工程光學(xué)第4章

1、第4章 平面與平面系統(tǒng) n1.1.平面鏡成像 n2.2.平行平板n3.3.反射棱鏡n4.4.折射棱鏡與光楔 第第4 4章章 平面與平面系統(tǒng)平面與平面系統(tǒng) 光學(xué)系統(tǒng)除利用球面光學(xué)元件（如透鏡和球面鏡等）實(shí)現(xiàn)對物體的成像特性外，還常用到各種平面光學(xué)元件，如平面反射鏡、平行平板、反射棱鏡、折射棱鏡和光楔等。這些平面光學(xué)元件主要用于改變光路方向、倒像及色散。本章主要討論這些平面光學(xué)元件的成像特性?！颈菊陆虒W(xué)要點(diǎn)本章教學(xué)要點(diǎn)】 知識要點(diǎn) 掌握程度 相關(guān)知識 平面鏡成像平面鏡成像 掌握平面鏡成像的特掌握平面鏡成像的特點(diǎn)、平面鏡旋轉(zhuǎn)時(shí)的點(diǎn)、平面鏡旋轉(zhuǎn)時(shí)的成像特點(diǎn)以及雙平面成像特點(diǎn)以及雙平面鏡成像的特點(diǎn)；鏡成

2、像的特點(diǎn)； 利用平面鏡旋轉(zhuǎn)時(shí)的利用平面鏡旋轉(zhuǎn)時(shí)的特點(diǎn)測量微小角度和特點(diǎn)測量微小角度和微小位移；微小位移；奇數(shù)次與偶數(shù)次成像奇數(shù)次與偶數(shù)次成像的不同的不同 知識要點(diǎn)知識要點(diǎn) 掌握程度掌握程度 相關(guān)知識相關(guān)知識 平行平板成像及其等效光學(xué)系統(tǒng) 掌握平行平板的成像特點(diǎn)以及等效成的空氣平板的厚度 平行平板成非完善像物體經(jīng)平行平板的光學(xué)系統(tǒng)后所成像的求法 反射棱鏡的分類及特點(diǎn) 熟悉各種反射棱鏡的應(yīng)用場合；掌握反射棱鏡的成像方向判斷方法 反射棱鏡的作用；屋脊棱鏡與一般反射棱鏡的區(qū)別 折射棱鏡與光楔 熟悉折射棱鏡的偏向角公式；掌握最小偏向角公式及光楔的偏向角 折射棱鏡的折射面和折射棱；雙光楔測量微小角度和微小

3、位移 光學(xué)材料 了解平均折射率、阿貝常數(shù)、部分色散和相對色散的定義；熟悉透射材料和反射材料的特點(diǎn) 透射材料的種類及特點(diǎn)；反射材料的特點(diǎn) 第一節(jié)第一節(jié) 平面鏡成像平面鏡成像 平面反射鏡又稱平面鏡，是光學(xué)系統(tǒng)中唯一能成完善像的光學(xué)元件，在日常生活中并不少見，如穿衣鏡、化妝鏡等。1.1.單平面鏡單平面鏡 如圖3-1所示，物體 上任一點(diǎn)發(fā)出的同心光束被平面鏡反射，光線 沿 方向原光路返回，光線 以入射角 入射，經(jīng)反射后沿 方向出射，延長 和 交于 。由反射定律及幾何關(guān)系容易證明 ，從而可得 = ， = 。AAPPAAQIQRAPRQAPAQPA Q APA PAQA Q圖3-1 平面鏡成像 同樣可證明

