注重基礎(chǔ)體現(xiàn)能力重視應(yīng)用著重創(chuàng)新

1、注重基礎(chǔ) 體現(xiàn)能力 重視應(yīng)用 著重創(chuàng)新2011年紹興市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷賞析與感悟摘要：通過對2011年浙江省紹興市中考試題的解讀，總結(jié)命題的特色，即注重基礎(chǔ)，體現(xiàn)能力，重視應(yīng)用，著重創(chuàng)新.挖掘試題中所隱含的基本思想和方法有：（1）以教材為本原則；（2）創(chuàng)造性原則；（3）基礎(chǔ)性原則；（4）思想性原則；（5）應(yīng)用性原則.關(guān)鍵詞：中考試題；試題點(diǎn)評；試題評價(jià)2011年紹興市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題的命制，以全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下記標(biāo)準(zhǔn)）的思想理念為指導(dǎo)，以“體現(xiàn)基礎(chǔ)，突出有效，關(guān)注綜合，發(fā)揮導(dǎo)向”為原則，以“浙江省2011年初中畢業(yè)、升學(xué)考試說明”及教材為綱領(lǐng)，制定了

2、試題的命制方向.下面分試卷基本概況、試題編制依據(jù)、試題特點(diǎn)分析、試題總體評價(jià)等四個(gè)方面總結(jié)如下：一、試卷基本情況1、考試規(guī)則考試采用閉卷筆答形式、試卷稱“初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷”，適用于初中畢業(yè)考試和各類高中招生考試.試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.2、試卷結(jié)構(gòu)考試內(nèi)容分布：初一、初二內(nèi)容約占67，初三內(nèi)容約占33.考試要求分布：考試要求a約占20，考試要求b約占40，考試要求c約占40.試題類型分布：選擇題約占27，填空題約占20，解答題約占53.試題難度分布：容易題約占70，稍難題約占20，較難題約占10.3、師生反映（1）體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)學(xué)生往往多年浸泡于題海之中，雖然掌握了諸多解

3、題技巧，但是對所學(xué)學(xué)科的本質(zhì)和基本思想方法卻茫然不知.今年試卷中有一道是以數(shù)學(xué)的尺規(guī)作圖為背景的選擇題.例1 （第8題）如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD.若ADC的周長為10，AB=7,則ABC的周長為A7 B14 C17 D20評析本題以學(xué)生熟悉的尺規(guī)作圖為背景，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值，考查了“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等”的知識，較好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)題目的本質(zhì).（2）滲透課改理念今年的數(shù)學(xué)試題總體來說體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變、變中求活”，課改理念滲透較多.整張?jiān)嚲碇匾晫W(xué)生數(shù)學(xué)思維層次和數(shù)學(xué)

4、方法掌握的考察，強(qiáng)調(diào)開放性考察綜合實(shí)踐能力.（3）充分重視基礎(chǔ)以考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算為目的的客觀題，占總分值的一半以上，因此也是全卷的重要得分部分.試題降低了門檻，淡化了特殊技巧，平和清新，于常中見新，拙中見巧，平淡中見珍奇.嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)中考說明命題，知識覆蓋面廣，題目不偏不怪，有助于指導(dǎo)教師把握教學(xué)的方向.（4）注重應(yīng)用實(shí)踐在實(shí)際應(yīng)用背景下的試題，全卷有6道，占總題量的25、總分值的30。對考生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的考查，很大程度表現(xiàn)在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用問題之中.今年的試題對應(yīng)用問題的考查，注意滲透到社會中的各個(gè)方面，特別是一些與學(xué)生學(xué)習(xí)、生活有關(guān)的題目，很有教育意義.例2 （第19題）為調(diào)查學(xué)

5、生的身體素質(zhì)，隨機(jī)抽取了某市若干所初中學(xué)校，根據(jù)學(xué)校學(xué)生的肺活量指標(biāo)等級繪制了相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，如圖.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）這次調(diào)查共抽取了幾所學(xué)校？請補(bǔ)全圖1；（2）估計(jì)該市140所初中學(xué)校中，有幾所學(xué)校的肺活量指標(biāo)等級為優(yōu)秀？評析該題以學(xué)生熟悉的身體素質(zhì)檢測為背景，考查了統(tǒng)計(jì)、概率等知識的掌握程度.考查了學(xué)生對圖表繪制過程的理解、閱讀圖表并提取有用信息的技能，借助數(shù)據(jù)處理結(jié)果做合理推測的能力.例3 （第20題）為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖.車架檔與的長分別為，且它們互相垂直，座桿的長為，點(diǎn)，在同一直線上，且CAB=75°

