一次函數(shù)與二元一次方程組

1、一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 1.二元一次方程二元一次方程2xy3=0可以寫成一可以寫成一次函數(shù)次函數(shù)y=2x3的形式；反過來，一次函數(shù)的形式；反過來，一次函數(shù)y=2x3可以寫成二元一次方程可以寫成二元一次方程2xy3=0的形式。從形式上看，你知道是通過什么的形式。從形式上看，你知道是通過什么方法變形得到的？方法變形得到的？ 移項(xiàng)移項(xiàng)2.把下列二元一次方程寫成把下列二元一次方程寫成y=kxb的形式：的形式：（1）3xy=7 (2) 3x4y=13由上可知，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？由上可知，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)一、把二元

2、一次方程一、把二元一次方程y-x=1寫成一次函數(shù)寫成一次函數(shù)y=_的形式的形式2、你能找出方程的幾組解嗎、你能找出方程的幾組解嗎?3、把以這幾組解為坐標(biāo)的點(diǎn)在坐標(biāo)系上描出來，、把以這幾組解為坐標(biāo)的點(diǎn)在坐標(biāo)系上描出來，你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?x+11、畫出一次函數(shù)、畫出一次函數(shù)y=x+1的圖像的圖像4、在一次函數(shù)、在一次函數(shù)y=x+1的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程都是二元一次方程y-x=1的解嗎？的解嗎？xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1 二元一次方程的解與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)二元一次方程的解與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)何關(guān)系？圖像上的點(diǎn)何關(guān)系？二元一次

3、方程二元一次方程的解的解相應(yīng)的一次函數(shù)相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的圖像上的點(diǎn)（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)二、解二元一次方程組二、解二元一次方程組解得解得x= 0y= 11、-x+y=1 對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)為對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)為 y=x+12、x+y=1對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是y=-x+1-x+y=1x+y=1xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1) 自變量為何值時(shí)，自變量為何值時(shí)，這兩個(gè)一次函數(shù)的這兩個(gè)一次函數(shù)的值相等值相等 ？函數(shù)值是？函數(shù)值是什么？什么？3、在同一坐標(biāo)系中畫出、在

4、同一坐標(biāo)系中畫出y=-x+1和和y=x+1的圖像。的圖像。u一次函數(shù)與二元一次方程可以相互一次函數(shù)與二元一次方程可以相互轉(zhuǎn)化，從形式到內(nèi)容它們都是統(tǒng)一的。轉(zhuǎn)化，從形式到內(nèi)容它們都是統(tǒng)一的。u二元一次方程組的二元一次方程組的解解與以這兩個(gè)方與以這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)。相對(duì)應(yīng)。歸納總結(jié)歸納總結(jié):從數(shù)的角度看：從數(shù)的角度看：從形的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等并求函數(shù)值值相等并求函數(shù)值求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)是確定兩

5、條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)由此可得由此可得: : 二元一次方程組的圖象解法：二元一次方程組的圖象解法：(1)寫函數(shù)寫函數(shù)(2)作圖象作圖象(3)找交點(diǎn)找交點(diǎn)(4)下結(jié)論下結(jié)論2x+y=42x-3y=12能力提升能力提升：用圖象法解方程組：用圖象法解方程組：解：解：由得由得:42 xy由得由得:432xy作出圖象：作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)為觀察圖象得：交點(diǎn)為(3,-2)方程組的解為方程組的解為x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=2/3x - 41、以方程、以方程2x-y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 一次函數(shù)一次函數(shù) _的圖像上。的圖像上。2、方程組

6、、方程組 的解是的解是 ，由此可知一，由此可知一次函數(shù)次函數(shù) 與與 的圖像必有一個(gè)交點(diǎn)的圖像必有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)是，且交點(diǎn)坐標(biāo)是 。x-y=x-y=43x-y=13x-y=16鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)y=2x-1x=x=6y=2y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)3、根據(jù)下列圖象，你能說出它表示哪個(gè)方、根據(jù)下列圖象，你能說出它表示哪個(gè)方程組的解？這個(gè)解是什么？程組的解？這個(gè)解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+48642-2-4-6-8-10-5510yox52 xyxy x-y=02x+y=5作出圖象：作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)觀察圖象得：交點(diǎn)(1.7,1.7)方程組的解為方程組的

7、解為x=1.7y=1.7精確！精確！圖象法：圖象法：你有哪些方法？你有哪些方法？ 解方程組解方程組代數(shù)法：代數(shù)法：x=5/3y=5/3方程組的解為方程組的解為用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果結(jié)果, ,但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確. .為了獲得準(zhǔn)確為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果的結(jié)果, ,我們一般用代數(shù)方法我們一般用代數(shù)方法. .近似！近似！思維拓展思維拓展 例例: :老師為了教學(xué)，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司老師為了教學(xué)，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司 提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式： 方式方式 1 1 ：按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘：按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘 0

