山東省2020屆高三新高考模擬數(shù)學試卷(一)(有答案)

1、山東省2020屆高三新高考模擬數(shù)學試卷（一）學校：姓名：班級：考號：一、選擇題1.已知集合 A = <!x1<2t4j,B = Jyly = Ig,X>2-ft 則 ACB =(A.-2,2B.(l, + )C.(-L22.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)a + （aeR）是純虛數(shù)，則"的值為（）A. -3B.3a<2"是"VX>0山SX + 丄"的（XA. 充分不必要條件C.充要條件C. lD.-1B.必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件4. 甲、乙兩名學生的六次數(shù)學測驗成績（百分制）的莖葉圖如圖所示.6 26 2 00 甲同學

2、成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù)； 甲同學的平均分比乙同學的平均分高； 甲同學的平均分比乙同學的平均分低； 甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差.以上說法正確的是（）A®B.®C.®D.5. 劉徽（約公元225年-295年），魏晉期間偉大的數(shù)學家,中國古典數(shù)學理論的奠基人之一他在割圓術中提岀 的,”割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣",這可視為中國古代極限觀念的 佳作,割圓術的核心思想是將一個圓的內接正n邊形等分成n個等腰三角形（如圖所示），當n變得很大時， 這n個等腰直角三角形的而積之和近似等于圓的而積,運用割圓術的思

3、想,得到sin2的近似值為（）A. ABCD.-901802703606. 函數(shù)/(x) = 2 -6的一個零點在區(qū)間(1,2)內，則實數(shù)的取值范圍是().XA. (1,3)B. (1,2)C. (0,3)D. (0,2)7已知圓胚兀2 + y2 _ 2y = 0( > 0)截直線光+ y = O所得線段的長度是2L則圓M與圓M (X-I) 2+(y- I)I= 1的位置關系是()A.內切D.相交B相離C.外切&九章算術中記載，塹堵是底而為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底而為矩形，一側棱垂直于底而的四棱錐如圖，在塹堵ABC-AlBICl中，AC丄BC,側=2,4當陽馬B-ACCI1

4、體積的最大值為§時，塹堵ABC-A.B1C1的外接球的體積為(A 4O 82A 一兀B.Jr339 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(O,+oo)上單調遞增的是()c%3D.½3A. y = In(X/1 ÷9x2 一 3x)B.y = el +erC. y = *+lD.y = COSx+ 310已知(Q2 +0)的展開式中第5項與第七項的二項數(shù)系數(shù)相等,且展開式的各項系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是()Cr IyA展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B. 展開式中第6項的系數(shù)最大C. 展開式中存在常數(shù)項D. 展開式中含疋項的系數(shù)為45 11 在 ABC 中Q

5、 在線段 AB 上,且 AD = 5,BD = 3 若 CB = 2C0cosZCDB = -竺_，則（53A. sin 乙 CDB =10B. ABC的面積為8C. BC的周長為8÷45D. 4BC為鈍角三角形12. 如圖,在四棱錐P- ABCD中.PC丄底而ABCD邊形ABCD是直角梯形，AB/CDAB丄AD.AB = 2AD = 2CD = 2.F是AB的中點,E是PB上的一點,則下列說法正確的是()TA. 若 PB = 2PE,則 EF/平而 PACB. 若P3 = 2PE,則四棱錐P- ABCD的體積是三棱錐E- ACB體積的6倍C. 三棱錐P-ADC中有且只有三個面是直角

6、三角形D. 平而BCP丄平而AcE二、填空題13. 已知向r a = (2,m), ? = (1,-2),且厶丄則實數(shù)的值是.14. 已知數(shù)列a”的前"項和公式為SIl = 2 -“ +1，則數(shù)列an的通項公式為15. 已知雙曲線cX-4 = i>0,7>0)的左、右焦點和點P(2a.h)為某個等腰三角形的三個頂點，則雙曲線C的離心率為16 設定義域為R的函數(shù)/()滿足G) > /(X),則不等式exf(x) < f (Ix-X)的解集為三、解答題17已知函數(shù)/(x) = l-2>3sinxcos -2cos2 x +在 R 上的最大值為 3求m的值及函

7、數(shù).f(x)的單調遞增區(qū)間(2)若銳角ABC中角A、B, C所對的邊分別為a、b、c,且f(A)=O,求纟的取值范圍 C1&已知數(shù)列仏的前項和s=312+8, bn是等差數(shù)列，且 =÷+1.(1) 求數(shù)列仇的通項公式；(2) 令丄W ,求數(shù)列匕的前項和?；(化 + 2)19.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底而是等腰梯形，AD/BC , AD = 2, BC = A9 ZABC = 60。，MAD為等邊三角形，且點P在底而ABCD上的射影為AD的中點G,點E在線段BC上，且CE: EB = I3(1) 求證：DE丄平而/¾D(2) 求二而角A-PC-D的余弦值.20.