6、，如圖2.（1）求車架檔的長；（2）求車座點(diǎn)到車架檔的距離.（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：Sin75°0.9659，Cos75°0.2588，tan75°3.7321）評析 該題以社會現(xiàn)在提倡的“低碳生活”以及學(xué)生經(jīng)常接觸的自行車為背景，考查了解直角三角形的知識.這類題從多個(gè)側(cè)面展示數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)的、現(xiàn)代的文化的交融，反映出數(shù)學(xué)來源于社會現(xiàn)實(shí)又為社會實(shí)踐服務(wù)的基本事實(shí).這些應(yīng)用題的設(shè)計(jì)和考查，提高了考生學(xué)好應(yīng)用問題的積極性，同時(shí)對運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力進(jìn)行了有效的檢測.并努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，更好的考查學(xué)生的價(jià)值取向，即情感、態(tài)度

7、、價(jià)值觀，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來，使生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)知識生活化.二、試題編制依據(jù) 1、明確考試性質(zhì)考試根據(jù)解釋分?jǐn)?shù)的方法中分為常模參照考試和標(biāo)準(zhǔn)參照考試.常模參照考試在設(shè)計(jì)題目的難度方面多為中等而不是偏難或偏易的題目，且題量較少，以體現(xiàn)考試的區(qū)別、增強(qiáng)選拔功能；而標(biāo)準(zhǔn)參照考試設(shè)計(jì)題目的難度要與既定的學(xué)習(xí)任務(wù)相匹配，而不考慮題目是偏難還是偏易，且題量較多.本次中考是“兩考合一”，同時(shí)具有常模參照考試和標(biāo)準(zhǔn)參照考試的特點(diǎn)，需同時(shí)利用兩者的長處，使考試具有雙重性.2、掌握命題原則一是適綱性原則，嚴(yán)格按照“考試說明”命題，切合考生實(shí)際，發(fā)揮導(dǎo)向作用；二是適度性原則，既保持試題的穩(wěn)定，又

8、堅(jiān)持改革創(chuàng)新；三是整體性原則，充分運(yùn)用各種題型的考查功能，發(fā)揮每一道題的測試功能；四是規(guī)范性原則，語言含義清楚，背景設(shè)置公平，不出現(xiàn)科學(xué)性錯誤.3、發(fā)揮試題功能試題功能，就是試題傳遞考查信息的功能.一是考查內(nèi)容的方面，內(nèi)容應(yīng)是全部考查內(nèi)容的合理抽樣，可以是具體的知識、技能和方法，也可以是比較抽象的能力、思想和觀點(diǎn)；二是考查目標(biāo)的方面，考查目標(biāo)與教育目標(biāo)基本一致，明確目標(biāo)的分類（考試要求a,考試要求b,考試要求c）,把握命題達(dá)標(biāo)的分寸，確保組卷科學(xué)。按照命題雙向細(xì)日表篩選與完善入選試題，各題間盡量避免考查內(nèi)容的重復(fù)，注意試題的排序，充分重視試題的調(diào)整.三、試題特點(diǎn)分析1、試題體現(xiàn)了源于教材，可以

9、很明顯的發(fā)現(xiàn)有許多題目選材于教材在2011年的中考試題中，可以發(fā)現(xiàn)部分題目選材于教材.例4 （第4題）由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是評析 此題源于浙教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)八年級上冊教材第63頁例2，此題只改變了第二層正方體的擺放位子，主要考查了三視圖中的左視圖，對于學(xué)生而言屬于容易題，得分率較高.例5 （第6題）一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑，截面圓圓心到水面的距離是6，則水面寬是A16 B.10 C.8 D.6 評析 此題源于浙教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)九年級上冊教材第64頁例2，此題只互換了題目中的條件和

10、所要求的結(jié)論，主要考查了圓的軸對稱性中非常重要的知識點(diǎn)“垂徑定理”.2、回歸教育本原、貼近學(xué)生數(shù)學(xué)化發(fā)展的需求陶行知先生曾說過：“教育必須做到解放學(xué)生的眼睛，讓他們親自看一看；解放學(xué)生的大腦，讓他們親自想一想；解放學(xué)生的嘴巴，讓他們親自說一說；解放學(xué)生的雙手，讓他們親自做一做.”我們認(rèn)為，這是對素質(zhì)教育的最佳詮釋.回歸教育本原、貼近學(xué)生數(shù)學(xué)化發(fā)展需求，是全面實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的根本所在.中考命題中如何從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)材料，并將獲得的材料符號化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題源于教學(xué)但高于教學(xué)的教學(xué)理念，使試題始終散發(fā)著“數(shù)學(xué)味”，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性充分發(fā)展一直是各地命題專家關(guān)注的熱點(diǎn).例6 （第15題）取一張矩

