動(dòng)化好靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、動(dòng)化好靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)2-1 2-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 3-2 3-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)3-3 3-3 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 3-4 3-4 電容器及其電容電容器及其電容 3-5 3-5 電容器的靜電能電容器的靜電能 有電介質(zhì)時(shí)有電介質(zhì)時(shí) 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 (P4362)1 1導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡 1.1 1.1 導(dǎo)體導(dǎo)體E(b)E=0(c)FE0(a)-e1.2 1.2 導(dǎo)體的靜電平衡過(guò)程導(dǎo)體的靜電平衡過(guò)程 1.3 1.3 導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)電場(chǎng)：電場(chǎng)： 1）導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為

2、零。 2）導(dǎo)體外靠近表面處的場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直導(dǎo)體外靠近表面處的場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。 電勢(shì)：電勢(shì)： 1）導(dǎo)體是一個(gè)等位體導(dǎo)體是一個(gè)等位體。 2）導(dǎo)體表面是一個(gè)等位面導(dǎo)體表面是一個(gè)等位面。 2） 導(dǎo)體表面之外附近空間的電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體表面之外附近空間的電場(chǎng)強(qiáng)度E與該處導(dǎo)體與該處導(dǎo)體表面的面電荷密度表面的面電荷密度滿足以下關(guān)系滿足以下關(guān)系： 電荷：電荷：1）導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)處處無(wú)未抵消的凈電荷存在，電荷）導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)處處無(wú)未抵消的凈電荷存在，電荷只分布在導(dǎo)體表面。只分布在導(dǎo)體表面。0nEe0,0,nnEeEe與 同向與 反向3 3）對(duì)孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面曲率越大的地方，電荷）對(duì)孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面曲率越大

3、的地方，電荷密度越大，電場(chǎng)強(qiáng)度也越大，反之越小。密度越大，電場(chǎng)強(qiáng)度也越大，反之越小。導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷int01SE dSqnSE dSESintqS0/nE0nEe證明：證明：2） SenE 導(dǎo)體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系導(dǎo)體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系避雷針避雷針2 2導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的受力導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的受力 SE0EFES000022nnnEEEeee 202nSFe 3.3.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體殼靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體殼3.1 3.1 殼內(nèi)空間無(wú)電荷的情況殼內(nèi)空間無(wú)電荷的情況1）殼內(nèi)空間的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，不管外界的電場(chǎng)怎樣。）殼內(nèi)空間的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，不管外界的電場(chǎng)怎樣。2）電荷只分布在外表

4、面上，內(nèi)表面處處無(wú)電荷。）電荷只分布在外表面上，內(nèi)表面處處無(wú)電荷。實(shí)心導(dǎo)體與空心導(dǎo)體等效實(shí)心導(dǎo)體與空心導(dǎo)體等效3.2 3.2 殼內(nèi)空間有電荷的情況殼內(nèi)空間有電荷的情況 導(dǎo)體殼內(nèi)表面所帶電荷與殼內(nèi)帶電體所帶電荷導(dǎo)體殼內(nèi)表面所帶電荷與殼內(nèi)帶電體所帶電荷的代數(shù)和為零。的代數(shù)和為零。3.3 3.3 靜電屏蔽靜電屏蔽內(nèi)屏蔽：內(nèi)屏蔽：外屏蔽：外屏蔽：防靜電屏蔽袋防靜電屏蔽袋屏蔽線屏蔽線高壓電防護(hù)服高壓電防護(hù)服高壓作業(yè)高壓作業(yè)解解:33220211200 () ()40 ()2 ()4rRqRrRrERrRqrRr（1）21113122P0001232d( )ddd44112 ()4RRRRqqVE rrr