8、 某單位準備購買三臺設備，型號分別為AB.C已知這三臺設備均使用同一種易耗品,提供設備的商家規(guī) 泄:可以在購買設備的同時購買該易耗品,每件易耗品的價格為100元,也可以在設備使用過程中，隨時單獨 購買易耗品,每件易耗品的價格為200元為了決策在購買設備時應週肘購買的易耗品的件數(shù).該單仿凋查了 這三種型號的設備各60臺，調査每臺設備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如下所示.每臺設備一個月中使用的易耗品的件數(shù)678頻數(shù)型號430300型號B203010型號C04515將調查的每種型號的設備的頻率視為概率，各臺設備在易耗品的使用上相互獨立.(1)求該單位一個月中AC三臺設備使用的易耗品總數(shù)

9、超過21件的概率：(2)以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設備時應同時購買20件還 是21件易耗品？21. 已知宜線x + y = l過橢圓£ +石=1(“">0)的右焦點，且交橢圓于兩點，線段AB的中點是(1)求橢圓的方程；過原點的直線/與線段AB相交(不含端點)且交橢圓于C, D兩點,求四邊形ACBD而積的最大值.22. 己知函數(shù)/() = x2 -A(InX,Z>R.(I)當b = 時，討論函數(shù)f()的零點個數(shù)： (2)若/(H在(O,+OC)上單調遞增，且C6>2求6的最大值.參考答案1答案：C解析：TA =xl-2

10、v4 >= xI2-22t22 =xl-2x2 =-2,2, B = dy = lgx,x>->=yy>T = (7+), .AoB =(-1,2故選c.2. 答案：D 解析：“ +己= " + 2i +1 因為該復數(shù)為純虛數(shù)，所以t + i=O,解得“ =-1 故選D3. 答案：A 解析：由0xO,"Sx + -,可得"S2,由Jv2"可以推出S2" 但由JS2"不一圧能推出J2二故Jv2"是色0,“Sx +上充分不必要條件,故選A4. 答案：A解析：由莖葉圖知甲同學的成績?yōu)?2.76.80,82,

11、86.90.¾得甲同學成績的中位數(shù)為進竺 =81;乙同學的成學成績的中位數(shù)小于乙同學成績的中位數(shù),說法錯誤;甲同學的平均分為,乙同學的平均分為&9 + 7X/7-92 + 96=85,故甲同學的平均分比乙同學的平均分低說法錯誤;說法正確:甲同學成方差為丄(69-85)2 +(78-85)2 +(87-85)2 +(88-85)2 +(92-85)2 +(96-85)2813,i 甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差,說法正確i所以說法正確的是,選A.5. 答案：A解析：將一個單位圓等分成180個扇形,則每個扇形的圓心角度數(shù)均為2 ,因為這180個扇形對應的等腰三 角形的而積之

12、和近似等于單位圓的而積,所以180XlXIXI×sin2 =90sin2 C所以sin2 Q工,所以選A2906. 答案：C7解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的性質可知，函數(shù)/（x） = 2x-6/在區(qū)間（1,2）內是增函數(shù)，又有一1個零點在區(qū)間（1,2）內，所以=> 0 < 6/ < 3/(2)>07答案：D 解析：由 x2+-2t = 0(t>0)得疋+b-)2=2(>o),所以圓 M 的圓心為(0/),半徑為斤=S因為圓M截直線 + y = O所得線段的長度是22 ,所以解得“ =2,圓N的圓心為(U),半徑為r29所以IMNl = J(O -

13、1)，+(2-1=近,"+3=3,斤一乙=1,因為斤一 q <MN<i+巧，所以圓M與圓N相交， 故選D.&答案：B1 O11解析：由題意易得 BC丄平 ACCIA > CcIA = -AA1 AGBC =jAC BC-(C2 + BC2) = -AB2,當且4僅當AC = BC時取等號又陽馬B-ACCIA體積的最大值為匸.AB = 2,塹堵ABC-A1B1C1的外接球半 外接球的體積T恥乎故選B9. 答案：BC 解析：對于 A,設 y = In(Jl+92 - 3).則 /(一JV) = In(JI + 9疋 一3J = In= -f(x)1 + 9X2