11、形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點(diǎn)的斜線（虛線）剪開，把剪下的這部分展開，平鋪在桌面上.若平鋪的這個(gè)圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為 .評析 此題以折紙為背景，考查了學(xué)生對軸對稱性質(zhì)、正六邊形及直角三角形等有關(guān)知識的掌握及空間觀念的發(fā)展情況.學(xué)生在解答此題時(shí)較易把答案寫成長與寬的比，從而出錯.例7 （第23題）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論： (填“>”，“<”或“=”).（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系

12、是： （填“>”，“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且.若的邊長為1，求的長（請你直接寫出結(jié)果）.評析 此題考查了等邊三角形、全等三角形等知識.該題以范例的形式給出，并在解決問題的過程中暗示解題思路，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移運(yùn)用，再以活動中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識解決新問題.其實(shí)際是在中考中讓學(xué)生回歸教育的本原，求探索基本圖形本質(zhì)特征，貼近學(xué)生數(shù)學(xué)化發(fā)展需要.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題源于教學(xué)但高于教學(xué)的教學(xué)理念，使試題始終散發(fā)著“數(shù)學(xué)味”. 3、對基礎(chǔ)知識的考查力求全面、細(xì)致

13、，對能力的考查力求體現(xiàn)綜合性在此套試題中，對基礎(chǔ)知識的考查應(yīng)做到全面、細(xì)致，送分送到位.像選擇題的第1，2，3，4，5，6，7，8，9題，填空題的第11，12，13，14題均屬于基礎(chǔ)題.解答題中的第17，18，19，20，22，24題的第1小題也屬于基礎(chǔ)題，這類題只要平時(shí)掌握好基礎(chǔ)，都是可以做到的，這類題的總分約達(dá)到105.充分說明此套試題還是遵循了低起點(diǎn)的原則，讓大多數(shù)學(xué)生學(xué)有所獲.而且這些知識點(diǎn)涉及到各年級、各學(xué)期內(nèi)容，涉及到“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的各個(gè)領(lǐng)域.例8 （第18題）分別按下列要求解答：（1）在圖1中，作出關(guān)于直線成軸對稱的圖形；（2）在

14、圖2中，作出ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱的圖形.評析 此題以正方形網(wǎng)格為背景，設(shè)置圖形變換的基本作圖問題，主要是軸對稱和中心對稱，考查“課程標(biāo)準(zhǔn)”的圖形變換，這種做法能較好地考查學(xué)生對圖形變換的本質(zhì)理解，以及利用正方形網(wǎng)格幾何特性作圖的基本技能.例9 （第22題）籌建中的城南中學(xué)需720套單人課桌椅（如圖），光明廠承擔(dān)了這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù).該廠生產(chǎn)桌子的必須5人一組，每組每天可生產(chǎn)12張；生產(chǎn)椅子的必須4人一組，每組每天可生產(chǎn)24把.已知學(xué)?；I建組要求光明廠6天完成這項(xiàng)任務(wù).（1）問光明廠平均每天要生產(chǎn)多少套單人課桌椅？（2）現(xiàn)學(xué)校籌建組要求至少提前1天完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，光明廠生產(chǎn)課桌椅的員工增加到84

15、名，試給出一種分配生產(chǎn)桌子、椅子的員工數(shù)的方案.評析 該題與學(xué)生的學(xué)習(xí)生活息息相關(guān)，以學(xué)生所熟悉的課桌椅為背景，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試題的公平性. 此題屬于工程問題，其基本量關(guān)系是：工作量=工作時(shí)間×工作效率.第（1）小題屬于送分題，第（2）小題主要考查方案設(shè)計(jì)型問題，主要通過不等式組的特殊解來解決實(shí)際問題.例10 （第24題）拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對稱軸與軸交于點(diǎn).（1）如圖1，求點(diǎn)的坐標(biāo)及線段的長；（2）點(diǎn)在拋物線上，直線交軸于點(diǎn)，連結(jié).若含角的直角三角板如圖2所示放置，其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)在上，另一個(gè)頂點(diǎn)在上.求直線的函數(shù)解析式；若含角的直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，直角頂

