信號(hào)與系統(tǒng)：第1章 信號(hào)與系統(tǒng)

1、第第1 1章章信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)物理與光電工程學(xué)院物理與光電工程學(xué)院內(nèi)容提要1.0 背景知識(shí)1.1 連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間信號(hào)1.2 自變量的變換1.3 指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)1.4 單位沖激與單位階躍函數(shù)1.5 連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)1.6 基本系統(tǒng)性質(zhì)1.7 小結(jié)l 消息消息 (message)：l 信息信息 (information)：l 信號(hào)信號(hào) (signal)：常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為消息，指包含有信息的語(yǔ)言、文字和圖像等。通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息，是抽象的意識(shí)或知識(shí)，是摸不到，看不見(jiàn)的。1、信號(hào)、信號(hào)的概念的概念傳達(dá)某種物理現(xiàn)象特性的信息的一個(gè)函數(shù)，信號(hào)是信息的載體，信息

2、是信號(hào)的具體內(nèi)容。信號(hào)一般是代表聲音、圖像和編碼等消息。1.0 1.0 背景知識(shí)背景知識(shí)信號(hào)所包含的信息有兩種信號(hào)所包含的信息有兩種：u 物質(zhì)物質(zhì)所固有所固有的：人體的：人體溫度、太陽(yáng)溫度、閃電、溫度、太陽(yáng)溫度、閃電、雷聲、雷聲、地震地震u 人為人為約定約定的：狼煙的：狼煙、旗語(yǔ)、手語(yǔ)、電碼，、旗語(yǔ)、手語(yǔ)、電碼，通通信協(xié)議信協(xié)議u 與信號(hào)相對(duì)的就是噪聲與信號(hào)相對(duì)的就是噪聲無(wú)意義、無(wú)規(guī)律無(wú)意義、無(wú)規(guī)律2、信號(hào)、信號(hào)的表現(xiàn)形式的表現(xiàn)形式 早期：狼煙、消息樹、信號(hào)彈、旗語(yǔ)、手語(yǔ)、閃電早期：狼煙、消息樹、信號(hào)彈、旗語(yǔ)、手語(yǔ)、閃電、雷聲、雷聲、地震、電報(bào)地震、電報(bào)、電話、無(wú)線通訊、電話、無(wú)線通訊 復(fù)雜、

3、高級(jí)的形式：電磁波、光纖通信、計(jì)算機(jī)網(wǎng)復(fù)雜、高級(jí)的形式：電磁波、光纖通信、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通訊絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通訊 語(yǔ)音信號(hào)語(yǔ)音信號(hào) 圖像信號(hào)圖像信號(hào) Internet通信方式通信方式 心跳、血壓心跳、血壓 溫度、適度、風(fēng)力、風(fēng)向溫度、適度、風(fēng)力、風(fēng)向 商品和股票價(jià)格的波動(dòng)商品和股票價(jià)格的波動(dòng) 3、信號(hào)、信號(hào)的描述方法的描述方法物理上：信號(hào)是信息寄寓變化的形式物理上：信號(hào)是信息寄寓變化的形式數(shù)學(xué)上：信號(hào)是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)或序列數(shù)學(xué)上：信號(hào)是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)或序列 語(yǔ)音語(yǔ)音信號(hào)信號(hào)聲壓隨時(shí)間變化；聲壓隨時(shí)間變化； 黑白黑白照片照片亮度隨二維

4、空間變量變化；亮度隨二維空間變量變化； 地球結(jié)構(gòu)物理量：地球結(jié)構(gòu)物理量：如密度如密度、氣隙度、電阻率等隨、氣隙度、電阻率等隨地球深度變化；地球深度變化； 氣象觀察：氣象觀察：氣壓氣壓、溫度、風(fēng)速等隨高度變化。、溫度、風(fēng)速等隨高度變化。形態(tài)上：表現(xiàn)為一種波形形態(tài)上：表現(xiàn)為一種波形4、信號(hào)、信號(hào)的分類的分類按物理屬性按物理屬性 電信號(hào)、非電信號(hào)電信號(hào)、非電信號(hào)按虛實(shí)按虛實(shí) 實(shí)信號(hào)、復(fù)信號(hào)實(shí)信號(hào)、復(fù)信號(hào)按自變量的按自變量的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 一維信號(hào)、多維信號(hào)一維信號(hào)、多維信號(hào)按可預(yù)知性按可預(yù)知性 確定信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)、偽隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)、偽隨機(jī)信號(hào)按連續(xù)性按連續(xù)性 連續(xù)時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間

5、信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)按對(duì)稱性按對(duì)稱性 偶信號(hào)、奇信號(hào)偶信號(hào)、奇信號(hào)按重復(fù)性按重復(fù)性 周期信號(hào)、非周期信號(hào)周期信號(hào)、非周期信號(hào)按能量特按能量特性性 能量信號(hào)、功率信號(hào)能量信號(hào)、功率信號(hào)按持續(xù)時(shí)按持續(xù)時(shí)間間 時(shí)限信號(hào)、非時(shí)限信號(hào)時(shí)限信號(hào)、非時(shí)限信號(hào)按因果性按因果性 因果信號(hào)、非因果信號(hào)、反因果因果信號(hào)、非因果信號(hào)、反因果信號(hào)信號(hào)4、信號(hào)、信號(hào)的分類的分類典型確定性信號(hào) tf tKe1、f (t)ke atkeatt0ka011 sinf tAt2、f (t)t0Tk stf tKecossinttKetjKet, , sjt3、tkk0f (t)5、信號(hào)、信號(hào)的特征的特征 時(shí)間時(shí)間特性、位置特性、位

