人教版：高中數(shù)學(xué)必修+選修全部知識(shí)點(diǎn)精華歸納總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納新課標(biāo)人教A版1.課程內(nèi)容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對(duì)、幕函數(shù)）必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3:算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4:基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角包等變換。必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。止匕外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加

2、了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程有4個(gè)系列：系列1:由2個(gè)模塊組成。選彳11:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選彳12:統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列2:由3個(gè)模塊組成。選彳2-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選彳2-2:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選彳2-3:計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列3:由6個(gè)專題組成。選彳31:數(shù)學(xué)史選講。選彳32:信息安全與密碼。選彳33:球面上的幾何。選彳34:對(duì)稱與群。選彳35:歐拉公式與閉曲面分類選彳36:三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4:由10個(gè)專題組成。選彳41:幾何證明選講

3、。選彳42:矩陣與變換。選彳4>43:數(shù)列與差分。選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選彳45:不等式選講。選彳46:初等數(shù)論初步。選彳47:優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步選彳48:統(tǒng)籌法與圖論初步。選彳49:風(fēng)險(xiǎn)與決策。選彳410:開關(guān)電路與布爾代數(shù)。高中數(shù)學(xué)解題基本方法一、配方法二、換元法三、待定系數(shù)法四、定義法五、數(shù)學(xué)歸納法六、參數(shù)法七、反證法八、消去法九、分析與綜合法十、特殊與一般法H一、類比與歸納法十二、觀察與實(shí)驗(yàn)法高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想一、數(shù)形結(jié)合思想二、類討論思想三、函數(shù)與方程思想四轉(zhuǎn)化（化歸）思想2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù),平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓

4、錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：集合與簡易邏輯：集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)歹|、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程

5、：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用(11)概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算(3)uv-uv(v二0).必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。、一一，、-_.一、八.*.3、常見

6、集合：正整數(shù)集合：N或N+，整數(shù)集合：Z,有理數(shù)集合：Q,實(shí)數(shù)集合：R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§ 1.1.2 集合間的基本關(guān)系1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作A三B.2、如果集合AGB,但存在元素xwB,且x皂A,則稱集合A是集合B的真子集.記作：座B.3、把不含任何元素的集合叫做空空.記作：0.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集，2n1個(gè)真子集.§ 1.1.3 集合間的基本運(yùn)算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集

7、合A與B的北塞.記作：AUB.2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：AB.3、全集、補(bǔ)集？GA=x|xwU,且x三U§1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)AB是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:AtB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=fx,xA.2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值壤.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§ 1.2.2 函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.&#

8、167; 1.3.1 單調(diào)性與最大(小)值1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設(shè)xx2Wa,b,x1<x2那么f(x1)-f(x2)<0uf(x)在a,b上是增函數(shù);f(Xi)-f(x2)>0f(x)在a,b上是減函數(shù).步驟：取值一作差一變形一定號(hào)一判斷格式：解：設(shè)x1,x2wb,b】且X1cx2,則：fXi-fX2='(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，左f，(x)>0f(x)為增函數(shù)；苞f(x)：二0,則f(x)為減函數(shù).§ 1.3.2 奇偶性1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(-x)=f(x),那么

9、就稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)=f(x),那么就稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)在P(X0,f(Xo)處的切線的斜率f'(x。)，相應(yīng)的切線方程是y-y。=f(x0)(x一x。).2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)'-n'n1C=0；(x)=nx；''D(sinx)=cosx；(cosx)=sinx；(ax)=ax|na；(ex)=ex;1一1(lo

10、gax)=；(Inx)=.xlnax3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)(u二v)=u二v.'''(uv)=uvuv.4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx=yuux,即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于yu的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟：分層一層層求導(dǎo)一作積還原.5、函數(shù)的極值(1)極值定義：極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)<f(x0),則f(Xo)是函數(shù)f(x)的極大值；極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)>f(x0),則f(xo)是函數(shù)f(x)的極小值.(2)判別方法：如果在*0附近的左側(cè)f'(x

11、)>0,右側(cè)f'(x)vo,那么f(x0)是極大值;如果在*0附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0,那么f(x0)是極小值.6、求函數(shù)的最值(1)求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值(極大或者極小值)(2)將y=f(x)的各極值點(diǎn)與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(局部性質(zhì))；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)(I)§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)哥的運(yùn)算1、一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根。其中n1,nN.2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Van

