121函數(shù)的概念（1）

1、2022年年4月月18日星期一日星期一初中學習的函數(shù)的定義是什么？初中學習的函數(shù)的定義是什么？ 設(shè)在一個變化過程中有兩個變量設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和和y，如果對于如果對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值與都有唯一的值與它對應，那么就說它對應，那么就說y是是x的函數(shù)的函數(shù). .其中其中x叫自叫自變量，變量，y叫因變量叫因變量. .復習復習 回顧回顧 1.一枚炮彈發(fā)射后一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過經(jīng)過26s落到地面落到地面擊中目標擊中目標. 炮彈的射高為炮彈的射高為845m, 實例實例 分析分析射高是指斜拋運動中，物體飛行軌跡最高點的高度射高是指斜拋運動中，物體飛行軌跡最高點的高度。 且炮

2、彈距且炮彈距地面的高度地面的高度h(單位單位:m)隨時間隨時間 t (單位單位: s )變變化的規(guī)律是化的規(guī)律是h=130t-5t2.8450hhBh的變化范圍是數(shù)集高度A中的任意一個時間t,按照對應關(guān)系h=130t-5t2,在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應260ttAt的變化范圍是數(shù)集時間h=130t-5t2實例實例 分析分析思考以下問題思考以下問題:(1) 炮彈飛行炮彈飛行1秒、秒、8秒、秒、15秒、秒、25秒時距地面多高？秒時距地面多高？(2) 炮彈何時距離地面最高炮彈何時距離地面最高?(3) 你能指出變量你能指出變量t和和h的取值范圍嗎的取值范圍嗎?分別用集合分別用集合A和和集合

3、集合B表示出來。表示出來。(4)對于集合對于集合A中的任意一個時間中的任意一個時間t,按照對應關(guān)系按照對應關(guān)系,在在B中是否都有唯一確定的高度中是否都有唯一確定的高度h和它對應和它對應? 05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001 2.2.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層層空洞的面積從空洞的面積從1979197920012001年的變化情況年的變化情況. .實例實例 分析分析20011979ttAt的變化范圍是數(shù)集時間260SSBS的變化范圍是數(shù)集面積由問題的實際意義可知，對于數(shù)集由問題

4、的實際意義可知，對于數(shù)集A A中的每一個時間中的每一個時間t t，按照圖中曲線，在數(shù)集按照圖中曲線，在數(shù)集B B中都有唯一確定的臭氧層空中都有唯一確定的臭氧層空洞面積洞面積S S 和它對應和它對應. .05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001(1)變量變量t的取值范圍是多少？的取值范圍是多少？(2)變量變量s的取值范圍是多少？的取值范圍是多少？思考思考：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？不同？3.“八五八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民計劃以來我國城鎮(zhèn)居民 恩格爾系數(shù)變化情況恩格爾系

5、數(shù)變化情況199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9時時 間間 (年年)恩格爾恩格爾系數(shù)系數(shù)(%)仿照實例仿照實例(1)(2)(1)(2)，試描述上表中，試描述上表中恩格爾系數(shù)和時間恩格爾系數(shù)和時間( (年年) )的關(guān)系的關(guān)系. .總總支支出出金金額額食食物物支支出出金金額額恩恩格格爾爾系系數(shù)數(shù) A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9

6、, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9實例實例 分析分析問題：問題： （1 1）寫出時間寫出時間t t的變化范圍的集合的變化范圍的集合A.A.A=t|1991t2001A=t|1991t2001 （2 2）寫出恩格爾系數(shù)的變化范圍的集合寫出恩格爾系數(shù)的變化范圍的集合B.B.B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.939.2,37.9 由問題的實際意義可知，由問題的實際意義可知，對于數(shù)集對于數(shù)集A A中的每一中的每一個時

