人教2011課標(biāo)版_ 九年級上冊（2014年3月第1版）_ 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（35張）ppt課件

1、 說說 一一 說說y y3x23x2y yx2x22x2x1 1說出以下函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)說出以下函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo): :y= -2x2+3y= - 4(x+3)2y= (x-2)2+121假設(shè)要求二次函數(shù)解析式假設(shè)要求二次函數(shù)解析式y(tǒng) yax2ax2bxbxc(a0)c(a0)中的中的a a、b b、c c，至少需求幾個點的坐，至少需求幾個點的坐標(biāo)？標(biāo)？溫溫 故故 而而 知知 新新二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？ 普通式：普通式：yax2+bx+c (a0) 頂點式：頂點式：ya(x-h)2+k (a0)特殊方式特殊方式 交點式：交點式

2、：ya(x-x1)(x-x2) (a0)知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，知圖象上三點或三對的對應(yīng)值， 通常選擇普通式通常選擇普通式知圖象的頂點坐標(biāo)對稱軸和最值知圖象的頂點坐標(biāo)對稱軸和最值 通常選擇頂點式通常選擇頂點式知圖象與知圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1、x2， 通常選擇交點式通常選擇交點式y(tǒng)xo確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達式，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達式， 函數(shù)模型的選擇函數(shù)模型的選擇知拋物線知拋物線yax2bxc(a0)與與x軸交于軸交于A(-1,0，B(3，0)，并且過點，并且過點C(0,-

3、3)，求拋物線的解析式？求拋物線的解析式？例題選講例題選講解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為 yax2bxc由條件得：由條件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：得： a1 b= -2 c= -3故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=x22x3普通式：普通式： y=ax2+bx+c交點式：交點式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k例例1知拋物線知拋物線yax2bxc(a0)與與x軸交于軸交于A(-1,0，B(3，0)，并且過點，并且過點C(0,-3)，求拋物線的解析式？求拋物線的解析式？例題選講例題選講解：解： 設(shè)所求的二次函

4、數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x3由條件得：由條件得：點點C( 0,-3)在拋物線上在拋物線上所以：所以：a(01)(03)3得：得： a1故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y= (x1)(x3)即：即：y=x22x3普通式：普通式： y=ax2+bx+c交點式：交點式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k例例1普通式：普通式： y=ax2+bx+c交點式：交點式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k例例2 知拋物線的頂點在知拋物線的頂點在(3,-2),且與且與x軸兩交點軸兩交點的間隔為的間隔為4,求此二次函數(shù)

5、的解析式求此二次函數(shù)的解析式.解：解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y=a(x-3)2-2例題選講例題選講拋物線與拋物線與x軸兩交點間隔為軸兩交點間隔為4,對稱軸為對稱軸為x=3過點過點(5,0)或或(1,0)把把(1,0)代入得代入得, 4a=2a=21y= (x-3)2-221用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的根本方法分四步完成：根本方法分四步完成：一設(shè)、二代、三解、四復(fù)原一設(shè)、二代、三解、四復(fù)原一設(shè)一設(shè):指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式二代二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的 解析式，得到關(guān)于解析式，得到關(guān)于

6、a、b、c的方程組的方程組三解三解:指解此方程或方程組指解此方程或方程組四復(fù)原四復(fù)原:指將求出的指將求出的a、b、c復(fù)原回原解析式中復(fù)原回原解析式中方方 法法 小小 結(jié)結(jié)1、知二次函數(shù)的圖像過點、知二次函數(shù)的圖像過點(0, 0)，(1,3)，(2,-7)三點，那么該二次函數(shù)關(guān)系式為三點，那么該二次函數(shù)關(guān)系式為_。21522yxx 2、假設(shè)二次函數(shù)的圖像有最高點為、假設(shè)二次函數(shù)的圖像有最高點為(1,6)，且經(jīng)過點，且經(jīng)過點(2，8，那么此二次函數(shù)的關(guān)系式，那么此二次函數(shù)的關(guān)系式_22(1)6yx 3、假設(shè)二次函數(shù)的圖像與、假設(shè)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為(1,0)、(2,0)且