6、置 頻率特性頻率特性： 位移位移、周期、頻率、幅度、相位、周期、頻率、幅度、相位、信號(hào)、信號(hào)帶寬帶寬 能量能量特性特性 在進(jìn)行信息交換的過(guò)程中，信號(hào)與系統(tǒng)是密不可分的。在進(jìn)行信息交換的過(guò)程中，信號(hào)與系統(tǒng)是密不可分的。信號(hào)是信息的載體，是系統(tǒng)傳輸和處理的客觀對(duì)象。信號(hào)是信息的載體，是系統(tǒng)傳輸和處理的客觀對(duì)象。信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸、加工處理和儲(chǔ)存等都離不開系統(tǒng)，信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸、加工處理和儲(chǔ)存等都離不開系統(tǒng)，離開了信號(hào)，系統(tǒng)也將失去意義，二者相輔相成，作離開了信號(hào)，系統(tǒng)也將失去意義，二者相輔相成，作為一個(gè)整體存在。為一個(gè)整體存在。 廣義系統(tǒng)：廣義系統(tǒng)：一一個(gè)由若干相互關(guān)聯(lián)的一類事物組成的具個(gè)由若干相互

7、關(guān)聯(lián)的一類事物組成的具有某種特定功能的有機(jī)整體。有某種特定功能的有機(jī)整體。 系統(tǒng)的定義：系統(tǒng)的定義：一個(gè)能對(duì)信號(hào)進(jìn)行控制和處理以實(shí)現(xiàn)某一個(gè)能對(duì)信號(hào)進(jìn)行控制和處理以實(shí)現(xiàn)某種功能的整體。種功能的整體。6、System？Examples of SystemsExamples of Systems 聲帶聲帶 聽覺(jué)系統(tǒng)聽覺(jué)系統(tǒng) 電系統(tǒng)電系統(tǒng) 電子系統(tǒng)：自動(dòng)語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)電子系統(tǒng)：自動(dòng)語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng) 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) 通信系統(tǒng)通信系統(tǒng) 飛機(jī)著落系統(tǒng)飛機(jī)著落系統(tǒng) Signals . Circuits . Systems 信號(hào)是待傳輸信息的表現(xiàn)形式信號(hào)是待傳輸信息的表現(xiàn)形式 電路和系統(tǒng)是為傳送信號(hào)進(jìn)行加工處理而構(gòu)

8、電路和系統(tǒng)是為傳送信號(hào)進(jìn)行加工處理而構(gòu)成的某種組合成的某種組合 電路著眼于具體結(jié)構(gòu)與參數(shù)，而系統(tǒng)則著眼電路著眼于具體結(jié)構(gòu)與參數(shù)，而系統(tǒng)則著眼于整體的功能和特性于整體的功能和特性systemInputInspireOutputResponse7 7、Signals ProcessSignals Process信號(hào)獲取信號(hào)獲取 檢測(cè)檢測(cè) 提取提取 記錄記錄信號(hào)傳輸信號(hào)傳輸 編碼編碼 壓縮壓縮信號(hào)接收信號(hào)接收 濾波濾波 解碼解碼 解壓縮解壓縮信號(hào)處理信號(hào)處理 放大、放大、轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 特征提特征提取取 變換和變換和分析分析信號(hào)存儲(chǔ)信號(hào)存儲(chǔ)8、系統(tǒng)、系統(tǒng)研究方向研究方向 系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析: 給定系統(tǒng)，研究

9、系統(tǒng)對(duì)于輸入激給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。 系統(tǒng)綜合系統(tǒng)綜合: 按照某種需要先提出對(duì)于給定激按照某種需要先提出對(duì)于給定激勵(lì)的響應(yīng)，然后設(shè)計(jì)出符合要求的系統(tǒng)。勵(lì)的響應(yīng)，然后設(shè)計(jì)出符合要求的系統(tǒng)。x(t)y(t)=?系統(tǒng)系統(tǒng)x(n)y(n)=?y(t)x(t)？x(n)y(n)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)： 在所討論的時(shí)間間隔內(nèi)，除若干不連續(xù)點(diǎn)之在所討論的時(shí)間間隔內(nèi)，除若干不連續(xù)點(diǎn)之外，對(duì)于任意時(shí)間值都可給出確定的函數(shù)值。外，對(duì)于任意時(shí)間值都可給出確定的函數(shù)值。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的例子：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的例子： 語(yǔ)音信號(hào)、大氣壓、樂(lè)音、溫度語(yǔ)音信號(hào)、大氣壓、樂(lè)音

10、、溫度1.1 連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間信號(hào)（Continuous-Time and Discrete-Time Signals）( )x t連續(xù)時(shí)間信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的表示：01212A Af1(t)to1tf2(t)oAtf3(t)t0(a)(b)(c)sin()(1tAtf21000()( )( )()tftu tt)0(0)0()()(30ttAetfttExamplest)(tv22202220單位：伏單位：秒00.010.020.030.04模擬信號(hào)模擬信號(hào) 01t)(tf2-2-11234-2階梯信號(hào)階梯信號(hào) 時(shí)間和幅值都時(shí)間和幅值都連續(xù)的信號(hào)連續(xù)的信號(hào)時(shí)間連

11、續(xù)，幅時(shí)間連續(xù)，幅值離散的信號(hào)值離散的信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的類型：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的類型：離散時(shí)間信號(hào)：離散時(shí)間信號(hào)： 在時(shí)間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬在時(shí)間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時(shí)給出函數(shù)值，在其他時(shí)間沒(méi)有定義。時(shí)給出函數(shù)值，在其他時(shí)間沒(méi)有定義。舉舉 例例 x n離散時(shí)間信號(hào)的表示：離散時(shí)間信號(hào)的表示：人人口口年份年份1900190019301930 1930193019601960 1960196020002000人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Examples0 123 4567 8 2 4 6 8A Akf1(k) 1 3102 34 1 310234 10132f2(k)f3(k