4、由 點(diǎn)發(fā)出的另一條光線 經(jīng)反射后，其反射光線的延長線必交于 點(diǎn)。這表明，由 點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)平面鏡反射后，變換為以 為中心的同心光束。因此， 為物點(diǎn) 的完善像點(diǎn)。同樣可以證明 點(diǎn)為 點(diǎn)的完善像點(diǎn)。由于物體上每點(diǎn)都成完善像，所以整個(gè)物體也成完善像。 AAOAAAABBA圖3-1 平面鏡成像1.1 平面鏡成像特點(diǎn)有： (1)像與物相對平面鏡對稱，物像虛物相反由球面鏡的物像位置公式 ，令 = 可得 ，所以，物與像相對于平面鏡對稱。 由球面鏡的放大率公式 可知，實(shí)物成虛像，虛物成實(shí)像。 (2)平面鏡成鏡像 由于平面鏡成像的對稱性，使一個(gè)右手坐標(biāo)系的物體，變換成左手坐標(biāo)系的像，這種像稱為鏡像。如圖3-

5、2所示，一個(gè)右手坐標(biāo)系 ，經(jīng)平面鏡 后，其像為一個(gè)左手坐標(biāo)系 。當(dāng)正對著物體即沿 方向觀察物時(shí)， 軸在左邊；而當(dāng)正對著像即沿 方向觀察像時(shí)， 在右邊。rll211rll1-ll圖3-2 平面鏡成鏡像圖OxyzMOx y z zOyz O y (3)平面鏡奇數(shù)次反射成鏡像。偶數(shù)次反射成與物一致的像。 由圖3-2可知，一次反射像 若再經(jīng)過一次反射成像，將恢復(fù)成與物相同的右手坐標(biāo)系。 (4)當(dāng)物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，其像沿反方向旋轉(zhuǎn)相同的角度。 正對著 方向觀察時(shí)， 順時(shí)針方向轉(zhuǎn)90至 ，而 則是逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)90至 （沿 方向觀察）。同樣，沿 方向觀察， 轉(zhuǎn)向 是順時(shí)針方向，而 轉(zhuǎn)向 則是逆時(shí)針方向（沿 方向觀

6、察）。沿 方向觀察的情況相同。Ox y z zOyxy xz O xOzyzyx OyO1.2 平面鏡旋轉(zhuǎn)時(shí)的特點(diǎn) 當(dāng)入射光線方向不變而轉(zhuǎn)動(dòng)平面鏡時(shí)，反射光線的方向?qū)l(fā)生改變。如圖3-3所示，設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角時(shí)，反射光線轉(zhuǎn)動(dòng)角，根據(jù)反射定律有因此反射光線的方向改變了2 角。11()()2IIIIII 圖3-3 平面鏡旋轉(zhuǎn)時(shí)的成像 利用平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的這一性質(zhì)，可以測量微小角度或位移。如圖3-4所示，刻有標(biāo)尺的分劃板位于準(zhǔn)直物鏡 的物方焦平面上，標(biāo)尺零位點(diǎn)與物方焦點(diǎn) 重合，發(fā)出的光束經(jīng)物鏡 后平行于光軸。若平面鏡 與光軸垂直，則平行光經(jīng)平面鏡 反射后原光路返回，重新會(huì)聚于 點(diǎn)。若平面鏡 轉(zhuǎn)動(dòng) 角，則平

7、行光束經(jīng)平面鏡后與光軸成2 角，經(jīng)物鏡 后成像于 ，設(shè) ,物鏡焦距為 ,則式中 可由分劃板標(biāo)尺讀出，物鏡焦距 已知，可求出平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的微小角度 。LFLMMFL1F1F Fyf 22yf tgfyf 圖3-4 測定微小角度和位移 若平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)是由一頂桿移動(dòng)引起的，設(shè)頂桿到支點(diǎn)距離為 ，頂桿微小移動(dòng)量為 ,則 ,代入上式，得 式中 為光學(xué)杠桿的放大倍數(shù)。利用此式可測量頂桿的微小位移。2 2雙平面鏡成像雙平面鏡成像 如圖3-5所示，設(shè)兩個(gè)平面鏡的夾角為 ，光線 入射到雙平面鏡上，經(jīng)兩個(gè)平面鏡 和 依次反射，沿 方向出射，出射光線與入射光線的延長線相交于 點(diǎn)，夾角為 。 axtgx a(2)yfa