12、-=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，療=a.3、我們規(guī)定：n,mmnama*.(aa0,m,n=N,m>11a=-n"(n>0)；a4、運(yùn)算性質(zhì)：aras=ar七(a>0,r,sQ)；(ars=ars(a>0,r,swQ)；§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：y=ax(aa0,a01)2、性質(zhì):a>10<a<1圖象.11性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(0,+8)(3)過定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí)，y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)x(5)x>0,aa1;xx<0,0ca<1(5)x>0,0<ax

13、<1;xx<0,a>1§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：ax=Nux=logaN；2、對(duì)數(shù)恒等式：alogaN=N.3、基本性質(zhì)：lOga1=0,lOgaa=1.4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)a>0,a#1,M>0,N>0時(shí):10ga(MN)=lOgaM+lOgaN；刖匕卜聞”孫N；logaMn=nlogaM.,logcb5、換底公式：10gab=logcaa0,a；1,c0,c；1,b0.6、重要公式：lognbm=mlogaban(abr=arbr(a>0,b>0,r£Q).2、零點(diǎn)存在性定理:7、倒數(shù)關(guān)系：logabl

14、ogbaa.0,a吏1,b.0,b=1.§2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)如果函數(shù)y=f(xW區(qū)間bbl上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a),f(b)<0,那么函數(shù)1、記住圖象:y=logaxa0,a=1y=iogax0<a<1a>12、性質(zhì):0二a：1y=f(x堆區(qū)間(a,b酒有零點(diǎn)，即存在ce(a,b),使彳導(dǎo)f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.§ 3.1.2 用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§ 3.2.1 類不同增長的函數(shù)模型§ 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)

15、的函數(shù)擬合，最后檢驗(yàn).定義域：(0,+8)(2)值域：R(3)過定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí)，y=0(4)在(0,+8)上是增函數(shù)(4)在(0,+oo)上是減函數(shù)(5)x>1,logax>0；0:x：1,logax：0(5)x>1,logax<0；0:x：1,logax0§2.3、哥函數(shù)1、幾種哥函數(shù)的圖象:第三章：函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程f(x)=0有實(shí)根u函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)u函數(shù)y=f(x冶零點(diǎn).必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、

16、圓錐、圓臺(tái)、球。棱柱:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖一把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；S側(cè)面=2二r體積公式:1C-V柱體=Sh;V錐體=35h；V臺(tái)體=1S上S7"S7S下h3球的表面積和體積：_24_3S球=4nR2,V球=3nR3.第二章：點(diǎn)、直線

17、、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。3、公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。4、公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.5、H星：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行:判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）o性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線

18、平行（簡稱線面平行，則線線平行）。10、面面平行:判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）o性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。11、線面垂直:定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直，則線面垂直）性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直:定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，

19、則這兩個(gè)平面垂直（簡稱線面垂直、則面面垂直）。性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（簡稱面面垂直，則線面垂直）第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：k=tana=y2-y1X2-X12、直線方程：點(diǎn)斜式：y-y0=kx-x0斜截式：y=kx,b兩點(diǎn)式：山=正2、公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面X-X1X2-X1截距式：x.Y=iab一般式：AxByC03、對(duì)于直線：11:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2有:-k=k2(D11/12二1；bi豐b211和12相交uk1#k2；rk1=k211和12重合u；b1=b211kik2=-14、對(duì)于

20、直線：1i:AixBiyCi=0,有:12:A2xB2yC2=0(i)1i/12匕'AB2=a2bBiC2:B2Ci11和12相交uAiB2#A2B1；fAb2=A2B111和12重合u3B1C2=B2cl11-12=A1A2B1B2=0.5、兩點(diǎn)間距離公式：叫|=摳-x1f+M-y126、點(diǎn)到直線距離公式：,A%By。Cd=,A2B27、兩平行線間的距離公式：1i：Ax+By+Ci=0與12：Ax+By+C2=0平行,CiC2A2B2第四章：圓與方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：（xa+（ybf=r2其中圓心為（a,b）,半徑為r.一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.其中圓心為（_D

