人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料(完整資料).doc

1、初二全等三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題知識(shí)點(diǎn)：1. 基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 .全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊 .對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角 .2. 基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定, 這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3. 全等三角形的判定定理：邊邊邊（SSS）:三邊對(duì)應(yīng)相等白兩個(gè)三角形全等.邊角邊（SAS）:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

2、全等 .角邊角（ASA）:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 .角角邊（AAS）:兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊（HL）:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 .4. 角平分線：畫法：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 .性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5. 證明的基本方法：精品文檔，下載后可編輯明確命題中的已知和求證. （包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證 .經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程

3、.初二全等三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)（ 含答案解析 ）一選擇題（共14 小題）1 （2013? 西寧）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A. 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B .兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C. 一條邊對(duì)應(yīng)相等D .兩條邊對(duì)應(yīng)相等【解答】D若一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，可證全等，故D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)評(píng)】HL可全等.2. （2013?安順）如圖，已知AE=CF /AFDh CEB那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定4AD*zCBE的是（）A. /A=/ CB. AD=CBC. BE=DF D . ADII BC【分析】求出AF=CE再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.精品文檔，

4、下載后可編輯【解答】解：.AE=CFAE+EF=CF+E FAF=CEA :在AAD可口zCBE中ZA=ZC研二CEZafd=Zceb.ADFACBE(ASA ,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù) AD=CB AF=CE /AFD之 CEB能推出 ADFCBE錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C : 在4AD可口ZXCBE中AF=CEDF=BE初二整式的乘法與因式分解所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識(shí)點(diǎn)：1 .基本運(yùn)算：同底數(shù)幕的乘法：am an am n幕的乘方：am n amn積的乘方：ab n anbn2 .整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式 單項(xiàng)式：系數(shù) 系數(shù)，同字母 同字母，不同字母為積的因式.單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

5、的每個(gè)項(xiàng)后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3 .計(jì)算公式：平方差公式：a b a b a2 b2完全平方公式： a b 2 a2 2ab b2 ； a b 2 a2 2ab b24 .整式的除法：同底數(shù)幕的除法：am an am n單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5 . 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式, 這種變形叫做把這個(gè)式子因式分解.6 . 因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：a2 b2 a b a b完全平方公式：a2 2

6、ab b2a b 2立方和：a3b3（ab）（a2abb2）立方差：a3b3（ab）（a2abb2 ）十字相乘法：x2p q x pq x p x q拆項(xiàng)法添項(xiàng)法初二整式的乘法與因式分解所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}一選擇題1（2015? 甘南州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）Ax3?x3=x6B3x2+2x2=5x4C（x2）3=x5D（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷.【解答】解：A、x3? x3=x6,本選項(xiàng)正確；

7、B、3x2+2x2=5x2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2） 3=x6,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D> （x+y） 2=x2+2xy+y2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選 A【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵2（2008? 南京）計(jì)算（ab2） 3的結(jié)果是（）Aab5Bab6C a3b5 D a3b6【分析】 根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可【解答】解：（ab2） 3=a3?（ b2）3=a3b6故選 D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查積的乘方，把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘3. (2011?呼和浩特)計(jì)算2x2? (-3x3)的結(jié)果

8、是()A. - 6x5B. 6x5 C. - 2x6D. 2x6【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案【解答】解：2x2? (-3x3),=2X ( - 3) ? (x2? x3),=-6x5.故選：A【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查單項(xiàng)式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)4(2005? 茂名)下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A. a (x+y) =ax+ay B. x2-4x+4=x (x-4) +4C. 10x2-5x=5x (2x-1)D. x2- 16+3x= (x-4) (x+4) +3x【分析】 根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整

9、式的積的形式，利用排除法求解【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，x2- 4x+4= (x-2) 2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D右邊不是積的形式，故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】 這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷5(2017 春 ? 薛城區(qū)期末)下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()A, a2+(b) 2 B, 5m2-20mn C. - x2-y2 D, - x2+9【分析】 能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反【解答】解：A、a2+ (-b) 2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故 A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、