8、 xKx2Kfa1AOPQPR2O MM 圖3-5 雙平面鏡成像 下面看經(jīng)雙平面鏡兩次反射后的出射光線與入射光線間的關(guān)系。由 ，有 根據(jù)反射定律，有 在 中，有 ，即 所以有 可見，出射光線和入射光線的夾角與入射角的大小無關(guān)，只取決于雙平面鏡的夾角 。由此可以推得，如果雙面鏡的夾角不變，當(dāng)入射光線方向一定時(shí)，雙面鏡繞其棱邊旋轉(zhuǎn)時(shí)，出射光線方向始終不變。利用這一性質(zhì)，光學(xué)系統(tǒng)中用雙面鏡折轉(zhuǎn)光路時(shí)，對其安裝調(diào)整特別方便。12OO M1122()()IIII122()II12OO N12II12II2 如圖3-6所示，一右手坐標(biāo)系的物體 ，經(jīng)雙面鏡 的兩個(gè)反射鏡 、 依次成像為 和 。經(jīng) 第一次反射

9、的像 為左手坐標(biāo)系，經(jīng) 第二次反射后成的像（稱為連續(xù)一次像） 還原為右手坐標(biāo)系。由于 因此，連續(xù)一次像可認(rèn)為是由物體繞棱邊旋轉(zhuǎn) 角形成的，旋轉(zhuǎn)方向由第一反射鏡轉(zhuǎn)向第二反射鏡。只要雙面鏡夾角 不變，雙面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連續(xù)一次像不動(dòng)。xyzQPRPQPRx y z x y z PQx y z PRx y z 222y Pyy PyyPyRPyQPy 2圖3-6 連續(xù)一次像總之，雙平面鏡的成像特性可歸結(jié)為：（1）二次反射像的坐標(biāo)系與原物坐標(biāo)系相同，成一致像。（2）連續(xù)一次像可認(rèn)為是由物體繞棱邊旋轉(zhuǎn) 角形成的，其轉(zhuǎn)向與光線在反射面的反射次序所形成的轉(zhuǎn)向一致。2 第二節(jié) 平行平板 由兩個(gè)相互平行的折射平面構(gòu)

10、成的光學(xué)元件稱為平行平板。 平行平板是光學(xué)儀器中應(yīng)用較多的一類光學(xué)元件，如刻有標(biāo)尺的分劃板、蓋玻片、濾波片等都屬于這一類光學(xué)元件。反射棱鏡也可看作是等價(jià)的平行平板。1. 1. 平行平板的成像特性平行平板的成像特性 如圖3-7所示，軸上點(diǎn) 發(fā)出一孔徑角為U1的光線 ，經(jīng)平行平板兩面折射后，其出射光線的延長線與光軸相交于 ，出射光線的孔徑角為 。設(shè)平行平板位于空氣中，平板玻璃的折射率為 ，光線在兩折射面上的入射角和折射角分別為 、 和 、 。因?yàn)槎凵涿嫫叫校瑒t有 = ,由折射定律，得 所以 這時(shí)有 圖3-7 平行平板的成像AAD2A2Un1I1I2I2I2I1I1122sinsinsinsinI

11、nInII1221,IIUU2211,11,1tgUtgU由此可知，出射光線平行于入射光線，光線經(jīng)平行平板后方向不變；平行平板成像不會(huì)使物體放大或縮?。晃镅毓廨S移動(dòng)時(shí)像沿光軸同方向移動(dòng)。 下面通過物點(diǎn)與像點(diǎn)之間產(chǎn)生的軸向位移 討論平行平板的成像是否完善。如圖3-7所示，出射光線與入射光線之間的側(cè)向位移 在 和 中， 將 用三角公式展開，并利用 ，得 所以，軸向位移應(yīng)用折射定律 ，代入得 該式表明，軸向位移 隨入射角 （即孔徑角 ）的不同而不同，即軸上點(diǎn)發(fā)出不同孔徑同心光束變成了非同心光束，因此，平行平板不能成為完善像。2LAATDEGDEF11111sin()sin()cosdTDGDEIII

