互感電路的計算

1、8-2 互感電路的計算互感電路的計算 1、互感互感電感的串聯(lián)方式及其電路模型：電感的串聯(lián)方式及其電路模型：反接反接是將是將L1和和L2的同名端相連的同名端相連 圖圖(b)，電流，電流i從從L1的有標記端流的有標記端流入，則從入，則從L2的有標記端流出，磁場方向相反而相互削弱。的有標記端流出，磁場方向相反而相互削弱。圖圖8-2-1一、互感電感的串聯(lián)：一、互感電感的串聯(lián)：（2）、反接：）、反接：（1）、順接：）、順接：順接順接是將是將L1和和L2的的異名端相連異名端相連圖圖(a)，電流電流i均從同名端均從同名端流入，磁場方向相流入，磁場方向相同而相互增強同而相互增強 圖示單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系為圖

2、示單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系為 tiLtiMLLtiLtiMtiMtiLudddd)2( dddddddd2121 此式表明耦合電感順接串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性此式表明耦合電感順接串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效為一個電感值為而言，等效為一個電感值為L= L1+L2+2M 的二端電感。的二端電感。 2、電壓電流關(guān)系、電壓電流關(guān)系（1）、順接時的電壓電流關(guān)系：）、順接時的電壓電流關(guān)系：iiiuuu2121tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 圖圖(b)單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系為單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系為 tiLtiMLLtiLtiMtiMtiLudddd)2( dddddd

3、dd2121 此式表明耦合電感反接串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性此式表明耦合電感反接串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效為一個電感值為而言，等效為一個電感值為L”= L1+L2-2M的二端電感。的二端電感。（2）、反接時的電壓電流關(guān)系：）、反接時的電壓電流關(guān)系：iiiuuu2121tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111MLLL221圖圖8-2-1 實際耦合線圈的互感值與順接串聯(lián)和反接串聯(lián)時的電實際耦合線圈的互感值與順接串聯(lián)和反接串聯(lián)時的電感感L和和L”之間，存在以下關(guān)系。之間，存在以下關(guān)系。 4LLM3、耦合電感串聯(lián)時的、耦合電感串聯(lián)時的等效電感等效電感：（1）、）、等效電路

4、：等效電路：（2）、）、等效電感：等效電感：uiL等效電路等效電路（3）、順接與反接時的）、順接與反接時的等效電感的差：等效電感的差：MLL4圖圖8-2-24LLM 如果能用儀器測量實際耦合線圈順接串聯(lián)和反接串聯(lián)如果能用儀器測量實際耦合線圈順接串聯(lián)和反接串聯(lián)時的電感時的電感L和和L”，則可用式，則可用式(1310)算出其互感值，這是算出其互感值，這是測量互感量值的一種方法。還可根據(jù)電感值較大測量互感量值的一種方法。還可根據(jù)電感值較大(或較小或較小)時線圈的連接情況來判斷其同名端。時線圈的連接情況來判斷其同名端。 圖圖137（4）、用儀器測量實際耦合線）、用儀器測量實際耦合線圈的互感量值的一種方

5、法：圈的互感量值的一種方法：實驗室常用高頻Q表來測量電感線圈和耦合電感的參數(shù)。測量60匝的初級線圈電感為0.66mH，品質(zhì)因數(shù)Q為86。測量30匝的次級線圈電感為0.17mH，品質(zhì)因數(shù)Q為100。測量耦合電感線圈順接串聯(lián)時的等效電感為1.25mH，品質(zhì)因數(shù)Q150。測量耦合電感線圈反接串聯(lián)時的等效電感為0.21mH，品質(zhì)因數(shù)Q50。 根據(jù)以上測量的耦合電感線圈順接串聯(lián)等效電感L=1.25mH和耦合電感線圈反接串聯(lián)時的等效電感L0.21mH?？梢杂嬎愠鲴詈想姼械幕ジ袨閙H26. 0421. 025. 14 LLM圖圖(a)表示同名端并聯(lián)的情況。表示同名端并聯(lián)的情況。圖圖8-2-4（a）二、耦合電

6、感的并聯(lián)二、耦合電感的并聯(lián) 1、耦合電感的并聯(lián)方式及其電路模型：、耦合電感的并聯(lián)方式及其電路模型：（1）、兩、兩同名端并聯(lián)方式：）、兩、兩同名端并聯(lián)方式：（2）、兩、兩異名端并聯(lián)方式：）、兩、兩異名端并聯(lián)方式：圖圖8-2-4（b）耦合電感異名端并聯(lián)耦合電感異名端并聯(lián)圖圖(b)的情況的情況0dd)2(dddddddddd221111122111tiMLLtiMtiLutiMtiLtiL 可以求得可以求得 tiLtiMLLMLLudddd211212211 網(wǎng)孔方程為網(wǎng)孔方程為2、電壓電流關(guān)系：、電壓電流關(guān)系：（1）、兩、兩同名端并聯(lián)時電壓電流關(guān)系：）、兩、兩同名端并聯(lián)時電壓電流關(guān)系： 耦合電感異