10、5m2- 20mn兩項(xiàng)不都是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、- x2-y2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D - x2+9=- x2+32,兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，故 D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號(hào)相反6(2013? 張家界)下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A, x2+x+1 B. x2+2x - 1C. x2- 1 D. x2- 6x+9【分析】 根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2 倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、x2+

11、x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故 A錯(cuò)誤；B、x2+2x-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故 B錯(cuò)誤；C、x2- 1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故 C錯(cuò)誤；D x2- 6x+9= (x-3) 2,故 D正確.故選：D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記7(2009? 眉山)下列因式分解錯(cuò)誤的是()A. x2- y2=(x+y)(x-y)B.x2+6x+9= (x+3) 2C.x2+xy=x (x+y)D,x2+y2=(x+y) 2【分析】 根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解【解答】解：A、是平方差公式，故A選

12、項(xiàng)正確；B、是完全平方公式，故B選項(xiàng)正確；C、是提公因式法，故C選項(xiàng)正確；精品文檔，下載后可編輯D> (x+y) 2=x2+2xy+y2,故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握.8. (2015?范澤)把代數(shù)式ax2-4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是()A. a (x-2) 2 B. a (x+2) 2 C. a (x-4) 2 D. a (x+2) (x-2)【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：ax2 - 4ax+4a,2=a (x 4x+4),=a (x - 2) 2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】

13、本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底.9. (2016秋？南漳縣期末)如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為()A. - 3 B. 3 C. 0 D. 1【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x的系數(shù)為0,得出關(guān)于m的方程，求出m的值.【解答】 解：= ( x+m) (x+3) =x2+3x+mx+3m=2+ (3+nm x+3m)又;乘積中不含x的一次項(xiàng)，3+m=0解彳m m=- 3.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題

14、的關(guān)鍵.10. (2009?內(nèi)江)在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個(gè)矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證()且abb圖甲圖乙A. (a+b) 2=a2+2ab+b2 B. (a-b) 2=a2- 2ab+b2C. a2 - b2= (a+b) (a-b) D. (a+2b) (a-b) =a2+ab- 2b2【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是 a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形 的面積，等于a2- b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是(a+b),寬是(a-b)的長(zhǎng)方形，面積是(a+b)(a- b

15、)；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等.【解答】解：二.圖甲中陰影部分的面積=a2- b2,圖乙中陰影部分的面積=(a+b) (a-b),而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，陰影部分的面積=a2 - b2= (a+b) (a-b).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法的平方差公式.即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式.11. (2013?棗莊)圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b (a>b)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)精品文檔，下載后可編輯剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖( 2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空 的部分的面積是()(1

16、)(2>A. ab B. (a+b) 2C. (a-b) 2 D. a2 - b2【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得.【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是 a+b-2b=a- b, 則面積是(a - b) 2.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵.12. (2012?棗莊)如圖，從邊長(zhǎng)為(a+4) cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+1) cm的正方形 (a>0),剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，則矩形的面積為()A.(2a2+5a)cm2B.(6a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(3a+1

17、5)cm【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解.【解答】解：矩形的面積是：(a+4) 2- (a+1) 2=(a+4+a+1) (a+4 a - 1) =3 (2a+5)=6a+15 (cm).故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是 關(guān)鍵.二.填空題(共13小題)13. (2015?黃石)分解因式：3x2- 27= 3 (x+3) (x-3).【分析】觀察原式3x2 - 27,找到公因式3,提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-9符合平方差公式，利用平方差公 式繼續(xù)分解.【解答】解：3x2- 27,=3 (x2-9),=3 (

18、x+3) (x - 3).故答案為：3 (x+3) (x - 3).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式.14. (2013?上海)分解因式：a2-1=(a+1) (a-1).【分析】符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.平方差公式：a2 - b2= (a+b) (a-b) .【解答】解：a2- 1= (a+1) (a 1).故答案為：(a+1) (a-1).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.15. (2013?邵陽(yáng))因式分解：x2-9y2= (x+3y) (x-3y).【分析】

