專題復(fù)習(xí)卷方程和不等式綜合專題

1、方程和不等式綜合專題、單選題i已知応2應(yīng)*林且x+ y= 3，則Z的值為()A . 9B3C . 12D.不確定【答案】B2.整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)【答案】C若尖于X的方程kx2-( k1) x+1 = 0的根是 k的個(gè)數(shù)為()3.并且有一個(gè)根小于矢于X的方程x22mx+4=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，1 ,另一個(gè)根大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為13()I5B. m V-A. 【答案】A4 .如果矢于X的分式方程2 + ax 4口冬尸有正整數(shù)解且矢于X的不等式組3(x 3)無解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和是(A.【答案】D工B.C.D.5.某超市推出如下優(yōu)惠方案: (1) 一次性購物不超過100元不享

2、受優(yōu)惠;一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折;(3) 一次性購物超過300元一律8折.則應(yīng)付款()李明兩次購物分別付款 80元,252元如果李明一次性購買與這兩次相同的物品A. 288 元 B. 332 元C . 288元或316元D . 332元或363元【答案】C6.亠I的解是()表示其中較大的數(shù)，則方程 ；A，1八二B【答案】C7.JB / ： 1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為 已知矢于的一元二次方程 , . ,那么的值是()【答案】B8 已知X只文都是實(shí)數(shù)，且x2 + y2 + z2=1,則UJ二+職十購（）15 .我們知道，一元二次方程X2 =1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方

3、等于1 .若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“ iA .只有最大值B.只有最小值C.既有最大值又有最小值D既無最大值又無最小值，上述記號(hào)就叫做階【答案】C9 .將個(gè)數(shù)、排成行、列，兩邊各加一條豎直線記成行列 式若片畀了 I ；二比屁的值為（A. B 國 C. ., D.【答塞】A3(-X- 10 .小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是-X ； 這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是 *是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是A . 2B . 3C. 4D .5【答案】D （6x-a 10T有且只有

4、4個(gè)整數(shù)解，且尖于X的分式方程ax- 27+的解為4Jt X4A. 11 B. 15C. 18 D. 19【答案】Cfl1CCCl CX-I)“+ 1212 若數(shù)a使尖于X的不等式組工-A丿，有且僅有二個(gè)整數(shù)解，且使尖于y的分式方程宀+ -=1a7 20.若尖= ( i2) 2=(1) J，從而對(duì)于任意正整數(shù) n,我們可以得到 i4n+1=i4n7i= ( i4) n7i=i 同理可得 i4n于X的方程卡二的解為整數(shù)，且不等式組x- 2成立，則k的取值范圍是 .【答案】k 318 人民路有甲乙兩家超市，春節(jié)來臨之際兩個(gè)超市分別給出了不同的促銷方案：甲超市購物全場(chǎng)8.8折.乙超市購物不超過200

5、元，不給予優(yōu)惠； 超過200元而不超過600元，打9折； 超過600元，其中的600元仍打9折，超過600元的部分打8折.(假設(shè)兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是元時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款一樣.【答案】75019 .假設(shè)北硝萬達(dá)廣場(chǎng)地下停車場(chǎng)有5個(gè)出入口，每天早晨6點(diǎn)開始對(duì)外停車且此時(shí)車位空置率為75%，在每個(gè)出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8小時(shí)車庫恰好停滿；如果開放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2小時(shí)車庫恰好停滿.2019年元旦節(jié)期間，由于商場(chǎng)人數(shù)增多早晨6點(diǎn)時(shí)的車位空置率變?yōu)?0%，又因?yàn)檐噹旄脑欤荒荛_放2個(gè)進(jìn)口和1個(gè)出口，則從早晨6點(diǎn)幵始經(jīng)過 小時(shí)車庫恰

6、好停滿.3221.2018年秋，珊瑚中學(xué)開啟“珊中大閱讀”活動(dòng)為了充實(shí)漂流【答案】年級(jí)組購買了甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本，用去書吧藏書，號(hào)召全校學(xué)生捐書，得到各班的大力支持同時(shí)，本部校區(qū)的兩個(gè)年級(jí)組也購買藏書充實(shí)學(xué)校圖書室，初二8315元;初一年級(jí)買了、B兩種文學(xué)書籍若干本，用去6138元。其中A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等且甲種7元，則甲種書籍比乙種書籍本.書與B種書的單價(jià)相同，乙種書與A種書的單價(jià)相同若甲種書的單價(jià)比乙種書的單價(jià)多 多買了【答案】31122.閱讀下面計(jì)算11 x 3 3 x 5 5 x719X11的過程然后填空111 I i 11 IiLllI-IIIIIXT2(一1