7、間個時間t,t,按照表中數(shù)據(jù)，在數(shù)集按照表中數(shù)據(jù)，在數(shù)集B B中都有唯一確定中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對應的恩格爾系數(shù)和它對應. .以上三個實例有什么共同點？以上三個實例有什么共同點？(2)(2)兩個數(shù)集間都有一種確定的對應關(guān)系；兩個數(shù)集間都有一種確定的對應關(guān)系；按照某種按照某種對應關(guān)系對應關(guān)系(3)(3)對于數(shù)集對于數(shù)集A中的中的任意一個任意一個數(shù)，數(shù)，(1)(1)都有兩個非空都有兩個非空數(shù)集數(shù)集A，B；記作：記作：:.fAB探討探討 研究研究 數(shù)集數(shù)集B中都中都有有唯一確定唯一確定的數(shù)和它對應的數(shù)和它對應. . 你能你能用集合與對應的語言用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)來刻

8、畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念嗎？的概念嗎？歸納歸納 概況概況函數(shù)的概念 設(shè)設(shè)A, ,B是非空的數(shù)集，如果按照某種是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系確定的對應關(guān)系f，使對于集合使對于集合A中的任意中的任意一個數(shù)一個數(shù), ,在集合在集合B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱和它對應，那么就稱 為從集合為從集合A到集合到集合B的一個函數(shù)的一個函數(shù). .記作記作 . .:fABAxxfy ),( 其中其中, ,x叫做叫做自變量自變量, ,x的取值范圍的取值范圍A叫做叫做函數(shù)的函數(shù)的定義域定義域. . ( )f xxA 與與x的值對應的的值對應的y值叫做函數(shù)值叫做函數(shù)值值

9、, ,函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域. .函數(shù)概念的圖示函數(shù)概念的圖示 y .f：對應法則：對應法則 x . A B 函數(shù)關(guān)系的實質(zhì)函數(shù)關(guān)系的實質(zhì)是非空數(shù)集到非空是非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應關(guān)系數(shù)集的對應關(guān)系 A,B是是非空非空的的數(shù)集。數(shù)集。 對應關(guān)系對應關(guān)系 思考：思考：“按照某種確定的對應關(guān)系按照某種確定的對應關(guān)系 ”是什么意思？是什么意思？f f 可以看作是對可以看作是對“x”施加的某種運算施加的某種運算或法則。例如：或法則。例如： ，f 就是對自變量就是對自變量x求平方。求平方。2( )f xx 解釋解釋 定義定義( )yf x 思考：思考：如何理解如何理解“

10、”“ ”？符號符號y= =f( (x) )表示表示“ y是變量是變量x的函數(shù)的函數(shù)”，它僅僅是它僅僅是函數(shù)符號，函數(shù)符號，并不表示并不表示y y等于等于f 與與x的乘積。的乘積。函數(shù)的符號：函數(shù)的符號： y = f (x)1）函數(shù)函數(shù)y = f (x)也經(jīng)常寫作函數(shù)也經(jīng)常寫作函數(shù)f (x)或函數(shù)或函數(shù)f；2）也可將也可將y是是x的函數(shù)記作的函數(shù)記作y = g (x)或者或者y = h (x)等等3）y= f(x)在在x=a處對應的函數(shù)值處對應的函數(shù)值y，記作，記作 y= f(a)自變量的取值范圍自變量的取值范圍A A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域；定義域；函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合 f( (x)|)

11、|xA 叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域. . 思考思考3 3：在從集合在從集合A到集合到集合B B的一個的一個函數(shù)函數(shù)f：AB中，集合中，集合A是函數(shù)的定義域，是函數(shù)的定義域，集合集合B是函數(shù)的值域嗎？是函數(shù)的值域嗎？例如：例如：0,1,2 ,0,2,4,5 ,:( )2ABfABf xx 定義域為定義域為0,1,2，值域是值域是B的子集的子集值域為值域為0,2,4思考思考4 4：一個函數(shù)由哪幾個部分組成？一個函數(shù)由哪幾個部分組成？定義域、對應關(guān)系、值域；定義域、對應關(guān)系、值域；定義域相同，對應關(guān)系完全一致定義域相同，對應關(guān)系完全一致,則兩個函數(shù)則兩個函數(shù)相等相等.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應

