章彎曲變形PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)12工程中的彎曲變形現(xiàn)象第1頁/共52頁3工程中的彎曲變形現(xiàn)象第2頁/共52頁4工程中的彎曲變形現(xiàn)象第3頁/共52頁5工程中的彎曲變形現(xiàn)象第4頁/共52頁6彎曲變形現(xiàn)象N第5頁/共52頁7 彎曲問題的分析過程：彎曲內(nèi)力 彎曲應(yīng)力 解決剛度問題第6頁/共52頁8工程上梁的變形問題弊 (disadvantage)：影響使用,降低精度；引發(fā)破壞；產(chǎn)生不安全感。利 (advantage)：減少沖擊、振動；變形開關(guān)，變形儲能彈簧等拉壓伸長扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角彎曲撓度 (Deflection)轉(zhuǎn)角 (Angle of rotation)第7頁/共52頁9梁變形的基本概念Basic concepts of def

2、ormation in bending beam 撓度：y 梁截面轉(zhuǎn)角：（順時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù)）變形后梁軸線撓曲線(Deflection curve) 變形后梁截面：仍為平面xyPPPC1變形前梁截面：平面Cy第8頁/共52頁10轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系： d dtgyx y tgy小變形xPyCC1yy=y(x)dxdy第9頁/共52頁11推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力公式時有:撓曲線的近似微分方程22)(1,)(dxyddxdxdxdsdxds且EI)x(M)x(1EIxMdxydy)(22 又:第10頁/共52頁12yxM00)( xyyxM00)( xyyxM00)( xyEIxMdxydy)(22 )

3、()(xMxyEI 則：第12頁/共52頁14)()(xMxyEI 1d)()(CxxMxyEI21d)d)()(CxCxxxMxyEI 1.微分方程的積分 Integration of )(,)(xyyxy積分法求梁位移(Calculate beam deflection using integration method)利用邊界條件-支承條件與連續(xù)條件來確定積分常數(shù)第13頁/共52頁15支點位移條件連續(xù)條件光滑條件CCyyCC右右左左CC 右左CCyy 0Dy0D 固定支座PD0Ay0By2. 邊界條件 (Boundary conditions)鉸支座PABC或?qū)懗苫驅(qū)懗傻?4頁/共52頁

4、16 積分法求梁變形 適用于小變形、線彈性、細(xì)長構(gòu)件的平面彎曲 可應(yīng)用于各種載荷的等截面或變截面梁的變形計算 積分常數(shù)由撓曲線變形的支承條件、 連續(xù)條件確定 優(yōu)點使用范圍廣，精確； 缺點計算較繁右左CCyy鉸鏈連接PDC右右左左CC 注意:第15頁/共52頁17 積分法求梁變形的基本步驟： ；若彎矩不能用一個函 數(shù)給出要分段寫出 列撓曲線近似微分方程，積分求出轉(zhuǎn)角、撓度函數(shù) 利用支承條件、連續(xù)條件確定積分常數(shù) 如果分 n 段寫出彎矩方程，則有 2 n 個積分常數(shù))()(xMxyEI 第16頁/共52頁18例1 求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角建立坐標(biāo)系,寫彎矩方程)()(LxPxM

5、 寫微分方程，并積分)()(xLPxMyEI 12)(21CxLPyEI213)(61CxCxLPEIy解:用邊界條件,求積分常數(shù)061)0(23CPLEIy021)0()0(12CPLyEIEIPxxLy322161 ; 21PLCPLC 第17頁/共52頁19寫出轉(zhuǎn)角方程和撓度方程3233)(6)(LxLxLEIPxyEIPLLyy3)(3maxEIPLL2)(2max 最大撓度及最大轉(zhuǎn)角)2(212LxxPEIyxLy第18頁/共52頁20解：建坐標(biāo)系、寫彎矩方程 )( 0)0( )()(LxaaxaxPxM寫出微分方程，并積分112)(21DCxaPyEI21213)(61DxDCxC

