氣動(dòng)理論習(xí)題課學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1氣動(dòng)理論習(xí)題課氣動(dòng)理論習(xí)題課第一頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。2)(2213232vmnwnP3、溫度公式kTvmw23212 4、能量均分原理： 平均每個(gè)分子每個(gè)自由度的能量為kT21 若分子的自由度為i 1）每個(gè)分子平均能量：kT2i2）1mol理想氣體內(nèi)能：RT2i第1頁/共29頁第二頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。3NdvdN)v( f NdNdv)v( f NNdvvf21vv 對(duì)于麥克斯韋速率分布：2kT2mv23ve)kT2m(4)v(f2 第2頁/共29頁第三頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。4最可幾速率：molpMRT41.1mkT2v 平均速率：molMRT6

2、1.1mkT8v 方均根速率：mol2MRT73.1mkT3v 第3頁/共29頁第四頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。5解：HOHOmmnmnnkTp 相相同同，第4頁/共29頁第五頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。6 例題2：在一密閉容器內(nèi),儲(chǔ)有A、B、C三種理想氣體，A氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P1，B氣體的分子數(shù)密度為2n1，C氣體的分子數(shù)密度為3n1，則混合氣體的壓強(qiáng)為A）3P1 B）4P1 C）5P1 D）6P1 解：P=P1+P2+P3= n1kT+ 2n1kT+ 3n1kT=6 n1kT = 6 P1第5頁/共29頁第六頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。7例題3. 在

3、 P = 0.01 atm, T = 273K 時(shí),某氣體的密度為 1.2510-5g.cm-3求： 1)該氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù) 2)該氣體的摩爾質(zhì)量解：3232351069. 22731038. 110013. 101. 0 mkTPnnkTPkg1028P/RTMMRTMRTVMP3molmolmol 1)2)第6頁/共29頁第七頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。8例題4.一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為1.02105Pa,溫度為270C,求:1)氣體分子數(shù)密度 2)氧氣的密度3)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 JkTwkgmRTpMVMmkTpnmol2133251021. 62/3)33 . 1/)2

4、1044. 2/)1 第7頁/共29頁第八頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。9解：例題5.室內(nèi)生起爐子后,溫度從150C上升到270C,設(shè)升溫過程中,室內(nèi)的氣壓保持不變,問升溫后室內(nèi)分子數(shù)減少了百分之幾?%404. 03001230028811300288/122112 nnTTnnkTPnnkTP第8頁/共29頁第九頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。10例題6. 如圖,一封閉圓筒中部有一活塞,該活塞將圓筒等分成左右兩部分,左邊部分裝有0.1kg的氫氣,問右邊部分內(nèi)裝入多少千克氧氣(氧的溫度與氫相同)時(shí),活塞仍處于中間位置(不移動(dòng))?解：)(6 . 11 . 023211222211kgMMM

5、MRTMPVH2O2活塞第9頁/共29頁第十頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。11例題7：假定氧氣的熱力學(xué)溫度提高一倍，氧分子全部離解為氧原子，則這些氧原子的平均速率是原來氧分子平均速率的 (A) 4 倍 (B) 2 倍 (C) 倍 (D) 倍 221思路分析：T 2T m m/2mTk8v 第10頁/共29頁第十一頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。12例題8：有一恒溫容器儲(chǔ)某種理想氣體，緩慢漏氣，問:1）氣體的壓強(qiáng)是否變化？為什么？2）容器內(nèi)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是否變化？ 為什么？3）氣體的內(nèi)能是否變化？為什么？解：恒溫容器, T 不變。PRTPVnnERTiEnn2kTwT23,不變不變

