江蘇省2022屆高中合格性考試數(shù)學(xué)模擬卷一（含答案）

1、江蘇省2022屆高中合格性考試數(shù)學(xué)模擬卷一 （考試時間75分鐘，滿分100分）一選擇題：本大通共16題，每小題4分，共計64分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。1. 已知集合A=x|x(x2)0，B=x|1x1，則AB=( )A. x|1x2B. x|x2C. x|0x1D. x|x12. 設(shè)xR，則“x25x0”是“0x6B. a6C. a6D. a=64. 已知am=4，an=3，則am2n的值為()A. 23B. 6C. 32D. 25. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|=1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y)，則( )A. (x+1)2+y2=1B. (x1)2+y2=1C. x

2、2+(y1)2=1D. x2+(y+1)2=16. 設(shè)函數(shù)f(x)=ax+1，若f(1)=2，則a=()A. 2B. 2C. 3D. 37. 某工廠的一、二、三車間在11月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為( )A. 800B. 1000C. 1200D. 15008. 函數(shù)的值域是( )A. 1,1B. 22,1C. 22,22D. 22,19. 過點(3,2)且與橢圓3x2+8y2=24有相同焦點的雙曲線方程為()A. x25y25=1B. y2

3、5x25=1C. x23y22=1D. x22y23=110. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若asinA=bcosC+ccosB，則ABC的形狀為()A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 不確定11. 設(shè)M是ABC所在平面內(nèi)一點，且BM=MC，則AM=()A. ABACB. AB+ACC. 12(ABAC)D. 12(AB+AC)12. 已知等比數(shù)列an，a4=7，a6=21，則a10等于()A. 35B. 63C. 213D. 18913. 下列函數(shù)中隨x的增長而增長最快的是( )A. y=exB. y=lnxC. y=x100D. y=2x14. 若不

4、等式x2+ax+b0的解集為x|2x0的解集是( )A. x2x1B. xx1C. x12x1D. x|x115. (2x1)5=a0+a1(x1)+a2(x1)2+a5(x1)5則a3=()A. 40B. 40C. 80D. 8016. 函數(shù)f(x)=x22x的零點個數(shù)是( )A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個二、解答題：本大共4題，每小題9分，共計36分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(1,2)和點B(3,4)，且圓心在直線x+3y15=0上(1)求圓C的方程；(2)設(shè)點P在圓C上，求PAB的面積的最大值18. 如圖，在三棱錐PABC中

5、，AP=AB，M,N分別為線段PB,PC上的點(異于端點)，平面PAB平面PBC(1)若平面AMN，求證：BC/MN；(2)若M為PB的中點，求證：平面AMN平面PBC19. 某種產(chǎn)品的廣告費用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x246810y40507090100(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a，求回歸直線方程(2)據(jù)此估計廣告費用為12時，銷售收入y的值(其中：b=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2，a=ybx)20. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)fx的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間

6、；(2)在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若fA=3，a=3，B=6，求ABC的面積江蘇省2022屆高中合格性考試數(shù)學(xué)模擬卷一解析 （考試時間75分鐘，滿分100分）一選擇題：本大通共16題，每小題4分，共計64分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。21. 已知集合A=x|x(x2)0，B=x|1x1，則AB=( )A. x|1x2B. x|x2C. x|0x1D. x|x1解：集合A=x|x(x2)0=x|0x2，B=x|1x1，AB=x|0x1故選C22. 設(shè)xR，則“x25x0”是“0x2”的( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C

7、. 充要條件D. 既不充分也不必要條件解：x25x0，0x5，0x5推不出0x2，而0x20x5，0x5是0x2的必要不充分條件，即x25x0是0x6B. a6C. a2，故增長速度最快的是y=ex，故選：A34. 若不等式x2+ax+b0的解集為x|2x0的解集是( )A. x2x1B. xx1C. x12x1D. x|x1解：根據(jù)題意，不等式x2+ax+b0的解集為x|2x02x2+x+102x2x10，解可得12x0的解集為x|12x1，故選C35. (2x1)5=a0+a1(x1)+a2(x1)2+a5(x1)5則a3=()A. 40B. 40C. 80D. 80解：(2x1)5=a0

8、+a1(x1)+a2(x1)2+a5(x1)5，令x1=t，則x=t+1，(2t+1)5=a0+a1t+a2t2+a5t5(2t+1)5展開式的通項為：Tr+1=C5r(2t)5r1r，令5r=3，求得r=2，所以，T3=C52(2t)3=80x3，即a3=80，故選：C36. 函數(shù)f(x)=x22x的零點個數(shù)是( )A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個解：由題意，畫出函數(shù)y=x2和y=2x的圖象，如圖：函數(shù)f(x)=x22x的零點，即令f(x)=0，2x=x2，顯然有f(2)=0，f(4)=0，當(dāng)x0時，y=x2遞減，y=2x遞增，顯然兩函數(shù)有一個交點，即f(x)有1個零點，故共有三個交

9、點，故選A.二、解答題：本大共4題，每小題9分，共計36分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。37. 已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(1,2)和點B(3,4)，且圓心在直線x+3y15=0上(1)求圓C的方程；(2)設(shè)點P在圓C上，求PAB的面積的最大值解：(1)取弦AB的中點M，則M的坐標(biāo)為(1,3)，A(1,2)，B(2,4)kAB=423(1)=12，kCM=2，直線CM的方程為：y3=2(x1)，即2x+y5=0，(2分) 圓心在直線x+3y15=0上，2x+y5=0x+3y15=0，x=0y=5，即C(0,5)，(4分) 半徑r=(0+1)2+(52)2=10，圓C的方程為：x

10、2+(y5)2=10；(6分) (2)設(shè)PAB的高為h，由(1)可知kAB=12，直線AB的方程為：y4=12(x3)，即x2y+5=0，(7分)|CM|=|25+5|12+22=5，(9分) hmax=|CM|+r=5+10，(10分) 又|AB|=(3+1)2+(42)2=25，(12分) Smax=1225(5+10)=5+52，(13分)38. 如圖，在三棱錐PABC中，AP=AB，M,N分別為線段PB,PC上的點(異于端點)，平面PAB平面PBC(1)若平面AMN，求證：BC/MN；(2)若M為PB的中點，求證：平面AMN平面PBC解：(1)因為平面AMN，BC平面PBC，平面AMN

11、平面PBC=MN，由線面平行的性質(zhì)可得(2)因為M為PB的中點，且AP=AB，由等腰三角形的性質(zhì)可得AMPB，又因為平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC=PB，AM平面PAB，由面面垂直的性質(zhì)定理即可得：AM平面PBC，又因為AM平面AMN，所以平面AMN平面PBC39. 某種產(chǎn)品的廣告費用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x246810y40507090100(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a，求回歸直線方程(2)據(jù)此估計廣告費用為12時，銷售收入y的值(其中：b=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)=i=1nx

12、iyinxyi=1nxi2nx2，a=ybx)解：(1)由題意知x=2+4+6+8+105=6，y=40+50+70+90+1005=70，b=(80+200+420+720+1000)5670(4+16+36+64+100)536=8，a=ybx=7086=22，所以回歸直線方程為：y=8x+22；(2)當(dāng)x=12時，y=118，因此估計得到當(dāng)廣告費用為12萬元時銷售收入為118萬元40. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)fx的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若fA=3，a=3，B=6，求ABC的面積解：，所以f(x)的最小正周期T=令2+2k2x62+2k