12、II11sin()II11sinsinInI111cossin(1)cosITdInI)coscos1 (sin111InIdIDGL11sinsinIIn11(1)tg ILdn tg IL1I1U2. 2. 近軸區(qū)平行平板的成像近軸區(qū)平行平板的成像 當(dāng)入射光線在近軸區(qū)以細(xì)光束通過平行平板成像，因?yàn)?很小，余弦可近似等于1，式 變?yōu)?式中 代替 。該式表明，近軸光線的軸向位移只與平行平板厚度 及折射率 有關(guān)，而與入射角 （即孔徑角 ）無關(guān)。因此，物點(diǎn)以近軸光經(jīng)平行平板成像是完善的。這時(shí)，不管物體位置如何，其像可認(rèn)為是由物體移動(dòng)一個(gè)軸向位移 得到的。1I)11 (ndllLdn1I1Ul)co

13、scos1 (sin111InIdIDGL 第三節(jié) 反射棱鏡 將一個(gè)或多個(gè)反射面磨制在同一塊玻璃上的光學(xué)元件稱為反射棱鏡，在光學(xué)系統(tǒng)中主要用于折轉(zhuǎn)光路、轉(zhuǎn)像、倒像和掃描等。在反射面上，若所有入射光線不能全部發(fā)生全反射，則必須在該反射面上鍍以金屬反射膜，如銀、鋁等，以減少反射面的光能損失。1. 1. 反射棱鏡的概念及分類反射棱鏡的概念及分類 光學(xué)系統(tǒng)的光軸在棱鏡中的部分稱為棱鏡的光軸，如圖3-8所示，圖中的 、 和 。每經(jīng)過一次反射，光軸就折轉(zhuǎn)一次。反射棱鏡的工作面為兩個(gè)折射面和若干個(gè)反射面，光線從一個(gè)折射面入射，從另一個(gè)折射面出射，因此，兩個(gè)折射面分別稱為入射面和出射面，大部分反射棱鏡的入射面

14、和出射面都與光軸垂直。工作面之間的交線稱為棱鏡的棱，垂直于棱的平面叫主截面，一般取主截面與光學(xué)系統(tǒng)的光軸重合，因此又叫光軸截面。 反射棱鏡種類繁多，形狀各異，大體上可分為簡單棱鏡、屋脊棱鏡、立方角錐棱鏡。下面分別予以介紹。 1AO12O O2O B圖3-8 反射棱鏡的主截面1.1 簡單棱鏡 簡單棱鏡只有一個(gè)主截面，它所有的工作面都與主截面垂直。根據(jù)反射面數(shù)的不同，又分為一次反射棱鏡、二次反射棱鏡和三次反射棱鏡。圖3-9 簡單棱鏡1.1.1 一次反射棱鏡 一次反射棱鏡使物體成鏡像，最常用的一次反射棱鏡有等腰直角棱鏡，如圖3-9a所示，它使光軸折轉(zhuǎn)90；等腰棱鏡，如圖3-9b所示，它使光軸折轉(zhuǎn)任意

15、角度。這兩種棱鏡的入射面和出射面都與光軸垂直，在反射面上發(fā)生全反射。道威棱鏡，如圖3-9c所示，它是由直角棱鏡去掉多余的直角形成的，其入射面和出射面與光軸不垂直，出射光軸與入射光軸方向不變。 道威棱鏡的重要特性是，當(dāng)其繞光軸旋轉(zhuǎn) 角時(shí)，反射像同方向旋轉(zhuǎn)2 角。從圖3-9c圖可以看出，下圖相對于上圖，道威棱鏡旋轉(zhuǎn)了90，其像相對于旋轉(zhuǎn)前的像轉(zhuǎn)了180。道威棱鏡的這一特性可應(yīng)用在周視瞄準(zhǔn)儀中，如圖3-10所示。 當(dāng)直角棱鏡 在水平面內(nèi)以角速度 旋轉(zhuǎn)時(shí)，道威棱鏡繞其光軸以 的角速度同向轉(zhuǎn)動(dòng)，可使在目鏡中觀察到的像的坐標(biāo)方向不變。這樣，觀察者可以不改變位置，就能周視全景。由于道威棱鏡的入射面和出射面與

