方陣-奧數(shù)-四年級

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 方陣（教師版）知識點(diǎn)精講方陣問題應(yīng)用題就是把人或物按照一定的條件排成正方形，再根據(jù)已知條件求出人或物的數(shù)量的應(yīng)用題。特點(diǎn)是：方陣每邊的實物數(shù)量相等，同邊上相鄰兩層的實物數(shù)量相差2，相鄰兩層的實物數(shù)量相差8。數(shù)量關(guān)系：（1） 方陣每邊人數(shù)和四周人數(shù)的關(guān)系：（每邊人數(shù)-1）×4=四周人數(shù) 四周人數(shù)÷4+1=每邊人數(shù)（2） 方陣總?cè)藬?shù)的計算方法： 實心方陣：每邊人數(shù)×每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)空心方陣：1. 外邊人數(shù)×外邊人數(shù)-內(nèi)邊人數(shù)×內(nèi)邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)2. 若將空心方陣分成4個相等的矩形計算，則：（外邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)

2、×4=總?cè)藬?shù)3. 逐層相加，則：第一層人數(shù)+第二層人數(shù)+第三層人數(shù)+=總?cè)藬?shù)課堂例題與練習(xí)1. 四年級同學(xué)參加廣播操比賽，要排列成每行8人，共8行方陣。排列這個方陣共需要多少名同學(xué)？解題分析： 這是一道實心方陣問題，求這個方陣?yán)镉卸嗌倜瑢W(xué)，就是求實心方陣中布點(diǎn)的總數(shù)。排列成每行8人點(diǎn)，共8行，就是有8個8點(diǎn)。求方陣?yán)镉卸嗌倜瑢W(xué)，就是求8個8人是多少人？ 解：8×8=64（人） 答：排列這個方陣，共需要64名同學(xué)。2. 有一堆棋子，剛好可以排成每邊6只的正方形。問棋子的總數(shù)是多少？最外層有多少只棋子？解題分析 依題意可以知道：每邊6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共

3、有6排的實心方陣。根據(jù)方陣問題應(yīng)用題的解題規(guī)律，求實心方陣總數(shù)的數(shù)量關(guān)系，總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，從而可以求出棋子的總數(shù)是多少只。而最外層棋子數(shù)則等于每邊棋子數(shù)減去1乘以行數(shù)4，即（6-1）×4只。解：（1）棋子的總數(shù)是多少？6×6=36（只）（2）最外層有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的總數(shù)是36只，最外層有20只棋子。3. 一堆棋子排成一個實心方陣，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？還剩下多少只棋子？解題分析 排成方陣的棋子，無論排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，無論去掉哪一行和哪一列，

4、總會有一只棋子被重復(fù)去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原來方陣中2行的棋子數(shù)少1只。要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子總數(shù)，然后減去去掉的棋子數(shù)，就是剩下棋子數(shù)。解：（1）去掉多少只棋子？ 8×2-1=15（只）（2）還剩多少只棋子？ 8×8-15=49（只） 答：要去掉15只棋子，還剩下49只棋子。4. 育英小學(xué)四年級的同學(xué)排成一個實心方陣隊列，還剩下5人，如果橫豎各增加一排，排成一個稍大的實心方陣，則缺少26人。育英小學(xué)四年級有多少人？解題分析 排成一個實心方陣隊列，還剩下5人，說明是多出5人，如果橫豎各增加一排后，缺少26人，說明橫豎各增

5、加一排所需要的人數(shù)是5人與26人的和，那么（5+26）人相當(dāng)原來方陣中兩排的人數(shù)多1人，從（5+26）人中減去角上的1人，再除以2，就可求出原來方陣中一排的人數(shù)。因此，可求出原來方陣中的人數(shù)，然后加上剩下的5人，就可求出四年級的總?cè)藬?shù)是多少人。解：（1）原來方陣中每排有多少人？ （5+26-1）÷2=15（人）（2）四年級共有多少人？ 15×15+5=230（人）答：育英小學(xué)四年級有230人。5. 同學(xué)們排成一個三層的空心方陣。已知最內(nèi)層每邊有6人，這個方陣共有多少人？6. 一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層