16、點(diǎn)在直線上，另一個(gè)頂點(diǎn)在上，求點(diǎn)的坐標(biāo).評析 此題遵循了低起點(diǎn)的原則，第（1）小題屬于基礎(chǔ)題，由頂點(diǎn)坐標(biāo)和c的值很容易求得.第（2）小題是兩塊三角板擺放在一起的基本模型，由第小題的等腰直角三角形到第小題的含30°角的直角三角形，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)在第小題也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類討論思想.該題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、全等三角形和相似三角形等知識.此題實(shí)現(xiàn)了對學(xué)生能力和基礎(chǔ)的雙重考查，而且真正做到了從低起點(diǎn)到高目標(biāo)的考查，綜合性很強(qiáng)，從“基礎(chǔ)能力高層次”的知識運(yùn)用中，體現(xiàn)了對人才的選拔.4、試題的命制體現(xiàn)了創(chuàng)新精神此套試題中，有較多題目的命制體現(xiàn)了命題者的創(chuàng)新精神，對

17、標(biāo)準(zhǔn)中要求的培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神是一種很好的詮釋.例11 （第10題）李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā)，編了一個(gè)題目：在數(shù)軸上截取從0到3的對應(yīng)線段，實(shí)數(shù)對應(yīng)上的點(diǎn)，如圖1；將折成正三角形，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于軸對稱，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，如圖3.當(dāng)時(shí)，求的值.你解答這個(gè)題目得到的的值為 ( )A B C D評析 該題以生活中常見的“淋浴龍頭”為背景，主要考查了數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系、相似三角形、一次函數(shù)等內(nèi)容.此題取材于實(shí)際生活，學(xué)生做起來又感到很親切，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，又應(yīng)用于實(shí)際生活的原則.同時(shí)讓學(xué)生感受學(xué)數(shù)學(xué)是有用的.更近

18、一步地體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)中要求的“讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一基本理念.例12 （第21題）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長和面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如，圖中過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長和面積相等，則點(diǎn)是和諧點(diǎn).（1）判斷點(diǎn)，是否為和諧點(diǎn)，并說明理由；（2）若和諧點(diǎn)在直線（為常數(shù)）上，求，的值.評析 此題的設(shè)計(jì)引入了新的定義，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了學(xué)習(xí)新知的機(jī)會，并創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生應(yīng)用新知的具體情景，促使學(xué)生把握新方法的根本特征，有益于考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.該題考查了用“待定系數(shù)法”這一基本方法求一次函數(shù)，并體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類討論思想.5、對數(shù)學(xué)思想方法的考查

19、貫穿整套試題數(shù)學(xué)的考查說到底是思想方法的考查，思想方法是數(shù)學(xué)的載體.從此套中考試題中不難發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn).此套試題中共涉及到如下幾種思想方法：數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；函數(shù)思想；統(tǒng)計(jì)思想；方程思想；從特殊到一般思想.整套試題大小題目共計(jì)24題，但共有16幅圖（或表）（還不包括隱形的圖或表），可見對數(shù)形結(jié)合思想的重視，“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微”.對學(xué)生識圖能力的培養(yǎng)在平時(shí)的教學(xué)中顯得尤為重要.如試題中的第3，4，5，6，8，9，10，15，16，18，19，20，21，23，24題等題目，均涉及到識圖或表.同樣在整套試卷中，使用頻率較高的還有分類討論思想，如第16，21，23，24題都涉及到分類討論思想，總分值達(dá)到19分.在整套試題中，以下4道題同樣區(qū)分度很高，得分率相當(dāng)?shù)?例13 （第16題）如圖，相距的兩個(gè)點(diǎn)、在直線上，它們分別以和的速度在上同時(shí)向右平移，當(dāng)點(diǎn)，分別平移到點(diǎn)，的位置時(shí)，半徑為的與半徑為的相切，則點(diǎn)平移到點(diǎn)所用的時(shí)間為 .評析 動態(tài)幾何題是近兩年中考數(shù)學(xué)試題中的熱點(diǎn)題型，也是中考“壓軸題”的亮點(diǎn)之一，這類題型的信息量大，經(jīng)常把數(shù)與方程、函數(shù)與幾何、函數(shù)與相似三角形、函數(shù)與面積聯(lián)系在一起，有很強(qiáng)的綜合性.解題時(shí)要運(yùn)用和變化的眼光去觀察、思考、研究問題，把握圖形運(yùn)動、變化的全過程，綜合運(yùn)用函數(shù)、方