6、第11頁/共29頁第十二頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。13例 題9：已知 f(v) 為N個(gè)分子組成的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)。 1）分別寫出圖中陰影面積對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和物理意義。0f(v)vvpf(v)vpf(v)vpv1第12頁/共29頁第十三頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。142）說明以下各式的物理意義： 1v0dv)v(Nf（2） 00vvdv)v(fdv)v(vf（4）n nf f( (v v) )d dv v（1）（大于0v的分子平均速率）（小于 的分子數(shù)）1v（單位體積中v-v+dv區(qū)間內(nèi)分子數(shù)）2 21 1v v( (v v 區(qū)間內(nèi)分子平均平動(dòng)動(dòng)能 )2121vv2vvdvf(

7、v)dvf(v)mv21（3）第13頁/共29頁第十四頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。15( (5 5) )f f( (v v) )d dv vN Nf f( (v v) )d dv v（6）2 2v v1 1v vf f( (v v) )d dv v（7）0 0v vf f( (v v) )d dv v（8）在平衡態(tài)下，處在速率區(qū)間v-v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率在平衡態(tài)下，處在速率區(qū)間v-v+dv內(nèi)的分子數(shù)在平衡態(tài)下，處在速率v1v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率在平衡態(tài)下，所有分子的平均速率第14頁/共29頁第十五頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。16例11. 容器中貯存2升某雙原子

8、分子理想氣體，其壓強(qiáng)為p=1.5105帕。若在高溫下氣體分子可視為彈性雙原子分子，求該氣體的總平動(dòng)動(dòng)能，總轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，氣體分子內(nèi)能。解：對(duì)彈性雙原子分子總自由度為5，其中平動(dòng)自由度t=3,轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2.kTNEt23設(shè)該氣體有N個(gè)分子，則總平動(dòng)動(dòng)能根據(jù)p=nkT,則pV=NkT.23pVEt所以總平動(dòng)動(dòng)能總轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能氣體分子內(nèi)能.22pVkTNEr.2525pVNkTE第15頁/共29頁第十六頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。1713.體積V=110-3m3, 壓強(qiáng)p=1105Pa的氣體分子平動(dòng)動(dòng)能的總和為（ ） 1.5J; B. 152JC. 1.510-3J, D. 8.31J方法1. 分

9、子平動(dòng)動(dòng)能之和為)21(2vmNw總VNnvmnp其中),21(322再由理想氣體壓強(qiáng)公式 方法2. 依題意，有VNnnkTpkTNw式中壓強(qiáng)總,23第16頁/共29頁第十七頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。1814.兩瓶不同種類的氣體，分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，而氣體密度不同，則（）A.溫度和壓強(qiáng)都相等；B.溫度相等，壓強(qiáng)一定不相等；C.溫度相等，壓強(qiáng)可能相等。D.溫度和壓強(qiáng)都不同；E.溫度相同，內(nèi)能也一定相等。提示：根據(jù)p=nkT判別，區(qū)分密度與分子數(shù)密度；2.內(nèi)能不僅與溫度有關(guān)，還與自由度和分子數(shù)有關(guān)。第17頁/共29頁第十八頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。1915.一容器內(nèi)貯存有某種理想

10、氣體，若已知?dú)怏w的壓強(qiáng)為3105Pa，溫度為27C，密度為0.24kg/m3,則可以確定此種氣體是氣；并求出此氣體分子運(yùn)動(dòng)的最概然速率為氣體分子的最概然速率為molpMRTv2得解：由理想氣體狀態(tài)方程VMRTMMpVmol及密度公式PRTMmol/算得Mmol=210-3kg/mol, 是氫氣第18頁/共29頁第十九頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。2016.若氣體分子的速率分布曲線如圖所示，圖中A,B兩部分面積相等，則圖中速度為（）A.最概然速率B.平均速率C.方均根速率D.大于和小于v0的分子各占一半。第19頁/共29頁第二十頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。2117.試比較溫度相同的氦和