5、rrrqRRREl33220032( )dd42RRqqVE rrrrR20V 2112001211d()44RRqqVrrRR（2）11220233200 () ( )4( )0 () ()4rRqRrRrEE rRrRqqrRr（3）2113122000123( )ddd441 ()04RRRRqqqVE rrrrrrqqqqRRR31231/1/1/1/RqqRRR 31222003031231/1/d4441/1/1/RRRqqqqqVrqrRRRRR例例2-2 兩塊大導(dǎo)體平板，面積為兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S ，分別帶電，分別帶電q1和和 q2，兩板間距遠(yuǎn)小于板的線度。求平板各表面的電

6、，兩板間距遠(yuǎn)小于板的線度。求平板各表面的電荷密度。荷密度。2341q1q2BA 解：解：電荷守恒電荷守恒243121qSSqSS導(dǎo)體板內(nèi)導(dǎo)體板內(nèi) E = 03124A000002222ESqq22141Sqq221320222204030201BE2341q1q2BA 作業(yè)：作業(yè)：，(P84100)1.1.電偶極子電偶極子1.1 1.1 電偶極子及電偶極矩電偶極子及電偶極矩一對(duì)等值異號(hào)的點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷系：一對(duì)等值異號(hào)的點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷系：電偶極子：電偶極子：-qqlrP(rl)電偶極矩：電偶極矩：pql-qqlEEPOr2224041124rlrrlqEEEP3024qlr2024lrqE2

7、024lrqE（1 1）延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)）延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng): :302pr1.2 1.2 電偶極子激發(fā)的電場(chǎng)電偶極子激發(fā)的電場(chǎng)qrPEEEqlO222044lrqEE3 22202cos44PEEqlrl30 4qlr30 4pr（2 2）中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)：）中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)：00011()444qqqVrrrr cos4/1cos4/1112222rllrrllrrr )/cos11/cos11(1rlrlr )2cos1 ()2cos1(1rlrlr 2cosrl 2200coscos44qlpVrr304p rr 1.2 1.2 電偶極子的電勢(shì)電偶極子的電勢(shì)由電勢(shì)分布推導(dǎo)電場(chǎng)分布：由電勢(shì)分布推導(dǎo)

8、電場(chǎng)分布：3200cos44p rpVrr 301() (2cossin)4rrVVEVeerrpeer （1 1）延長(zhǎng)線上）延長(zhǎng)線上: :302rpEer（2 2）中垂線上：）中垂線上：304pEer-qqlrPEeersin2sin2lFlFM sin2sin2lqElqE sinqElsinpE 方向：沿方向：沿Ep的方向的方向 MpEF-F+E+q-ql1.3 1.3 電偶極子在靜電場(chǎng)所受的力矩電偶極子在靜電場(chǎng)所受的力矩 WqVqVqE dlqE dlql Ep E F-F+E+q-qlWp E 1.4 1.4 電偶極子在靜電場(chǎng)中的電勢(shì)能電偶極子在靜電場(chǎng)中的電勢(shì)能 H+H+H+H+C-

9、4無(wú)極分子：CH4有極分子：H2OH+H+O-2.1 2.1 電介質(zhì)電介質(zhì) 分子中的正負(fù)電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎分子中的正負(fù)電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒(méi)有自沒(méi)有自 由電荷。由電荷。2.2.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化有極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì) + + +E0E0+0EEEE + + +E00EEE + + +E02.2 2.2 電介質(zhì)的極化過(guò)程電介質(zhì)的極化過(guò)程無(wú)極分子的位移極化無(wú)極分子的位移極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化 在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。象稱為電介質(zhì)的極化。 電介質(zhì)的極化的結(jié)果：電介質(zhì)的極化的

10、結(jié)果：0EEEEq極化電荷產(chǎn)生電場(chǎng)產(chǎn)生極化電荷 電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)的極化：3.3.電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度描述電介質(zhì)的極化程度的物理量。描述電介質(zhì)的極化程度的物理量。VpPi（Cm-2）對(duì)無(wú)極分子電介質(zhì)，各分子電偶極矩都相同，則對(duì)無(wú)極分子電介質(zhì)，各分子電偶極矩都相同，則Pnp 電極化強(qiáng)度為矢量。電極化強(qiáng)度為矢量。4.4.極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系4.1 4.1 極化體電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系極化體電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系 只有跨過(guò)閉合面邊界的只有跨過(guò)閉合面邊界的分子對(duì)閉合面內(nèi)極化電荷分子對(duì)閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和有貢獻(xiàn)代數(shù)和有貢獻(xiàn) 閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和等于因極化