7、S) 3 5ri(11 2 11 j.11解：)1 11(f 一) + (1 3 C1 +1X33X55X71 1 12 S) +11111 11-(f-)+2 )257119X111 1 I)以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)參考以上做法完成:1丄12X44X6(2)當(dāng)-I-+1 6+ X=巾寸，最后一項(xiàng)X=1X35713【答案】（1）；（2）辟右.C)IlXIHX的不等式組役？ J有5個(gè)整數(shù)解工+ k左23 使得尖于X的分式方程丨=1的解為負(fù)整數(shù)，且使得矢于X+1X-1的所有k的和為【答案】12524國慶期間某外地旅行團(tuán)來重慶的網(wǎng)紅景點(diǎn)打卡，游覽結(jié)束后旅行社對(duì)該旅行團(tuán)做了一次“我最喜愛的巴渝景點(diǎn)”問

8、卷調(diào)查（每名游客都填了調(diào)査表，且只選了一個(gè)景點(diǎn)），統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)洪崖洞、長江索道、李子壩輕軌站、磁器口榜上有名其中選李子壩輕軌站的人數(shù)比選磁器口的少人；選洪崖洞的人數(shù)不僅比選磁器口的多，且為整數(shù)倍；選磁器口與洪崖洞的人數(shù)之和是選李子壩輕軌站與長江索道的人數(shù)之和的倍；選長江索道與洪崖洞的人數(shù)之和比選李子壩輕軌站與磁器口的人數(shù)之和多24人則該旅行團(tuán)共有 人.【答案】4825已知尖于X的方程x2（a + b） x+ab-1 =OJI是此方程的兩個(gè)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：少1工如；1切# + ：+，則結(jié)論正確結(jié)論號(hào)是 （填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）【答案】三、解答題26 如圖1，數(shù)軸上，0點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分

9、別是0,，單位：單位長度，將一根質(zhì)地均勻的直尺AB放在數(shù)軸上在B的左邊，若將直尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)的位置時(shí)，B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)的位置時(shí)，A點(diǎn)與O點(diǎn)重合.請(qǐng)直接寫出直尺的長為個(gè)單位長度；I ： 3 ：如圖2,直尺AB在數(shù)軸上移動(dòng)，有：苛二務(wù)斯，求此時(shí)A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；I如圖3,以O(shè)C為邊搭一個(gè)橫截面為長方形的不透明的篷子，將直尺放入篷內(nèi)的數(shù)軸上的某處看不到直尺的任何部分，A在B的左邊I,將直尺AB沿?cái)?shù)軸以4個(gè)單位長度秒的速度分別向左、右移動(dòng)，直到完全看到直尺，所經(jīng)歷的時(shí)間 分別為FJ,若一二秒)，求直尺放入篷內(nèi)時(shí)，A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為多少？【答案】(1) 20; (2)或

10、10; ( 3) A點(diǎn)在蓬內(nèi)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為38.27 下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)主叫限定時(shí)間(分鐘)主叫超時(shí)費(fèi)(元/分鐘)被叫方式一651600.20免費(fèi)方式一1003800.25免費(fèi)(月使用費(fèi)固定收；主叫不超過限定的時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過限定時(shí)間的部分加收超時(shí)費(fèi)；被叫免費(fèi) )(1) 若張聰某月主叫通話時(shí)間為200分鐘,則他按方式一計(jì)費(fèi)需元，按方式二計(jì)費(fèi)需_元；李華某月按方式二計(jì)費(fèi)需107元,則李華該月主叫通話時(shí)間為分鐘；(2) 是否存在某主叫通話時(shí)間(分鐘)，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。直接寫出當(dāng)月主叫通話時(shí)間份鐘)滿足什么條件時(shí)，選擇方式一

11、省錢?！敬鸢浮?1) 73, 100, 408 ； (2)存在某主叫通話時(shí)間t=300或560分鐘，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等；(3)當(dāng)每月通話時(shí)間大于560分鐘時(shí)，選擇方式一省錢.28 同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)，形如b :的式子叫做二階行列式，它的運(yùn)算法則用公式表示為-Ud-be.利用此法則解決以下問題(1)仿照上面的解釋，計(jì)算出的結(jié)果;依此法則化簡3 2a-b-ab結(jié)果；53.(3) 如果X+ 1工二乩那么戈的值為多少？【答案】fl)； (2) 5abab ； (3) J29.閱讀探索知識(shí)累計(jì)解：設(shè)a1=x, b+2=y,原方程組可變?yōu)榻夥匠探M得：j2wfe + 2 = 2所以h0