11、氧兩種氣體的分子的平均動(dòng)能 ，平均平動(dòng)動(dòng)能平均速率 ，方均根速率 。kwv2v提示：依題意，溫度相同，則平均平動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能相同，而兩種氣體的自由度不同，則平均動(dòng)能不同，平均速率和方均根速率與分子質(zhì)量有關(guān)，導(dǎo)致兩者不同。第20頁/共29頁第二十一頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。2218.有體積相同的一瓶氫氣和一瓶氧氣，它們溫度相同，設(shè)兩種氣體均為理想氣體，則： （ ）（1）兩瓶氣體的內(nèi)能一定相同。（2）平均平動(dòng)動(dòng)能一定相同。（3）氫分子的速率一定比氧分子的速率大（用是或不填寫）。提示：依據(jù)理想氣體的內(nèi)能公式，兩種氣體的溫度及自由度相同，但摩爾數(shù)不一定相同。注意：氫分子的平均速率一定比氧分子的大但

12、是對(duì)個(gè)別分子而言，則不一定。不不是第21頁/共29頁第二十二頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。2319.在封閉容器中，一定量的氮?dú)猓ㄒ暈槔硐霘怏w），當(dāng)溫度從1TK增加到10TK時(shí)分解為氮原子氣體，此時(shí)氣體系統(tǒng)的內(nèi)能為原來的（）倍A) 0.166; B)12C) 6; D)15提示：由理想氣體的內(nèi)能公式可知，內(nèi)能與氣體的自由度，摩爾數(shù)及溫度都有關(guān)。第22頁/共29頁第二十三頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。2420.一打氣機(jī)，每打一次可將壓強(qiáng)p0=105Pa,溫度T=-3C，體積V=4.010-3m3的氣體壓至容器內(nèi)設(shè)容器容積為V0=1.5m3,問需要打氣多少次才能使容器內(nèi)氣體的溫度升為45C時(shí)

13、可達(dá)壓強(qiáng)2105Pa,設(shè)原來容器中氣體壓強(qiáng)為105Pa,溫度為-3C,如果原來容器中沒有氣體，又怎樣？提示：1. 分析氣體質(zhì)量變化關(guān)系2.設(shè)容器中的氣體在初態(tài)時(shí)質(zhì)量為M0,末態(tài)時(shí)質(zhì)量為M，每打一次氣進(jìn)入容器的氣體的質(zhì)量為m,則打氣機(jī)所打氣的次數(shù)為f=(M-M0)/m其中M,M0, m可用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算。第23頁/共29頁第二十四頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。2521.計(jì)算下列一組粒子的平均速率和方均根速率提示：平均速率smNNvNvNNvNviii/8 .31.212211方均根速率smNNvNvNNvNviii/7 .33.2122221122第24頁/共29頁第二十五頁，編輯于星

14、期二：一點(diǎn) 二十四分。2622.N個(gè)假想的氣體分子，其速率分布如圖所示，（當(dāng)v5v0時(shí)，粒子數(shù)為零.）(1)根據(jù)N和v0,求a的值；(2)球速率在2v0到3v0間隔內(nèi)的分子數(shù)；(3)求分子的平均速率.第25頁/共29頁第二十六頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。27分析：此圖表示粒子數(shù)按照速率分布情況，該曲線下所包圍的面積表示總粒子數(shù)N）NavvaaaaadvvNf003)332323()(03200)(avdvvNfvv(2)(3)05443322005 . 2/ )332323(/)(000000000vNvdvavdvaavdvvdvavdvaNdvvvNfvvvvvvvvvv第26頁/共

15、29頁第二十七頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。281. 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，若氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體)和氦氣的體積比V 1/V 2 =1/2 ，則其內(nèi)能之比 E 1 / E 2 為: (A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 /6 (D) 5 / 3 相同相同標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，pTRTpVn n RTiEVV2212121n nn nn n 653521221121 iiEEn nn n分析：作業(yè)分析 練習(xí)十三第27頁/共29頁第二十八頁，編輯于星期二：一點(diǎn) 二十四分。29作業(yè)分析 練習(xí)十三2. 設(shè)圖示的兩條曲線分別表示在相同溫度下氧氣和氫氣分子的速率分布曲線；令 和 分別表示氧氣和氫氣的最概