11、而穿過(guò)閉合和等于因極化而穿過(guò)閉合面 邊 界 的 電 荷 代 數(shù) 和面 邊 界 的 電 荷 代 數(shù) 和（“穿出穿出”的貢獻(xiàn)為正，的貢獻(xiàn)為正， “穿入穿入”的貢獻(xiàn)為負(fù)）的的貢獻(xiàn)為負(fù)）的負(fù)值。負(fù)值。因極化而穿過(guò)因極化而穿過(guò)Sd的電荷：的電荷： coscosnqldSnpdSP dS因極化而穿過(guò)閉合面因極化而穿過(guò)閉合面 S 的電荷：的電荷： outSqP dS閉合面閉合面 S 內(nèi)的極化電荷內(nèi)的極化電荷intq滿足：滿足： intSP dSq 4.2 4.2 極化面電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系極化面電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系2121()nnnPPePP P1P2en12S12()nnSP dSPSePSe12()nP

12、PeSS intqS 12()nPPeS電介質(zhì)的表面：電介質(zhì)的表面：cosnnP ePP PencosnPP e 例例2-3 半徑為半徑為R的介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為的介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為P。求：。求：（1）電介質(zhì)求表面極化電荷的分布；）電介質(zhì)求表面極化電荷的分布；（2）極化電荷在球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。）極化電荷在球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。解：解：cosP （1）0/2,0/2,0 （2）22 3/204()dq xdExr cosRx ，sinRr ， 2 2 2cos sindqr RdPR d 20cossin2PdEd 2000cossin23PPEd (P100110)1.1.電

13、位移矢量電位移矢量 有介質(zhì)時(shí)的高斯定律有介質(zhì)時(shí)的高斯定律0intint01SE dSqqintSP dSq 00intSEPdSq 0EEE 由極化電荷產(chǎn)生由自由電荷產(chǎn)生: :0EE 1.1 1.1 電位移矢量電位移矢量 在任何靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電位移在任何靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。2mCPED00intSD dSq1.2 1.2 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理EP0e線性且各向同性的電介質(zhì)：線性且各向同性的電介質(zhì)：e00r1DEEE ED PED02 2D、E、P三者的關(guān)系三者的關(guān)系 一般情況

14、：一般情況： e：電極化率；：電極化率； re 1：相對(duì)介電常數(shù)；：相對(duì)介電常數(shù)； r0：介電常數(shù)。：介電常數(shù)。 3.3.電介質(zhì)的邊界條件電介質(zhì)的邊界條件D1D2en12S120int0nnSD dSDSDSq21nnDD21()0nDDe121212,nnnnDDEE2112nnEE2100ttLE dlElEl21ttEE21()0nEEe111222,ttttDEDE2211ttDDE1E2en12albcd1）由）由0intSD dSq計(jì)算計(jì)算 D（不考慮電介質(zhì)）（不考慮電介質(zhì)） 2）由）由/DE 計(jì)算計(jì)算 E（考慮電介質(zhì)）（考慮電介質(zhì)） 4 4用高斯定律計(jì)算有電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度用高斯

15、定律計(jì)算有電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度例例 2-4 如圖， 半徑為如圖， 半徑為 R 的導(dǎo)體球帶有電荷的導(dǎo)體球帶有電荷 q， 球外貼有， 球外貼有一層厚度為一層厚度為 d，相對(duì)介電系數(shù)為的電介質(zhì)，其余空間為，相對(duì)介電系數(shù)為的電介質(zhì)，其余空間為真空。求：真空。求： （1）空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布；）空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布； （2）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度及電量及電量； （3）空間空間各點(diǎn)的電勢(shì)分布。各點(diǎn)的電勢(shì)分布。 Rrdr 解：解：20(0)4()SrRD dSr DqrR)(4)(0)(2RrrqRrrDD（1）)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqR

16、rDEr（2）)(4)11 (20dRrRrqEDPrintintint2r1(1)4r RqPePR extextext21(1)4 ()r R drqPePRd 2intintr14(1)qRq 2extextr14 ()(1)qRdq （3） PPPrVE dlEdr:dRrP20044PPrPqqVdrrr:dRrRP2200011()444PR drPrR drrPqqqVdrdrrrrRd :PrR2200044RR dPrRR drqqVdrdrdrrr )11(40dRRqrrrrrRRRR+dR+dR+dDEVOOO(a)(b)(c)D、E、Vr關(guān)系曲線00011()()41

17、1( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqVV rRrRdrRdqrRdr 作業(yè)：作業(yè)：，(P6267)1.1.孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容QCV孤立導(dǎo)體，可證明孤立導(dǎo)體，可證明VQ。定義定義孤立導(dǎo)體的電容：孤立導(dǎo)體的電容： pF 10F10F 1126 單位單位: : C決定于導(dǎo)體的形狀、大小及周圍的電介質(zhì)，與決定于導(dǎo)體的形狀、大小及周圍的電介質(zhì)，與導(dǎo)體帶電荷無(wú)關(guān)。導(dǎo)體帶電荷無(wú)關(guān)。 2.2.電容器的電容電容器的電容 空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體B與其腔內(nèi)的導(dǎo)體與其腔內(nèi)的導(dǎo)體A組成的導(dǎo)體系，組成的導(dǎo)體系，叫做電容器，叫做電容器，A、B為電容器的兩極板，導(dǎo)體為電容器的兩極板，導(dǎo)體A、B相對(duì)兩表面上所

18、帶的等值異號(hào)的電荷量為電容器所相對(duì)兩表面上所帶的等值異號(hào)的電荷量為電容器所帶的電量。帶的電量。 2.1 2.1 電容器電容器-q+q 電容器電容器BA 2.2 2.2 電容器的電容電容器的電容 UVVQ。定義定義電容器的電容：電容器的電容： QCU C 決定于兩極板決定于兩極板 A、B 的形狀、大小，的形狀、大小，A、B 的的相對(duì)位置以及相對(duì)位置以及 A、B 間的電介質(zhì)，與電容器帶間的電介質(zhì)，與電容器帶電荷無(wú)關(guān)。電荷無(wú)關(guān)。 各種電容器各種電容器計(jì)算要點(diǎn)：計(jì)算要點(diǎn)：3.3.電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算UE dl2）計(jì)算極板間的電勢(shì)差：）計(jì)算極板間的電勢(shì)差：1）設(shè)電容器帶電）設(shè)電容器帶電 Q

19、，求極板間場(chǎng)強(qiáng)分布：，求極板間場(chǎng)強(qiáng)分布：)(rEE3）由電容器電容定義計(jì)算）由電容器電容定義計(jì)算 電容：電容：QCU3.1 3.1 平板電容器的電容平板電容器的電容QESBAQdUE dlEdSQSCUd+-BAQQE Odx 3.2 3.2 球形電容器的電容球形電容器的電容24QEr212121144RRQdrQUrRR12214R RQCURRR2R1OQ-Q lR1R2O Q-Q3.3 3.3 圓柱形電容器的電容圓柱形電容器的電容2QElr22112RRRRQdrUEdrlr21ln2RQlR212lnQlCURR例例2-5 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為 d1 和和 d2 的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為 r1 和和 r2 ，極板面積為，極板面積為 S ，求該電容器的電容。，求該電容器的電容。 d1d2xO r2r1Q-Q解：解：0D)()0()(211r1001r100ddxddxDxEEQCU2r21r10/ddS12112100000r10r2( )ddddddUE x dxdxdx 012120r1r20r1r2ddddQS nqqq.21 nUUUU.21 nCCCC1.11121 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)4.4.電