14、- 3x又/(A)的泄義域為R,所以.f(X)為奇函數(shù),故A不符合題意;對于B,設g() = M +，g(x)顯然為偶函數(shù), g x) = eAb ,當 Qo 時,g d) > 0,故 gd) = ex + e"x 在(0. +)上單調遞增,故 B 符合題意;對于C易知y =疋+1是偶函數(shù),且在(0+)上單調遞增,故C符合題意；對于D,易知y = cosx + 3在(0,-Kr)上不單調,故D不符合題意,故選BC10. 答案：BCD解析：因為'+-r的展開式中第5項與第7項的第二項式系數(shù)相等,所以c； = C：得” = 10,因為展開式中各項系數(shù)之和為1024,所以令

15、= l,W + l)'o = 1024得“ =1故給左的二項式為(F +o展開式的系數(shù)與對應的二項式系數(shù)相等,故B正確,展開式的通項通項公式為C1(x2)g 4=) = C1仗=0丄2,10),令 20-逆=15,記得 & = 8a2即常數(shù)項為第9項,故C正確.令20-孚=15,得22,故展開式中含F(xiàn)項的系數(shù)為C1; =45故D正確11. 答案：BCD解析：解析:設CD = 心>0),則QB = 2八CoSZCDB =匕匚=匕匚=-邏6x 2x 5,由正弦怎理得X = *,所以CD = 5,CB = 2,因為COSZeDB =-晳,所以SinZCDB = JI -(- 得

16、泌眈”忤竺嶺故A錯誤,由余弦定理得cos知” W護=琴,SinZCBD = 故S ABC =LCB BA Sin ZCBD = 8,故B正確,在AABC中,由余弦泄理得AC = Jab，+ BC，- 2 AB BC cos ZCBD = 25,JVr 以 AABC 的周長為 8 + 45 .故 C 正確,在 ABC 中,由余 弦泄理得COSzACB=肚=_二所以ZAeB為鈍角,所以AABC為鈍角三角形故D正確.2BC AC512. 答案:AD 解析：對于A,因為PB = 2PE,所以E為PB的中點,所以EFHPA又EFU平而4CT h=34 U平而PAC ,所以EF /平而PAC ,所以A正確

17、,對于B,易知S、W = jS卜心心 三棱錐E-ACB的髙是四棱錐P-ABCD的高h的一半,所以孕住E-ABC所以B不正確,對于C,因為Pe丄底而ABCDS以PC丄ACPC丄DC,平而PCD丄平面ABCD,又平而PCDC平面ABa) = WD丄DC,所以易得AD丄",所以三棱錐P-ADC的四個角都是直角三角形,所 以C不正確,對于D因為AD丄DeAB/DCAB = 2,AQ = CD = I,所以易知AC = BC = 2,JVr以AC2 + BC2 = AB2 ,JVr以 AC丄 BCAC 丄 PeBCCPC = C,所以 AC丄平面 PBC ,因為 ACU 平面 EAC 以平面A

18、CE丄平而BeP ,所以D正確,故選AD13. 答案：1解析：Y"丄“. Q b = 2 - 2m = 0 :"? = 1.A. .2 n = 114 舍案：U =4川一3 n 2H N解析：由Sll =2n2-n + 可知，當舁=1 時，q=S=2-l + l = 2 則數(shù)列的通項公式為y= 2 H = 14一3 H 2iln N*解析：設 F1(-c,O),(c,O),顯然IP用>&,若 = PF,則(2"-c)'+Z=4c2,化簡得 3-4tc-2c2=O,即步+倫3 = 0,解得 f =-2. 2 -()g(l,+),不合題意.若宙&

19、amp; = IP 用,則(2< + c)2+r =4c2,化簡得V+4<r-2=0,即步-43 = 0,解得e =蘭巴，又e>l,所以 e =辻辿，綜上，雙曲線C的離心率為也旦.2 216. 答案：(L-HX)解析：令g ()=単,則g O)=/ 丁 (H > 0 ,ee故g()在R遞增，不等式 ,(x)<(2x-l),即 (r)<(2xT),er 嚴故 g(x)<g(2x-l),故XV2x 1,解得：x> 1,故答案為：(1.-KO)17. 答案:(1) /(x) = 13 Sin 2x(1+cos2x)+hZ=-(>JSin 2x +

20、 COS 2x) + IH = -2 Sin 2x + - + m<6丿Z由已知2 + = 3,所以加=1 因此/(X) = -2sin 2x + - +1 4,2Zr + - 2x + - 2 + - Z 得 + -x + -Z63因此函數(shù)/(x)的單調遞增區(qū)間為k+-.k + -63(2)由已知-2sina + -+ 1 = 0 .,.sin/Xr 2A H6丿I 6丿所以心，人泌3 C Sin CSlnIrCSinC>Jcos C +丄SinC j 2 _ _ + _2 tan C 2SinC因為為銳角三角形ABC,所以o<c<-,解得-<C<-c c

