橢圓中的焦點(diǎn)三角形好學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1橢圓橢圓(tuyun)中的焦點(diǎn)三角形好中的焦點(diǎn)三角形好第一頁，共19頁。定義：橢圓(tuyun)上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形,稱之為橢圓(tuyun)焦點(diǎn)三角形。 其中，我們把橢圓(tuyun)的兩個(gè)焦點(diǎn)和其短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的等腰 三角形稱為橢圓(tuyun)的一個(gè)特征焦點(diǎn)三角形第2頁/共19頁第二頁，共19頁。221212208125912(),_xyFFFABF AF BAB浙浙江江 已已知知 、為為橢橢圓圓的的兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn), ,過過 的的直直線線交交橢橢圓圓于于 、 兩兩點(diǎn)點(diǎn), ,若若則則127127001. 26AB8,F_P PPPFP FP F （四四川川） 如如圖圖

2、把把橢橢圓圓的的長長軸軸分分成成 分分，過過每每個(gè)個(gè)分分點(diǎn)點(diǎn)作作軸軸的的垂垂線線交交橢橢圓圓的的上上半半部部分分 于于七七個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)， 是是橢橢圓圓的的一一個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)， 則則2212121259xyFFPFPF 2.,P已已知知 、是是橢橢圓圓的的左左 右右焦焦點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn) 在在 橢橢圓圓上上運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng), ,則則的的最最大大值值是是_變式：例1第3頁/共19頁第三頁，共19頁。22194l2l2(2000)FFPFPFP_xy全全國國 橢橢圓圓的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為 、， 點(diǎn)點(diǎn) 為為 其其上上動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)， 當(dāng)當(dāng)為為鈍鈍角角時(shí)時(shí)， 點(diǎn)點(diǎn) 橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)的的取取值值 范范圍圍是是。例214922yx21PFF

3、橢圓的焦點(diǎn)為Fl、F2，點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_。 而此題為鈍角，究竟(jijng)鈍角和直角有何聯(lián)系？探究(tnji):第4頁/共19頁第四頁，共19頁。21PFF21PFF性質(zhì)(xngzh)一：當(dāng)點(diǎn)P從右至左運(yùn)動(dòng)時(shí)，又變成鈍角,過了Y軸之后,對(duì)稱(duchn)地由鈍角變成直角達(dá)到(d do)最大。由銳角變成直角，并且發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)P與短軸端點(diǎn)重合時(shí)，再變成銳角，橢圓特征焦點(diǎn)三角形的頂角是橢圓上所有的點(diǎn)對(duì)橢圓兩焦點(diǎn)所成張角中最大的角“性質(zhì)一”是為什么呢？你能證明嗎？解三角形中我們常用的理論依據(jù)是什么？第5頁/共19頁第五頁，共19頁。222222121212422cosPFPF

4、FFmncPF PFmn222222244244221222()m nmncamncbmnbmnmnmnmn222222112()bbm na (,)mnP當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)即即 點(diǎn)點(diǎn)與與短短軸軸端端點(diǎn)點(diǎn)重重合合時(shí)時(shí)成成立立第6頁/共19頁第六頁，共19頁。2212,:1,84xyF FC是橢圓的焦點(diǎn)12CPFPFP在在上上滿滿足足的的點(diǎn)點(diǎn)的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為_ _ _ _ _ _ _變式: (2004湖南卷)第7頁/共19頁第七頁，共19頁。22122201210120(),xyabF FabPF PFe 已已知知橢橢圓圓的的兩兩焦焦點(diǎn)點(diǎn)分分別別為為若若橢橢圓圓上上存存在在一一點(diǎn)點(diǎn)使使得得求求橢橢

5、圓圓的的離離心心率率的的取取值值范范圍圍。例3由前面考點(diǎn)二的分析(fnx)，你能得出cos21PFF與離心率(xn l)e的關(guān)系嗎？第8頁/共19頁第八頁，共19頁。),0( 12222babyax,21FF21FPF,21PFF.21cos2e性質(zhì)二：已知橢圓(tuyun)方程為兩焦點(diǎn)(jiodin)分別設(shè)焦點(diǎn)(jiodin)三角形中則（當(dāng)且僅當(dāng)動(dòng)點(diǎn)為短軸端點(diǎn)時(shí)取等號(hào)）為第9頁/共19頁第九頁，共19頁。121200:9FFMF MF 變變式式 （ 江江西西） 已已知知 、 是是橢橢圓圓的的兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)，滿滿足足_M的的點(diǎn)點(diǎn)總總在在橢橢圓圓內(nèi)內(nèi)部部，則則橢橢圓圓離離心心率率的的取取值值范

6、范圍圍是是第10頁/共19頁第十頁，共19頁。2212121543l2 PFF,_xyF PFPF F是是橢橢圓圓上上的的點(diǎn)點(diǎn)， ，是是橢橢圓圓的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)，若若則則的的面面積積等等于于。2212122212121546143l2l2PFF _PFF _xyF PFPF FxyF PFPF F一一： 是是橢橢圓圓上上的的點(diǎn)點(diǎn)， ，是是橢橢圓圓的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)， 若若，則則的的面面積積等等于于。二二： 是是橢橢圓圓上上的的點(diǎn)點(diǎn)， ，是是橢橢圓圓的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)， 若若，則則的的面面積積等等于于。例4怎樣改動(dòng)，使上面(shng min)不是一個(gè)錯(cuò)題？第11頁/共19頁第十一頁，共19頁。Ex.1橢圓兩個(gè)點(diǎn)

7、橢圓點(diǎn)橢圓積22122212xy若F、F 是+= 1(a b 0)的焦，abP是上一，且FPF =，求的面。1212222212222222cos422()21cos1cos1sinsintan21cos2F PFPFm PFnmnmnF FcmnaacbmnSmnbb設(shè)， 由 余 弦 定 理 得由 橢 圓 定 義 得由 得 ：解:第12頁/共19頁第十二頁，共19頁。221212:1169. 99 7999 7 A. B. C. D.57447xyFFFFx04PPP變式（湖北） 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是 、 ， 點(diǎn) 在橢圓上 若 、 、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， 則點(diǎn) 到 軸的距離為（

8、 ）或第13頁/共19頁第十三頁，共19頁。質(zhì)過橢圓點(diǎn)徑點(diǎn)徑為2性四：焦的所有弦中通(垂直于焦的弦)2b 最短，通。a第14頁/共19頁第十四頁，共19頁。22122221 211(20071(0)132xyabFFabAOAFOFab天津)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，是橢圓上的一點(diǎn)，AFFF，原點(diǎn) 到直線的距離為（）證明；（）略第15頁/共19頁第十五頁，共19頁。1. 雙曲線中的焦點(diǎn)(jiodin)三角形問題 1222F P FSb ctg:如如拓展(tu zhn)2. 橢圓的焦點(diǎn)(jiodin)改為其它的定點(diǎn) (如長軸兩端點(diǎn)) 3. 焦點(diǎn)弦四邊形(如面積的最值)第16頁/共19頁第十六頁，共19頁。歸納(gun