8、.1 0.1 元計(jì)費(fèi)；元計(jì)費(fèi)； 方式方式 2 2 ：月租費(fèi)：月租費(fèi) 20 20 元，再按上網(wǎng)時(shí)間元，再按上網(wǎng)時(shí)間 以每分鐘以每分鐘 0.05 0.05 元計(jì)費(fèi)。元計(jì)費(fèi)。 請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像當(dāng) x = 400 時(shí), y1 = y2當(dāng)當(dāng) x400 時(shí)時(shí), y1 y2當(dāng)當(dāng) 0 x400 時(shí)時(shí), y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20解：解：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 x

9、分，若按方式分，若按方式 1 則收則收 元；元； 若按方式若按方式 2 則收則收 元元。 y1=0.1x y2=0.05x+20身邊的數(shù)學(xué)：身邊的數(shù)學(xué)： 春節(jié)快到了，小明想給媽媽買件禮物，春節(jié)快到了，小明想給媽媽買件禮物，A A、B B兩個(gè)商場(chǎng)為迎接春節(jié)特推出了優(yōu)惠活兩個(gè)商場(chǎng)為迎接春節(jié)特推出了優(yōu)惠活動(dòng)動(dòng): :A A商場(chǎng)所有貨品按八折出售；商場(chǎng)所有貨品按八折出售；B B商場(chǎng)購(gòu)買商場(chǎng)購(gòu)買5 5元的優(yōu)惠卡后，所有商品按七元的優(yōu)惠卡后，所有商品按七折出售；折出售；小明如何選擇商場(chǎng)購(gòu)物更經(jīng)濟(jì)？小明如何選擇商場(chǎng)購(gòu)物更經(jīng)濟(jì)？由函數(shù)圖像得：由函數(shù)圖像得：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y0， 即選方式即選方式 省錢；省錢；當(dāng)當(dāng)

10、 時(shí)，時(shí)，y=0， 即選方式即選方式A、B ；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y0， 即選方式即選方式 省錢；省錢；400y=0.05x+20 200yx解法解法2 2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 x x 分，方式分，方式 B B與方式與方式 A A兩種計(jì)費(fèi)的差額為兩種計(jì)費(fèi)的差額為 y y元元, ,則則 y y 隨隨 x x 變化的函數(shù)關(guān)系式為變化的函數(shù)關(guān)系式為 . . 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 。在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖像。在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖像。y=(0.05x+20) 0.1xy=0.05x +200 x400X=400X400AB 一樣一樣在一元一次方程一章中，我們?cè)紤]過下在一元一次方程一章中，我

11、們?cè)紤]過下面兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：面兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方式一方式一方式二方式二月租費(fèi)月租費(fèi)30元/月0本地通話費(fèi)本地通話費(fèi)0.30元/分0.40元/分用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢方式一費(fèi)用方式一費(fèi)用： y1 = 0.3x + 30費(fèi)用費(fèi)用： y2 = 0.4x兩種計(jì)費(fèi)差額為兩種計(jì)費(fèi)差額為 ： y = y1y2 = 0.1x + 30當(dāng)當(dāng) x 300 分時(shí)分時(shí)，y0 ，y1y2 ，方式二省錢方式二省錢當(dāng)當(dāng) x = 300 分時(shí)分時(shí)，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一樣方式一方式二一樣 當(dāng)當(dāng) x 300分時(shí)分時(shí)，y0 ，y1y2 ，方式一

12、省錢方式一省錢300030 xy作作 業(yè)業(yè)必做題：必做題： 1、課本、課本129頁(yè)第頁(yè)第6題和第題和第8題。題。思考思考: :我們知道我們知道, ,在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,兩條直線的位置關(guān)系是兩條直線的位置關(guān)系是相交和平行相交和平行, ,若兩條直線平行若兩條直線平行, ,則它們所對(duì)應(yīng)的方程組的則它們所對(duì)應(yīng)的方程組的解會(huì)怎么樣解會(huì)怎么樣? ?( (選做）選做）歸納總結(jié)歸納總結(jié):從形的角度看：從形的角度看：求二元一次方求二元一次方程組的解程組的解是兩條直線是兩條直線的的交點(diǎn)交點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)x-y=-12x+y=1利用圖象法解方程組：利用圖象法解方程組：解：解：由得由得:1 xy作出圖象：作出圖象

13、：觀察圖象得：交點(diǎn)觀察圖象得：交點(diǎn)(0,-1)方程組的解為方程組的解為x=0y=-1y=-2x+4y=x+1由由 得得:12 xy 活動(dòng)三活動(dòng)三:實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用yOxu你能說一說用圖像解二元一次你能說一說用圖像解二元一次方程組的一般步驟嗎？方程組的一般步驟嗎？寫函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論寫函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論yox5x-2y=410 x-4y=83、利用圖像解方程組、利用圖像解方程組(1)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)畫圖畫圖y=5/2x-2y=10/4x-2這兩條直線有怎樣的位置這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？有多少個(gè)交點(diǎn)？關(guān)系？有多少個(gè)交點(diǎn)？因?yàn)閮芍本€重合，所以因

