(含答案)帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、基礎(chǔ)知識(shí)1圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示）dr1#2、確定粒子運(yùn)動(dòng)的圓心，找出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，再求運(yùn)動(dòng)時(shí)間、練習(xí)1如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m,電荷量為q的正電荷（重力忽略不計(jì)）以速度v沿正對(duì)著圓心0的方向射入磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)中射出時(shí)速度方向改變了0角.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為A.mv0qRtan2qRcot2C.mv0D.qRsin2mv0qRcos2答案B解析粒子軌跡如圖，根據(jù)幾何關(guān)系r=Rcot0再根據(jù)2qvB=mv，解得Bmv0qRcot2故B正確.2、如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里

2、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)以速度Vo垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出，若/AOB=120°則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2nA.Q3vonc.廠3vo答案D解析畫出帶電粒子進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)速度方向的垂線交于0'點(diǎn)，0O'點(diǎn)即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，如圖所示連接0'0,設(shè)軌跡半徑為R,由幾何關(guān)系可知帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R=rtan60=3r.因?yàn)?AOB=120°故/AO'B=60°運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=6t=6x申n,D正確.66vo3vo3、（2012安徽理綜19）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)

3、磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過At時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，0C與0B成60。角.現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)3中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)锳.AtB.2At3#審題指導(dǎo)1粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是0點(diǎn)嗎？怎樣找?2要求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，就要先找圓周運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，再利用周期公式求解.解析設(shè)帶電粒子以速度v射入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為01，半徑為1,則根據(jù)qvB2mvmv=，得r1=1m1Rr2=7r1，圓心在02,貝U=tanqB3qB3r2rqB1當(dāng)帶電粒子以3v的速度射入時(shí)，軌道半徑2.即卩tan十=3tan十=3.22r

4、2r12故©=60°©2=120°帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=©T,所以普=©=2,即At22360At1©11=2At1=2At，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤.答案B技巧點(diǎn)撥找圓心、求半徑、確定轉(zhuǎn)過的圓心角的大小是解決這類問題的前提，確定軌道半徑和給定的幾何量之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)，建立運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和轉(zhuǎn)過的圓心角a之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、如圖所示是某粒子速度選擇器的示意圖，在一半徑為R=10cm的圓柱形桶內(nèi)有B=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線，在圓柱桶某一直徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔.粒子束以不同角度入

5、射，最后有不同速度的粒子束射出.現(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為#2X1011C/kg的正粒子，粒子束中速度分布連續(xù)當(dāng)角0=45。時(shí)，出射粒子速度v的大小是A. .2X106m/sC.2,2X108m/s答案BB. 2,2X106m/sD.42X106m/s4#器，解得v=影”106m，其中分布垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁R2=2_3X10_2*m,其左側(cè)與兩平MN解析由題意知，粒子從入射孔以45。角射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周1運(yùn)動(dòng)能夠從出射孔射出的粒子剛好在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B;周期，由幾何關(guān)系知r=,2R,又r5、如圖所示裝置，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為場(chǎng)，磁感

6、應(yīng)強(qiáng)度為B，與磁場(chǎng)區(qū)域同心的圓筒半徑為行金屬板MN相鄰，相鄰處有一小孔，將平行板內(nèi)部和圓筒內(nèi)部連通平行金屬板內(nèi)部緊靠M板處有一帶電粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)，且粒子位于小孔和磁場(chǎng)圓心的連線上，其電荷量為q=+3.2X1019C,質(zhì)量為m=6.4X1027kg.當(dāng)兩金屬板間電壓為U1=225nV時(shí)，帶電粒子經(jīng)過電場(chǎng)加速后通過磁場(chǎng)，速度方向偏轉(zhuǎn)了3.不計(jì)重力和一切阻力，求：#5代入數(shù)據(jù)可得B=0.1T(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為2nmT=-qBT=4nX10s設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ti，則ti=T2n設(shè)粒子在圓筒與磁場(chǎng)間區(qū)域勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ti'，貝U右，=2R2-R1vi當(dāng)電場(chǎng)電壓為U2=25

7、V時(shí)，設(shè)粒子加速后獲得的速度為v2,由動(dòng)能定理得qU2=mv2解得v2=0.5X105m/s粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為耳，則qv2B=mV2解得2=1.0X102m由圖中幾何關(guān)系可知2=R1COt故02=120°設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則t2=02T2n設(shè)粒子在圓筒與磁場(chǎng)間區(qū)域勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，貝Ut2'=2R2-R1V2兩種運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差A(yù)t=t2+t2'(t1+t1')代入數(shù)據(jù)可得A=3(冗+4.3)X107s=6.7X107s6、(2012山西太原市高三模擬試題(二)如圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存

8、在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T,磁場(chǎng)區(qū)域半徑r=33m,左側(cè)區(qū)圓心為01，磁場(chǎng)向里，右側(cè)區(qū)圓心為02,磁場(chǎng)向外，兩區(qū)域切點(diǎn)為26一19C. 今有質(zhì)量m=3.2X10kg、帶電荷量q=1.6X10一C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v=1X106m/s正對(duì)O1的方向垂直射入磁場(chǎng)，它將穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出.求：(1)該離子通過兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間；離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離多大？(側(cè)移距離指在垂直初速度方向上移動(dòng)的距離)答案(1)4.19X106s(2)2m解析(1)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在左、右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的，如圖所示，設(shè)軌跡半徑為R,圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T由牛頓第二定律有2VqvB=m-R又T=經(jīng)v聯(lián)立得:mvR=qB2nmT=IB將已知數(shù)據(jù)代入得R=2m由軌跡圖知tan0=丄="3,即卩0=nR36則全段軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2X0t=T2n3聯(lián)立并代入已知數(shù)據(jù)得262X3.14X3.2X106t=19s=4.19X10s3X1.6X10X0.10在圖中過02向AO1作垂線，聯(lián)立軌跡對(duì)稱關(guān)系知側(cè)移距離d=2rsin20將已知數(shù)據(jù)代入得2廠nd=2X3.3sin3m=2m7(2)如果將兩金屬板間電壓變?yōu)閁2=25V,粒子再次由靜止加速后通過磁場(chǎng)區(qū)域，求兩種情況下粒子在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差.答案(1)1.5X105m