《心理統(tǒng)計學(xué)》期末考試指導(dǎo)

1、0272心理統(tǒng)計學(xué)2016年6-7月期末考試指導(dǎo)一、考試說明本課程閉卷考試，滿分100分，考試時間90分鐘?？赡艿目荚囶}型包括：1、單項選擇題2、判斷題3、簡答題4、計算題5、綜合應(yīng)用題二、重點復(fù)習(xí)內(nèi)容（一） 緒論1、心理學(xué)統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容：描述統(tǒng)計、推論統(tǒng)計、實驗設(shè)計。其中，描述統(tǒng)計的指標(biāo)包括數(shù)據(jù)的集中趨勢，數(shù)據(jù)的離散趨勢和數(shù)據(jù)間的相關(guān)2、數(shù)據(jù)的種類按照測量的水平，可以劃分為稱名變量、等級變量、等距變量和比率變量。（1）稱名變量，是指根據(jù)事物的某一特征，用來劃分、區(qū)別事物的不同種類所形成的變量。這類數(shù)碼并無數(shù)量和序列的含義，不能進(jìn)行數(shù)量化分析，不能做加減乘除的運算。（2）等級變量，在對事物進(jìn)行分

2、類過程中，依據(jù)事物某種屬性程度的大小排列順序形成的變量。等級變量既無相等單位，也無絕對零，不同組的等級變量間不能進(jìn)行加減乘除的運算。（3）等距變量，是指在觀測標(biāo)識事物某一特定屬性時，具有相對參照點、有相等單位的變量。可以進(jìn)行加減運算，但是由于等距變量的參照點是相對的，即無絕對零點，因此不能進(jìn)行乘除的運算。例如，測量溫度的。（4）比率變量，是指既有相等單位又有絕對零參照點的變量，如身高、體重、反應(yīng)時、各種感覺閾值的物理量等。這類變量可以進(jìn)行加減乘除的運算。（二）統(tǒng)計圖表1、次數(shù)分布表：各種次數(shù)分布的列表形式和圖示形式。次數(shù)分布包括簡單次數(shù)分布、分組次數(shù)分布、相對次數(shù)分布、累積次數(shù)分布等。2、編制

3、次數(shù)分布表的步驟（1）求全距:從最大值的數(shù)據(jù)中減去最小值的數(shù)據(jù)，所得差數(shù)就是全距。用符號R表示（2）定組數(shù)（3）求組距：指每一組的間距，用符號i表示。（4）定組限：指各組數(shù)據(jù)在數(shù)值上的起點值和終點值。（5）求組中值：各組實際上限數(shù)值與實際下限數(shù)值的中點數(shù)值，即上、下限數(shù)值的平均值。（6）歸類劃記：將原始觀測值按照一定的順序逐一歸組。（7）記錄各組次數(shù)（f）。（8）核對，抄錄新表。3、連續(xù)變量的單位是無限的，例如整數(shù)180的實上限和下限分別為179.5和180.5，而測量數(shù)據(jù)8.35的下實限是8.345。4、累加次數(shù)分布表：如果想知道某個數(shù)值以下或以上的數(shù)據(jù)的數(shù)目，就要用累加次數(shù)。5、次數(shù)分布圖

4、：編制次數(shù)分布表與繪制次數(shù)分布圖，對于了解一組數(shù)據(jù)的分布情況，平均水平，差異情況等非常有用。由于數(shù)據(jù)的性質(zhì)不同，有時實驗結(jié)果的次數(shù)分布圖上會出現(xiàn)雙峰。（三）集中量數(shù)集中量數(shù)主要用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，常用的代表性的集中量數(shù)有算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)。1、算術(shù)平均數(shù)：又稱平均數(shù)，是集中量數(shù)中性能最好的一個統(tǒng)計量，一般用M表示。平均數(shù)是一種受極端數(shù)據(jù)值影響的統(tǒng)計量。2、加權(quán)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)與其權(quán)重乘積的總和除以權(quán)重總和所得的商。在心理與教育研究中，經(jīng)常會遇到由各個平均數(shù)計算總平均數(shù)這類實際的統(tǒng)計計算問題。在這個問題中，可以把各小組的平均分?jǐn)?shù)，視為該小組每個個體的分?jǐn)?shù)，而

