，6的倍數(shù)有16個(gè)，2的倍數(shù)中去掉6的倍數(shù)就是我們需要的數(shù)字的個(gè)數(shù)，即5016=34.二、解答題：（8分×5=40分）1、計(jì)算：【】2、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩人相遇在距離A地10千米處.相遇后，兩人繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)B、A后，立即返回，又在距離B地3千米處相遇，求A、B兩地的距離.【27千米】分析：這里有兩個(gè)

9、時(shí)間段：第一次相遇和第二次相遇。第一個(gè)時(shí)間段甲走了10千米，二人路程之和為AB；第二個(gè)時(shí)間段二人路程之和為2AB，因?yàn)槎怂俣缺３植蛔?，因此甲走的路程是第一個(gè)時(shí)間段的2倍，即20千米，因此AB=10+(203)=27千米。另解：也可以利用二人的速度之比保持不變，用方程求解，此略。3、設(shè)3 個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示成為1，a+b,a的形式，又可以表示為的形式，求.【0】分析：(1)若a=0,則可以導(dǎo)出矛盾(自己做一下)；(2)若a+b=0,則可算出a=1,b=1.4、a、b、c、d表示4個(gè)有理數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)之和是1，3，2，17，求a、b、c、d. 【6，8，3，12】分析：四個(gè)數(shù)的和是