6、xaPEIy )( 0)0( )(LxaaxxaPyEI例2 求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角aPLxfA B C第19頁/共52頁21應(yīng)用位移邊界條件和連續(xù)條件,求積分常數(shù)061)0(23CPaEIy021)0(12CPaEI32221161 ; 21PaDCPaDC )()(ayay)()( aa 11DC 2121DaDCaC aPLxyA B C第20頁/共52頁22寫出撓度方程和轉(zhuǎn)角方程,并畫出曲線)(a 36)0( 3)(6)(32323Lx axaEIPax axaxaEIPxyaLEIPaLyy36)(2maxEIPaa2)(2max最大撓度及最大轉(zhuǎn)角分段求彎矩，分

7、段積分利用邊界條件求常數(shù))(21)0(21)(21)(222LxapaEIaxpaEIxaPEIyxaPLxfA B C第21頁/共52頁23 撓曲線的的大致形狀由梁的支座形式和彎矩圖的正負(fù)來判斷。由支座形式，決定支座處的撓度及轉(zhuǎn)角，確定撓曲線的大致位置，彎矩值為正，表示撓曲線凹口朝上，彎矩值為負(fù)，表示撓曲線凹口朝下，彎矩值為0時，表示為拐點。在彈性范圍內(nèi)，梁的撓曲線是一條連續(xù)光滑的曲線。第22頁/共52頁24支承條件、連續(xù)條件應(yīng)用舉例a2maq=10kN/mADBEaP20kN EADB10kNm 20kNm (-)(+)彎矩圖三段，共6個 積分常數(shù)需6個支承條件和 連續(xù)條件BBBByyB,

8、 0 點：DDDDyyD , 點：0 EyE點：第23頁/共52頁25右左點：BByyB 右左右左點：CCCCyyC 支承條件、連續(xù)條件應(yīng)用舉例ABCD彎矩圖分三段，共 6個積分常數(shù) 需6個支承條件和 連續(xù)條件0, 0 AAyA點：0 DyD點：鉸連接PACDB第24頁/共52頁26)()(xMxyEI 1d)()(CxxMxyEI21d)d)()(CxCxxxMxyEI 積分法求梁變形總結(jié)利用支承條件和連續(xù)條件來確定積分常數(shù)建立坐標(biāo)系,寫彎矩方程寫微分方程，并積分用支承條件和連續(xù)條件求積分常數(shù)寫出撓度方程和轉(zhuǎn)角方程最大撓度及最大轉(zhuǎn)角第25頁/共52頁27疊加原理： 承受復(fù)雜載荷時，可分解成幾

9、種簡單載荷，利用簡單載荷作用下的變形計算結(jié)果，疊加后得到在復(fù)雜載荷作用下的撓度和轉(zhuǎn)角（P153-154）條件： 材料服從虎克定律, 小變形 撓度和轉(zhuǎn)角均與載荷成線性關(guān)系疊加法求梁的變形(Beam deflections calculation by superposition method )第26頁/共52頁28第27頁/共52頁29解：EIPaPB22mPa40mBPBBEIammB2P153-154第28頁/共52頁30例2 按疊加原理求A點轉(zhuǎn)角和C點撓度.解：載荷分解如圖查梁的簡單載荷變形表， 得到變形EIPayPC63EIPaPA42EIqLyqC2454EIqaqA33AqPBCa

10、a=+PABqAB第29頁/共52頁31疊加qAPAA)43(122qaPEIa EIPaEIqayC624534AqPBCaa=+PABqABEIPayPC63EIPaPA42EIqLyqC2454EIqaqA33第30頁/共52頁3232aEIk 第31頁/共52頁33解：(1)梁不變形，僅彈簧變形引起的C點撓度為 EIqakqaykC4323 EIqaaEIaqyqC324)2(43(2)彈簧不變形，僅梁變形引起的C點撓度為(3)C點總撓度為 EIqayyyqCkCC384第32頁/共52頁34梁的剛度校核 (Rigidity check of the beam) maxmaxyy彎曲構(gòu)