21、 2兀小兀62OVB = C < 32因此tancf,那么攔2解析:18答案:(1) ill題意知,JInn2時, =s -S =6卄5,'" n= 時，a =S =W 所以 =6zz+5 設數(shù)列仇的公差為由仏訥+%a2 =b2 + 仇由OVA 煌畔 <2A + *<m 2÷r即 Fl 1 = 2/?, + d 可解得b= d=3，所以=3m+1 17 = 27i+3J（2）由（1）知 U丄乂 A=G+:+ 得 =3 ×2 × 22 +3× 23+. +(n+l) ×9 27；=3×2×2

22、3+3×24+. +(舁+1)× 兩式作差,得-=3×2×22+23+24+. +2,+,-(n+l)×2+2=3×4(1 一 2”)，所以 Tn = 3n - 2,l+2 =一 3“ - 2"解析: 19.答案：（1）在等腰梯形ABCD中，點 E 在線段 BC E,且 CE: EB = I :3,點E為BC上靠近C點的四等分點由平而幾何知識可得DE丄AD T點P在底而ABCD上的射影為AD的中點G,連接PG,PG丄平面ABax.DE U 平而 ABCD. :. PG 丄 DE.又 ADC PG = G , ADU 平面 &

23、#190;D, PGU 平而 H4D.:.DE丄平面Q4£>(2)取BC的中點F,連接GF,以G為原點，GA所在直線為X軸，GF所在直線為y軸，GP所在直線為Z軸，建立空間直角坐標系，如圖.由(1)易知，DE丄CB, CE = I.又 ZABC = DCB = g.DE = GF =爭.AD = 2, /¾Z>為等邊三角形,.PG = *則 G(0,0,0), A(l,0,0), D(-l,0,0), P(O,O,J), C(-2,3,0). AC = (-3,3,O) , AP = (-1,0,5), DC = (-1,點0), DP = (1,0,3)設平而

24、APC的法向量為W=Ur >,p2)，m AC = 0 則 一In AP = O-3x1+3y1 =0 一“ + TJzl = 0設平而DPC的法向量為 =(2.y2.z2),則F呼。IIDP = O-X2 + 3y2 = 0 x2 + >3z2 = 0令 = V?，則兒=1, Z=-I, /. H = (>/3,1, 1).設平而APC與平而DPC的夾角為比則二而角A-PC-D的余弦值為6點若該單位在肋買設備的同時購買了 20件易耗品,設該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為K元,則K的所有可能取值為2000.2200,2400.26001723P(=20) = P(X=1

25、9)÷P(X=20) = -÷- = -P(Yl= 2200) = P(X= 21) =7P(Yi = 2400) = P(X=22) = 48P(Yl = 2600) = P(X=23) = 48231771E =20×-+ 2200×-+ 2400x-+ 2600×-2142,48484848 若該單位在肋買設備的同時購買了 21件易耗品,設該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為$元,則匕 的所有可能取值為2100.2300.2500P(K =21) = P(X = 19) +P(X= 20) +P(X = 21) =-+ + = -28

26、48 486P(= 2300) = P(X=22) = 48P(K= 2500) = P(X=23) = 48571EK =2100×- + 2300×-+ 2500×-2138-64848EY2 < EYI ,所以該單位在購買設備時應該購買21件易耗品 解析:21. 答案: 直線x + y = l與X軸交于點(1.0) Jf以橢圓右焦點的坐標為(1、0),故c = l設心則召 +X2+y2=> 2kz=,3 3 x2" x又X = Ix+2 = 1,所以1i + yI=0,Cr Cr 少CrIr則(兀 T)幺+切 + PJ 6+x)=o,得

27、 =27rCrIr2因此橢圓的方程為y + =l.r 24X 2 * _ 0 X =(2)聯(lián)立方程，得厲+>=,解得或彳3 .IV = 1IX + y = 1Sy =-W 3 不妨令弓,易知直線/的斜率存在， 設直線.y = cx,代入y + =l ,得(22+1)a-2=2, 則 =-F£=或_ / d ，22÷12P + 1 設C（“,）4（心兒）側卜廠對=£ +島=語 則ICDI = 1+F3-X4I = Jl+ F 嚴 t7""42 +1A（0,l）,B詩卩到直線y=的距離分別是33Jl +F 由于直線1與線段AB （不含端點）相交，所以（RXo-1”尹+尋0,7F 7F四邊形 ACBD的而積S =IlCDI- JI + IICDI- J2 = IlCDl(JI +d1) = l._=_ ,3令k + =t,貝J>-t 2Z2+1 = 2-4 + 3,4L '322-4/ + 3r -42 22-4f + 3 =12-l÷lzIX業(yè) 12 r4 J 1 . C 42143當廠T即"時，n=-× 2416=-12