5、把每個小組的人數(shù)，視為權(quán)數(shù)。3、次數(shù)分布表中算術(shù)平均數(shù)的計算對于已經(jīng)列成次數(shù)分布表的數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)的計算公式為：式中，為各組的組中值，為各組的次數(shù)，N為總次數(shù)，即。4、中數(shù)與眾數(shù)中數(shù)：又稱中點數(shù)，中位數(shù)，中值。符號為Md或Mdn。中數(shù)是按一定順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，則取據(jù)中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)。對于數(shù)據(jù)較多的資料，其算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)的值不會相差太大。眾數(shù)：又稱為密集數(shù)、范數(shù)等，常用符號M0表示，眾數(shù)是指在次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)的數(shù)值。5、平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)三者之間的關(guān)系在正態(tài)分布中三者相等，在正偏態(tài)分布中，平均數(shù)大于中數(shù)，中數(shù)大于眾

6、數(shù)。在負(fù)偏態(tài)分布中，平均數(shù)小于中數(shù)，中數(shù)小于眾數(shù)。MMd乙。2、標(biāo)準(zhǔn)差、方差（1）方差：也稱變異數(shù)，均方。作為樣本統(tǒng)計量，用符號s2 表示，作為總體參數(shù)，用2表示。它是每個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值，即離均差平方后的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為標(biāo)準(zhǔn)差是一組同質(zhì)數(shù)據(jù)間變異度大小的量度指標(biāo)，但是如果兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相差較大時，不能采用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較。標(biāo)準(zhǔn)差、方差是描述數(shù)據(jù)的離散趨勢最好的統(tǒng)計值。（2）方差性質(zhì)：可加性、可分解性標(biāo)準(zhǔn)差特性：每一個觀察值都加一個相同常數(shù)C之后，計算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差。每一個觀察值都乘一個相同常數(shù)C，則所得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以常數(shù)C。以上兩點結(jié)合，每一

7、個觀察值都乘以一個常數(shù)C（C不等于0），再加上一個常數(shù)d，所得標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以常數(shù)C。（3）方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義：是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)。其值越大，表示數(shù)據(jù)的離散程度越大，該組數(shù)據(jù)越分散；其值越小，表示次數(shù)分布的數(shù)據(jù)比較集中，數(shù)據(jù)的離散程度越小。3、分組資料標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法對于次數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計算公式為：4、差異系數(shù)：又稱變異系數(shù)、相對標(biāo)準(zhǔn)差等，是一種相對差異量，用CV表示，為標(biāo)準(zhǔn)差對平均數(shù)的百分比，計算公式：CV=S/M100%。差異系數(shù)的心理與教育研究中常用于：（1）同一團(tuán)體不同觀測值離散程度的比較，如身高和體重離散程度的比較；（2）對于水平相差較大，但進(jìn)行的是同一種

8、觀測的各種團(tuán)體，進(jìn)行觀測值離散程度的比較。5、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：（1）又稱基分?jǐn)?shù)或Z分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對位置量數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計算公式：（2）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在實際中的應(yīng)用：用于比較幾個分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低；計算不同值的觀測值的總和或平均值，以表示在團(tuán)體中的相對位置；表示標(biāo)準(zhǔn)測驗分?jǐn)?shù)。（五）相關(guān)系數(shù)1、相關(guān)系數(shù)用于描述雙變量數(shù)據(jù)相互之間的關(guān)系，是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表示形式，或者說是用來表示相關(guān)強(qiáng)度的指標(biāo)。樣本相關(guān)系數(shù)用r表示，總體一般用表示。相關(guān)系數(shù)的取值介于-1.00至+1.00之間，常用小數(shù)形式表示。相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號，表示相關(guān)方向，

9、取值的大小表示相關(guān)的程度。如果兩個相關(guān)系數(shù)取值相同，正負(fù)號不同，則相關(guān)程度相同。當(dāng)XY相關(guān)程度很小時，從X推測Y的可靠性就很小。2、散點圖（1）散點圖是用相同大小圓點的多少或疏密表示統(tǒng)計資料數(shù)量大小及變化趨勢的圖。通常以圓點分布的形態(tài)表示兩種現(xiàn)象間相關(guān)程度。（2）在實際中的用途：在相關(guān)研究中，通常用散點圖表示兩個變量之間的關(guān)系。通過點的散布形狀和疏密程度來顯示兩個變量的相關(guān)趨勢和相關(guān)程度，能夠?qū)υ紨?shù)據(jù)間的關(guān)系做出直觀而有效的預(yù)測和解釋。因此，散點圖是確定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系及關(guān)系緊密程度的簡單又直觀的方法。3、積差相關(guān)適用的條件：（1）兩列數(shù)據(jù)都是測量的數(shù)據(jù)，而且兩列變量各自總體的分布都