11、件的剛度條件(Rigidity conditions): 許用轉(zhuǎn)角許用撓度y第33頁/共52頁35例4 起重量50kN的單梁橋式吊車,已知電弧爐重5kN, 吊車梁跨度l9.2m,采用45a號工字鋼,許用撓度 ,試校核吊車的剛度.GPa200E材料的彈性模量解: 將吊車梁簡化為如右圖 所示的簡支梁載荷：P = 50 + 5 = 55 kN， （1）計算變形 N/cm04. 8kg/m4 .80q 500/ ly AqPBCl/2l/2ycp+ycq由型鋼表查得 第34頁/共52頁36因P和q引起的最大撓度均位于梁的中點C，由P154表查得：cm116. 032240102038492004. 8

12、53845cm38. 13224010204892010005548644633EIqlyEIPlyqCPC根據(jù)疊加法，得梁的最大撓度為：cm5 . 1116. 038. 1maxqCPCyyy由型鋼表查得 4cm32240 IAqPBCl/2l/2ycp+ycq第35頁/共52頁37（2）校核剛度 cm84. 1500920500 ly將梁的最大撓度與其比較知： yy cm84. 1cm5 . 1max剛度符合要求。吊車梁的許用撓度為：第36頁/共52頁38提高彎曲剛度的一些措施1、減小梁的跨度2、選擇合理截面形狀3、改善梁的受力和支座位置4、預(yù)加反彎度5、增加支座第37頁/共52頁39Lq

13、0MABAq0LRBABxEIq0LABf或用變形比較法解簡單超靜定梁*處理方法：3種方程（變形協(xié)調(diào)、物理、平衡）相結(jié)合， 求全部未知力解：建立靜定基 確定超靜定次數(shù) 用反力代替多余約束 得新結(jié)構(gòu) 靜定基等價第38頁/共52頁40幾何方程變形協(xié)調(diào)方程0 BBRBqBfffq0LRBAB=+RBABq0AB物理方程補(bǔ)充方程EILRfEIqLfBBRBqB3;834 03834 EILREIqLB83qLRB 求解其它問題 （反力、應(yīng)力、變形等）第39頁/共52頁41 幾何方程 變形協(xié)調(diào)方程解：建立靜定基BCBRBqBLfffB 例 求B點反力=LBCEAxfq0LRBABCq0LRBABEI=R

14、BAB+q0AB第40頁/共52頁42+物理方程 變形與力的關(guān)系補(bǔ)充方程EILRfEIqLfBBRBqB3 ; 834 EALREILREIqLBCBB 3 834)3(8 34EILALIqLRBCB EALRLBCBBC LBCEAxfq0LRBABC=RBABq0AB求解其它問題（反力、應(yīng)力、變形等）第41頁/共52頁4343工程實例 ( Engineering examples)第42頁/共52頁44本章小結(jié)：1、微分方程的導(dǎo)出2、微分方程的解法 積分法求變形3、疊加法求變形EIxMxy)()( )(,)(xyyxy第43頁/共52頁451、用積分法求梁的位移時，對于階梯梁，應(yīng)在截面變化處分段積分；對截面連續(xù)變化的梁，抗彎剛度能不能提到積分號外？21d)d)()()(CxCxxxMxyxEI )()()(xMxyxEI ？第44頁/共52頁462、等截面直梁在彎曲變形時，撓曲線曲率最大發(fā)生在（ ）處。A 撓度最大B 轉(zhuǎn)角最大C 剪力最大D 彎矩最大EI)x(M)x(1第45頁/共52頁473、中點承受集中力的等截面簡支梁，為減小梁的變形，宜采取的措施是（ ）。A 用變截面梁代替等截面梁B 將集中力變?yōu)楹狭ο嗟鹊姆植剂 使用高強(qiáng)度合金鋼D 采用等強(qiáng)度梁第46頁/共52頁484、橋式起重機(jī)的主鋼梁，設(shè)計成