經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)精華第2科西方經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題

1、計(jì)算與證明1若市場(chǎng)需求曲線為Q=120-5P,求價(jià)格P=4時(shí)需求價(jià)格的點(diǎn)彈性,并說(shuō)明怎樣調(diào)整價(jià)格才能使得總收益增加。解：當(dāng)價(jià)格P=4時(shí),需求量Q=100。根據(jù)需求價(jià)格彈性系數(shù)的定義有Ed=-dQ/dP×P/Q=5×4/100=0.2由于價(jià)格彈性系數(shù)小于1,即缺乏彈性,故提高價(jià)格會(huì)使得總收益增加。-31已知廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Y=10L-3L2,其中L為雇用工人數(shù)。求：廠商限定勞動(dòng)投入量的合理區(qū)域?若企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品價(jià)格P=5,現(xiàn)行工資率rL=10,企業(yè)應(yīng)雇用多少工人?解：由生產(chǎn)函數(shù)可以求得廠商的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量APL=(10L-3L2)/L=10-3L (1)MPL=10-6L

2、 (2)當(dāng)平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量相交,即APL=MPL 時(shí),決定最低的勞動(dòng)投入量:將(1)、(2)代入, 10-3L=10-6L 得 L=0當(dāng)邊際產(chǎn)量為零,即MPL=0時(shí),決定勞動(dòng)投入量的最大值:10-6L=0 得L=5/3可見(jiàn),該廠商的合理投入?yún)^(qū)為0,5/3。廠商雇用勞動(dòng)的最優(yōu)條件為 P×MPL=rL 5(10-6L)=10 L=4/3 即勞動(dòng)的最優(yōu)投入量為4/3個(gè)單位。-32廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Y=24L1/2K2/3,生產(chǎn)要素L和K的價(jià)格分別為rL=1和rK=2。求：廠商的最優(yōu)生產(chǎn)要素組合?如果資本的數(shù)量K=27,廠商的短期成本函數(shù)?廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)?解：根據(jù)生產(chǎn)要素最優(yōu)組合的條件M

3、PL/rL=MPK/rK 得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-2/3)/2得2L=3K,即為勞動(dòng)與資本最優(yōu)組合。短期成本函數(shù)由下列二方程組所決定： y=f(L,K) c=rLL+rK 即 y=24L1/2×272/3 c=L+2×27解得c=(y/216)2+54長(zhǎng)期成本函數(shù)由下列三條件方程組所決定：y=f(L,K) c=rLL+rKK MPL/rL=MPK/rK即 y=24L1/2K2/3 c=L+2K 2L=3K從生產(chǎn)函數(shù)和最優(yōu)組合這兩個(gè)方程中求得L=y6/7/15362/7 和 K=(2/3)×(y6/7/15362/7)代入到第二個(gè)方程中得

4、到廠商的成本函數(shù)為 c=5/(3×15362/7) ×y6/7-4已知壟斷廠商面臨的需求曲線是Q=50-3P,廠商的邊際收益函數(shù)?若廠商的邊際成本等于4,求廠商利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量和價(jià)格?解:(1)由需求曲線得 P=(50-Q)/3從而 TR=PQ=(50Q-Q2)/3 MR=50/3-Q×2/3(2)根據(jù)廠商的利潤(rùn)最大化原則MR=MC,又MC=4, 于是 50/3-Q×2/3=4 Q=19代入到反需求函數(shù)中得到P=(50-19)/3=31/3-9已知消費(fèi)函數(shù)C=200+0.8Y,投資為自主投資,I=50。求：均衡國(guó)民收入Y。均衡儲(chǔ)蓄量S。如果充分就業(yè)的國(guó)民

5、收入水平為Yf=2000,那么,為使該經(jīng)濟(jì)達(dá)到充分就業(yè)的均衡狀態(tài),投資量應(yīng)如何變化?投資乘數(shù)k?解：根據(jù)產(chǎn)品市場(chǎng)的均衡條件,可以得到Y(jié)=C+I 從而Y=200+0.8Y+50 解得 Y=1250S=I時(shí)市場(chǎng)處于均衡,因而均衡儲(chǔ)蓄量為S=50。如果充分就業(yè)的國(guó)民收入水平為Yf=2000,則投資量應(yīng)該達(dá)到下列條件所滿足的數(shù)量,即Yf=200+0.8Yf+I 從而 I=200投資乘數(shù)：k=1/(1-)=1/(1-0.8)=5-10已知消費(fèi)函數(shù)C=200+0.5Y(或儲(chǔ)蓄函數(shù)),投資函數(shù)I=800-5000r,貨幣需求L=0.2Y-4000r,貨幣供給m=100。請(qǐng)寫(xiě)出：IS曲線方程；LM曲線方程；I

6、S-LM模型的具體方程,并求解均衡國(guó)民收入Y和均衡利息率r。如果自主投資由800增加到950,均衡國(guó)民收入會(huì)如何變動(dòng)？你的結(jié)果與乘數(shù)定理的結(jié)論相同嗎？請(qǐng)給出解釋。解：通過(guò)消費(fèi)函數(shù)求解儲(chǔ)蓄函數(shù)S=Y-C 并帶入到I=S中：Y- (200+0.5Y) = 800-5000r 得Y+10000r =2000 此為IS曲線方程。 由 m=L 得 100=0.2Y-4000rY -20000r =500 此為L(zhǎng)M曲線方程。 聯(lián)立上述二曲線方程,可得到Y(jié)=1500和r=5%, 即為產(chǎn)品市場(chǎng)和貨幣市場(chǎng)同時(shí)均衡時(shí)的國(guó)民收入和利息率。Y- (200+0.5Y)=950-5000r 得 Y+10000r=2300