10、是正態(tài)的，即正態(tài)雙變量。（2）兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的，非直線性的雙列變量，不能計算線性相關(guān)。（3）兩變量測量到的數(shù)據(jù)必須是成對的數(shù)據(jù)，對于不成對的數(shù)據(jù)無法計算相關(guān)，即使計算，得到的相關(guān)也沒有意義。計算公式： 式中 ，N為成對數(shù)據(jù)的數(shù)目，為X變量的標(biāo)準(zhǔn)差，Sy為Y變量的標(biāo)準(zhǔn)差。利用原始數(shù)據(jù)計算，公式可以轉(zhuǎn)化為：其計算步驟為：（1）計算變量的、和；（2）計算變量的、和；（3）計算，；（4）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，求得。例如，計算12名學(xué)生兩項心理測驗的得分的相關(guān)系數(shù)，可以利用積差相關(guān)。4、等級相關(guān)（1）斯皮爾曼等級相關(guān)：適用于兩變量的資料為等級測量數(shù)據(jù)，且具有線性關(guān)系；連續(xù)變量的測量數(shù)據(jù)，按其

11、大小排成等級，也可以用等級相關(guān)法計算；不要求總體呈正態(tài)分布。例如，想了解某一測驗結(jié)果（測驗結(jié)果服從正態(tài)分布）與文化程度是否有關(guān)聯(lián)，可以采用等級相關(guān)。5、相關(guān)系數(shù)的選擇：主要取決于要處理數(shù)據(jù)的性質(zhì)類別以及某一相關(guān)系數(shù)需要滿足的假設(shè)條件。6、點二列相關(guān)兩列變量一列是正態(tài)連續(xù)性變量，另一列是二分變量，描述這兩個變量之間的相關(guān)，稱為點二列相關(guān)。7、肯德爾和諧系數(shù)一般常用來表示評分者信度。（六）概率分布1、概率的基本性質(zhì)概率的公理系統(tǒng)：任何一個隨機(jī)事件A的概率都是非負(fù)的；在一定條件下，必然發(fā)生的必然事件的概率為1；在一定條件下必然不發(fā)生的事件，既不可能事件的概率為0。任何一個隨機(jī)事件的概率介于0和1之間

12、。在統(tǒng)計推斷中小概率事件一般被稱為不可能發(fā)生的事件。事件的概率僅由事件本身決定，與我們用什么方法去求它無關(guān)。 2、正態(tài)分布（1）正態(tài)分布又叫常態(tài)分布，是連續(xù)隨機(jī)變量概率分布的一種。自然界，人類社會，心理與教育中大量現(xiàn)象均按正態(tài)的形式分布。正態(tài)分布曲線函數(shù)又稱密度函數(shù)，一般方程為：其中，是圓周率3.14159.e是自然對數(shù)的底2.71828.；X為隨機(jī)變量取值；為理論平均數(shù)，為理論方差；y為概率密度，即正態(tài)分布的縱坐標(biāo)。（2）正態(tài)分布的特點正態(tài)分布的形式是對稱的，它的對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)點的垂線；正態(tài)分布的中央點（即平均數(shù)點）最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線的形式是先向內(nèi)彎，然后向外彎，拐點位于正負(fù)

13、一個標(biāo)準(zhǔn)差處，曲線兩端向靠近基線處無限延伸，但終不能與基線相交；正態(tài)曲線下的面積為1，過平均數(shù)點的垂線將其面積劃分為相等的兩部分；正態(tài)分布是一族分布，它隨隨機(jī)變量的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的大小與單位不同而有不同的形態(tài)；正態(tài)分布中各差異量數(shù)值相互間有固定的比例；正態(tài)分布曲線下，標(biāo)準(zhǔn)差與概率（面積）有一定的數(shù)量關(guān)系。決定正態(tài)分布曲線的最高點在橫軸上確切位置的是平均數(shù)（即）。（3）在實際中的應(yīng)用化等級評定為測量數(shù)據(jù)；確定測驗題目的難易度在能力分組或等級評定時確定人數(shù)測驗分布的正態(tài)化例如，某班級一次考試成績服從正態(tài)分布，全班平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，一個學(xué)生成績?yōu)?0分，他在全班的名次為前20%又如，