19、直接利用平方差公式分解即可.【解答】解：x2- 9y2= (x+3y) (x-3y).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.16. (2017?大慶)分解因式：x3 -4x= x (x+2) (x -2).【分析】應(yīng)先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：x3- 4x,=x (x2- 4),=x (x+2) (x - 2).故答案為：x (x+2) (x-2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解, 分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止.17. (2016?樂(lè)山)因式分解：a3 -

20、 ab2= a (a+b) (a - b).【分析】觀察原式a3- ab2,找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2-b2是平方差公式，利用平方差公式 繼續(xù)分解可得.【解答】 解：a3 - ab2=a (a2 b2) =a (a+b) (a b).【點(diǎn)評(píng)】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式.本題考點(diǎn)：因式分解(提取公因式法、應(yīng)用公式法).18. (2013?三明)分解因式：x2+6x+9= (x+3) 2 .【分析】直接用完全平方公式分解即可.【解答】解：x2+6x+9= (x+3) 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.1

21、9. (2017?咸寧)分解因式：2a2-4a+2= 2 (a - 1) 2 .【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=2 (a2-2a+1)=2 (a-1) 2.故答案為：2 (a- 1) 2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.20. (2015?西藏)分解因式：x3-6x2+9x= x (x - 3) 2 .【分析】先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：x3- 6x2+9x,2=x (x - 6x+9),=x (x - 3) 2.故答案為：x (x-3) 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因

22、式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式.21. (2008?大慶)分解因式：ab2- 2ab+a= a (b- 1) 2 .【分析】先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：ab2- 2ab+a,=a (b2-2b+1),=a (b- 1) 2.【點(diǎn)評(píng)】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解.22. (2013?安順)分解因式：2a3-8a2+8a= 2a (a-2) 2 .【分析】先提取公因式2a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：2a3- 8a2+8

23、a,2=2a (a - 4a+4),=2a (a- 2) 2.故答案為：2a (a-2) 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.23. (2013?范澤)分解因式：3a2- 12ab+12b2= 3 (a-2b) 2 .【分析】先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案.【解答】 解：3a2- 12ab+12t)=3 (a2- 4ab+4t2) =3 (a-2b) 2.故答案為：3 (a-2b) 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解

24、的知識(shí).一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底.24. (2013?內(nèi)江)若 m2 n2=6,且 m- n=2,貝U m+n= 3 .【分析】將M-n2按平方差公式展開(kāi)，再將 m- n的值整體代入，即可求出 m+n的化【解答】 解：m2- n2= (m+rn (m n) = (m+r) x 2=6,故 m+n=3故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式(a+b) (a-b) =a2- b2.25. (2014?西寧)如圖，邊長(zhǎng)為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則a2b+ab2的值為 如.【分析】應(yīng)把所給式

25、子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長(zhǎng)和面積相關(guān)的式子，代入求值即可.【解答】解：= a+b=7, ab=10, . a2b+ab2=ab (a+b) =70.故答案為：70.【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握， 又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù) 學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.三.解答題(共15小題)26. (2006?江西)計(jì)算：(x-y) 2- (y+2x) (y-2x)【分析】利用完全平方公式，平方差公式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng).【解答】解：(x-y) 2- (y+2x) (y-2x),=x2 - 2xy+y2 - (y2 - 4x2),=x2 - 2xy+y2 - y2+4x2,=5

26、x2 - 2xy.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查完全平方公式，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵，去括號(hào)時(shí)要注 意符號(hào)的變化27. （2013春？蘇州期末）若2x+5y-3=0,求4x? 32y的化【分析】由方程可得2x+5y=3,再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法 的性質(zhì)計(jì)算，最后運(yùn)用整體代入法求解即可【解答】解：4x? 32y=22x? 25y=22x+5yv2x+5y-3=0,即 2x+5y=3,原式=23=8.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵28. （2009?十堰）已知：a+b=3, ab=2,求下列各式的值：