12、)kk56A(a)(b)(c)kAkf4sin)(12, -1,01, 1( )1, 20, kkf kkkothers0(), 0, 2, 2,1,1, 0, kfk0( ),0, , , , ,0, kf kA A A A離散時(shí)間信號(hào)的來(lái)源：離散時(shí)間信號(hào)的來(lái)源：1、表示一個(gè)其自變量變化本身就是離散的現(xiàn)象；、表示一個(gè)其自變量變化本身就是離散的現(xiàn)象；2、通過(guò)對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣而得到。、通過(guò)對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣而得到。)(tfRsT每隔時(shí)間間隔 閉合一次St)(tf012344.504.51234n-1-2-34.343.13.83.52.50.7)(nf)(nf序列的三種形式O)(nxnO)

13、(nxnO)(nxn1n2n；雙雙邊邊序序列列： n；單單邊邊序序列列：0 n；有限長(zhǎng)序列：有限長(zhǎng)序列：21nnn 1.1.2 信號(hào)能量與功率信號(hào)能量與功率Signal Energy and Power221( )( ) ( )( )( )p tv t i tv tRi tR瞬時(shí)功率：瞬時(shí)功率：總能量：總能量：222111221( )( )( )ttttttp t dtv t dtRi t dtR222111222121211111( )( )( )ttttttp t dtv t dtRi t dtttttRtt平均功率：平均功率：引例：電阻電路引例：電阻電路212( )ttEx tdt連續(xù)時(shí)

14、間信號(hào)在連續(xù)時(shí)間信號(hào)在 平均功率定義為：平均功率定義為：12 , t t212211( )ttPx tdttt12 , t t連續(xù)時(shí)間信號(hào)在連續(xù)時(shí)間信號(hào)在 的能量定義為：的能量定義為：dtdtEtxtxTTT)()(lim2221lim2( )TTTPdtTx t在無(wú)限區(qū)間上定義信號(hào)的總能量：在無(wú)限區(qū)間上定義信號(hào)的總能量：離散時(shí)間信號(hào)在離散時(shí)間信號(hào)在 能量定義為：能量定義為：12 ,n n212( )nn nEx n離散時(shí)間信號(hào)在離散時(shí)間信號(hào)在 平均功率為：平均功率為：12 ,n n212211( )1nn nPx nnn22)()(limnxnxENNNNNNnxNP2)(121lim在無(wú)限

15、區(qū)間上定義信號(hào)的總能量：在無(wú)限區(qū)間上定義信號(hào)的總能量：三類重要信號(hào)：三類重要信號(hào)：1 1、能量信號(hào)能量信號(hào)信號(hào)具有有限的總能量，即：信號(hào)具有有限的總能量，即：,0EP 2 2、功率信號(hào)功率信號(hào)信號(hào)有無(wú)限的總能量，但平均信號(hào)有無(wú)限的總能量，但平均功率有限。即：功率有限。即：,0EP 3 3、信號(hào)的總能量和平均功率都是無(wú)限的。即：、信號(hào)的總能量和平均功率都是無(wú)限的。即：,EP 2( )Edtx t21limlim22( )TTTTEPdtTTx t31練習(xí)練習(xí)1：( )( )f tt練習(xí)練習(xí)2：2( )tf te信號(hào)的基本運(yùn)算一、對(duì)因變量進(jìn)行的運(yùn)算一、對(duì)因變量進(jìn)行的運(yùn)算電信號(hào)放大器電信號(hào)放大器1、

16、幅度、幅度變換：變換：( )( )y tcx t y ncx n3、乘法：、乘法：12( )( )( )y tx t x t收音機(jī)的調(diào)幅信號(hào)收音機(jī)的調(diào)幅信號(hào)2、加法：、加法：12( )( )( )y tx tx t調(diào)音調(diào)音臺(tái)臺(tái)4、微分：、微分：( )( )dx ty tdt5、積分：、積分：( )( )ty txd信號(hào)信號(hào)f(t) 信號(hào)的微分信號(hào)的微分 信號(hào)的積分信號(hào)的積分 f (t)1t1221212001212121123123450(a)(b)(c)tt波形轉(zhuǎn)換波形轉(zhuǎn)換實(shí)例實(shí)例(1) 前向差分：前向差分： ( ) (1)( )f kf kf k(2) 后向差分：后向差分： ( ) ( )

17、(1)f kf kf k6、離散信號(hào)、離散信號(hào)的差分和迭分的差分和迭分 與連續(xù)系統(tǒng)中的微分相對(duì)應(yīng)與連續(xù)系統(tǒng)中的微分相對(duì)應(yīng) 與連續(xù)系統(tǒng)中的積分相對(duì)應(yīng)與連續(xù)系統(tǒng)中的積分相對(duì)應(yīng)knnfky)()(3) 迭迭分運(yùn)算：分運(yùn)算：( )x t0()x tt當(dāng)當(dāng) 時(shí)，信號(hào)向右平移時(shí)，信號(hào)向右平移00t 0t00t 時(shí)，信號(hào)向左平移時(shí)，信號(hào)向左平移0t x n0 x nn當(dāng)當(dāng) 時(shí)，信號(hào)向右平移時(shí)，信號(hào)向右平移00n 0n00n 時(shí)，信號(hào)向左平移時(shí)，信號(hào)向左平移0|n1、時(shí)移變換：、時(shí)移變換： Time Shift1.2.1 1.2.1 自變量自變量變換變換Time Shift, Time Reversal, T