14、某班成績服從正態(tài)分布，平均數(shù)為80，標(biāo)準(zhǔn)差為4分，那么得76分至80分之間的學(xué)生比率為0.343、樣本分布：是樣本統(tǒng)計量的分布，是統(tǒng)計推論的重要依據(jù)。常用的樣本分布有平均數(shù)及方差的分布。當(dāng)樣本足夠大時，樣本分布與總體分布相同。（1）平均數(shù)的樣本分布：所謂平均數(shù)的樣本分布是指從隨機(jī)變量為正態(tài)分布的總體中，采取有放回隨機(jī)抽樣方法，每次從這個總體中抽取大小為n的一個樣本，計算出它的平均數(shù)，這樣抽取無限多次就將獲得無限多個平均數(shù)，這無限多個平均數(shù)構(gòu)成的分布就是平均數(shù)的樣本分布。正態(tài)分布以及漸進(jìn)正態(tài)分布: 樣本平均數(shù)的分布：總體服從正態(tài)分布且總體方差已知，該統(tǒng)計量對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：；總體服從正態(tài)分布且總體

15、方差未知時，該統(tǒng)計量對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤為 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的分布：自正態(tài)總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n足夠大時（n30），樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差的分布，漸趨于正態(tài)分布。（七）參數(shù)估計1、自由度自由度是指統(tǒng)計運算與推斷中變量值獨立自由變化的數(shù)目，用符號df表示。自由度與統(tǒng)計運算和統(tǒng)計推斷中樣本容量及限制因素的個數(shù)有關(guān)。2、參數(shù)和統(tǒng)計量參數(shù)又稱為總體參數(shù)，是指描述一個總體情況的一些統(tǒng)計指標(biāo)；統(tǒng)計量又稱為樣本統(tǒng)計量，是用來描述樣本情況的一些統(tǒng)計指標(biāo)。3、點估計和區(qū)間估計點估計：是用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)。樣本統(tǒng)計量為數(shù)軸上某一點值，估計的結(jié)果也以一個點的數(shù)值表示，所以成為點估計。區(qū)間估計：就是根據(jù)估計量以一定可靠

16、程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍，它是用數(shù)軸上的一段距離表示未知參數(shù)可能落入的范圍，它雖不具體指出總體參數(shù)等于什么，單能指出未知總體參數(shù)落入某一區(qū)間的概率有多大。3、抽樣分布統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，它是一個隨機(jī)變量。統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。4、置信區(qū)間置信區(qū)間或稱置信間距，是指在某一置信度時，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。置信度是指估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間的可能性或概率，而落在區(qū)間外，或指估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間時可能犯錯誤的概率也稱為顯著性水平，用符號a表示。例如置信度為0.95的置信區(qū)間是指總體參數(shù)落在該區(qū)間之內(nèi)，估計正確的概率為95，而出現(xiàn)錯誤的概率為5。5、區(qū)間估計的基本原理總體參數(shù)區(qū)

17、間估計的基本原理是依據(jù)樣本統(tǒng)計量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤。（1）總體方差的區(qū)間估計：根據(jù)分布： 自正態(tài)分布的總體中，隨機(jī)抽取容量為n的樣本，其樣本方差與總體方差比值的分布為分布，這樣可以直接查表確定其比值的0.95和0.99置信區(qū)間。再進(jìn)一步用下式確定總體方差的0.95和0.99置信區(qū)間。查df=n-1的表確定與的值，代入不等式得到。（2）總體平均數(shù)的區(qū)間估計當(dāng)總體方差已知時，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布或漸近正態(tài)分布，此時，平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)正態(tài)分布，和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，有68.26%的落在上下一個之間，有95%的落在上下1.96個之間，有99%的落在上下2.58個之間。在實際研究中，只有一