21、,_£），半徑為r=jD2+E24F.2222、直線與圓的位置關(guān)系直線Ax+By+C=0與圓（xa）2+（yb）2=r2的位置關(guān)系有三種：d>ru相離仁A<0;d=ru相切u=0;dcru相交ua0.弦長公式:1=2Jr2-d2=.1k2、（x-x2）2-4x1x23、兩圓位置關(guān)系：d=O1O2外離：dRr；外切：d=Rr;相交：R-r：d：Rr;內(nèi)切：d=R-r；內(nèi)含：d：R-r.3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：PiP2儀2x1）+（y2yi）+匕2zi）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：當(dāng)型（WHILE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語

22、言;2、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：'當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)示意圖：（圖4）條件結(jié)構(gòu)示意圖：IF-THEN-ELSE格式:（圖2）（圖3）（圖5）4、基本算法語句：輸入語句的一般格式:輸出語句的一般格式:賦值語句的一般格式:（“一有時(shí)也用“一”INPUT"提示內(nèi)容”；變量PRINT"提示內(nèi)容”；表達(dá)互變量=表達(dá)式-條件語句的一般格式有兩種:IF-THEN-ELSE語句的一般格式為:IF條件THEN語句1ELSE語句ENDIF2（圖2）IF-THEN語句的一

23、般格式為：IF條件THEN語句ENDIF（圖3）直到型（UNTIL型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:循環(huán)語句的一般格式是兩種：當(dāng)型循環(huán)（WHILES語句的一般格式:WHILE條件循環(huán)體(圖4)WEND直到型循環(huán)（UNTIL）語句的一般格式:DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件（圖5）算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法一結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：i）:用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商S0和一個(gè)余數(shù)Ro；ii）：若R=0,則n為現(xiàn)n的最大公約數(shù)；若RoW0,則用除數(shù)n除以余數(shù)&得到一個(gè)商&和一個(gè)余數(shù)R;而）：若Ri=0,則Ri為mn的最大公約數(shù)；若Rw0,則用除數(shù)R除以余

24、數(shù)R得到一個(gè)商&和一個(gè)余數(shù)R2；依次計(jì)算直至Rn=0,此時(shí)所得到的Rn即為所求的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下:i）:任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。ii）:以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。進(jìn)位制十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)一除k取余法k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取

25、出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為口。N2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖一一分布直觀頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：-=x1x2x3xn.n取值為Xi,X2，Xn的頻率分別為Pl,P2"，Pn,則其平均數(shù)為x1p1+x2p2+一+xnpn；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)X11x

26、2,xn21/-2方差：S2=V(xi-x);ny標(biāo)準(zhǔn)差：S=1n_2-?.(xi-x)nid注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：y'=bx+a（最小二乘法）nZxyi-nxyb=1V2-2之xi-nxiTa=y-bx注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)（x,y）o第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表不；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A的概率：P(A)=m,0MP(A)<1.n

27、2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率P(A)=m.n3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本事件是無限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計(jì)算公式：P(A)='的測度；D的測度其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件Ai,A2,，An任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件Ai,A2,，An彼此互斥。如果事件A,B互斥

28、，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A,B發(fā)生的概率的和，即：P(AB)=P(A)P(B)如果事件Ai,A2,，An彼此互斥，則有：P(AiA2-An)=P(Ai)P(A2)P(An)對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件A的對(duì)立事件記作AP(A)P(A)=1,P(A)=1-P(A)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。-10-tana在四個(gè)象限的符號(hào)和三角必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合：-=：-2k二，k三Z.1§1.1.2、弧度制1、把長度等于半

29、徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.r3、弧長公式：l=aR.1804、扇形面積公式：s=/R=lR.3602§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)yP（x,y那么：sin«=y,cosa=x,tana=x2、設(shè)點(diǎn)A（x,y）為角口終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)r=x2y2）sina,cos«,tana=",cota=rrxy3、sina,cosa,函數(shù)線的畫法.正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT5、特殊角0°:30°:45°,60°,90°,180°,27

30、0等的三角函數(shù)值a064JU3JU2翠冗3冗22nsinotcosOftanot§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式22,1、 平方關(guān)系:sin久+cosa=1.一,、，一.sin一：2、 商數(shù)關(guān)系：tana=.cos：3、倒數(shù)關(guān)系：tanacotc（=1§ 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限"kwZ）1、誘導(dǎo)公式一：sin"2k二=sin;，cos二二2k二-cos：,（其中：kwZ）tan二2k二-tan二.2、誘導(dǎo)公式二：sin二：-sin;，cos二：-cos.：,tan二：-tan：.3、誘導(dǎo)公式三：sin-sin二，