18、ime Scaling應(yīng)用：聲納、地震信號(hào)處理、雷達(dá)應(yīng)用：聲納、地震信號(hào)處理、雷達(dá)2、反轉(zhuǎn)變換：、反轉(zhuǎn)變換： Time Reversal( )x t()xt對(duì)于偶信號(hào)：對(duì)于偶信號(hào)：()( )xtx t對(duì)于奇信號(hào)：對(duì)于奇信號(hào)：()( )xtx t Time Reversal Research May Open Doors to Future Tech時(shí)間反轉(zhuǎn)Time reversal techniqueApplication： medical imaging underwater acoustics communications target detection structure health

19、 detection source Time reversal principle時(shí)域壓縮空域聚焦3、尺度變換：、尺度變換： Time Scaling( )x t()x at1a 時(shí)時(shí), 是是將將 在在時(shí)間上壓縮時(shí)間上壓縮a倍倍()x at( )x t01a時(shí)時(shí), 是是將將 在時(shí)間上擴(kuò)展在時(shí)間上擴(kuò)展1/a倍倍()x at( )x t實(shí)例：實(shí)例： 照片放大、磁帶照片放大、磁帶0t)(tf-21420t)2 ( tf-112221壓縮0t)2(tf-41824擴(kuò)展 由于離散時(shí)間信號(hào)的自變量只能取整數(shù)值，因由于離散時(shí)間信號(hào)的自變量只能取整數(shù)值，因而尺度變換只對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)而言。而尺度變換只對(duì)連續(xù)時(shí)間

20、信號(hào)而言。 x n2xn例如：例如：0 01 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 x n2 21 11 12 23 32 2n2 22 2 2 20 01 1 2 2 3 3n2xn抽取抽取混合變換混合變換移位移位線性擴(kuò)展或壓縮線性擴(kuò)展或壓縮時(shí)間上的反轉(zhuǎn)時(shí)間上的反轉(zhuǎn)()x atb( )x t（1）首先對(duì)）首先對(duì)x(t)進(jìn)行時(shí)移運(yùn)算，即用進(jìn)行時(shí)移運(yùn)算，即用t-b代替代替x(t)中的中的 t，得到一個(gè)中間信號(hào)，得到一個(gè)中間信號(hào) ：( )()v tx tb（2）對(duì)）對(duì)v(t)進(jìn)行時(shí)間變換運(yùn)算，即用進(jìn)行時(shí)間變換運(yùn)算，即用at代替代替v(t)中中的的t，得到輸出：，得到輸出：( )()()y t

21、v atx atb變換先后順序：變換先后順序： 進(jìn)行時(shí)間變換運(yùn)算時(shí)總是用進(jìn)行時(shí)間變換運(yùn)算時(shí)總是用at代替代替t，而進(jìn)行時(shí)，而進(jìn)行時(shí)移運(yùn)算時(shí)總是用移運(yùn)算時(shí)總是用t-b代替代替t。Example 1： 132x txt0 01 1( )x tt1 10 0t1 11/21/23/23/20 0t1 11/21/21/61/61()2x t 1(3)2xt 12tt 3tt 11322x tx txtExample 2：f (t) f ( t+2) 方法：方法：先平移：先平移：f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn)：再反轉(zhuǎn)： f (t +2) f ( t +2)Example 3：f (t) f (-

22、 2t - 4) 壓縮得壓縮得f (2t 4)反轉(zhuǎn)得反轉(zhuǎn)得f ( 2t 4)右移右移4得得f (t 4)課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1.2.2 周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào) Periodic Signals周期信號(hào)：周期信號(hào)：()( )x tTx t x nNx n 滿足此關(guān)系的正實(shí)數(shù)滿足此關(guān)系的正實(shí)數(shù)（正整數(shù)）中最小的一（正整數(shù)）中最小的一個(gè)個(gè)，稱為，稱為信號(hào)的基波周信號(hào)的基波周期期 （ ）。）。0T0N001fT02N 0002 2fT 可視可視為周期信號(hào)，但它的基波周期沒(méi)有確為周期信號(hào)，但它的基波周期沒(méi)有確定的定義。定的定義。( )x tc可以視為周期信號(hào)，其基波周期可以視為周期信號(hào)

23、，其基波周期 。( )x nc01N Example：非周期信號(hào)非周期信號(hào)偶信號(hào)：偶信號(hào)：()( )xtx t xnx n（鏡像偶對(duì)稱）（鏡像偶對(duì)稱）1.2.3 奇信號(hào)與偶信號(hào)奇信號(hào)與偶信號(hào)Odd signals and Even signals1、對(duì)實(shí)信號(hào)而言：、對(duì)實(shí)信號(hào)而言：（鏡像奇對(duì)稱）（鏡像奇對(duì)稱）()( )xtx t xnx n 奇信號(hào)：奇信號(hào)：共軛偶信號(hào)：共軛偶信號(hào)：( )()x txt x nxn2、對(duì)復(fù)信號(hào)而言：、對(duì)復(fù)信號(hào)而言： 共軛奇信號(hào)：共軛奇信號(hào)：( )()x txt x nxn 信號(hào)分解：一個(gè)偶信號(hào)一個(gè)奇信號(hào)信號(hào)分解：一個(gè)偶信號(hào)一個(gè)奇信號(hào)對(duì)實(shí)信號(hào)：對(duì)實(shí)信號(hào)： 12ex

24、nx nxn 12oxnx nxn1( )( )()2ex tx txt1( )( )()2ox tx txt( )( )( )eox tx tx t1、CT： eox nxnxn2、DT：Example 1：0 0-1-1-2-21 12 21 12 2( )x tt-2-22 21 10 0( )ex tt-1-11 11 1-1-1t( )ox tExample 2：練習(xí)：練習(xí)：2( )costx tet求信號(hào)求信號(hào)的偶函數(shù)和奇函數(shù)分量。的偶函數(shù)和奇函數(shù)分量。22()cos()costtxtetet 1( )( )()cosh 2cos2ex tx txttt 1( )( )()sinh

