(白)(北理工教材)Y第4章3熱力學課件

1、1例：例：12SS 焦耳實驗焦耳實驗 ( (熱功轉換熱功轉換) )已知已知: : 水的質量水的質量m,m,比熱容比熱容c,c,溫度由溫度由T T1 1升到升到T T2 2求求: : 此過程水的熵變此過程水的熵變解解: : 設計一個等壓設計一個等壓( (或等體或等體) )升溫過程升溫過程21TTTdTcm12lnTTcm12TT 0cmdTdQ 2112TTTdQSSS2例：例：焦耳實驗焦耳實驗 ( (熱功轉換熱功轉換) )重物下落重物下落dh,dh,水溫上升水溫上升dTdT吸收熱量所能做的最大功吸收熱量所能做的最大功)1(0dTTTMgdh)1(0dTTTMgdhMgdhdETTMgdh0Td

2、TTcmdSln1212lnTTcmSS前面已得前面已得TdTcmTdTcm)1ln(由能量守恒由能量守恒cmdTMgdh dSTdE0退降能量退降能量TdS卡卡 MgdhdA 3 熵的宏觀意義：熵的宏觀意義：能量退降能量退降不可逆過程在能量的利用上的后果，總是使一定的能不可逆過程在能量的利用上的后果，總是使一定的能量從能做量從能做宏觀功宏觀功的形式變?yōu)椴荒茏龅男问阶優(yōu)椴荒茏龊暧^功宏觀功的的形式，形式，這部分能量成了這部分能量成了退降退降 的的能量。能量。由于這部分由于這部分退降退降 的的能量與不可逆過程中的熵增加量能量與不可逆過程中的熵增加量成正比，所以說：成正比，所以說：熵的增加是能量退降

3、的量度。熵的增加是能量退降的量度。dSTdE04T T1 1T T0 0A A1 11Q1Q2Q可可逆逆機機E E1 1不不可可逆逆機機E E2 22QA A2 2T T2 21Q21TT 可逆可逆不可逆不可逆111011QATTh122021QATTh21TT21hh21AA（同樣的（同樣的Q Q1 1，可逆機利用率高）可逆機利用率高）退降能量退降能量21AAAE )(211hhQ)(10201TTTTQ)(11210TQTQT)(120SSTSTE 0不可逆過程不斷產(chǎn)生熵不可逆過程不斷產(chǎn)生熵熵增加過程熵增加過程同時使能量（同時使能量（Q)Q)的利用率下降！的利用率下降！5由玻爾茲曼熵公式由

4、玻爾茲曼熵公式（統(tǒng)計熵）（統(tǒng)計熵）克勞修斯熵公式克勞修斯熵公式 （熱力學熵）（熱力學熵） lnkS推導推導對一定溫度對一定溫度T T, ,一定體積一定體積V V下的下的molmol單原子理想氣體：單原子理想氣體： 由分子的位置（與由分子的位置（與V V有關）和速度（與有關）和速度（與T T有關）來確定有關）來確定 VTV),(ANVV 分子按位置分布的微觀狀態(tài)數(shù)分子按位置分布的微觀狀態(tài)數(shù)分子按速度分布的微觀狀態(tài)數(shù)分子按速度分布的微觀狀態(tài)數(shù)AzyxANNlll V 設設速速度度空空間間的的邊邊長長）(100pxl Tp ANT 23 ANVTCTV )(),(23 BAABTdQSSS6ANVT

5、CTV )(),(23 lnkS0ln23lnSTkNVkNAA 0ln23lnSTRVR 0,lnlnSTCVRmV TdTCVdVRdSmV , dTCdVVRTTdSmV , dEpdVTdS 理想氣體，可逆過程理想氣體，可逆過程熱力學第一定律熱力學第一定律單原子理想氣體單原子理想氣體dQTdS TdQdS dEpdVdQ7單原子理想氣體單原子理想氣體推廣到任意熱力學系統(tǒng)：推廣到任意熱力學系統(tǒng)：任意熱力學系統(tǒng)任意熱力學系統(tǒng)a和上述單原子理想氣體系統(tǒng)和上述單原子理想氣體系統(tǒng)i組成孤立復合系統(tǒng)組成孤立復合系統(tǒng)接觸接觸達到平衡態(tài)達到平衡態(tài)T T 后后復合系統(tǒng)的熵：復合系統(tǒng)的熵：iaSSS 0