31、cos-：=costan-：-tan：.4、誘導(dǎo)公式四：sin二-：-sin;，cos二-cos：,tan二-：-tan：.5、誘導(dǎo)公式五：.Csin«i=cosa,< 2）廣月cos-a尸sina.< 2J6、誘導(dǎo)公式六：sin一+a=cos",< 2J冗cos+a=-sin«.< 2J-11-§ 1.4.1 正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：y=sinxy-5jr3J3n7n/?-，1/7工/一r1二'n，.二：-4ri-7-3jb2n-3n:-j_yonjf2冗5n3冗-4nxT2-12工y=co

32、sxy-5冗_(dá)兀13n7n-3Jl2h、印2jt-2、電反人-虹二/-24/,o£/2n豆/4產(chǎn)x22-222、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：M義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.y=sinx在xw0,2兀上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：n3n（0,0）,（萬,1）,（冗,0）,（彳,-1）,（左,0）.§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象:y=tanx-.2-12-3、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,

33、使彳#當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanx圖象dy1yj11111t-口*定義域RR冗x|x#q+kn,kWZ值域-1,1-1,1R最值x=2kn+,kWZ時(shí)，ymax=12n-x=2kn,kuZ時(shí)，ymin=12x=2kn,kWZ時(shí)，ymax=1x=2kn+Ti,kWZ時(shí)，ym.=1無周期性T=2nT=2nT=n奇偶性奇偶奇單調(diào)性kWZ在2kn_r2kn+學(xué)上單調(diào)遞增在2kn+,2kn+上單調(diào)遞減22在2ku-騫2k霏上單調(diào)遞增在2

34、kn,2kn+n上單調(diào)遞減在(kH_2LknT)上單調(diào)遞增2'2對(duì)稱性k=對(duì)稱軸方程：x=kn+一2對(duì)稱中心(k冗,0)對(duì)稱軸方程：x=kn對(duì)稱中心(knH,0)2無對(duì)稱軸，一.、*兀對(duì)稱中心(,0)24、§1.5、函數(shù)y=Asin（cox+中）的圖象1、對(duì)于函數(shù)：y=Asin（cox+4）+B（A>0,。>0）有：振幅A,周，一2-一"期T=，初相中,相位cox十中，頻率f=T=居.2、能夠講出函數(shù)y=sinx的圖象與y=Asin（eox+中）+B的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.先平移后伸縮：y=sinx平移|中|個(gè)單位y=sinx十中）（左加右減）橫坐

35、標(biāo)不變上y=Asinx中）縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍縱坐標(biāo)不變.y=Asin（ox+中）i.、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢一|倍平移|B|個(gè)單位上y=Asin（cox十中）十B（上加下減）先伸縮后平移：y=sinx橫坐標(biāo)不變上y=Asinx縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標(biāo)不變上y=Asin切xi.、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢一|倍I<p平移一個(gè)單位y=Asin®x5）d（左加右減）平移|B|個(gè)單位上y=Asin®x+甲）+B（上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù)y=sin（8x+邛），xCR及函數(shù)y=cos（x+邛），xCR（A,O,平為常數(shù)，且Aw0）的周期T=空；函r|數(shù)y=ta

36、nx+中），x=kn+工，kwZ（A,co,華為2TT常數(shù)，且Aw0）的周期T=.卜|對(duì)于y=Asin（圻中）口y=Acosfex十邛）來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，又稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)y=Asin（.x，門）圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令ccx+（Pukn+（kZ）與6x+中=kn（kwZ）2解出x即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：A二ymax-yminB=ymaxymin2'2co要根據(jù)周期來求，邛要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求.§ 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角

37、差的余弦公式記彳3E15°的三角函數(shù)值：asin«cosatanaJI124、飛士弓42-V3§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、sin（ot+P）=sinacosP+cosotsinP2、sin:-sin二cos-cos：sin:3、cos:-cos：cos-sin:sin:cos-cos：cos-1；sin：sin:5、tan出；.6、tan：i；.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin*=2sinacos«,變形sin«cos«=白所".2.22、cos2a=cosa-sina=2