27、（ 1） a2b+ab2（ 2） a2+b2【分析】（1）把代數(shù)式提取公因式ab后把a(bǔ)+b=3, ab=2整體代入求解；（ 2）利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解【解答】 解：（1） a2b+ab2=ab （a+b） =2X 3=6;（2） v （a+b） 2=a2+2ab+b2 a2+b2= （a+b） 2- 2ab,=32-2X2,=5【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將 a+b=3, ab=2整體代入解答.29. （2015?張家港市模擬）若 x+y=3,且（x+2） （y+2） =12.（ 1）

28、求 xy 的值；（2）求 x2+3xy+y2 的值.【分析】 （ 1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；（ 2）先變形，再整體代入，即可求出答案【解答】解：（1）x+y=3, （x+2） （y+2） =12,xy+2x+2y+4=12,xy+2 （x+y） =8, .xy+2X3=8, xy=2;（2） . x+y=3, xy=2, x2+3xy+y22=（ x+y） +xy =32+2=11【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中30. （2014秋？德惠市期末）先化簡(jiǎn)，再求值 3a （2a2-4a+3） - 2a2 （3a+4）,其中a=-

29、2.【分析】 首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可.【解答】 解：3a (2a2 4a+3) - 2a2 (3a+4)=6a3 - 12a2+9a - 6a3- 8a22=-20a +9a,當(dāng) a=- 2 時(shí)，原式=-20X 4-9X2=-98.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn).整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的 ?？键c(diǎn).31. (2007?天水)若a2-2a+1=0.求代數(shù)式 /十二L的化a【分析】根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值.【解答】解：由a2 2a+1=0得(a-1) 2=0,a=1 ；把a(bǔ)=1代入

30、04_=1+1=2. a故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關(guān)鍵.32. (2012春？鄭城縣期末)分解因式：(1) 2x2- x;(2) 16x2- 1;(3) 6xy2- 9x2y-y3;(4) 4+12 (x-y) +9 (x-y) 2.【分析】(1)直接提取公因式x即可；(2)利用平方差公式進(jìn)行因式分解；(3)先提取公因式-y,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解;(4)把(x-y)看作整體，利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：(1) 2x2- x=x (2x1);(5) 16x2- 1= (4x+1) (4x- 1);

31、(6) 6xy2- 9x2y y3, =-y (9x2- 6xy+y2),2二一y (3x y);(7) 4+12 (x-y) +9 (x-y) 2,一 一，、一 2=2+3 (x-y),=(3x-3y+2) 2.3),提取公【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點(diǎn)在( 因式-y后，需要繼續(xù)利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解.33. (2011 春？樂(lè)平市期中)(2a+b+1) (2a+b- 1)【分析】把(2a+b)看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算后整理即可.【解答】解：(2a+b+1) (2a+b-1),=(2a+b) 2- 1,=4a2+4ab+b

32、2 - 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，構(gòu)造成公式結(jié)構(gòu)是利用公式的關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用34. (2009?賀州)分解因式：x3- 2x2y+xy2.【分析】先提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式.完全平方公式：a (x2+y2) 2- 4x2y2, =(x2+2xy+y2) (x2- 2xy+y2), =(x+y) 2 (x-y) 2.±2ab+b= (a±b) 2；【解答】解：x3- 2x2y+xy2,=x (x2- 2xy+y2),2 =x (x y). 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本題難點(diǎn)在于要進(jìn)行

33、二次分解35(2011? 雷州市校級(jí)一模)分解因式：(1) a4-16;(2) x? - 2xy+y2 - 9.【分析】 ( 1)兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；( 2)前三項(xiàng)一組，先用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)利用平方差公式進(jìn)行分解【解答】解：(1) a4-16= (a2) 2-42,=(a2- 4) ( a2+4),=(a2+4) (a+2) (a-2)；(3) x2 - 2xy+y2 - 9,=(x2- 2xy+y2) - 9,=(x-y) 2-32,=(x - y - 3) (x - y+3).【點(diǎn)評(píng)】 ( 1)關(guān)鍵在于需要兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；( 2)主要考查分組分解法分解因

