2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.如圖所示，點(diǎn)到直線的距離是（ ）A線段的長(zhǎng)度 B 線段的長(zhǎng)度 C線段的長(zhǎng)度 D線段的長(zhǎng)度2.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D3. 右圖是某個(gè)幾何題的展開圖，該幾何體是（ ）A 三棱柱 B 圓錐 C四棱柱 D 圓柱4. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）A B C. D5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A B C. D6.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）A 6 B 12 C. 16 D187. 如果，那么代數(shù)式的值是（ ）

2、A -3 B -1 C. 1 D38.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況.2011-2016年我國(guó)與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖（以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A與2015年相比，2016年我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長(zhǎng) B2011-2016年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長(zhǎng) C. 2011-2016年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元 D2016年我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9.小蘇和小林在右圖所示的跑道上進(jìn)行450米折返跑.在整個(gè)過程中，跑步

3、者距起跑線的距離（單位：）與跑步時(shí)間（單位：）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是（ ）A兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小蘇前15跑過的路程大于小林前15跑過的路程D小林在跑最后100的過程中，與小蘇相遇2次10. 下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷： 當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616； 隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618； 若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則

4、當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（ ）A B C. D二、填空題（本題共18分，每題3分）11. 寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：_12. 某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，依題意，可列方程組為_13.如圖，在中，分別為的中點(diǎn).若，則 14.如圖，為的直徑，為上的點(diǎn)，.若，則 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由得到的過程： 16.下圖是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖

5、過程已知：，求作的外接圓.作法：如圖（1）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；（2）作直線，交于點(diǎn)；（3）以為圓心，為半徑作.即為所求作的圓.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題 （本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 計(jì)算：.18. 解不等式組： 19.如圖，在中，平分交于點(diǎn).求證：.20. 數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)

6、原了海島算經(jīng)九題古證.（以上材料來源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽）請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程證明：，（_+_）易知，_=_，_=_可得 21.關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍. 22. 如圖，在四邊形中，為一條對(duì)角線，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形為菱形；（2）連接，若平分，求的長(zhǎng).23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn).（1）求的值；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若，結(jié)合函數(shù)的圖象，

7、直接寫出的取值范圍.24.如圖，是的一條弦，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：； （2）若，求的半徑.25.某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如

8、下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙（說明：成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_；.可以推斷出_部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）26.如圖，是所對(duì)弦上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).已知，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為.（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)

9、，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：012345602.02.32.10.90（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為_.27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).（1）求直線的表達(dá)式；（2）垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍.28.在等腰直角中，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）若，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?（2）用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.29在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和圖形，給出如下的定義：若在圖形上存在一點(diǎn)，使得兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱為圖形的關(guān)聯(lián)點(diǎn)（1）當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，在點(diǎn)中，的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_點(diǎn)在直線上，若為的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求