25、 2cos2ox tx txttt 1.3 指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)1.3.1 連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)與正弦信號(hào)連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)與正弦信號(hào)CT complex exponential and Sinusoidal signals( )atx tCe1、實(shí)指數(shù)信號(hào)：、實(shí)指數(shù)信號(hào)：C,a 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)0a 呈單調(diào)指數(shù)上升呈單調(diào)指數(shù)上升0a呈單調(diào)指數(shù)下降呈單調(diào)指數(shù)下降0,a ( )x tC0a 0 0t( )x tc cCR ( ) v t( )( )0dRCv tv tdt0( )tRCv tV e指數(shù)信號(hào)實(shí)例：指數(shù)信號(hào)實(shí)例：2、周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)：、周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)：0aj，

26、不失一般性取，不失一般性取1C 0( )jtx te002T0000()()( )jt TjtjTjtx tTeeeex t01jTe0jte是是周期信號(hào)周期信號(hào)0jte復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)的重要特性的重要特性0 00( )cos()x tAt其基波周期為其基波周期為 , 基波頻率為基波頻率為 002T0正弦信號(hào)：正弦信號(hào)：連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)基波頻率和周期之間的關(guān)系連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)基波頻率和周期之間的關(guān)系T 正弦信號(hào)實(shí)例：正弦信號(hào)實(shí)例：CL ( ) v t22( )( )0dLCv tv tdt00( )cosv tVt指數(shù)信號(hào)和正弦信號(hào)的關(guān)系指數(shù)信號(hào)和正弦信號(hào)的關(guān)系000( )cos()22j

27、tjtjjAAx tAteeeecossinj tetjtcos2j tj teetsin2j tj teetj0RejtAe00( )sin()Imjtx tAtAe歐拉公式歐拉公式3、成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集、成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集:0( )jktkte,0, 1, 2k 01j Te02Tk002 kkT002T0k002kTTkk基波頻率：基波頻率：基波基波周期：周期：4、一般復(fù)指數(shù)信號(hào)、一般復(fù)指數(shù)信號(hào):( )atx tCe其中其中 C, a 為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)令令 則則 jCC e0arj00()00( ) =cos()sin()jtjtjrtrtrtrtx tC e e eC e eC

28、 etj C et 該信號(hào)可看成是振幅按實(shí)指數(shù)信號(hào)規(guī)律變化的周該信號(hào)可看成是振幅按實(shí)指數(shù)信號(hào)規(guī)律變化的周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)。它的實(shí)部與虛部都是振幅呈實(shí)指期性復(fù)指數(shù)信號(hào)。它的實(shí)部與虛部都是振幅呈實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的正弦振蕩。數(shù)規(guī)律變化的正弦振蕩。0r 指數(shù)增長(zhǎng)的正弦振蕩指數(shù)增長(zhǎng)的正弦振蕩0r 指數(shù)衰減的正弦振蕩指數(shù)衰減的正弦振蕩0r 等幅的正弦振蕩等幅的正弦振蕩指數(shù)衰減的正弦信號(hào)實(shí)例：指數(shù)衰減的正弦信號(hào)實(shí)例：11( )( )( )0tdCv tv tvddtRL200( )costRCv tV etCL ( ) v tR( )nx nC當(dāng)當(dāng) 時(shí)，呈單調(diào)指數(shù)增長(zhǎng)時(shí)，呈單調(diào)指數(shù)增長(zhǎng) 時(shí)，呈單調(diào)指數(shù)衰減時(shí)，呈

29、單調(diào)指數(shù)衰減 時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)衰減時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)衰減 時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)增長(zhǎng)時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)增長(zhǎng)10110 1 1.3.2 離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)DT complex exponential and sinusoidal signals nx nC,C 一般為復(fù)數(shù)一般為復(fù)數(shù)1、實(shí)指數(shù)信號(hào)：、實(shí)指數(shù)信號(hào)： 均為實(shí)數(shù)均為實(shí)數(shù),C10110 1 2、正弦信號(hào)：、正弦信號(hào)： 0jnx ne00cossinnjn nx nCae0j 0cos()x nAn8( )cos31x nn( )cos6nx n2( )cos12x nn3、一般復(fù)指數(shù)信號(hào)：、一般復(fù)指數(shù)信號(hào)： nx nC

30、 0()njnx nCe00cos()sin()nCnjnjCC e0,je令令則則 其實(shí)部與虛部都是幅度按實(shí)指數(shù)規(guī)律變其實(shí)部與虛部都是幅度按實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列。化的正弦序列。111.3.3 離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列的周期性離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列的周期性Periodicity Properties of DT Complex Exponential與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的區(qū)別：與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的區(qū)別： （1）連續(xù)）連續(xù)時(shí)間信號(hào)：不同的時(shí)間信號(hào)：不同的 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)不同的信號(hào)不同的信號(hào)00( )jtx te0對(duì)對(duì) ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)振蕩頻率越來(lái)越高，時(shí)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)振蕩頻率越來(lái)越高，不會(huì)發(fā)生逆轉(zhuǎn)。不會(huì)發(fā)生逆轉(zhuǎn)

31、。00(2 )jnjnee0002 ,4 , 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)： 具有具有頻率為頻率為 的復(fù)指數(shù)信號(hào)與的復(fù)指數(shù)信號(hào)與 頻率的復(fù)指數(shù)信號(hào)是一樣的。頻率的復(fù)指數(shù)信號(hào)是一樣的。0( )jtx te 0jnx ne( )cos(0)1x nn( )cos(/8)x nn( )cos(/4)x nn( )cos(/2)x nn( )cos()x nn( )cos(3/2)x nn( )cos(7/4)x nn( )cos(15/8)x nn( )cos(2)x nn0000()jn NjnjNjneeee01jNe即即02Nm02mN 只有只有在在 與與 的比值是一的比值是一個(gè)有理數(shù)時(shí)，個(gè)有理數(shù)