18、個，可看做無限多個中的一個。即為有68.26%的機(jī)會被包含在任何一個平均數(shù)之間。犯錯誤的概率為（1-68.26%）。因為不能確定樣本平均數(shù)究竟落在的左側(cè)還是右側(cè)，所以用平均數(shù)加減一定數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)誤計算置信區(qū)間。其他總體參數(shù)的估計原理與平均數(shù)的估計原理相同，但所依據(jù)的樣本分布及標(biāo)準(zhǔn)誤不同。6、平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：是指樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，為了與總體的標(biāo)準(zhǔn)差相區(qū)別，一般用標(biāo)準(zhǔn)誤來命名。（八）假設(shè)檢驗1、假設(shè)檢驗在統(tǒng)計學(xué)中，通過樣本統(tǒng)計量得出的差異作出一般性結(jié)論，判斷總體參數(shù)之間是否存在差異的推論過程就叫做假設(shè)檢驗。（1）假設(shè)檢驗的基本思想是“反證法”式的推理，通過檢驗虛無假設(shè)的真?zhèn)蝸矸醋C研究真實假設(shè)的

19、真?zhèn)?，若為真，則為假，而為假，為真，而且無論作出是真還是假，其結(jié)論都帶有概率性質(zhì)。（2）拒絕H0假設(shè)時所犯統(tǒng)計錯誤的概率為2）或k種不同處理；將N名被試隨機(jī)分成k個實驗組，每個實驗組又被隨機(jī)指定接收一種實驗處理，這種實驗設(shè)計就叫做單因素完全隨機(jī)化設(shè)計。依據(jù)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析的步驟，與上述一般步驟一致，包括建立假設(shè)、求平方和與自由度、求均方、進(jìn)行F檢驗、列方差分析表。（十）檢驗和其他非參數(shù)檢驗1、參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗法和非參數(shù)檢驗法是兩類不同的統(tǒng)計推斷方法。Z檢驗、t檢驗、F檢驗等，是在假設(shè)總體正態(tài)分布的前提下，用樣本中所含有的信息推斷總體相應(yīng)參數(shù)的特征，稱之為參數(shù)檢驗法。在研究的總體

20、分布非正態(tài)或分布形態(tài)不清時，通過樣本信息去推斷總體時，不能直接對總體參數(shù)進(jìn)行檢驗，而是通過檢驗其分布情況實現(xiàn)的，稱之為非參數(shù)檢驗法。2、檢驗檢驗是一種非參數(shù)檢驗方法，它既適用于單樣本，也可用于兩樣本，但樣本數(shù)目不能太少。主要用來統(tǒng)計分析計數(shù)數(shù)據(jù)，即個數(shù)、次數(shù)等不連續(xù)變量。在單因素卡方檢驗中，樣本N，K種實驗處理，自由度為K-1檢驗的假設(shè)：分類相互排斥，互不包容；觀測值的相互獨立；期望次數(shù)至少在5個以上。檢驗的基本公式：，為實際觀測次數(shù)，為某理論次數(shù)。3、預(yù)研究10名被試實驗前后的反應(yīng)時是否存在顯著差異，已知其分布為非正態(tài)，最恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法是符號檢驗。（十一）線性回歸1、線性回歸：回歸分析是探討

21、變量間數(shù)量關(guān)系的一種常用統(tǒng)計方法。它通過建立變量間的數(shù)學(xué)模型對變量進(jìn)行預(yù)測和控制。2、相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)之間存在一定的關(guān)系，由此可以推斷變量x和y的關(guān)系，例如，從X推測Y的回歸系數(shù)為-0.80，說明X和Y兩變量是負(fù)相關(guān)。3、簡單回歸分析模型：在簡單模型中，其中參數(shù)a、b分別表示截距與斜率，叫做因變量或被預(yù)測變量，X叫做自變量或預(yù)測變量。因變量的觀察值與預(yù)測值之間的差異叫做殘差。4、線性回歸分析的假設(shè)條件（1）特定自變量X對應(yīng)的因變量Y，應(yīng)服從方差相等的正態(tài)分布；（2）不同觀測誤差項之間相互獨立；（3）自變量和因變量之間具有線性關(guān)系。4、考察兩個服從正態(tài)分布的連續(xù)變量之間的因果關(guān)系，可以采用線性