7、過點且過點(3,4)，那么此二次函數(shù)的關(guān)系式為，那么此二次函數(shù)的關(guān)系式為_2(1)(2)yxx小試牛刀小試牛刀v1.1.知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過過1 1，8 8，1 1，2 2，2 2，5 5三點。求這個函數(shù)的三點。求這個函數(shù)的解析式解析式1.根據(jù)以下條件，求二次函數(shù)的解析式：根據(jù)以下條件，求二次函數(shù)的解析式：2、知拋物線的頂點坐標(biāo)為、知拋物線的頂點坐標(biāo)為 (-1,-2)，且，且經(jīng)過點經(jīng)過點(1,10).1、 知拋物線經(jīng)過知拋物線經(jīng)過 (2,0),(0,-2), (-2,3)三三點點.3、知拋物線與、知拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為軸交點的橫坐標(biāo)為-2和和1，且經(jīng)過點，且經(jīng)過

8、點(2,8).解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3由題意得：由題意得：2、知拋物線的頂點為、知拋物線的頂點為-1，-3與與y軸交點為軸交點為0，5求拋物線的解析求拋物線的解析式？式？點點( 0,-5 )在拋物線上在拋物線上a-3=-5, 得得a=-2故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x54、二次函數(shù)、二次函數(shù)y= ax2+bx+c的對稱軸的對稱軸為為x=3，最小值為，最小值為2，且過點，且過點0，1，求此函數(shù)的解析式。，求此函數(shù)的解析式。4、拋物線的對稱軸是、拋物線的對稱軸是x=2，且過，且過點點4，4、1，2，

9、求，求此拋物線的解析式。此拋物線的解析式。 5 5、知二次函數(shù)的對稱軸是直線、知二次函數(shù)的對稱軸是直線x x1 1，圖象上最低點，圖象上最低點P P的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為-8-8，圖象經(jīng)過點，圖象經(jīng)過點(-2(-2，10)10)，求這，求這個函數(shù)的解析式個函數(shù)的解析式 6、知拋物線的頂點在原點、知拋物線的頂點在原點,且過且過(2,8),求這個函數(shù)的解析式。求這個函數(shù)的解析式。 7、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過經(jīng)過(0，0)與與12，0， 最高點的縱坐標(biāo)最高點的縱坐標(biāo)是是3，求這條拋物線的解析式，求這條拋物線的解析式8、知拋物線與、知拋物線與X軸交于軸交于A-1，0，B1,0并經(jīng)過點并經(jīng)

10、過點M0,1，求拋物線的解析式？，求拋物線的解析式？9、 知拋物線知拋物線y=-2x2+8x-9的頂?shù)捻旤c為點為A點，假設(shè)二次函數(shù)點，假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過的圖像經(jīng)過A點，點，且與且與x軸交于軸交于B0，0、C3，0兩點，試求這個二次兩點，試求這個二次函數(shù)的解析式。函數(shù)的解析式。10、知二次函數(shù)、知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，圖象，圖象頂點在直線頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點上，并且圖象經(jīng)過點3，-6。求。求a、b、c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點縱坐標(biāo)為拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在

11、直線y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2時，時，x=1 頂點坐標(biāo)為頂點坐標(biāo)為 1 ， 2設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過點圖象經(jīng)過點3，-6-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x1111、知拋物線、知拋物線y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c與拋物線與拋物線y=-y=-x2-3x+7x2-3x+7的外形一樣的外形一樣, ,頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的間隔為軸的間隔為5,5,請寫出滿足此請寫出滿足此條件的拋物線的解析式條件的拋物線的解析式

12、. .解解: :拋物線拋物線y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c與拋物線與拋物線y=-x2-3x+7y=-x2-3x+7的外形一樣的外形一樣 a=1 a=1或或-1-1 又又 頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的間隔為軸的間隔為5,5, 頂點為頂點為(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式為所以其解析式為: : (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=

13、-(x-1)2-5 展開成普通式即可展開成普通式即可. . 12、 知：拋物線知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如下圖：的圖象如下圖：1求此拋物線的解析式；求此拋物線的解析式；2當(dāng)當(dāng)x取何值時，取何值時，y0？3將拋物線作怎樣的一次將拋物線作怎樣的一次平移平移,才干使它與坐標(biāo)軸僅有才干使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 13、 知：拋物線知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如下圖：的圖象如下圖：1求此拋物線的解析式；求此拋物線的解析式；2當(dāng)當(dāng)x取何值時，取何值時，y0？3將拋物線作怎樣的一次將拋物線作怎樣的一次平