32、時(shí)， 才具有周期性。才具有周期性。020jne （2） 對(duì)任何對(duì)任何 都是周期的，離散都是周期的，離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列時(shí)間復(fù)指數(shù)序列 不一定不一定是周期性的，要具有周期性，必須具備是周期性的，要具有周期性，必須具備一定條件。一定條件。 0jnx ne x nNx n設(shè)設(shè) ，則有：，則有：0jte0信號(hào)的周期：基波周期信號(hào)的周期：基波周期 02Nm02Nm信號(hào)的基波頻率：信號(hào)的基波頻率：例題：例題： 4 . 00 是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù) 52 0 為為非非周周期期的的序序列列 0 4sin.x nn判斷信號(hào)判斷信號(hào) 是否為周期信號(hào)？是否為周期信號(hào)？練習(xí)：練習(xí)：1 23 4 56 7 89 101122n

33、 nx 一個(gè)周期一個(gè)周期11N. 114sin求其周期求其周期，已知：已知：n mN 21141122 11400 則有：則有：， 離散時(shí)間周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)也可以構(gòu)成一個(gè)成諧離散時(shí)間周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)也可以構(gòu)成一個(gè)成諧波關(guān)系的信號(hào)集。波關(guān)系的信號(hào)集。2( )jknNkne0, 1, 2k 該信號(hào)集中的每一個(gè)信號(hào)都是以該信號(hào)集中的每一個(gè)信號(hào)都是以N為周期的為周期的, N是它們的基波周期。是它們的基波周期。每個(gè)諧波分量的頻率都是每個(gè)諧波分量的頻率都是 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。2N 不同，信號(hào)不同 對(duì)任何 信號(hào)都是周期的 基波頻率： 基波周期：T00 頻差頻差 的整數(shù)倍時(shí)，信的整數(shù)倍時(shí)，信號(hào)相同號(hào)相同 僅

34、當(dāng)僅當(dāng) 時(shí)時(shí)， 信號(hào)是周期的信號(hào)是周期的 基波頻率：基波頻率： 基波周期：基波周期：N2002mN002Nm0jte0jne 信號(hào)信號(hào) 和和 的比較的比較831.4.1 離散時(shí)間單位脈沖與單位階躍離散時(shí)間單位脈沖與單位階躍DT Unit Impulse and Unit Step Sequences 10n0n 0n n1n0 1nkkn 10 nknknk1 1、單位脈沖序列、單位脈沖序列( )n具有提取信號(hào)具有提取信號(hào) 中某一點(diǎn)的樣值的作用。中某一點(diǎn)的樣值的作用。( )x n 0 x nnxn 000 x nnnx nnn2、單位階躍序列、單位階躍序列 10u n0n0n( )u nn10

35、10 nku nknk01n)(knu -1111k1 k2 k3 k1 k 0nkku nknk n u n與與 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 1nu nu n1、單位階躍函數(shù)、單位階躍函數(shù)1( )0u t0t 0t 10( )u tt1.4.2 連續(xù)時(shí)間單位階躍與單位沖激連續(xù)時(shí)間單位階躍與單位沖激CT Unit Step and Unit Impulse Functions物理背景：物理背景： 在在t=0時(shí)刻對(duì)某電路接入單位電時(shí)刻對(duì)某電路接入單位電源，并且無(wú)限持續(xù)下去。源，并且無(wú)限持續(xù)下去。 單位階躍信號(hào)是一個(gè)非常有用的單位階躍信號(hào)是一個(gè)非常有用的測(cè)試信號(hào)，系統(tǒng)對(duì)階躍輸入信號(hào)的測(cè)試信號(hào)，系統(tǒng)對(duì)

36、階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)揭示了該系統(tǒng)對(duì)突然變化的輸響應(yīng)揭示了該系統(tǒng)對(duì)突然變化的輸入信號(hào)的快速響應(yīng)能力。入信號(hào)的快速響應(yīng)能力。)()()(tututGG(t) 0 t10( )()()G tu ttu tG1(t) 0 t0 t（1）用階躍表示矩形脈沖）用階躍表示矩形脈沖單位階躍函數(shù)的作用：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)的作用：練習(xí)：練習(xí)：f (t)o2t12-1f(t) = 2u(t)- -3u(t- -1) +u(t- -2)()()(0ttutuetftf(t)t 0 t0（2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間 000)()()(tttftutf 階躍信號(hào)鮮明地表現(xiàn)出信號(hào)的單邊特性，即信

37、號(hào)在階躍信號(hào)鮮明地表現(xiàn)出信號(hào)的單邊特性，即信號(hào)在某接入時(shí)刻以前的幅度為某接入時(shí)刻以前的幅度為0，可以用數(shù)學(xué)表示式描述各，可以用數(shù)學(xué)表示式描述各種信號(hào)的接入特性。種信號(hào)的接入特性。10( ) tt00()tt0tt1( )1t dt1)(0,0,0)(dttttt()( )ttDirichlet函數(shù)函數(shù)2、單位沖激函數(shù)、單位沖激函數(shù)單位沖激信號(hào)：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)： 描述描述時(shí)間極短，但取值極大的物理現(xiàn)象的時(shí)間極短，但取值極大的物理現(xiàn)象的函數(shù)模型函數(shù)模型。例如：例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力、電學(xué)中的雷力學(xué)中瞬間作用的沖擊力、電學(xué)中的雷擊電閃、數(shù)字通信中的抽樣脈沖。擊電閃、數(shù)字通信中的抽樣脈沖。0( )