22、回歸。使用最小二乘法建立線性回歸模型。如考察自我概念對學(xué)習(xí)成績影響。建立回歸方程的具體步驟為： 帶入公式進(jìn)行計算。進(jìn)一步檢驗有效性：， ，查F值表，進(jìn)行檢驗。5、決定系數(shù)：決定系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的平方例如，以學(xué)習(xí)成績?yōu)樾?biāo)，得到某一智力測驗的效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度為0.80。將此測驗用于預(yù)測時，其測驗結(jié)果可解釋學(xué)習(xí)成績變異的64%三、答題技巧1、單項選擇題：根據(jù)題干描述，結(jié)合學(xué)過的知識點選出最符合的選項。2、判斷題：一般是對學(xué)科中基本問題與概念的描述，結(jié)合學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行判斷。3、簡答題：是對于學(xué)科中基本問題或重點公式等的理解和識記；根據(jù)題干要求，回答要點。4、計算題：結(jié)合所學(xué)知識，根據(jù)相關(guān)公式和計算要求，進(jìn)

23、行計算。5、綜合應(yīng)用題：需要對課程內(nèi)容有一個綜合把握和理解，根據(jù)題目要求，對課程中涉及到的知識點進(jìn)行提取，并結(jié)合公式進(jìn)行計算或闡述。四、重點復(fù)習(xí)題（一）單項選擇題1、甲和乙兩名學(xué)生在數(shù)學(xué)和語文考試中的分?jǐn)?shù)如下：平均分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差甲考生乙考生語文7087057數(shù)學(xué)5545770則（ C ）。（A） 甲考生與乙考生的成績一樣好 （B） 甲考生的成績較好（C） 乙考生的成績較好 （D） 無法比較2、有8個數(shù)據(jù)80，90，82，85，91，88，84，92，則它們的中位數(shù)是（ C ）。（A）85 （B）88 （C）86.5 （D）91 3、某班級一次英語考試成績服從正態(tài)分布，全班平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為

24、10分，一個學(xué)生成績?yōu)?0分，他在全班的名次為（ B ）。（A） 前10 （B）前 20 （C）后10 （D） 后204、下面是某校四個班級學(xué)生某次考試結(jié)果，計算全年級的平均成績應(yīng)采用的方法是（ C ）。（A）計算算術(shù)平均數(shù) （B）計算變異系數(shù)（C）計算加權(quán)平均數(shù) （D）計算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)5、某種補腦藥聲稱能讓小孩聰明起來，研究人員將一個幼兒園的小孩隨機(jī)分成兩組，其中一組服用一個療程的補腦藥，而另一組則用糖水代替。對實驗后的智力測驗數(shù)據(jù)做t檢驗進(jìn)行比較，看看補腦藥是否有效。將服用補腦藥作為第一組，服用糖水的作為第二組，該檢驗應(yīng)該用（ C ）。（A） 雙側(cè)檢驗 （B）左側(cè)檢驗 （C）右側(cè)檢驗 （D）以

25、上都可以6、已知某小學(xué)一年級學(xué)生的平均體重為25千克，體重的標(biāo)準(zhǔn)差為3.7千克，平均身高110厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6.2厘米，關(guān)于體重和身高離散程度的敘述，正確的是（ B ）。（A）身高的離散程度較體重大 （B） 身高的離散程度較體重?。–） 一樣大 （D）條件不夠，無法比較7、已知智商測驗的平均分為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15，某人智商為130，智商比他低的人約占（ D ）。（A）5% （B）50% （C）95% （D）98%8、對于一元線性回歸方程有效性的F檢驗，總的變異可以被分解為（ D ）。（A）誤差平方和和區(qū)組平方和兩部分；（B）殘差平方和、組間平方和和區(qū)組平方和三部分；（C）總平方和、回歸平方和

26、和殘差平方和三部分；（D）回歸平方和和殘差平方和兩部分。9、已知某智力測驗測試結(jié)果服從正態(tài)分布，總體方差未知，從中隨機(jī)抽取10名被試，其平均值，方差2，則總體均值的0.95的置信區(qū)間為（ A ）。（A） （B）（C） （D）10、對于樣本平均數(shù)而言，總體服從正態(tài)分布且總體方差未知時，該統(tǒng)計量對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤為（ C ）。（A） （B） （C） （D） （二）判斷題1、抽樣分布是參數(shù)區(qū)間估計的基本原理。 （ T ）2、無論在何種條件下，我們均可用標(biāo)準(zhǔn)差來直接比較兩組同質(zhì)數(shù)據(jù)的離散程度。 （ F ）3、在統(tǒng)計推斷中小概率事件一般被稱為不可能發(fā)生的事件。 （ T ）（三）簡答題1、什么是抽樣分布，以樣本

