攝像機(jī)自標(biāo)定學(xué)習(xí)教案

1、攝像機(jī)自標(biāo)定攝像機(jī)自標(biāo)定(bio dn)第一頁，共21頁。攝像機(jī)自標(biāo)定是指不需要標(biāo)定塊，僅僅通過圖象(t xin)點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定的過程。什么什么(shn me)是自標(biāo)定？是自標(biāo)定？為什么要進(jìn)行為什么要進(jìn)行(jnxng)自標(biāo)定自標(biāo)定實(shí)際應(yīng)用的需求，主要應(yīng)用場(chǎng)所的轉(zhuǎn)移優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：靈活，方便缺點(diǎn)：精度不太高，魯棒性不足第1頁/共21頁第二頁，共21頁。自標(biāo)定自標(biāo)定(bio dn)的基本假的基本假設(shè)及任務(wù)設(shè)及任務(wù)1、假定圖象點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系已經(jīng)確定(qudng)。2、一般來說，認(rèn)為在拍攝不同圖象時(shí)，攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)沒有發(fā)生變化3、所謂(suwi)的自標(biāo)定，就是要標(biāo)定攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)

2、矩陣K100000vfusfKvu第2頁/共21頁第三頁，共21頁。一些一些(yxi)預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)1、點(diǎn)的齊次坐標(biāo)、點(diǎn)的齊次坐標(biāo)二個(gè)齊次坐標(biāo)如相差一個(gè)二個(gè)齊次坐標(biāo)如相差一個(gè)(y )非零因子，則這二個(gè)齊次坐標(biāo)相同非零因子，則這二個(gè)齊次坐標(biāo)相同1vuvu2、無窮遠(yuǎn)直線、無窮遠(yuǎn)直線(zhxin)上的點(diǎn)上的點(diǎn)如點(diǎn)如點(diǎn) 為無窮遠(yuǎn)直線為無窮遠(yuǎn)直線(zhxin)上的點(diǎn)，則上的點(diǎn)，則 t =0tvu第3頁/共21頁第四頁，共21頁。一些預(yù)備一些預(yù)備(ybi)知識(shí)知識(shí)3、通過二點(diǎn)的直線、通過二點(diǎn)的直線(zhxin) 如果如果 為二圖象點(diǎn)，則通過為二圖象點(diǎn)，則通過該二點(diǎn)的直線該二點(diǎn)的直線(zhxin)的參數(shù)向

3、量為：的參數(shù)向量為：22221211,tvuxtuux21xxL0021xLxLTTLx1x2第4頁/共21頁第五頁，共21頁。一些一些(yxi)預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)反對(duì)反對(duì)(fndu)稱矩陣（稱矩陣（Anti-symmetric or Skew-Symmetric matrix) 給定向量 ，其對(duì)應(yīng)的反對(duì)(fndu)稱矩陣定義為：321aaaa 000121323aaaaaaa則對(duì)應(yīng)任意的向量 b, 有 baba第5頁/共21頁第六頁，共21頁。一些一些(yxi)預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)對(duì)偶原理對(duì)偶原理如果(rgu) C為一非退化的圖象二次曲線，即：0CxxJT0)(,CDetCCT0llT 則 1C過

4、x 處的切線參數(shù)(cnsh)向量為：CxxJl2則 , 代入上式可得： lCx121對(duì)偶線坐標(biāo)曲線點(diǎn)坐標(biāo)曲線第6頁/共21頁第七頁，共21頁。一些預(yù)備一些預(yù)備(ybi)知識(shí)知識(shí)l1l2l3l1l2l3對(duì)偶曲線示意圖C點(diǎn)坐標(biāo)曲線對(duì)偶(du u)線坐標(biāo)曲線x1x2x3第7頁/共21頁第八頁，共21頁。一些預(yù)備一些預(yù)備(ybi)知識(shí)知識(shí)歐幾理得空間歐幾理得空間(kngjin)下的投影矩陣下的投影矩陣如果(rgu)X 為空間某一點(diǎn)，兩攝像機(jī)間的坐標(biāo)變換為： TRxxrlTRKPIKPErEl0則歐幾理得空間下的兩投影矩陣為：歐幾理得空間下的兩投影矩陣為：K 為攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣11XPmXPmErrE