38、( ) ()tu tdtd ( )( )du ttdt0t)(t(1)0)(tft0t)()0(tf)0(f0t)(0tt (1)0)(tft0t)()(00tttf)(0tf0t0t ( ) ( )(0) ( )f ttft000 ( ) ()( ) ()f tttf ttt( ) t也具有提取連續(xù)時(shí)間信號(hào)樣本的作用。也具有提取連續(xù)時(shí)間信號(hào)樣本的作用。抽樣特性抽樣特性篩選特性篩選特性t)0(f0dtttxx)()()0()(0tfdttttxtx)()()(00?d) 1()4sin(03ttt?d)()4sin(91ttt)(22)()4sin()()4sin(tttt22d)()4sin

39、(ttt1.5 1.5 連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)（Continuous-time and Discrete-time systems）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：離散時(shí)間系統(tǒng)：離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)分析的基本思想：系統(tǒng)分析的基本思想： 1 1、根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型、根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程，通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。 2 2、建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法、建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。3 3、對(duì)解賦予物理解釋。、對(duì)解賦予物理解釋。LTI系統(tǒng)就是這樣的一類系統(tǒng)系統(tǒng)就是這樣的一類系統(tǒng) （2）很多工程實(shí)際中的系統(tǒng)都能夠

40、利用這類系統(tǒng)很多工程實(shí)際中的系統(tǒng)都能夠利用這類系統(tǒng)的方法建模的方法建模（即具有普遍性）（即具有普遍性）。要求所研究的系統(tǒng)具有以下兩點(diǎn)重要特性要求所研究的系統(tǒng)具有以下兩點(diǎn)重要特性: :（1）系統(tǒng)應(yīng)該具有一些性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，通過(guò)它們能系統(tǒng)應(yīng)該具有一些性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，通過(guò)它們能夠?qū)ο到y(tǒng)的行為作出透徹的描述，并能對(duì)這一類系夠?qū)ο到y(tǒng)的行為作出透徹的描述，并能對(duì)這一類系統(tǒng)建立有效的分析方法統(tǒng)建立有效的分析方法（即可行性）（即可行性）。1.5.1 1.5.1 簡(jiǎn)單系統(tǒng)舉例簡(jiǎn)單系統(tǒng)舉例( )11( )( )ccsdv tv tv tdtRCRC( )( )( )dy tay tbx tdt一階線性微分方程一階線性微分

41、方程連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)例子：例子：( )1( )( )cdv tv tf tdtmm離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)例子：例子：1、某一銀行戶頭按月結(jié)余的簡(jiǎn)單模型：、某一銀行戶頭按月結(jié)余的簡(jiǎn)單模型： 1.01 1 y ny nx n 1.01 1 y ny nx n2、簡(jiǎn)單數(shù)字仿真：、簡(jiǎn)單數(shù)字仿真：( )1( )( )cdv tvtf tdtmm 1 mv nv nf nmm 1 y nay nbx n一階線性差分方程一階線性差分方程 可以通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析并通可以通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析并通過(guò)子過(guò)子系統(tǒng)互聯(lián)而達(dá)到分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的。系統(tǒng)互聯(lián)而達(dá)到分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的。 也可以通

42、過(guò)將若干個(gè)簡(jiǎn)單子系統(tǒng)互聯(lián)起來(lái)實(shí)現(xiàn)一也可以通過(guò)將若干個(gè)簡(jiǎn)單子系統(tǒng)互聯(lián)起來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)。個(gè)相對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)。1.5.2 1.5.2 系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)的互聯(lián) Interconnection of SystemsInterconnection of Systems 現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)是各式各樣的，其復(fù)雜程度也大相現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)是各式各樣的，其復(fù)雜程度也大相徑庭。但許多系統(tǒng)都可以分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的徑庭。但許多系統(tǒng)都可以分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的組合。組合。2. 并聯(lián)并聯(lián) ( Parallel Interconnection )SS( )x t( )x n( )y t( )y n1. 級(jí)聯(lián)級(jí)聯(lián) (Casca

43、de Interconnection)SS( )x t( )x n( )y t( )y n3. 反饋聯(lián)結(jié)反饋聯(lián)結(jié) ( Feedback Interconnection )S( )x n( )x t( )y t( )y nSS工程實(shí)際中也經(jīng)常將級(jí)聯(lián)、并聯(lián)混合使用，如：工程實(shí)際中也經(jīng)常將級(jí)聯(lián)、并聯(lián)混合使用，如：SSSIIIS1.6 1.6 系統(tǒng)的系統(tǒng)的基本性質(zhì)基本性質(zhì)Basic Basic System Properties System Properties p 記憶系統(tǒng)與無(wú)記憶系統(tǒng)與無(wú)記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng) memory and memoryless systems)p 可逆性與可逆性與逆系統(tǒng)逆系統(tǒng)

44、 inveritibility and inverse systemsp 因果性因果性causalityp 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 stabilityp 時(shí)不變性時(shí)不變性Time-invariancep 線性線性Linearity 無(wú)記憶系統(tǒng)：無(wú)記憶系統(tǒng)： 在任何時(shí)刻，系統(tǒng)的輸出都只與當(dāng)前時(shí)刻的在任何時(shí)刻，系統(tǒng)的輸出都只與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)，而與該時(shí)刻以外的輸入無(wú)關(guān)輸入有關(guān)，而與該時(shí)刻以外的輸入無(wú)關(guān)。否則否則就是就是記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)。1.6.1 1.6.1 記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)與無(wú)與無(wú)記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)Examples of Memoryless Systems：恒等系統(tǒng)：恒等系統(tǒng)：identity syst