34、式，分組的關(guān)鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式36. (2008春？利川市期末)分解因式x2 (x-y) + (y-x).【分析】顯然只需將y-x=- (x-y)變形后，即可提取公因式(x-y),然后再運(yùn)用平方差公式繼 續(xù)分解因式【解答】解：x2 (x-y) + (y-x),=x2 (x-y) - (x-y),=(x-y) (x2 - 1),=(x-y) (x- 1) (x+1).【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止37(2009秋 ? 三臺(tái)縣校級(jí)期末)分解因式11) a2 (x y

35、) +16 (y x)；(2) (x2+y2) 2 4x2y2.【分析】(1)先提取公因式(x-y),再利用平方差公式繼續(xù)分解;( 2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：(1) a2 (x-y) +16 (y-x),2=(x-y) (a - 16),=(x-y) ( a+4) (a 4)；精品文檔，下載后可編輯【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止38(2009春 ? 扶溝縣期中)因式分解(1) - 8ax2+16axy- 8ay2;(2) (a2+1) 2

36、-4a2.【分析】(1)先提取公因式-8a,再用完全平方公式繼續(xù)分解.( 2)先用平方差公式分解，再利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】 解：(1) - 8ax2+16axy - 8ay2,=-8a (x2- 2xy+y2),2=8a (x y);(3) (a2+1) 2-4a2,=(a2+12a) (a2+1+2a),=(a+1) 2 (a- 1) 2.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止39(2011 秋 ? 桐梓縣期末)因式分解：( 1) 3x - 12x3( 2) 6xy2

37、+9x2y+y3【分析】(1)先提取公因式3x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；(2)先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：a2±2ab+t2= (a±b) 2.【解答】解：(1) 3x - 12x3=3x (1 - 4x2)=3x (1+2x) (1 2x);( 3) 6xy2+9x2y+y322=y( 6xy+9x +y )2=y( 3x+y) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止40. (2003?黃石)若x2+2xy+

38、y2- a (x+y) +25是完全平方式，求 a的值.【分析】 先把前三項(xiàng)根據(jù)完全平方公式的逆用整理，再根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，利用乘積二倍項(xiàng)列式求解即可【解答】解：原式=(x+y) 2 a (x+y) +52,;原式為完全平方式， .-a (x+y) =±2X5? (x+y),解得a=± 10【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方式，需要二次運(yùn)用完全平方式，熟記公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵，把(x+y)看成一個(gè)整體參與運(yùn)算也比較重要 .AD/ACBIE(SAS ,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D v AD/ BC, / A=/ C, 在 ADF和 zCBE 中rzA=zc阿=CEZafd=Zc

39、eb.ADFiACBE（ASA ,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SASASA AAS SSS3. （2009?雞西）尺規(guī)作圖作/ AOB的平分線方法如下：以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交 OA OB 于C, D,再分別以點(diǎn)C, D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線OP由作法得4OC匡/XODP勺根據(jù)是（）精品文檔，下載后可編輯A. SASB. ASAC. AAS D . SSS【分析】認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出 OC叫ODP勺兩邊分別相等，加上公共邊相等， 于是兩個(gè)三角形符合SSS判定方法要

40、求的條件，答案可得.【解答】解：以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交 OA OB于C, D,即OC=OD以點(diǎn)C, D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P,即CP=DP在OCPffi AODPirOC=OD，OP=OP, CF二DF.OCP2AODP（SSS .故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法， 判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一 角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.4. （2011?呼倫貝爾）如圖， AC陰匕A CB , / BCB =30°

41、,則/ ACA的度數(shù)為（）C. 35D. 40【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對(duì)應(yīng)角即可.【解答】解：.ACBCB', ./ACBW A CB ,即/ACA +/A' CB=/ B' CB+Z A CB ./ACA =/B' CB,又/ B' CB=30 ./ACA =30° .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，利用全等三角形的性質(zhì)求解.5. （2014?遂寧）如圖，AD是4ABC中/ BAC的角平分線，DHAB于點(diǎn)E, &abC=7, DE=2 AB=4則AC長(zhǎng)是（）A. 3 B.