16、光軸不垂直，所以道威棱鏡只能用于平行光路中。從上面的討論可知，對于簡單棱鏡，在主截面內(nèi)的坐標(biāo)改變方向，垂直于主截面的坐標(biāo)不改變方向，而始終沿出射光軸方向。1P2圖3-10 周視瞄準(zhǔn)儀1.1.2 二次反射棱鏡 二次反射棱鏡連續(xù)經(jīng)過兩個(gè)反射面的反射，所以像與物的坐標(biāo)系相一致。常用的二次反射棱鏡如圖3-11所示，從圖3-11a到圖e分別為半五角棱鏡、30直角棱鏡、五角棱鏡、直角棱鏡和斜方棱鏡，兩反射面的夾角分別為22.5、30、45、90和180。半五角棱鏡和30直角棱鏡多用于顯微鏡系統(tǒng)，使垂直向上的光軸折轉(zhuǎn)為便于觀察的方向。五角棱鏡使光軸折轉(zhuǎn)90，安裝調(diào)試方便。直角棱鏡多用于轉(zhuǎn)像系統(tǒng)中，如開普勒望

17、遠(yuǎn)鏡中將倒像轉(zhuǎn)為正像便于觀察。斜方棱鏡可使光軸平移，多用于雙目儀器中，以調(diào)整目距。圖3-11 二次反射棱鏡 1.1.3 三次反射棱鏡 常用的三次反射棱鏡為斯密特棱鏡，如圖3-12所示。出射光線與入射光線的夾角為45，奇數(shù)次反射成鏡像。其最大特點(diǎn)是因?yàn)楣饩€在棱鏡中的光路很長，可以折疊光路，使儀器結(jié)構(gòu)緊湊。圖3-12 斯密特棱鏡 1.2 屋脊棱鏡 我們知道，奇數(shù)次反射使得物體成鏡像。如果需得到與物體一致的像，而又不宜增加反射棱鏡時(shí)，可用交線位于棱鏡光軸面內(nèi)的兩個(gè)相互垂直的反射面取代其中一個(gè)反射面，使垂直于主截面的坐標(biāo)被這二個(gè)相互垂直的反射面依次反射而改變方向，從而得到物體的一致像，如圖3-13所示

18、。這兩個(gè)相互垂直的反射面叫做屋脊面，帶有屋脊面的棱鏡稱為屋脊棱鏡。常用的屋脊棱鏡有直角屋脊棱鏡、半五角屋脊棱鏡、五角屋脊棱鏡、斯密特屋脊棱鏡等。圖3-13 屋脊棱鏡1.3 立方角錐棱鏡 這種棱鏡是由立方體切下一個(gè)角而形成的，如圖3-14所示。其三個(gè)反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，為棱鏡的入射面和出射面。立方角錐棱鏡的重要特性在于，光線以任意方向從底面入射，經(jīng)過三個(gè)直角面依次反射后，出射光線始終平行于入射光線。當(dāng)立方角錐棱鏡繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，出射光線方向不變，僅產(chǎn)生一個(gè)位移。 立方角錐棱鏡用途之一是和激光測距儀配合使用。激光測距儀發(fā)出一束準(zhǔn)直激光束，經(jīng)位于測站上的立方角錐棱鏡反射，原方向返

