4二次根式的加減

1、 二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？結(jié)果符合什么要求？（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含分母； 分母不含根號(hào)；分母不含根號(hào)； （2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡 方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式.把下列各根式化簡(jiǎn)把下列各根式化簡(jiǎn)311(8) 45(7) 32(6) 21)5(50(4) 18(3) 48(2) 12) 1 ( 25 23 34 32 332 53 24 22下列下列3組根式各有什么特征組根式各有什么特征?23221522232)1 (，3132,317,36 ,35,3)2(21,32,185,8,2)3(幾個(gè)二次根式化成幾個(gè)二次根式化成最

2、簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式以以后，如果后，如果被開(kāi)方數(shù)相同被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二，這幾個(gè)二次根式就叫做次根式就叫做同類二次根式同類二次根式.判斷同類二次根式的關(guān)鍵是什么？判斷同類二次根式的關(guān)鍵是什么？(1)(1)化成最簡(jiǎn)二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式，(2)(2)被開(kāi)方數(shù)相同被開(kāi)方數(shù)相同, ,根指數(shù)相同根指數(shù)相同( (都等于都等于2)2)例例1: 下列各式中下列各式中,哪些是同類二次根式哪些是同類二次根式?12453112150例例 題題 解解 析析183248注意：注意：判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化為為最簡(jiǎn)二次根式后的被開(kāi)方數(shù)是否相同最簡(jiǎn)二次根式后

3、的被開(kāi)方數(shù)是否相同，與最簡(jiǎn)二次，與最簡(jiǎn)二次根式前面的因式及符號(hào)根式前面的因式及符號(hào)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) 25 23 34 32 332 53 24 223.如果最簡(jiǎn)二次根式如果最簡(jiǎn)二次根式 與與 是同類二次根式是同類二次根式,求求m、n 的值的值.22 nmnm 175453925aa例 計(jì)算：（1） 12（2） 80（ ） 353275121解：解：373)52( 53544580255)34( aaaa532593aa8)53(比較二次根式的加減比較二次根式的加減與整式的加減，你能與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？得出什么結(jié)論？二次根式的加減實(shí)質(zhì)是二次根式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式合并同類二次根式整式

4、的加減的實(shí)質(zhì)是合整式的加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)并同類項(xiàng)先化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn), ,后合并后合并 與合并同類項(xiàng)類似與合并同類項(xiàng)類似,把把同類二次根式的系同類二次根式的系數(shù)相加減數(shù)相加減, ,做為結(jié)果的系數(shù)做為結(jié)果的系數(shù), ,根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變都不變, ,29 2432 242322 24188 總結(jié)二次根式加減運(yùn)算的步驟總結(jié)二次根式加減運(yùn)算的步驟計(jì)算計(jì)算: :如何合并如何合并同類二次同類二次根式根式? ?（3）合并同類二次根式。）合并同類二次根式。 一化二找三合并二次根式加減法的步驟：二次根式加減法的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出其中

5、的同類二次根式；）找出其中的同類二次根式；交流歸納2.計(jì)算：計(jì)算：7672) 1 (52080)2()2798(18) 3()681()5 . 024)(4(74) 1 (552)2(33210) 3(24163)4(先化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn), ,后合并后合并注意:不是同類二次根式的二次根式同類二次根式的二次根式( (如如 與與 ) )不能合并不能合并231.判斷判斷:下列計(jì)算是否正確下列計(jì)算是否正確?為什么為什么? ;38381 222233練習(xí)練習(xí) ;94942FFT 判斷判斷:下列計(jì)算是否正確下列計(jì)算是否正確?為什么為什么? ;5321 5329421883 練習(xí)練習(xí) ;22222FFF練習(xí)：計(jì)算3

6、32232(1)3）（）（解：原式3332223322 12188(2)342924解：原式3223223225強(qiáng)調(diào)：先化簡(jiǎn)，再合并2163 483(2)( 1220)( 35)21(3)96234xxxx例 計(jì)算：(1)2 12 483316122 ：解： 532012.2535232533 xxxx1246932.3xxx232x3問(wèn)題：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬、寬5dm的木板，能否采用的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？7.5dm5dmdm1

7、8dm8dm188 188 23222) 32( 25（化成最簡(jiǎn)二次根式）（化成最簡(jiǎn)二次根式）（分配律）（分配律）5 . 72518852318在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板思考思考:二次根式的加減的一般步驟二次根式的加減的一般步驟.練習(xí)練習(xí)3： 如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是積分別是8cm2和和18cm2，求圓環(huán)的寬度，求圓環(huán)的寬度d(兩圓半徑之差兩圓半徑之差).R-r818sSrR解：22223.2cmd為答：圓環(huán)的寬度練習(xí)練習(xí)1：(1) 188(2) 75271(3) 4

8、863(4)23.4 554C下列計(jì)算正確的是（ ）A. 5.83 211 231.22BDaaa 23836反饋練習(xí)反饋練習(xí)練習(xí)練習(xí)21.計(jì)算計(jì)算: 1878251 212482 ,48327141223 xxxx12469324 75813125 .0552 8200(2)2 203 4580(3)2 48( 27243)(4)(5 754 12) (5 1083 27)計(jì)算：(1) 7523.細(xì)心算一算細(xì)心算一算)432276(32) 3 ()4554513()54180)(2()723250811()25. 028)(1 (32aabababa應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展1. 1.同類二次根式的定

9、義同類二次根式的定義? ?2. 2.二次根式加減二次根式加減運(yùn)算的步驟運(yùn)算的步驟? ?3.3.如何合并同類二次根式如何合并同類二次根式? ?合并合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似. . 小結(jié)1同類二次根式是相對(duì)于一組二次根式而言的判同類二次根式是相對(duì)于一組二次根式而言的判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，首先要把這幾斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，首先要把這幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再看它們的被開(kāi)個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再看它們的被開(kāi)方數(shù)，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么原來(lái)的幾個(gè)二次根式方數(shù)，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么原來(lái)的幾個(gè)二次根式就是同類二次根式就是同類二次根式2同類二次根式不一定是最簡(jiǎn)二次根式如同類二次根式不一定是最簡(jiǎn)二次根式如: 等等.2850 3.幾個(gè)二次根式相加減先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二幾個(gè)二次根式相加減先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式次根式,再把同類二次根式分別合并再把同類二次根式分別合并.同類二次根式合并：同類二次