42、4 C 6 D. 5【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF，AC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF再根據(jù)Saabc=SAABD+SkAC冽出方程求解即可.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF!AC于F,v ADb4ABC中 / BAC勺角平分線，DEL AB, DE=DF由圖可知， Sa ab（=Sa abd+Sa ac場(chǎng)X 4X2+lx AO 2=7,22?解彳# AC=3故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6. （2017?石家莊模擬）如圖， ABC的三邊AB, BC CA長(zhǎng)分別是20, 30, 40,其三條角平分線將 ABS為三個(gè)三角形

43、，則 SaABd &BC& Saca（等于（D. 3: 4: 5A. 1:1:1B. 1: 2: 3 C . 2: 3: 4【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是20,30, 40,所以面積之比就是2: 3: 4.【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C.故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式.做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形的高時(shí)相等的，這點(diǎn)式非常重要的.7. （2000?安徽）如圖，直線1八12、l 3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求 它到三條公路的距離

44、相等，則供選擇的地址有（）A. 1處B . 2處C. 3處D. 4處【分析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn).把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求.【解答】解：滿足條件的有：（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題， 解答此類題目時(shí)最直接的判斷 就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解.二.填空題（共11小題）1. （2015秋？西區(qū)期末）如圖，已知 AB/ CF

45、, E為DF的中點(diǎn)，若AB=9cm CF=5cm則BD= 4 cm【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ ADEW EFC再由ASA可求出4AD草 CFE根據(jù)全等三角形的 性質(zhì)即可求出AD的長(zhǎng)，再由AB=9cmflW求出BD的長(zhǎng).【解答】解：=AB/ CF, ./ADEW EFC./AEDW FEC E 為 DF 的中點(diǎn)，. .AD陷 ACFEAD=CF=5c m; AB=9cmBD=9- 5=4cm故填4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.2. （2012秋？合肥期末）如圖， AB登AADIE / B=100° , / BAC=30 ,那么/ AED

46、= 50 度.【分析】先運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出/ C,再運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等來(lái)求/ AED【解答】 解：二.在ABC, / C=180 /B /BAC=50 , 又. AB登AADE ./AEDW C=50° , ./AED=5（£.故填50【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.是需要識(shí)記的內(nèi) 容.3. （2013?邵東縣模擬）如圖， ABC中，/ C=90 , AD平分/ BAC AB=5 CD=2貝UABD的面積是 5【分析】要求4ABD的面積，有AB=5可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上 的點(diǎn)到角的兩邊的

47、距離相等可知 ABD勺高就是CD的長(zhǎng)度，所以高是2,則可求得面積.【解答】解：./C=90° , AD平分/ BAC點(diǎn)D至ij AB的距離=CD=2.ABD勺面積是 5X2 + 2=5.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì).注意分析思路，培養(yǎng)自己的分析能力.4. （2009?楊浦區(qū)二模）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去 配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶 去玻璃店.【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來(lái)三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法, 即可求解.【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形

48、的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)AS。配一塊一樣的玻璃.應(yīng)帶去.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】這是一道考查全等三角形的判定方法的開(kāi)放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活 中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法.三.解答題（共15小題）判定其全等從而得到AB=CD【解答】證明：OP是/AOCffi/BOD勺平分線,1. （2007?北京）已知：如圖，OP是/AOCffi/ BOD勺平分線，OA=OC OB=OD求證：AB=CDAOP= COP / BOPN DOP 從而才t出 / AOB= COD 再利用 S

49、AS丁 / AOPW COP / BOP= DOP ./AOBW CODr o&rc在AOBffi COB, ZA0B=ZC0D loB=OD. .AO軍 ACOD . AB=CD【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法， 以及全等三角形的性質(zhì).判定兩個(gè)三角形全等的一般方法 有：SSS SAS ASA AAS HL.本題比較簡(jiǎn)單，讀已知時(shí)就能想到要用全等來(lái)證明線段相等.2. （2014?黃岡）已知，如圖所示， AB=AC BD=CDDnAB于點(diǎn)E, DF，AC于點(diǎn)F,求證：DE=DFD【分析】連接AD利用SSS得至ij三角形AB叫三角形ACDr等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到/ EADW