27、平均數(shù)的抽樣分布為例，說明總體參數(shù)區(qū)間估計的基本原理。2、舉例說明計數(shù)數(shù)據(jù)分析的基本原理及主要功能（列舉其中主要的兩項即可）。3、什么是散點圖，簡單敘述散點圖在實際研究中的用途。4、以樣本均值與總體均值差異顯著性檢驗為例，說明假設(shè)檢驗的基本原理與步驟。（四）計算題某小學(xué)三年級數(shù)學(xué)測驗成績呈正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取17名學(xué)生成績?nèi)缦拢?0，69，82，75，92，99，67，78，83，100，82，75，69，83，78，88，95。（1）試估計三年級數(shù)學(xué)測驗平均成績的0.95和0.99的置信區(qū)間； （2）比較不同置信度下區(qū)間估計結(jié)果的差異，根據(jù)這一差異你可出得到什么結(jié)論。（五）綜合應(yīng)用題研究者

28、預(yù)回答在四種不同處理條件下，被試的反應(yīng)是否存在差異。隨機(jī)抽取5名被試，分別接受四種不同的實驗處理，結(jié)果如下表（假設(shè)測試結(jié)果服從正態(tài)分布，各處理組方差齊性）。實驗處理被試A1A2A3A41234523556334674467854566（1）該研究設(shè)計屬于哪種設(shè)計，自變量和因變量分別是什么，應(yīng)用什么方法分析數(shù)據(jù)？（2）對上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，回答四種處理下，被試反應(yīng)是否存在差異？該實驗設(shè)計是否成功？（）五、參考答案（一）單項選擇題CCBCC BDDAC（二）判斷題T F T（三）簡答題1、答案要點：統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，它是一個隨機(jī)變量。統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布?？傮w參數(shù)區(qū)間估計的基本原理是依據(jù)樣

29、本統(tǒng)計量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤總體參數(shù)區(qū)間估計：當(dāng)總體方差已知時，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布或漸近正態(tài)分布，此時，平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)正態(tài)分布，和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，有68.26%的落在上下一個之間，有95%的落在上下1.96個之間，有99%的落在上下2.58個之間.在實際研究中，只有一個，可看做無限多個中的一個。即為有68.26%的機(jī)會被包含在任何一個平均數(shù)之間。犯錯誤的概率為（1-68.26%）。因為不能確定樣本平均數(shù)究竟落在的左側(cè)還是右側(cè)，所以用平均數(shù)加減一定數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)誤計算置信區(qū)間。其他總體參數(shù)的估計原理與平均數(shù)的估計原理相同，但所依據(jù)的樣本分布及標(biāo)準(zhǔn)誤不同。2、答案要點：對于計數(shù)數(shù)據(jù)

30、的統(tǒng)計分析，一般應(yīng)使用屬性統(tǒng)計方法，因為這類數(shù)據(jù)是按照事物的屬性進(jìn)行多項分類的。計數(shù)數(shù)據(jù)的分析在多數(shù)情況下不是對總體參數(shù)的檢驗，而是對總體分布的假設(shè)檢驗。它往往依據(jù)樣本的頻數(shù)分布，在一定的可靠性程度上推斷樣本所屬的總體是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布，這樣一種檢驗稱為檢驗。檢驗的原理是檢驗樣本觀測次數(shù)（或百分比）與理論或總體次數(shù)（百分比）的差異性。比較觀察值與理論值的差別，如果兩者的差別越小，檢驗結(jié)果越不容易達(dá)到顯著性水平；兩者差異越大，檢驗結(jié)果越可能達(dá)到顯著水平。基本公式如下：這里， 表示樣本的實際頻數(shù) 表示總體的理論頻數(shù)值表示統(tǒng)計值與理論量的差異程度。一旦其大于某一臨界值，即可獲得顯著的統(tǒng)計結(jié)論。它的主要功能有： 檢驗一個因素多項分類的實際觀察數(shù)與某項理論次數(shù)是否接近。 檢驗兩個或兩個以上因素各種分類之間是否有關(guān)聯(lián)或是否具有獨立性。 檢定不同人群母總體在某一個變量的反應(yīng)是否具有顯著差異。3、答案要點：散點圖是用相同大小圓點的多少或疏密表示統(tǒng)計資料數(shù)量大小及變化趨勢的圖。通常以圓點分布的形態(tài)表示兩種現(xiàn)象間相關(guān)程度。用途：在相關(guān)研究中，通常用散點圖表