19、回，由激光測距儀的接收器接收，從而解算出測距儀到測站的距離。圖3-14 立方角錐棱鏡2.2.棱鏡系統(tǒng)的成像方向判斷棱鏡系統(tǒng)的成像方向判斷 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中使用的棱鏡系統(tǒng)有時(shí)是比較復(fù)雜的，正確判斷棱鏡系統(tǒng)的成像方向?qū)τ诠鈱W(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的。如果判斷不正確，使整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)成鏡像或倒像，會(huì)給觀察者帶來錯(cuò)覺。上面已對常用的各種棱鏡的光路折轉(zhuǎn)和成像方向進(jìn)行了討論，這里歸納為如下判斷原則：（1） 坐標(biāo)軸和光軸的出射方向一致。（2）垂直于主截面的坐標(biāo)軸 視屋脊面的個(gè)數(shù)而定，如果有奇數(shù)個(gè)屋脊面，則其像坐標(biāo)軸方向與物坐標(biāo)軸 方向相反；沒有屋脊面或屋脊面?zhèn)€數(shù)為偶數(shù)，則像坐標(biāo)軸方向與物坐標(biāo)軸方向一致。（3）平行于

20、主截面的坐標(biāo)軸 的方向視反射面?zhèn)€數(shù)（屋脊面算兩個(gè)反射面）而定。如果物坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，當(dāng)反射面?zhèn)€數(shù)為偶數(shù)時(shí)， 坐標(biāo)軸按右手坐標(biāo)系確定；而當(dāng)反射面?zhèn)€數(shù)為奇數(shù)時(shí)， 坐標(biāo)軸依左手坐標(biāo)系確定。O z O y OyO x O x O x 3. 3. 反射棱鏡的等效作用與展開反射棱鏡的等效作用與展開 反射棱鏡在光學(xué)系統(tǒng)中等價(jià)于一塊平行平板，按照反射面的反射順序依次作出整個(gè)棱鏡被其所成的像，即可將棱鏡展開為平行平板。圖3-15就是對一次反射等腰直角棱鏡、道威棱鏡和斯密特棱鏡所展成的平行平板。由圖可見，本來在棱鏡內(nèi)部幾經(jīng)轉(zhuǎn)折的光軸，展開后連成了直線。其中的道威棱鏡，由于入射面、出射面不與光軸垂直，其對應(yīng)的平

21、板是傾斜于光軸的。圖3-15 棱鏡的展開 通常用反射棱鏡的結(jié)構(gòu)常數(shù) 來表示棱鏡的通光口徑 （入射面上或出射面上的最大光斑直徑）和棱鏡中的光軸長度 之間的關(guān)系，即 一般情況下， 是等效平板的厚度，但道威棱鏡例外。根據(jù)棱鏡的通光口徑和結(jié)構(gòu)常數(shù)，即可求出棱鏡的結(jié)構(gòu)尺寸。由于反射棱鏡等效于平行平板，將其應(yīng)用于光學(xué)系統(tǒng)的非平行光束中時(shí)，必須考慮到平行平板既會(huì)產(chǎn)生像的軸向位移，又會(huì)產(chǎn)生像差。KDdDdK d第四節(jié) 折射棱鏡與光楔 折射棱鏡是通過兩個(gè)折射表面對光線的折射進(jìn)行工作的，兩折射面的交線稱為折射棱，兩折射面間的夾角 稱為折射棱鏡的頂角。同樣，垂直于折射棱的平面稱為折射棱鏡的主截面。1. 1. 折射棱

22、鏡的偏轉(zhuǎn)折射棱鏡的偏轉(zhuǎn) 如圖3-16所示，光線 入射到折射棱鏡 上，經(jīng)兩折射面的折射，出射光線 與入射光線 的夾角 稱為偏向角，其正負(fù)規(guī)定為：由入射光線以銳角轉(zhuǎn)向出射光線，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。設(shè)棱鏡折射率為 ，光線在入射面和折射面的入射角和折射角分別為 、 和 、 ,在兩個(gè)折射面上分別用折射定律，有 （3-8） 將兩式相減，并利用三角學(xué)中的和差化積公式，有 (3-9) ABPDEABn1I1I2I2I11sinsinInI22sinsinInI圖3-16 折射棱鏡121212121111sin()cos()sin()cos()2222IIIInIIII在 中， (3-10)在 中，有 所以

