反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課精選

1、反比例函數(shù)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)復(fù)習(xí) y01 2 3123456-40-51-3yx2 345-16-2-612.2.反比例函數(shù)圖象反比例函數(shù)圖象: : 形狀形狀 _ 位置位置 _ _ _ 對稱性對稱性_ 增減性增減性 (1)_(1)_ (2)_ (2)_1.1.反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式常見的幾種形式解析式常見的幾種形式: :雙曲線雙曲線K0時(shí)，圖像位于第一、三象限時(shí)，圖像位于第一、三象限K0時(shí)，在圖象所在的每一象限內(nèi)時(shí)，在圖象所在的每一象限內(nèi), y隨隨x的增大而增大的增大而增大K0時(shí)，在圖象所在的每一象限內(nèi)時(shí)，在圖象所在的每一象限內(nèi), y隨隨x的增大而減小的增大而減小關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱xky

2、 y=kxy=kx-1-1xyxy=k=k待定系數(shù)待定系數(shù)法法描點(diǎn)法描點(diǎn)法已知已知1221mxmy如果如果y是是x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)，m=_-1如果如果y是是x的反比例函數(shù)，的反比例函數(shù)，m=_01. 已知已知y-1與與x+2成反比例，當(dāng)成反比例，當(dāng)x=2時(shí)時(shí),y=9。 請寫出請寫出y的的x函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系。2.若若y= y 1- y 2,其中其中y1 與與 x2 成反比例成反比例,其中其中y2 與與 x成反比例成反比例,且當(dāng)且當(dāng) x = 1時(shí)時(shí), y = 3;當(dāng)當(dāng) x =- 1 時(shí)時(shí), y=7。求當(dāng)。求當(dāng)x = 2時(shí)時(shí), y 的值為多少的值為多少?思考題：思考題：（5）若）若D、E

3、、F是此反比例函數(shù)在第三象限圖像上是此反比例函數(shù)在第三象限圖像上的三個點(diǎn)，過的三個點(diǎn)，過D、E、F分別作分別作x軸的垂線，垂足分別軸的垂線，垂足分別為為M，N、K，連接，連接OD、OE、OF，設(shè)，設(shè) ODM、OEN、 OFK 的面積分別為的面積分別為S1、S2、S3，則下列，則下列結(jié)論成立的是結(jié)論成立的是 ( ) A S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4） (2007成都市中考題成都市中考題) 如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于的圖象交于 A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn)

4、兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求）求AOB的面積的面積myxOyxBACD例：例：（7）連）連OA、OB，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C是直線是直線AB與與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn), 求三角形求三角形AOB的面積的面積;yxoBA(1,4)14（-4,-1）（8）當(dāng)）當(dāng)x為何值時(shí)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值為何值時(shí)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值;（9 9）在）在x x軸上找一點(diǎn)軸上找一點(diǎn)P P，使，使PAPAPCPC最短，求點(diǎn)最短，求點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .(6)求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式的一次函數(shù)的解析式;C第二板塊：基本題型復(fù)習(xí)

5、第二板塊：基本題型復(fù)習(xí)-40-51-3yx2345-16-2-61y y1 1y2y3321yyyy0 xBA 題型二題型二D解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)：正、反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。正、反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。x0yAB23xy6ABCEOFxyx (2007武漢市武漢市)如圖，已知雙曲線如圖，已知雙曲線(x0)經(jīng)過矩形經(jīng)過矩形OABC邊邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)F，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，且四邊形且四邊形OEBF的面積為的面積為2，則，則k_。xky 2SAOF = S矩形矩形AOCB41SAOF = S四邊形四邊形EOBF =121OACD例：例： 思索歸納思索歸納 題型三題型三BKS2

6、1三角形kyxS矩形yx0PACDEFAPOPSAOP21xyyx2121k211.將幾何圖形的邊長用將幾何圖形的邊長用 表示表示,xy2.利用利用K=xy將圖形的面積化成含將圖形的面積化成含 的代數(shù)式的代數(shù)式kxy4),(yx,xy),(yx,xy),(yx解題要點(diǎn):形如下圖中圖形的面積KS矩形變變3:3:如圖，如圖，A A、C C是函數(shù)是函數(shù) 的圖象的圖象上關(guān)于原點(diǎn)上關(guān)于原點(diǎn)O O對稱的任意兩點(diǎn)，過對稱的任意兩點(diǎn)，過C C向向x x 軸軸引垂線，垂足為引垂線，垂足為B B，則三角形，則三角形ABCABC的面積的面積為為 。xy2考察面積不變性和中心對稱性。考察面積不變性和中心對稱性。2 如

7、圖、一次函數(shù)如圖、一次函數(shù) y y1 1= x-2 = x-2 的圖象和反比例的圖象和反比例 函數(shù)函數(shù) 的圖象交于的圖象交于A(3,1)A(3,1)、B(n,-3)B(n,-3)兩點(diǎn)兩點(diǎn). .(1)(1)求求k k、n n的值。的值。(2)x(2)x取何值時(shí)取何值時(shí),y,y1 1y y2 2 。AB_ kxy2 =yxoy 1= x-2_ 3xy2 =(1)k=3, n= -1, (2)當(dāng)當(dāng)x3 或或 -1x0時(shí)時(shí), y1y2 。 1C-13 題型四題型四第三板塊：生活情境題第三板塊：生活情境題反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用解：解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=k/(x-0.4),又

8、當(dāng)又當(dāng)x=0.65元時(shí)，元時(shí)，y=0.8,則則 有有 0.8=k/(0.65-0.4),解得解得k=0.2. y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2/(x-0.4),即即 。某地上年度電價(jià)為某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為元，年用電量為1億度，億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測元之間，經(jīng)測算，若電價(jià)調(diào)至算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量元，則本年度新增用電量y(億億度度)與與(x0. .4)元成反比例又當(dāng)元成反比例又當(dāng)x0.65元時(shí)，元時(shí)，y0.8(1)求求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每若每度電的成本價(jià)度電