7、名端并聯(lián)耦合電感異名端并聯(lián)圖圖(b)的等效電感為的等效電感為 MLLMLLL221221圖圖138 此式表明耦合電感同名端并聯(lián)等效于一個電感，其電此式表明耦合電感同名端并聯(lián)等效于一個電感，其電感值為感值為 MLLMLLL221221（2）、兩、兩異名端并聯(lián)時電壓電流關(guān)系：）、兩、兩異名端并聯(lián)時電壓電流關(guān)系： 綜合所述，得到耦合電感并聯(lián)時的等效電感為綜合所述，得到耦合電感并聯(lián)時的等效電感為 MLLMLLL221221 同名端并聯(lián)時，磁場增強，等效電感增大，分母取負號；同名端并聯(lián)時，磁場增強，等效電感增大，分母取負號；異名端并聯(lián)時，磁場削弱，等效電感減小，分母取正號。異名端并聯(lián)時，磁場削弱，等效電

8、感減小，分母取正號。 圖圖8-2-43、等效電感：、等效電感： 為了說明耦合電感的耦合程度，定義一個耦合因數(shù)為了說明耦合電感的耦合程度，定義一個耦合因數(shù) 21LLMk b、k 的最大值為的最大值為 l，此時，此時 ，這反映一個線圈電流，這反映一個線圈電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線與另一個線圈的每一匝都完全交鏈的情況。產(chǎn)生的磁感應(yīng)線與另一個線圈的每一匝都完全交鏈的情況。k =1時稱為時稱為全耦合全耦合，21LLM 4、耦合因數(shù)：、耦合因數(shù)：（1 1）、定義表達式：）、定義表達式：（2 2）、物理意義：）、物理意義：表示耦合電感的耦合程度表示耦合電感的耦合程度；（3 3）、討論）、討論：a、耦合因數(shù)、耦合因數(shù)

9、k的最小值為零，此時的最小值為零，此時M=0，表示，表示無互感無互感的情況。的情況。c、k接近于接近于 l稱為稱為緊耦合緊耦合，k很小時稱為很小時稱為松耦合松耦合。 776. 017. 066. 026. 021 LLMk 在前面的實驗中已經(jīng)測量出上圖所示耦合電感初級線圈自電感L1=0.66mH和耦合電感線圈次級的等效自電感L20.17mH。由此可以計算出該耦合線圈的耦合系數(shù)為該耦合線圈接近緊耦合，其原因是磁環(huán)的導(dǎo)磁系數(shù)很高。例例8-2 圖圖8-2-5電路原已穩(wěn)定。已知電路原已穩(wěn)定。已知R=20 ， L1=L2=4H， k=0.25, US=8V。t=0時開關(guān)閉合，求時開關(guān)閉合，求t0時的時的

10、i(t)和和 u(t)。 圖圖8-2-5解：先求出互感解：先求出互感 H1H425. 021LLkM 耦合電感串聯(lián)的等效電感耦合電感串聯(lián)的等效電感 H10H)244(221MLLLH10H)244(221MLLL 得到圖得到圖(b)的等效電路。用三要素法求得電流和電壓為的等效電路。用三要素法求得電流和電壓為 )0(A)e1 (4 . 0)e1 ()(2StRUtittLR)0(Ve4Ve24 . 0) 14(dddd)(222ttiMtiLtutt圖圖8-2-5練習(xí)：P253-254 82、 84、 86三、耦合電感的去耦等效電路三、耦合電感的去耦等效電路 圖圖8-2-6(a)表示有一個公共端

11、的耦合電感，就端口特性表示有一個公共端的耦合電感，就端口特性來說，可用三個電感連接成星形網(wǎng)絡(luò)來說，可用三個電感連接成星形網(wǎng)絡(luò)圖圖(b)來等效。來等效。圖圖8-2-61、去耦等效電路的電路模型：、去耦等效電路的電路模型： 列出圖列出圖(a)和和(b)電路的電壓、電流關(guān)系方程：電路的電壓、電流關(guān)系方程： tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1圖圖8-2-6二、電路分析：二、電路分析：tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(

12、2cb1b22b1ba1 令以上兩式各系數(shù)分別相等，得到：令以上兩式各系數(shù)分別相等，得到： bcb2ba1LMLLLLLL 由此解得：由此解得： MLLMLMLL2cb1a三、三、等效關(guān)系：等效關(guān)系：1 1、同名端（也、同名端（也是同極性端）是同極性端）時：時： bcb2ba1LMLLLLLLtiLtiMutiMtiLudddddddd22122111tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1圖圖8-2-7（a）由此解得：由此解得： MLLMLMLLa2cb1圖圖圖圖8-2-7（b）1 1、異異名端（為同名端（為同極性端）時：極性端）時：例例8-2-3 用

13、去耦等效電路求圖用去耦等效電路求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電感。單口網(wǎng)絡(luò)的等效電感。 解：若將耦合電感解：若將耦合電感 b、d兩端相連，其連接線中的電流為零，兩端相連，其連接線中的電流為零， 不會影響單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系，此時可用圖不會影響單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系，此時可用圖 (b)電路來等效。再用電感串并聯(lián)公式求得等效電感電路來等效。再用電感串并聯(lián)公式求得等效電感 221221221ab)()(LMLLMLMMLMLMMLMMLL 也可將耦合電感也可將耦合電感 b、c兩端相連，所求得的等效電感兩端相連，所求得的等效電感與式相同。與式相同。圖圖8-2-8 例例134 試求圖試求圖8-2-9(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。 最后用電感串并聯(lián)最后用電感串并聯(lián)公式求得總電感為：公式求得總電感為： H10H