38、cos2:-1§2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2=1-2sin.變形如下:升哥公式:21cos2：=2cos;1-cos2：=2sin平行四邊形加法法則降哥公式:2cos;一.一2一sin-=2（1cos2：）=1（1-cos2：）2、a+bwa+b.§2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義與a長度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.三條形凝法法則平行四邊膨?yàn)E法頡13、tan2：=2tan：21-tan,sin2.：s1cos2:4、tan=1cos2.：ssin2.：i§ 3.2

39、 簡單的三角恒等變換1、注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式y(tǒng)=asinxbcosx=：a2b2sin（x）（其中輔助角邛所在象限由點(diǎn)（a,b）的象限決定，tan=b）.a第二章：平面向量 2.1.1 、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做回量. 2.1.2 、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱捱），記彳AB1;長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零

40、向量與任意向量平行. 2.1.3 2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 2.1.4 2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、規(guī)定：實(shí)數(shù)九與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：4a,它的長度和方向規(guī)定如下：九曰=|X|a|,當(dāng)兒:>0時(shí)，入a的方向與a的方向相同；當(dāng)bb-兒<0時(shí)，九a的方向與a的方向相反.2、平面向量共線定理：向量a（a#0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)九，使b=九a.§ 2.3.1 平面向量基本定理1、平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩h個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量a,有且

41、只有一對(duì)實(shí)數(shù)%，九2，使a=%e十九2e2.§ 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、a=xi+yj=（x,y）.§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、設(shè)a=(x1，yi)6=口2,丫2),則：FTa+b=(xi+X2,yi+y2),一ab=(x1-X2，yif)，九a=(九x1,Ky1),ir-ab=x1y2=x2y1.2、設(shè)A(x1,yi)B(x2,y2),則：AB=x2xi,y2-的.§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)A(xi,yi)BM,y)C區(qū),),則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(空，空)，ABC的重心坐標(biāo)為x1x2x3,y1<2y3.3*3&#

42、167;2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、ab=a|b|cos0.2、 a在b方向上的投影為：acos%-2-23、 aa.r/t24、 a=Ma.5、 a_b=ab=0.§2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角+fc-1、設(shè)a=僅1»)b=僅2,丫2),則：ab=x1x2y1y2a=x；+y；a_b：=ab=0=x1x2y1y2=033a/b=a=1b：=x1y2-x2yl=02、設(shè)A&i,yi)B(x2,y),則：AB=J(x2xi)十(y2yi)3、兩向量的夾角公式abc0s=-44='a'lb1xix2yiy2x；+y；

43、Jx23y224、點(diǎn)的平移公式平移前的點(diǎn)為P(x,y)(原坐標(biāo))，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(x：y')(新坐標(biāo))，平移向量為PP''=(h,k),x=xhyyk.函數(shù)y=f(x)的圖像按向量a=(h,k)平移后的圖像的解析式為y-kf(x-h).§ 2.5.1 平面幾何中的向量方法§ 2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例知識(shí)鏈接：空間向量空間向量的許多知識(shí)可由平面向量的知識(shí)類比而得下面對(duì)空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量.直線的方向向量：若A、B是直線l上的任意兩點(diǎn)，則AB為直線l的一個(gè)方向向量；與A

44、B平行的任意非零向量也是直線l的方向向量.平面的法向量：I若向量n所在直線垂直于平面o(,則稱這個(gè)向量垂直于平面a,記作n_La,如果n_La,那么向量n叫做平面a的法向量.平面的法向量的求法(待定系數(shù)法)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.4設(shè)平面a的法向量為n=(x,y,z).求出平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo)a弋烏自),bbbh).na=0根據(jù)法向量定義建立方程組.a.nb=0解方程組，取其中一組解，即得平面1a的法向量.2、用向量方法判定空間中的平行關(guān)系線線平行設(shè)直線li,l2的方向向量分別是a、b,則要證明li/十口口*口JC12,只需證明a/b,即a=kb（kR）.即：兩直線平行或重合Q兩直線的方向向

45、量共線。線面平行（法一）設(shè)直線1的方向向量是a,平面a的法向*4444量是u,則要證明1/a,只需證明a_Lu,即a，u=0.即：直線與平面平行Q直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外（法二）要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可.面面平行II若平面a的法向量為u,平面B的法向量為v,要IIIrr44證0（/P,只需證u/V,即證u=，uV.即：兩平面平行或重合匕兩平面的法向量共線。3、用向量方法判定空間的垂直關(guān)系一小31設(shè)直線1i,12的方向向量分別是a、b,則要證明1i112,只需證明a-Lb,即ab=0.即：兩直線垂直一仁、兩直