45、em 22 2 y nx nx n( )( )y tRx t( )( )y tx t y nx n1( )( )ty txdC（電容、電感）（電容、電感）0( )()y tx tt 1nky nx ky nx n（累加器）（累加器） 1y nx nx n（差分器）（差分器）Examples of Memory Systems：1 123y nx nx nx n( (移動(dòng)平均系統(tǒng)移動(dòng)平均系統(tǒng)) )（移位器）（移位器）1.6.2 1.6.2 可逆性與可逆性與逆系統(tǒng)逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)( invertible systems )： 系統(tǒng)對(duì)任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同的輸出，即系統(tǒng)對(duì)任何不同的輸入都能

46、產(chǎn)生不同的輸出，即輸入與輸出是一一對(duì)應(yīng)的輸入與輸出是一一對(duì)應(yīng)的。不可逆系統(tǒng)不可逆系統(tǒng)( noninvertible systems )： 如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的輸入信號(hào)如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的輸入信號(hào)能產(chǎn)生相同的輸出，則系統(tǒng)是不可逆的能產(chǎn)生相同的輸出，則系統(tǒng)是不可逆的。 如果如果一個(gè)可逆系統(tǒng)與另一個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后構(gòu)成一一個(gè)可逆系統(tǒng)與另一個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后構(gòu)成一個(gè)恒等個(gè)恒等系統(tǒng)，則稱后者是前者的系統(tǒng)，則稱后者是前者的逆系統(tǒng)逆系統(tǒng) ( inverse system )。SystemH1InverseSystemH2( )x t x n( )y t y n( )x t x n1( )(

47、)2y tx t( )2 ( )y tx t 1nky nx ky nx n 1y nx nx nExamples of invertible system：0( )()y tx tt0( )()y tx tt( )( ) (1)y nx n x n因?yàn)檩斎胍驗(yàn)檩斎?時(shí)時(shí), ；輸入；輸入 時(shí)時(shí), 。( )n( )0y n (1)n( )0y n ( )(2 )y nxn還原為還原為 。因?yàn)闊o(wú)法從因?yàn)闊o(wú)法從 (2 )xn( )x n( )0y t 2( )( )y tx t( )x t( )x t因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的輸入因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的輸入 和和 能產(chǎn)生相同的輸出。能產(chǎn)生相同的輸出。Examples

48、 of noninvertible system：定義：定義：如果如果一個(gè)系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出都只與當(dāng)時(shí)這一個(gè)系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出都只與當(dāng)時(shí)這個(gè)時(shí)刻的輸入以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān)，而和該時(shí)個(gè)時(shí)刻的輸入以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān)，而和該時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)就稱該系統(tǒng)是刻以后的輸入無(wú)關(guān)就稱該系統(tǒng)是因果的因果的( causal )( causal )。否則否則就是就是非因果的非因果的( ( noncausalnoncausal ) )。1.6.3 1.6.3 因果性因果性無(wú)無(wú)記憶系統(tǒng)的因果性記憶系統(tǒng)的因果性因果因果RLC電路電路 nky nx k1 ( 12)3y nx nx nx n 1y nx nx

49、 nCausal system：1( )( )ty txdC y nxn 1y nx nx n( )(2 )y txtNoncausal system： 121MkMy nx kM( )( )cos1y tx tt因果因果1.6.4 1.6.4 穩(wěn)定性穩(wěn)定性定義：定義：如果如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入有界時(shí)，產(chǎn)生的輸一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入有界時(shí)，產(chǎn)生的輸出也是有界的，則該系統(tǒng)是出也是有界的，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)(BIBO)(BIBO)。否則，就是否則，就是不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)。單擺、單擺、RC電路電路 1y nx n( )( )x ty te nky nx k( )( )ty txd ny nr x nE

50、xample of unstable system：Example of stable system：( )( )y ttx t1 123y nx nx nx n1 1231 1231 3 xxxxy nx nx nx nx nx nx nMMMM xx nM 判斷移動(dòng)平均系統(tǒng)的穩(wěn)定性：判斷移動(dòng)平均系統(tǒng)的穩(wěn)定性：定義：定義：如果如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入信號(hào)有一個(gè)時(shí)移時(shí)，輸一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入信號(hào)有一個(gè)時(shí)移時(shí)，輸出響應(yīng)也產(chǎn)生同樣的時(shí)移。除此之外，輸出響應(yīng)無(wú)出響應(yīng)也產(chǎn)生同樣的時(shí)移。除此之外，輸出響應(yīng)無(wú)任何其它變化，則稱該系統(tǒng)是任何其它變化，則稱該系統(tǒng)是時(shí)不變時(shí)不變的的(time-invariant)。否則就是

51、否則就是時(shí)變的時(shí)變的( time-varying )。 1.6.5 1.6.5 時(shí)不變性時(shí)不變性 00( )( )()()x ty tx tty tt系統(tǒng)是時(shí)不變的系統(tǒng)是時(shí)不變的)(tx)(ty時(shí) 不 變 系 統(tǒng)0t0t)(ty0t)(tx0t檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)時(shí)不變性的步驟檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)時(shí)不變性的步驟: :1. 令輸入為令輸入為 ，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時(shí)的輸，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時(shí)的輸出出 。2. 令令 根據(jù)自變量變換，檢驗(yàn)根據(jù)自變量變換，檢驗(yàn) 是否等于是否等于 。1( )x t1( )y t210( )(),x tx tt2( )y t10()y tt先時(shí)移再經(jīng)系統(tǒng)先時(shí)移再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)再時(shí)移先經(jīng)系統(tǒng)再時(shí)移?Examples: （1）y(t)=sinx(t)時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)210210( )()( )sin()x tx tty tx tt11( )sin( )y tx t1010()sin()y tt