12、關(guān)系所確定；函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關(guān)系所確定； 如果給定函數(shù)的定義域和對應關(guān)系，那么如果給定函數(shù)的定義域和對應關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？兩個函數(shù)相等的條件是什么？1.1.判斷下列圖中對應關(guān)系是不是函數(shù)？判斷下列圖中對應關(guān)系是不是函數(shù)？456 8 10 121 14 49 91 1-1-12 2-2-23 3-3-31 1-1-12 2-2-21 14 45 56 6 開平方開平方 2倍倍平方平方應用應用 定義定義2.下列可作為函數(shù)下列可作為函數(shù)y= f (x)的圖象的是（的圖象的是（ ）xxxxyyyyOOOOabaabbD0 x0 x0

13、x 3.在下列圖象中，請指出哪些是函數(shù)圖象，在下列圖象中，請指出哪些是函數(shù)圖象，哪些不是，并說明理由。哪些不是，并說明理由。xxxxyyyyoooo(1)(2)(3)(4)4.4. 判斷下列關(guān)系式是否是函數(shù)？并說明理由。判斷下列關(guān)系式是否是函數(shù)？并說明理由。213) (yx 11) (,yxR 12 2( ) yxx（4） y=|x| （5）|y|=x （6） y=x 2 （7）y2 =x （8） y2+x2=1 （9）y2-x2=15.對于函數(shù)對于函數(shù)y=f (x)，以下說法正確的有，以下說法正確的有( )y是是x的函數(shù)的函數(shù) 對于不同的對于不同的x,y的值也不同的值也不同 f(a)表示當表

14、示當x=a時函數(shù)時函數(shù)f(x)的值，是一個常量的值，是一個常量 f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來一定可以用一個具體的式子表示出來A、1個個 B、2個個 C、3個個 D、4個個B6.給出四個命題：給出四個命題：定義域相同，值域相同的兩個函數(shù)相等。定義域相同，值域相同的兩個函數(shù)相等。若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素有一個元素 因因f(x)=5(xR),這個函數(shù)值不隨這個函數(shù)值不隨x的變化范圍而的變化范圍而變化，所以變化，所以f(0)=5也成立也成立 定義域和對應關(guān)系確定后，函數(shù)值也就確定了定義域和對應關(guān)系確定后，函數(shù)值也就確定了 正

15、確有正確有( ) A、1個個 B、2個個 C、3個個 D、4個個C23322() ;(1)(2)(3)( );.4yxyxyxxyx 7.下列函數(shù)中哪個與下列函數(shù)中哪個與 y=x相等？相等？2(1)()(0),yxx x 解解：.)(但是定義域不相同雖然對應關(guān)系相同，這個函數(shù)與函數(shù)Rxxy.)(不相等所以，這個函數(shù)與函數(shù)Rxxy),()2(33Rxxy .)(而且定義域也相同不僅對應關(guān)系相同，這個函數(shù)與函數(shù)Rxxy.)(相等所以，這個函數(shù)與函數(shù)Rxxy . 0, 0,|)3(2xxxxxxy.)(0,)(不相同與函數(shù)時，對應關(guān)系但當?shù)亩x域都是實數(shù)集這個函數(shù)與函數(shù)RxxyxRRxxy.)(不相等所以，這個函數(shù)與函數(shù)Rxxy從本例我們還可以看出，相同的對應關(guān)系，其表達形式可以不同.,0|)4(2 xxxxy的的定定義義域域是是.)(不不相相同同與與函函數(shù)數(shù)Rxxy .)(不相等所以，這個函數(shù)與函數(shù)Rxxy我們還可以用列出表格的方式進行判斷我們還可以用列出表格的方式進行判斷函數(shù)函數(shù)定義域定義域?qū)▌t對應法則值域值域RxyxRRRRxy 2)( xy 33xy 2xy xxy2 xyxxyxxyxxyx0| xx0| xx0| yy0| yy0| yy02222(1)(2)( )(1) ,( )1( );( )( );(3)