14、為兩直線重合，所以方程組有無(wú)數(shù)組解。方程組有無(wú)數(shù)組解。x+y=-22x+2y=53、利用圖像解方程組、利用圖像解方程組(1)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化y= -x-2y= -x+2.5yx0(2)(2)畫圖畫圖y= -x-2y= -x+2.5（3）兩條直線有什么）兩條直線有什么位置關(guān)系？方程組解的位置關(guān)系？方程組解的情況怎樣？情況怎樣？?jī)芍本€平行，無(wú)交點(diǎn)，兩直線平行，無(wú)交點(diǎn)，故方程組無(wú)解。故方程組無(wú)解。通過以上各例及練習(xí)，你能說說二元一次方程組的解的情況嗎？有什么樣的規(guī)律嗎？二元一次方程組二元一次方程組a a1 1x+bx+b1 1y=cy=c1 1a a2 2x+bx+b2 2y=cy=c2 2的解的情況有三種

15、：的解的情況有三種：1. 1.當(dāng)當(dāng) a a1 1：a a22bb1 1：b b22時(shí)時(shí) ，方程組有唯一解；，方程組有唯一解；2.2.2.2.當(dāng)當(dāng) a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22=c=c1 1 :c :c2 2時(shí)，有無(wú)窮多解；時(shí)，有無(wú)窮多解；3.3.3.3.當(dāng)當(dāng)a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22cc1 1 :c :c2 2時(shí)，無(wú)解。時(shí)，無(wú)解。一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系(重點(diǎn))例 1：如圖 2，已知函數(shù) yaxb 和 ykx 的圖象交于點(diǎn) P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于 x、y 的二元一次方程組的解是_圖2yax bykx歸納： 一般地，每個(gè)二元一次方程組

16、都對(duì)應(yīng)兩個(gè)_，于是也對(duì)應(yīng)兩條_從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線_的坐標(biāo)2活用方程組，解決函數(shù)問題二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系相當(dāng)密切，靈活應(yīng)用它們“數(shù)”和“形”的親密合作關(guān)系，有助于我們解題一次函數(shù)直線交點(diǎn)1已知二元一次方程 xy3 與 3xy5 有一組公共解x 2y 1，那么一次函數(shù) y3x 與 y3x5 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為()BA(1,2)C(1,2)B(2,1)D(2,1)2小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象 l1、l2如圖 4，他解

17、的這個(gè)方程組是()D圖 4點(diǎn)撥：由圖象知，l1、l2 的 x 的系數(shù)都應(yīng)為負(fù)數(shù)，排除 A、C.又 l1、l2的交點(diǎn)為(2，2)，代入驗(yàn)證可知只有 D 符合3某單位準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主或一國(guó)有出租車公司其中的一家簽訂月租車合同設(shè)汽車每月行駛 x 千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是 y1元，應(yīng)付給國(guó)有出租車公司的月費(fèi)用是 y2元，y1、y2分別與 x 之間的函數(shù)關(guān)系圖象(兩條射線)如圖 5，觀察圖象回答下列問題：圖 5(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租國(guó)有公司的車合算？(2)每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？解：(1)每月行駛的路程少于 1 500 km 時(shí)，租國(guó)有公司的車合算(2)每月

18、行駛 1 500 km 時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同二、探索發(fā)現(xiàn)活動(dòng)一：（1）從形式上看，二元一次方程2xy3=0 與一次函數(shù)有什么關(guān)系？654321642yxoP（4，5）y=2x3小明小麗(2)點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x3圖象上，那么它的坐標(biāo)（4，5），即 x=4 是方程2xy3=0的解嗎？ y=5 （3）x=2 是二元一次方程2xy3=0的， y=1 解,那么以此解為坐標(biāo)的點(diǎn)，即點(diǎn)（2，1）在函數(shù)圖象上嗎？是在(4)你贊同小麗的說法嗎?小明的說法呢?你認(rèn)為應(yīng)如何表述?一般地,一次函數(shù)y=kxb圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 都是二元一次方程kxyb=0 的一個(gè)解;以二元一次kxyb=0的解為坐標(biāo) 的點(diǎn)都在一

19、次函數(shù)y=kxb的圖象上。 歸納兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式可以寫成兩個(gè)二元一次方程的形式.一次函數(shù)y=2x3和y=1/2x3/2的圖象,與相應(yīng)的二元一次方程組如果有關(guān)系，請(qǐng)說明有怎樣的關(guān)系？如果沒有關(guān)系。請(qǐng)說明理由？一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的一個(gè)解。參與討論2xy3=01/2xy3/2=0即2xy3=0 x2y3=0的解有關(guān)系嗎?三、例題講解 思路點(diǎn)撥：在兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解。據(jù)此，我們可以利用圖象求某些方程組的解。兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 就是方程組的解。例 利用圖象解方程組 2xy=5xy=1活動(dòng)二：?jiǎn)栴}1 （1）在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的位置有什么關(guān)系？有無(wú)交點(diǎn)？若有，交點(diǎn)坐標(biāo) 是什么？（2）你會(huì)解二元一次方程組嗎