6、dS對孤立復合系統(tǒng)，可逆過程對孤立復合系統(tǒng)，可逆過程結論：結論：（任意系統(tǒng)可逆過程）（任意系統(tǒng)可逆過程）TdQdS iadQdQ TdQdSii TdQdSdSia TdQdSia TdQa TdQdS BAABTdQSSS8玻爾茲曼熵（統(tǒng)計熵）適用于平衡態(tài)和非平衡態(tài)（都有玻爾茲曼熵（統(tǒng)計熵）適用于平衡態(tài)和非平衡態(tài)（都有微觀狀態(tài)數(shù)）微觀狀態(tài)數(shù)）克勞修斯熵克勞修斯熵 （熱力學熵）只適用于平衡態(tài)（熱力學熵）只適用于平衡態(tài)克勞修斯熵克勞修斯熵 （熱力學熵）是玻爾茲曼熵（統(tǒng)計熵）的（熱力學熵）是玻爾茲曼熵（統(tǒng)計熵）的最大值最大值9熱力學第二定律統(tǒng)計意義熱力學第二定律統(tǒng)計意義 lnkS22ln kS11

7、ln kS1212ln kSSS由熱力學第二定律由熱力學第二定律0 S12 孤立系統(tǒng)內發(fā)生的一切過程，總是由包括微觀狀態(tài)數(shù)目小的孤立系統(tǒng)內發(fā)生的一切過程，總是由包括微觀狀態(tài)數(shù)目小的宏觀狀態(tài)向包括微觀狀態(tài)數(shù)目大的宏觀狀態(tài)進行。宏觀狀態(tài)向包括微觀狀態(tài)數(shù)目大的宏觀狀態(tài)進行。 或由概率或由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進行。小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進行。 這就是熱力學第二定律統(tǒng)計意義這就是熱力學第二定律統(tǒng)計意義. .孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)（等號適用于可逆過程）（等號適用于可逆過程）10例例. 1 kg 0 . 1 kg 0 o oC C 的冰與恒溫熱庫（的冰與恒溫熱庫（t = 20 t = 20 o oC C ）

8、接）接觸，觸， 求冰全部溶化成水的熵變？求冰全部溶化成水的熵變？( (熔解熱熔解熱=334J/g) =334J/g) 解：冰等溫融化成水的熵變：解：冰等溫融化成水的熵變： TdQS溶化思路：思路： 為不等溫熱傳導過程，不可逆，不能計算恒溫熱庫的熵變?yōu)椴坏葴責醾鲗н^程，不可逆，不能計算恒溫熱庫的熵變 來作為冰溶化的熵變。來作為冰溶化的熵變。 設想冰與設想冰與 0 0 C C 恒溫熱源接觸，此為可逆吸熱過程。恒溫熱源接觸，此為可逆吸熱過程。t = 20 t = 20 o oC C 的恒溫熱庫發(fā)生的熵變：的恒溫熱庫發(fā)生的熵變：KJtmTQTdQS/1014. 115.2933341015.27333

9、 熱熱庫庫另求：此不等溫熱傳導過程的總熵變另求：此不等溫熱傳導過程的總熵變KJSSS/80 熱熱庫庫溶溶化化總總J/K.t.mTQ3310221152733341015273 11熵與信息熵與信息 1， 信息有質、量的差別，評估質難，不得已在量上下功夫。信息有質、量的差別，評估質難，不得已在量上下功夫。 1948年；香農(nóng)（年；香農(nóng)（Shannon) 從概率角度給量以定義從概率角度給量以定義例例1，找一人，找一人 一幢五層樓一幢五層樓 50 間間501P 第三層第三層 10 間間101P 3011P信息的獲得意味著在各種可能性中概率的集中信息的獲得意味著在各種可能性中概率的集中 通常事物具有多種