23、 (3-11) 代入式（3-9）得 （3-12）由此可見，光線經(jīng)過折射棱鏡折射后，產(chǎn)生的偏向角 與 有關(guān)。所以，偏向角隨光線的入射角 而變化。我們將證明， 隨 變化的過程中有一極小值 ,這個(gè)極小值稱為折射棱鏡的最小偏向角。由式（3-11）對 微分，得 （3-13）BCD12IIBFD1122121212()()()FBDFDBIIIIIIIIII 12II12121cos()2sinsin122cos()2IInII1I1I1Im1I2111d Idd Id I對式（3-8）的兩邊分別微分，得 與 （3-14）對式（3-10）微分，得 ，代入式（3-14），并將兩式相除，得 （3-15）令 ，

24、即 ，代入上式，得偏向角為極值 時(shí)，必須滿足 （3-16）由式（3-8）得 （3-17）欲使式（3-16）和式（3-17）兩式同時(shí)成立，必須滿足 （3-18）可以證明，此時(shí) 0，即 為極小值。這表明，光線的光路對稱于折射棱鏡時(shí)，偏向角取得最小值。將式（3-18）代入式（3-12），得最小偏向角的表達(dá)式為 （3-19）1111coscosI dInIdI2222coscosIdInI dI12dIdI212112coscoscoscosdIIIdIII10ddI211dIdIm1221coscoscoscosIIII1221sinsinsinsinIInII1212,IIII 221ddImsi

25、nsin22mn2. 2. 光楔及其應(yīng)用光楔及其應(yīng)用 折射角很小的棱鏡稱為光楔。由于折射角 很小，其偏向角公式可以大大簡化。 當(dāng) 為有限大小時(shí)，因 很小，可近似的看作平行平板，即 ， ，代入式（3-12）并用 、 的弧度代替相應(yīng)正弦值，有 （3-20）當(dāng) 很小時(shí)， 也很小，則上式中的余弦用1代替，則 (3-21)這表明，當(dāng)光線垂直入射或接近垂直入射時(shí)，所產(chǎn)生的偏向角僅由光楔的頂角和折射率決定。1I1I2I11cos(1)cosInI1I1I(1)n21II 這表明，當(dāng)光線垂直入射或接近垂直入射時(shí)，所產(chǎn)生的偏向角僅由光楔的頂角和折射率決定。 光楔在小角度測量中有著重要作用。如圖3-17所示，雙光

26、楔折射角均為 ，相隔一微小間隙，兩光楔相鄰工作面平行并可繞光軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)兩光楔轉(zhuǎn)到如圖3-17a所示時(shí)，所產(chǎn)生的偏向角最大，為兩光楔偏向角之和 ；當(dāng)轉(zhuǎn)到如圖3-17b所示時(shí)，所產(chǎn)生的偏向角為零；當(dāng)兩光楔轉(zhuǎn)到有一夾角 時(shí)，兩光楔產(chǎn)生的總偏向角隨 角而變，即 (3-22)這樣，就可將光線經(jīng)雙光楔所產(chǎn)生的最小偏向角 轉(zhuǎn)換為兩光楔間的夾角 進(jìn)行測微。）（12n2cos) 12n（圖3-17 雙光楔旋轉(zhuǎn)測量微小角度3. 棱鏡色散 白光由許多不同波長的單色光組成，同一透明介質(zhì)對于不同波長的單色光具有不同的折射率。根據(jù)偏向角的公式可知，以同一角度入射到折射棱鏡上的不同波長的單色光，將有不同的偏向角。因此，白光經(jīng)過棱鏡后將被分解為各種色光，在棱鏡后面將會(huì)看到各種顏色的光，這種現(xiàn)象稱為色散。通常，波長長的紅光折射率低，波長短的紫光折射率高，因此，紅光偏向角小，紫光偏向角大，如圖3-18所示。 圖3-18 折射棱鏡的色散 狹縫發(fā)出的白光經(jīng)透鏡 準(zhǔn)直為平行光，平行光經(jīng)過棱鏡 分解為各種色光，在透鏡 的焦面