50、FAD即AD為角平分線，再由DEL AB, DF± AC利用角平分線定理即可得證.【解答】證明：連接AD在ACDffi ABD 中，；AC=AB* CD=BD,;AD=AD. .AC*AABD（SSS ,丁 / EADW FAD 即 AD平分/ EAF. DELAE, DF± AF,DE=DF【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì), 質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性3. (2008?重慶)已知：如圖，在梯形 ABCLfr, AD/ BC BC=DC CF平分/ BCD DF/ AB, BF的延 長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E.求證：(1) BF®

51、;ADFC(2) AD=DE【分析】(1)由CF平分/ BCDBD/ BCF4 DCF然后通過(guò)SASft能證出 BF8 ADFC(2)要證明 AD=DE 連接 BD 證明 ABAD ABED則可.AB/ DF? /ABDW BDF 又 BF=D? / DBF= /BDF . ./ABDWEBD BD=BD 再證明 / BDA= BDCM可，容易推理/ BDA= DBC= BDC【解答】證明：(1);CF平分/BCD ./ BCFW DCF在BFCffi ADFC 中，產(chǎn)二DC* /BCF=NDCFFC=FC. .BF8ADFC(SAS .(2)連接BD .BF8 ADFCBF=DF . FBD

52、力 FDB v DF/ AB, ./ABD= FDB ./ABD= FBD v AD/ BC, 丁 / BDAW DBC v BC=DC ./ DBCW BDC 丁. / BDA= BDC 又二 BD是公共邊， .BADABED(ASyA . . AD=DED3C【點(diǎn)評(píng)】這道題是主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及的知識(shí)比較多，有點(diǎn)難度.4. (2014?內(nèi)江)如圖，點(diǎn) M N分別是正五邊形 ABCDE勺邊BC CD上的點(diǎn)，且 BM=C N AM交BN 于點(diǎn)P.(1)求證： AB陣ABCN(2)求/APN的度數(shù).C 飛 D【分析】(1)利用正五邊形的性質(zhì)得出 AB=BC /ABM=C,再利用全

53、等三角形的判定得出即可；(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出/ BAM+ABP= APN進(jìn)而彳#出/ CBN+ ABPW APN= ABC即可得出【解答】(1)證明：二.正五邊形 ABCDE . AB=BC / ABM=C在 ABMffi ABCN 中AB=EC* /ABN=NC,、E 忙 CN .AB陣ABCN(SAS ;(2)解： AB陣ABCN ./ BAM= CBN . / BAM+ABPW APN ./ CBN+ ABP APN= ABC- ' '1 =108°即/APNB度數(shù)為108熟練掌握全等三角形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)

54、等知識(shí), 的判定方法是解題關(guān)鍵.第十三章軸對(duì)稱、知識(shí)框架:等地三角據(jù)等腰三角也二、知識(shí)概念：1 .基本概念：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于 這條直線對(duì)稱.3、鈿對(duì)稱圖形知相對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)#軸對(duì)稱圖形圖形A/上 .1區(qū)另可門喳嗡焉醮繁需品成*只對(duì)（一?。┯贸珽含 GO對(duì)褐：附不一也只H一張口她對(duì)怖星將（西-T弓同傅 的位宜*覺(jué).亞細(xì)*a：C兩個(gè) '函償：為只有朱，對(duì)濟(jì)WL聯(lián)系女 弟耙軸的幅 圖樨灑時(shí)瓊輻 分成兩部分.由人運(yùn)用小 機(jī)關(guān)于氈不應(yīng)甄或軸對(duì)琳.皿不把兩個(gè)展岫對(duì)毋g 田密 拼在一起譽(yù)成一個(gè)獨(dú)住,鄭 會(huì)管就恁一個(gè)軸對(duì)駢S1用.（4）線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中