12、此種解方程組的方法叫換元法（1 ）拓展提高運(yùn)用上述方法解下列方程組：2(r1)2 + 2 = 4 吃+2)=5（2）能力運(yùn)用%丸+bp =巧fx = 5f5a(m + 3丿 + 3b(n-2) = CI已知矢于X, y的方程組卩產(chǎn)+ 2勺的解為，直接與出矢于mn的方程組5aj(m + 5) + 3仇(n2) = CZ的解為.【答案】（1）從；（2）隱？30 如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,且a, b滿足山+ 10+（b_5, = 0（1）A, B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為/二，b=；（2）若將數(shù)軸折疊使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則原點(diǎn)O與數(shù)表示的點(diǎn)重合；I若點(diǎn)A、B分別以4個(gè)單

13、位 秒和3個(gè)單位 秒的速度相向而行，則幾秒后A、B兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長度？若點(diǎn)A、B以中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，P從原點(diǎn)O以7個(gè)單位秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m,使得冥臨陽：為定值，若存在，請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（D -10； 5; （ 2） -5; （3） 2 或秒；（4）存在，當(dāng) m=3 時(shí) 4AP+3OB-m O 為定值 55.PI31.（背景知識(shí)）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律例如，若數(shù)軸上、點(diǎn)表示的數(shù)分別為I :；丨、，貝U、勻兩點(diǎn)之間的距離丨線段：的中點(diǎn)表示的數(shù)為a + b（問題情境）在數(shù)軸上

14、,點(diǎn)表示的數(shù)為-20, 忙表示的數(shù)為10，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)叵出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)丨；：.：也從點(diǎn)憐出發(fā) 沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)到4秒鐘時(shí)，、兩點(diǎn)相遇，且動(dòng)點(diǎn)、I運(yùn)動(dòng)的速度之比是（速度單位：單位長10度/秒）.-20-20 0 10AB(綜合運(yùn)用)(1)P的運(yùn)動(dòng)速度為單位長:度/秒 Q的運(yùn)動(dòng)速度為 單位長度/秒；(2) 當(dāng)PQ-時(shí)求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；3(3) 若點(diǎn)；、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)的方向不限，我們發(fā)現(xiàn)：隨著動(dòng)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)，線段：，的中點(diǎn)，也隨著運(yùn)動(dòng)問點(diǎn)國能否與原點(diǎn)重合？若能，求出從、相遇起經(jīng)過的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并直接寫出點(diǎn)：的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度；若不能，請(qǐng)說明理由.【答案】

15、4)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為4.5單位長度/秒,動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為3單位長度/秒；(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或 秒；33(3)點(diǎn)M能與原點(diǎn)重合，它沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為3或沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為“，理由見解析41432 .小明每隔一小時(shí)記錄某服裝專營店& OO18： 00的客流量(每一時(shí)段以200人為標(biāo)準(zhǔn)，超出記為正，不足記為負(fù))，如表所示:時(shí)段8： 00 9： 0010 : 00 11 :0012 : 00 13：0014 : 00 15：0016 : 00 17：00客流量(人)-21+33-12+21+54(1) 若服裝店每天的營業(yè)時(shí)間為& 0018; 00,請(qǐng)你估算一周(不休假)的客流量；

16、(單位：人)(精確到百位)（3）某顧客在乙超市購物實(shí)際付款482元，試問該顧客的選擇劃算嗎？試說明理由.【答案】（1）甲超市實(shí)付款352元，乙超市實(shí)付款360元；（2）購物總額是625元時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款相同；（3）該顧客選扌舉不劃算 34 某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元.（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請(qǐng)說明理由；如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案?【答

17、案】（1）有三種購買方案，理由見解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車35 如圖是某景區(qū)的環(huán)形游覽路線 ABCDA，已知從景點(diǎn)C到出口 A的兩條道路CBA和CDA均為1600米，現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口 A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形道路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘 車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)）兩車的速度均為200米/分，每一個(gè)游客的步行速度均為50米/分.（1）探究（填空）： 當(dāng)兩車行駛_分鐘時(shí)，1、2號(hào)車第一次相遇，此相遇點(diǎn)到出口A的路程為 米； 當(dāng)1號(hào)車第二次恰好經(jīng)過點(diǎn)C,此時(shí)兩車行駛了分鐘，這一段時(shí)間內(nèi)1號(hào)車與