5、ll其中 X為空間點(diǎn)，ml, mr 對(duì)應(yīng)于X 的一對(duì)圖象對(duì)應(yīng)點(diǎn)投影關(guān)系第8頁/共21頁第九頁，共21頁。一些一些(yxi)預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)對(duì)極幾何對(duì)極幾何(j h)（Epipolar Geometry)oIIMomm eel lNn第9頁/共21頁第十頁，共21頁。一些預(yù)備一些預(yù)備(ybi)知識(shí)知識(shí)基本矩陣基本矩陣(j zhn)的推導(dǎo)及形式的推導(dǎo)及形式 1110, 0)(),(,1,1RKTKFFmmmRKTKmRXTmKTTRXKmKXmXPmXPmTTTTErElF 的秩為的秩為2，F(xiàn)在相差一個(gè)常數(shù)因子下是唯一確定的。在相差一個(gè)常數(shù)因子下是唯一確定的。F 可以可以(ky)通過通過8對(duì)圖象對(duì)

6、應(yīng)點(diǎn)線性確定。對(duì)圖象對(duì)應(yīng)點(diǎn)線性確定。第10頁/共21頁第十一頁，共21頁。一些一些(yxi)預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)對(duì)極幾何對(duì)極幾何(j h)的一些代數(shù)性質(zhì)的一些代數(shù)性質(zhì)0FmnT基本矩陣(j zhn)和外極點(diǎn)的關(guān)系0, 01eFFeT0)(iTFme所有的外極線都過對(duì)應(yīng)的外極點(diǎn)，外極點(diǎn)是光心連線與圖象平面的交點(diǎn)。對(duì)應(yīng)外極線束構(gòu)成一射影變換nFlFmlT如果 m位于極線l上，n 位于極線l上，m, n不一定是對(duì)應(yīng)點(diǎn),下述關(guān)系仍然成立：第11頁/共21頁第十二頁，共21頁。一些一些(yxi)預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)emnl0FmnT0FmmTnmFml第12頁/共21頁第十三頁，共21頁。一些預(yù)備一些預(yù)備(yb

7、i)知識(shí)知識(shí)中心(zhngxn)投影下，如果射影平面與空間曲線相切，則射影平面與圖象平面的交線必與空間曲線在圖象平面上的投影曲線相切圖象(t xin)平面空間曲線第13頁/共21頁第十四頁，共21頁。一些預(yù)備一些預(yù)備(ybi)知識(shí)知識(shí)絕對(duì)二次曲線 攝像機(jī)自標(biāo)定(bio dn)的參考標(biāo)定(bio dn)物絕對(duì)二次曲線是無窮遠(yuǎn)平面上的一條二次曲線，它的數(shù)學(xué)(shxu)定義為：TTzyxXtXX00第14頁/共21頁第十五頁，共21頁。一些預(yù)備一些預(yù)備(ybi)知識(shí)知識(shí)絕對(duì)二次曲線絕對(duì)二次曲線(r c q xin)在圖象上投影的性質(zhì)在圖象上投影的性質(zhì)絕對(duì)二次曲線的象僅與攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)有關(guān)(yugun

8、)，與攝像機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)無關(guān)mKRXXTRKmT1,0從定義 XTX0 知，01mKKmTT給定正定矩陣 ，則 K 可以通過Cholesky 分解唯一確定 1KKCT第15頁/共21頁第十六頁，共21頁。自標(biāo)定自標(biāo)定(bio dn)的基本思的基本思路路通過絕對(duì)(judu)二次曲線建立關(guān)于攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣的約束方程，稱之為Kruppa 方程求解Kruppa 方程(fngchng)確定 矩陣C通過Cholesky分解得到矩陣K如何進(jìn)行第16頁/共21頁第十七頁，共21頁。iCjCijieje推導(dǎo)推導(dǎo)(tudo)Kruppa 方程的示方程的示意圖意圖llrllxrx第17頁/共21頁第十八頁，共21頁。Kruppa 方程方程(fngchng)00rTrlTlllll,xellx 為位于為位于(wiy) ll 上的任意一點(diǎn)，則上的任意一點(diǎn)，則 ,Fxlr則0, 0FxFxxeexTTTT則FFeeTT00rTrlTlCxxCxx對(duì)偶對(duì)偶(du u)第18頁/共21頁第十九頁，共21頁。 的組成的組成zz chn chn 形式形式TKK6535423211KKCT對(duì)偶曲線對(duì)偶曲線第19頁/共21頁第二十頁，共21頁。關(guān)于關(guān)于Kruppa 方程方程(fngchng)的的幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明1、在Kruppa方程(fngchng)中，F(xiàn),e 為已知