14、移平移,才干使它與坐標(biāo)軸僅有才干使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 14、 知：拋物線知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如下圖：的圖象如下圖：1求此拋物線的解析式；求此拋物線的解析式；2當(dāng)當(dāng)x取何值時，取何值時，y0？3將拋物線作怎樣的一次將拋物線作怎樣的一次平移平移,才干使它與坐標(biāo)軸僅有才干使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 15、 知：拋物線知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如下圖：的圖象如下圖：1求此拋物線的解析式；求此拋物線

15、的解析式；2當(dāng)當(dāng)x取何值時，取何值時，y0？3將拋物線作怎樣的一次將拋物線作怎樣的一次平移平移,才干使它與坐標(biāo)軸僅有才干使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.52、拋物線、拋物線y=x22x3的開口向的開口向 ，對稱軸對稱軸 ,頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo) ;當(dāng)當(dāng)x 時時,y最最_值值 = ,與與x軸交點軸交點 ,與與y軸交點軸交點 。 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=0.5x2-x-3寫成寫成y=a(x-h)2+k的的方式后方式后,h=_,k=_一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：3、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=x22xk的最小值為的最小值為5，那么解析式為

16、那么解析式為 。 4、知拋物線、知拋物線y=x2+4x+c的的頂點在的的頂點在x軸上，軸上，那么那么c的值為的值為_2、拋物線、拋物線 的頂點是的頂點是(2,3)，那么那么m= ,n= ;當(dāng)當(dāng)x 時時,y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。nmxy2)(23、知二次函數(shù)、知二次函數(shù) 的最小值的最小值為為1，那么，那么m= 。 mxxy621、拋物線、拋物線y=x2+2x 3的開口向的開口向 ，對稱軸對稱軸 ,頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo) ;當(dāng)當(dāng)x 時時,y最最_值值 = ,與與x軸交點軸交點 ,與與y軸交軸交點點 。 5、知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,10)， (1,4),(2,7

17、)三點三點, 求這個函數(shù)的解析式。求這個函數(shù)的解析式。 6 6、知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(6,0),(6,0),且拋物線的頂點是且拋物線的頂點是(4,(4,8)8)，求它的解析式。，求它的解析式。 4、m為為 時，拋物線時，拋物線的頂點在的頂點在x軸上。軸上。 422mxxy1、知四點、知四點A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12試問能否存在一個二次函數(shù)，使它的圖像同時試問能否存在一個二次函數(shù)，使它的圖像同時經(jīng)過經(jīng)過 這四個點？假設(shè)存在，懇求出關(guān)系式；這四個點？假設(shè)存在，懇求出關(guān)系式；假設(shè)不存在，請闡明理由假設(shè)不存在，請闡明理由.穩(wěn)定提高穩(wěn)定

18、提高2、假設(shè)拋物線、假設(shè)拋物線yax2bxc的對稱軸為的對稱軸為x2，且經(jīng)過點且經(jīng)過點(1,4)和點和點(5,0)，求此拋物線解析式，求此拋物線解析式?3、知二次函數(shù)的圖像過點、知二次函數(shù)的圖像過點A(1,0)、B(3,0)，與，與y軸交于點軸交于點C，且，且BC ，求二次函數(shù)關(guān)系式？，求二次函數(shù)關(guān)系式？2 3實踐運用實踐運用有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m施工前施工前要先制造建筑模板要先制造建筑模板, ,怎樣畫出模板的輪怎樣畫出模板的輪廓線呢廓線呢? ? 分析分析:通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系

19、通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,再再寫出函數(shù)關(guān)系式寫出函數(shù)關(guān)系式,然后再根據(jù)關(guān)系式進展計算然后再根據(jù)關(guān)系式進展計算,放樣畫圖放樣畫圖.xy1620-20有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里的圖形放在坐標(biāo)系里( (如下圖如下圖) )，求拋物，求拋物線的解析式線的解析式 設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解解法法一：一：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知:拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點三點 可得方程組可得方程組 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為218255yxx 0,58,251cba解得有一個拋物線形的立交橋拱，這個有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為橋拱的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如下圖如下圖) )，求拋物線的解析式求拋物線的解析式 設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解解法法二二根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(20，16)在拋