9、的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請你預(yù)算元，請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少一下本年度電力部門的純收人多少? 251xy(2)把把x=0.6代入代入y=0.2/(x-0.4)，得，得y=1.即本年度新增用電量即本年度新增用電量1億度億度則本年度總用電量為（則本年度總用電量為（1+1=2）億度）億度本年度電力部門的純收入為：本年度電力部門的純收入為：2（0.6-0.3)=0.6億元。億元。 為了預(yù)防為了預(yù)防“流感流感”, ,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行毒毒, , 已知藥物燃燒時(shí)已知藥物燃燒時(shí), ,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量室內(nèi)每立方米空氣中的

10、含藥量y(mg)y(mg)與時(shí)間與時(shí)間x(min)x(min)成正比例成正比例. .藥物燃燒后藥物燃燒后, ,y y與與x x成反比例成反比例( (如圖所如圖所示示),),現(xiàn)測得藥物現(xiàn)測得藥物8 8minmin燃畢燃畢, ,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為量為6 6mg,mg,請根據(jù)題中所提供的信息請根據(jù)題中所提供的信息, ,解答下列問題解答下列問題: :(1)(1)藥物燃燒時(shí)藥物燃燒時(shí), ,y y關(guān)于關(guān)于x x 的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為: _, : _, 自變量自變量x x 的取值的取值范圍是范圍是:_,:_,藥物燃燒后藥物燃燒后y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系

11、式為的函數(shù)關(guān)系式為_._.(2)(2)研究表明研究表明, ,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于于3 3mgmg且持續(xù)時(shí)間不低于且持續(xù)時(shí)間不低于1010minmin時(shí)時(shí), ,才能有效殺才能有效殺滅空氣中的病菌滅空氣中的病菌, ,那么此次消毒是否有效那么此次消毒是否有效? ?為什么為什么? ? 6 O 8 x(min) y(mg) 學(xué)以致用 為了預(yù)防為了預(yù)防“流感流感”, ,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行毒毒, , 已知藥物燃燒時(shí)已知藥物燃燒時(shí), ,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時(shí)間與時(shí)間x(min)

12、x(min)成正比例成正比例. .藥物燃燒后藥物燃燒后, ,y y與與x x成反比例成反比例( (如圖所如圖所示示),),現(xiàn)測得藥物現(xiàn)測得藥物8 8minmin燃畢燃畢, ,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為量為6 6mg,mg,請根據(jù)題中所提供的信息請根據(jù)題中所提供的信息, ,解答下列問題解答下列問題: :(1)(1)藥物燃燒時(shí)藥物燃燒時(shí), ,y y關(guān)于關(guān)于x x 的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為: _, : _, 自變量自變量x x 的取值的取值范圍是范圍是:_,:_,藥物燃燒后藥物燃燒后y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為_._. 6 O 8 x(min

13、) y(mg) 學(xué)以致用)0( kkxy式為根據(jù)圖像，設(shè)函數(shù)解析x43y68）代入，求出，將點(diǎn)（)0(kxky式為根據(jù)圖像，設(shè)函數(shù)解析)8(48y68xx）代入，求出，將點(diǎn)（)8(48xxyxy4380 x 為了預(yù)防為了預(yù)防“流感流感”, ,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行毒毒, , 已知藥已知藥物燃燒時(shí)物燃燒時(shí), ,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時(shí)間與時(shí)間x(min)x(min)成正比例成正比例. .藥物燃燒后藥物燃燒后, ,y y與與x x成反比例成反比例( (如圖所示如圖所示),),現(xiàn)測得藥物現(xiàn)測得藥物8 8minm

14、in燃畢燃畢, ,此時(shí)室此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6 6mg,mg,請根據(jù)題中所提供的信息請根據(jù)題中所提供的信息, ,解答下解答下列問題列問題: : (2) (2)研究表明研究表明, ,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低 于于3 3mgmg且持續(xù)時(shí)間不低于且持續(xù)時(shí)間不低于1010minmin時(shí)時(shí), ,才能有效殺才能有效殺 滅空氣中的病菌滅空氣中的病菌, ,那么此次消毒是否有效那么此次消毒是否有效? ?為什么為什么? ?y=331.先求出教室中含氧量為先求出教室中含氧量為3mg時(shí)的時(shí)間點(diǎn)時(shí)的時(shí)間點(diǎn)xy434xxy4816x4162.再從圖像中

15、發(fā)現(xiàn)，當(dāng)消毒過程處于這兩個時(shí)間點(diǎn)之間時(shí)，教室再從圖像中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)消毒過程處于這兩個時(shí)間點(diǎn)之間時(shí)，教室中的含藥量是大于等于中的含藥量是大于等于3mg。3.將兩個時(shí)間點(diǎn)相減后與將兩個時(shí)間點(diǎn)相減后與10比較，發(fā)現(xiàn)本次消毒是有效的。比較，發(fā)現(xiàn)本次消毒是有效的。 6 O 8 x(min) y(mg)四、回顧和小結(jié)四、回顧和小結(jié)1.1.反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式常見的幾種形式解析式常見的幾種形式: :2.2.反比例函數(shù)圖像的形狀，位置，對稱性，增減性反比例函數(shù)圖像的形狀，位置，對稱性，增減性3.3.一些基本題型的解題要點(diǎn)一些基本題型的解題要點(diǎn)4.4.反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用5.5.做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合 (2007廣東省中考題廣東省中考題) 如圖，在直角坐標(biāo)系如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)中，一次函數(shù)yk1xb的圖