10、可能性，最簡單的是兩種，是否，黑白，通常事物具有多種可能性，最簡單的是兩種，是否，黑白，有無，生死，計算機有無，生死，計算機 0，1，無信息時，概率都是，無信息時，概率都是 1/ 2 信息論中把從兩種可能性中作出判斷所需信息量叫做信息論中把從兩種可能性中作出判斷所需信息量叫做1比特（比特（bit)從四種可能性中作出判斷需要多少信息量？從四種可能性中作出判斷需要多少信息量？12例例: 甲抽一張撲克牌，乙猜它的花色，規(guī)則；乙可提問，甲回甲抽一張撲克牌，乙猜它的花色，規(guī)則；乙可提問，甲回 答是否答是否 最少問兩次，是黑的嗎？是桃嗎？最少問兩次，是黑的嗎？是桃嗎？ 所以，從所以，從4種可能性中作出判斷

11、要種可能性中作出判斷要 2 bit 信息信息 - 8 - 3 bit 信息信息 -16 - 4 bit 信息信息 從從 N 種可能性中作出判斷所需比特數(shù)種可能性中作出判斷所需比特數(shù)Nn2log 換成自然對數(shù)換成自然對數(shù)4427. 12ln1ln KNKn 用概率表達；每種可能的概率為用概率表達；每種可能的概率為NP1 NPlnln 即作出完全判斷所缺的信息量為即作出完全判斷所缺的信息量為PKSln 這就是香農(nóng)信息熵的定義，它意味著信息量的缺損這就是香農(nóng)信息熵的定義，它意味著信息量的缺損 若概率不相等若概率不相等 PPKSNln1 13例：天氣預報例：天氣預報 明天有雨明天有雨 1 bit (S

12、=-Kln 1=0 ) 明天明天 80% 有雨有雨 PPKSNln1 2,1 下雨下雨 不下雨不下雨%801 P%202 P722. 0)2 . 0ln2 . 08 . 0ln8 . 0( KS信息量的缺損信息量的缺損 即比全部即比全部 所需信息量（所需信息量（1比特）少了比特）少了 0.722信息量信息量278.01 SI信息熵與熱力學熵信息熵與熱力學熵; ;PKSln 信信WkSln 熱熱KJk/1038. 123 bitK單位為2ln/1兩者相比兩者相比KJKJkbit/10925. 0/2ln123 由熵增加原理由熵增加原理,計算機信息量增加計算機信息量增加 1 bit ，熵就減少，熵

13、就減少 kln2J/K,只能以環(huán)境熵增加為代價，即在溫度只能以環(huán)境熵增加為代價，即在溫度 T 下處理每下處理每 bit ，計算機至，計算機至少消耗能量少消耗能量 kTln2，這是理論下限，當代最先進的計算機，每比，這是理論下限，當代最先進的計算機，每比特能耗也在特能耗也在 108 kT 數(shù)量級以上數(shù)量級以上14 熱熱 學學理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程RTMmRTPV nkTp 理想氣體壓強理想氣體壓強tnnmp 32312理想氣體溫度理想氣體溫度kTmt23212 15理想氣體內能理想氣體內能RTiE 2RTMmiE2麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù)2223224)( kTmekT

14、mfNdNdf )( 三三種種速速率率速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)物理意義物理意義1.1.平均速率平均速率 mkTdf 80MRTMRT60. 18 2.2.方均根速率方均根速率MRTMRTmkTdf73. 133)(022 3.3.最概然速率最概然速率MRTMRTmkTp41. 122 16重力場中粒子按高度的分布重力場中粒子按高度的分布kTmghenn 0分子平均踫撞頻率分子平均踫撞頻率ndZ 22 分子分子平均自由程平均自由程ndz221 熱力學第一定律熱力學第一定律2112VVpdVEEQ吸吸pdVdEdQ 吸吸TCQm 吸吸TCTRiEV,m 2)V(pp 過過程程方方程程P P（ v v ）曲線）曲線下面積下面積17RiCmV2,RCCmVmp ,iiCCmVmp2, 12VVlnRTQA 等溫過程等溫過程絕熱過程方程絕熱過程方程1cpV21cTV31cTp熱機效率熱機效率（吸吸熱熱之之和和）代代數(shù)數(shù)和和）對對外外1(QAA 121QQ 卡諾熱機：卡諾熱機：121TT 18熱力學第二定律熱力學第二定律（1 1） 開爾文表述：開爾文表述： 不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉Σ豢赡軓膯我粺嵩次崃浚怪耆優(yōu)橛杏霉Χ欢划a(chǎn)生其他影響。產(chǎn)生其他影響。（2 2）克勞修斯表述：）克勞修斯表述：熱量不可能熱量不