一線三等角模型

1、一個特殊圖形的應用一個特殊圖形的應用一線三等角模型一線三等角模型n 考試過程中學生若能遇到自己平時非常熟悉的題型，快速找到解決問題的突破口，就能減輕思維量，提高做題速度，緩解考試緊張情緒，取得理想的成績。因此，平時教學中模型的滲透就非常重要。n 一線三等角解題理念: 有邊相等證全等; 沒邊相等證相似.建立模型建立模型n 2013一調(diào)13如圖，在平面直角坐標系中，直線y= -2x+2與 x軸、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經(jīng)過點D.則_2013一調(diào)一調(diào)22題題圖1 圖2n（2）問題探究n如圖3，ABC中，AGBC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向

2、ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖3n （3）拓展延伸n 如圖4，ABC中，AGBC于點G，分別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H. 若AB= k AE，AC= k AF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖4模型應用模型應用n （2012南充）19矩形ABCD中，AB=2AD，E為AD的中點EFEC交AB于點F連接FC.n （1）求證：AEFDCE；n （2）求tanECF的值n 已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2分別以OB、

3、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系若點F是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)（k0）的圖象與邊交于點E（1）直接寫出線段AE、BF的長（用含k的代數(shù)式表示）；n （2）設AOE與FOB的面積分別為S1，S2，求證：S1=S2；（3）記OEF的面積為S求出S與k的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量k的取值范圍；以OF為直徑作 N，若點E恰好在 N上，請求出此時OEF的面積S（4）當點F在BC上移動時，OEF與ECF的面積差記為S，求當k為何值時，S有最大值，最大值是多少？n （5）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點E，使得將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出

4、點E的坐標；若不存在，請說明理由n 3如圖，已知y1=k1x+k1（k10）與反比例函數(shù) (k20)的圖象交于點A、C，其中A點坐標（1，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出在第一象限內(nèi)，當取何值時，y1y2？（3）若一次函數(shù)y1=k1x+k1與x軸交于B點，連接OA，求AOB的面積：（4）在（3）的條件下，在坐標軸上是否存在點P，使AOP是等腰三角形？若存在，請寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由2013一調(diào)一調(diào)23題題n (11分)如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D（）求拋物

5、線的解析式；n （）動點P從C出發(fā)，沿線段CB向終點B運動，同時動點Q從A出發(fā)，沿線段AC向終點C運動，速度均為每秒1個單位長度，連接PQ，設運動時間為t秒，CPQ的面積為Sn （1）求S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并求出t為何值時，S取得最大值；n （2）當S最大時，從以下、中任選一題作答，若兩題都做只以第題計分n 在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸l上，是否存在點F，使FDQ為直角三角形，n 若存在,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；否則請說明理由n （2011河南）23. （11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為8.n （1）求該拋物線的解析

6、式； n （2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PEAB于點E.n 設PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；n 連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標.模型拓展模型拓展 一線三銳角一線三銳角模型應用模型應用n .如圖，已知RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達B，C），過D作BAC=45，DE交AC于E.n (1）求證：ABDDCE；n (2

7、）設BD=x，AE=y，求y關(guān)于x得函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x得取值范圍；n (3）當ADE是等腰三角形時，求AE的長 D E C B A模型應用模型應用n （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田10分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作MDN=Bn （1）如圖（1）當射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形n （2）如圖（2），將MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論n （3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，

8、當DEF的面積等于ABC的面積的 時，求線段EF的長41n 已知如圖，在梯形已知如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=2，BC=4，點，點M是是AD的中點，的中點，MBC是等邊三角形是等邊三角形n （1）求證：梯形）求證：梯形ABCD是等腰梯是等腰梯形；形；n （2）動點）動點P、Q分別在線段分別在線段BC和和MC上運動，且上運動，且MPQ=60保持保持不變設不變設PC=x，MQ=y求求y與與x的的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式.n （3）在（）在（2）中，當取最小值時）中，當取最小值時，判斷，判斷PQC的形狀，并說明理的形狀，并說明理由由ADCBPMQ60 n （2012成都）(本小題滿分10分

9、)n 如圖，ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點E與ABC的斜邊BC的中點重合將DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Qn （1）如圖，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：BPE CQE；n （2）如圖，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：BPECEQ；并求當BP= a，CQ= 時，P、Q兩點間的距離 (用含a的代數(shù)式表示)92a一線三鈍角一線三鈍角模型應用模型應用n 如圖，在梯形ABCD中，ADBC.AB=DC=AD=6, ABC=70 0 ,點E,F分別在線段AD,DC上，且 BEF=1100, 若AE=3,求DF的長。 F E D C B A歸納總結(jié)歸納總結(jié)n 一線三等角模型：n 三個相等的角，頂點在同一直線