46、線的方向向量垂直。線面垂直.04量是u,則要證明1_La,只需證明a/u,即a=70u.i（法二）設(shè)直線1的方向向量是a,平面a內(nèi)的兩tTam=0個(gè)相交向量分別為m、n,右.，則1_Lo（.an=0即：直線與平面垂直直線的方向向量與平面的法向量共線直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線直線的方向向量都垂直。面面垂直II若平面Ct的法向量為u,平面P的法向量為V,要證"_LP,只需證u_Lv,即證u.v=0.即：兩平面垂直o兩平面的法向量垂直。4、利用向量求空間角求異面直線所成的角已知a,b為兩異面直線，A,C與B,D分別是a,b上的任意兩點(diǎn)，a,b所成的角為8,TTACBD貝Ucos0=.

47、ACBD求直線和平面所成的角定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角.I求法：設(shè)直線1的方向向量為a,平面口的法向量III為u,直線與平面所成的角為日，a與u的夾角為中,則8為甲的余角或中的補(bǔ)角的余角.即有：.ausin8=cos中=tt（法一）設(shè)直線1的方向向量是a,平面a的法向求二面角定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分,其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面面角的平面角是指在二面角a-l-P的棱上任取一點(diǎn)O,分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線AO_Ll,BO_Ll,則/A

48、OB為二面角a-l-P的平面角.如圖:A求法：設(shè)二面角a2B的兩彳平面的法向量分別為m、n,再設(shè)m、n的夾角為邛，平面a的法向量為n,則P到平面a的距離就等于MP在法向量n方向上的投影的絕對(duì)值cos.：n,MPMnMP直線_亙與平面_ot之間的距離當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等。由此可知，直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求直線上任一點(diǎn)到平面的距離，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離。nMPa-1一P的平面角為日,則二面角日為m、n的夾角中或其補(bǔ)角克華根據(jù)具體圖形確定6是銳角或是鈍角:如果9是銳角，則cos6=cos邛,mn,mn即u=arccos兩平行平面a,P之間的距離利用兩平行平面間的距離

49、處處相等，可將兩平行平面間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)面距離。如果6是鈍角,貝Ucos=一cos*=nMP即f=arccos異面直線間的距離設(shè)向量n與兩異面直線a,b都垂直，MWa,Pb,h|a|a|b|)2-(ab)2nMP點(diǎn)A到平面口的距離若點(diǎn)P為平面豆外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面a內(nèi)任一點(diǎn),5、利用法向量求空間距離點(diǎn)Q到直線£/若Q為直駕T緲一點(diǎn)，P在直線l上，：為直線l的方向向量，b=pQ,則點(diǎn)Q到直線l距離為則兩異面直線a,b間的距離d就是MP在向量n方向上投影的絕對(duì)值。6、三垂線定理及其逆定理直.推理模式:三垂線定理：在平面內(nèi)而一條直線,如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線

50、垂9、一個(gè)結(jié)論長度為l的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為l1、I2、I3,夾角分別為日仇、日3,則有l(wèi)2=l；l|l；=COSJ口co322cos33=1222=sin口sin立sin飛=2.（立體幾何中長方體對(duì)角線長的公式是其特例）.PO_:,0:PA?？?A>=a_LPAaua,a_L0A概括為：垂直于射影就垂直于斜線.三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直.PO_Lc（,0乏口"推理模式：PAp：=A=a_AOaua,a_LAP概括為：垂直于斜線就垂直于射影.7、三余弦定理設(shè)AC是平面a內(nèi)的任一條直線，AD是a的一條斜線AB在0（內(nèi)的射影，且BD±AD垂足為D.設(shè)AB與a（AD）所成的角為d,AD與AC所成的角為外,AB與AC所成的角為日.貝Ucos日=cosdcos%./B,D7二C8、面積射影定理已知平面P內(nèi)一個(gè)多邊形的面積為S（S原），它在平面豆內(nèi)的射影圖形的面積為S'（S寸），平面u與平面P所成的二面角的大小為銳二面角9,則cosu=SS必修5數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：解三角形第二章：數(shù)列1、數(shù)列中an與Sn之間的關(guān)系:abcsinAsinBsinC=2R.cosA«cosBcosC1、正弦定理：（其中R為AABC外接圓的半徑）二a=2RsinA,b=2