18、2號(hào)車相遇了次.（2）發(fā)現(xiàn):若游客甲在BCK處（不與點(diǎn)C、B重合）候車，準(zhǔn)備乘車到出口A,在下面兩種情況下，請(qǐng)問哪種情況用時(shí)較少（含候車時(shí)間）？請(qǐng)說明理由.情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來的1號(hào)車；情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來的2號(hào)車.（3）決策: 若游客乙在DA上從D向出口 A走去，游客乙從D出發(fā)時(shí)恰好2號(hào)車在C處，當(dāng)步行到DA上一點(diǎn)P （不與A, D重合）時(shí)， 剛好與2號(hào)車相遇，經(jīng)計(jì)算他發(fā)現(xiàn)：此時(shí)原地（P點(diǎn)）等候乘1號(hào)車到出口與直接從P步行到達(dá)出口 A這兩種方式，所花時(shí)間相 等，請(qǐng)求出D點(diǎn)到出口 A的路程. 當(dāng)游客丙逛完景點(diǎn)C后準(zhǔn)備到出口 A,此時(shí)2號(hào)車剛好在B點(diǎn)，

19、已知BC路程為600米，請(qǐng)你幫助游客丙做一下決策，怎樣 到出口 A所花時(shí)間最少，并說明理由.（3）D到A的路程為800米；【答案】1 ）4,800 ；24, 3 ； （2）情況一所用時(shí)間比較少，理由詳見解析；丙應(yīng)該選擇乘坐1號(hào)車所需時(shí)間最少.36.已知一個(gè)四位自然數(shù)M的千、百、十、個(gè)位上的數(shù)字分別是、，若前十疳,二，且，則稱自然數(shù)M是尖聯(lián)數(shù)”且規(guī)定F （M）=10dJ（1 Ocd）例如5326,因?yàn)?3 = 2+右，所以5326是尖聯(lián)數(shù)”包.逬泊匸一匕恥；匸;龍二家現(xiàn)已知式子_強(qiáng)亠！、”一（、.、都是整數(shù)，y7 f7）的值表示四位自然數(shù)M且N是矢聯(lián)數(shù)” W的各位數(shù)字之和是8的倍數(shù).（1）當(dāng)1乞

20、：；弍丄時(shí)，求；（2）當(dāng)H時(shí)，求，的和.【答案】（D 3544，（ 2）72.37.百腦匯商場(chǎng)中路路通商店有甲、乙兩種手機(jī)內(nèi)存卡，買2個(gè)甲內(nèi)存卡和1個(gè)乙內(nèi)存卡用了 90元，買3個(gè)甲內(nèi)存卡和2個(gè)乙內(nèi)存卡用了 160元.（D 求甲、乙兩種內(nèi)存卡每個(gè)各多少元？（2 ）如果小亮準(zhǔn)備購買甲.乙兩種手機(jī)內(nèi)存卡共 10個(gè)，總費(fèi)用不超過350元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪 種方案費(fèi)用最低？（3）某天，路路通售貨員不小心把當(dāng)天上午賣的甲、乙種手機(jī)內(nèi)存卡的銷售量統(tǒng)計(jì)單丟失了，但老板記得每件甲內(nèi)存卡每個(gè)賺10元，乙內(nèi)存卡每個(gè)賺15元，一上午售出的內(nèi)存卡共賺了IOo元，請(qǐng)你幫助老板算算有幾種銷售方案？并直

21、接寫岀銷售方案.【答案】（1）甲內(nèi)存卡每個(gè)20元，乙內(nèi)存卡每個(gè)50元（2）有兩種購買方案，方案一：購買A商品5件，B商品5件；方 案二：購買A商品6件，B商品4件，其中方案二費(fèi)用最低；（3）共有4種銷售方案：方案一：賣了甲內(nèi)存卡10個(gè)，乙內(nèi)存卡 0個(gè)；方案二：賣了甲內(nèi)存卡7個(gè)，乙內(nèi)存卡2個(gè)；方案三：賣了甲內(nèi)存卡4個(gè)，乙內(nèi)存卡4個(gè)；方案四：賣了甲內(nèi)存卡1 個(gè)，乙內(nèi)存卡6個(gè).38 三亞市某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料全部生產(chǎn)A, B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A, B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：原料型號(hào)甲種原料（千克）乙種原料（千克）A產(chǎn)品（每件）93B產(chǎn)品（每

22、件）410（1）該工廠生產(chǎn)A, B兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？（2）如果該工廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利80元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元，那么該工廠應(yīng)該怎樣安排生產(chǎn)可獲 得最大利潤?【答案】（1）見解析；（2）見解析.39. 小王是“新星廠”的一名工人，請(qǐng)你閱讀下列信息：信息一：工人工作時(shí)間：每天上午8： OO- 12： 00,下午14： 0018： 00,每月工作25天;信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的矢系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時(shí)間（分鐘）10103503020850信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1 50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元.信息四：該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1 ）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2） 2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、乙 兩種產(chǎn)品分別是多少件？【答案】（D生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品