6、應(yīng)該有多少個圓片？7. 有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？8. 解放軍進(jìn)行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？9. 若干名同學(xué)站成一個15×15的實心方陣。請問：最外層一共有多少人？這個方陣一共有多少層？從里向外算起的第七層有多少人？10. 紅領(lǐng)巾小學(xué)四年級有120名學(xué)生，他們排成一個三層的空心方陣，請問：（1） 這個方陣最外層每邊有多少人？（2） 如果在外面加一層，變成一個四層的空心方陣，應(yīng)該增加幾個人？（3） 如果在內(nèi)部再加一層

7、，變成一個五層的空心方陣，還需要再增加幾個人？11. 用紅、綠兩種顏色的小正方形瓷磚鋪成一塊大正方形墻面：由外向內(nèi)算起，這個墻面最外層鋪的是紅色瓷磚，第二層是綠色瓷磚，第三層是紅色瓷磚，第四層是綠色瓷磚依次鋪下去，一共用了400塊瓷磚。請問：這個墻面上哪種顏色的瓷磚更多？兩種瓷磚相差多少塊？12. 王老師把一些樹苗栽種成一個盡量大的實心方陣，結(jié)果還多出了6棵樹苗；后來又運(yùn)來了34棵樹苗，恰好能補(bǔ)成一個更大的實心方陣。那么后來的方陣最外層每邊有多少棵樹？13. 如下圖所示，一塊綠地由3塊相同的等邊三角形草地和一個水池構(gòu)成，現(xiàn)在要在草地上種花，要求在草地與草地的公共點(diǎn)處種上花（即圖中的A、B、C點(diǎn)

8、），且每塊草地上的花朵排成一個三角形實心點(diǎn)陣，每塊草地上最外層的每條邊上有10多花。請問：整個綠地一共要種多少朵花？草地草地草地水池圖2-1ABC圖2-214. 在學(xué)校的運(yùn)動會上，同學(xué)們集體表演一個節(jié)目，站成了一個空心的正六邊形陣列，從外向內(nèi)一共8層，依次站著兩層六年級的同學(xué)、兩層五年級的同學(xué)、兩層四年級的同學(xué)、兩層三年級的同學(xué)，已知參加表演的六年級同學(xué)有126名，請問：（1） 最外層有多少人？（2） 現(xiàn)在陣列中一共有多少人？（3） 如果想要讓一、二年級的同學(xué)把這個空心陣列填滿，還需要多少人？15. 小高用一些棋子擺成了一個兩層的空心方陣，后來又多擺上去了28個棋子，使得圖形變成一個三層的空心

9、方陣。開始時小高可能擺了多少個棋子？16. 有楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成7行7列的方陣,問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?17. 陽光小學(xué)的學(xué)生在操場上排成一個方陣，方陣的行距和列距都相等。已知方陣最外面一圈都是男生，往內(nèi)一圈都是女生，然后是男生如此下去直到最里面。如果男生總數(shù)比女生總數(shù)多52人，那么共有學(xué)生多少人？18. 如圖，一些棋子擺成的正三角形點(diǎn)陣和“空心方陣”類似，也可以有“空心三角陣”（1）如果有一個5層的空心三角陣，最外層每邊有20個棋子，那么一共有多少枚棋子？（2）如果一個空心三角陣共有294枚棋子，那么它最多有多少層？（3）如果一個空

10、心三角陣共有294枚棋子，不止一層，那么它最外層最多有多少枚棋子？圖2-3課后復(fù)習(xí)與檢測課后總結(jié)（提煉重點(diǎn)難點(diǎn)）：練習(xí)題：1 有72人排成一個三層的空心方陣，那么最外層每邊有多少人？2 設(shè)計一個團(tuán)體操表演隊形，想排成一個6層的中空方陣，已知參加表演的人數(shù)只有360人，問最外每邊應(yīng)排多少人？3 一個正方形隊列，橫豎方向各減少一行，那么就減少13人，這個正方形隊列原來有多少人？4 有64名少先隊員排成一個每邊兩層的中空方陣，現(xiàn)要在外面增加一層，成為一個三層中空方陣，需要增加少先隊員多少人？5 一個空心方陣的花壇共有12層花草，其中最內(nèi)層每邊有18盆，這個花壇共有花草多少盆？6 四年級同學(xué)參加體操表演，先排成每邊16人的實心方陣隊形，后來又變成一個四層空心方陣，這個中空方陣最外層有多少人？7 一隊?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果在空心部分再增