7、 IS方程 與上述LM方程聯(lián)立，解得 r=6% ，Y=1700，Y=200 這一結(jié)果小于乘數(shù)定理的結(jié)論。根據(jù)乘數(shù)原理，在簡(jiǎn)單模型中的乘數(shù)應(yīng)是1/(1-0.5)=2，自主投資增加150帶來(lái)的收入增加是150×2=300。兩者不一致的原因是，IS-LM模型中允許利率變化，當(dāng)自主投資支出增加導(dǎo)致收入增加時(shí)，收入增加導(dǎo)致貨幣需求增加，從而導(dǎo)致利率上升，投資減少，擠掉了投資支出增加的效應(yīng)，這就是所謂的擠出效應(yīng)。-14根據(jù)哈-多模型GS/V計(jì)算。已知:G1、G2、V1、S1S2,求V2。解：依G=S/V,知：G1=S1/V1，S1=G1×V1，G2=S2/V2，V2=S2/G2。由已知

8、條件,V2=S2/G2=S1/G2=G1×V1/G2。-12假定一個(gè)經(jīng)濟(jì)的消費(fèi)函數(shù)C=1000+0.8Y,投資函數(shù)I=1000-2000r,貨幣需求函數(shù)L=0.5Y-1000r,若央行的名義貨幣供給量M=5000。求總需求函數(shù)。解：總需求源于IS-LM模型，即I(r)=S(Y) L1(Y)+L2(r)=M/P將已知條件代入，得到1000-2000r=Y-1000-0.8Y 0.5Y-1000r=5000/P得Y=60000+300000/P,即總需求函數(shù)。若P=1,Y=360000；若P=2,Y=210000；若P=3,Y=160000,。說(shuō)明總需求與物價(jià)水平向相反方向變動(dòng)。-14假

9、定某一經(jīng)濟(jì)最初的通脹率為20%,如果衰退對(duì)通脹的影響系數(shù)為h=0.4,那么政府通過(guò)制造10%的衰退如何實(shí)現(xiàn)通脹率不超過(guò)4%的目標(biāo)?解：假定人們按上一年的通脹率形成下年度的預(yù)期,那么該經(jīng)濟(jì)的價(jià)格調(diào)整方程為可以一般地表示為t=t-1-0.4ut式中,t為通脹率,ut為衰退的速度。這樣,在政府作用下,第一年,盡管人們對(duì)通脹率的預(yù)期為20%,但衰退使通脹率下降到1=20%-0.4×10%=20%-4%=16%第二年,人們的預(yù)期由20%下降到16%。若政府繼續(xù)人為地制造衰退,則該年度的通脹率為 2=16%-4%=12%第三年：3=12%-4%=8%第四年：4=8%-4%=4% 可見(jiàn),按假定,經(jīng)

10、過(guò)4年,即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。-5在生產(chǎn)要素市場(chǎng)上,廠商的利潤(rùn)最大化原則是什么?證明之。解：(1)利潤(rùn)最大化要求任何經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的“邊際收益”和“邊際成本”必須相等。(2)假定除了勞動(dòng)這一要素之外,其他生產(chǎn)要素都不會(huì)發(fā)生變動(dòng)。這樣,廠商的利潤(rùn)可表示為：=TR-TC所以,廠商利潤(rùn)最大化的條件為d/dL=dTR/dL-dTC/dL(3)從廠商使用要素的“邊際收益”方面看,當(dāng)廠商增加一種生產(chǎn)要素勞動(dòng)的投入數(shù)量時(shí),一方面,帶來(lái)產(chǎn)品的增加,另一方面,帶來(lái)收益增加量。結(jié)果,增加一單位要素投入所增加的總收益為：TR/L=TR/Q×Q/L=MR×MP即要素(勞動(dòng))的邊際收益產(chǎn)品MRP。(4)從使用要素

11、的邊際成本方面看,如果其他投入數(shù)量保持不變,則廠商的總成本取決于變動(dòng)投入的數(shù)量。經(jīng)濟(jì)學(xué)中增加一單位要素的邊際成本被定義為邊際要素成本,表示為MFC。(5)于是,廠商使用生產(chǎn)要素的利潤(rùn)最大化原則表示為 MRP=MFC否則,若MRP>MFC,廠商會(huì)增加要素投入；反之,則減少；直到相等。特別地,如果廠商是產(chǎn)品市場(chǎng)上的完全競(jìng)爭(zhēng)者,則產(chǎn)品的邊際收益等于產(chǎn)品的價(jià)格,從而要素的邊際收益產(chǎn)品等于邊際產(chǎn)品價(jià)值；如果廠商是要素市場(chǎng)的完全競(jìng)爭(zhēng)者,則要素的邊際成本就等于該要素的價(jià)格。-6純交換經(jīng)濟(jì)符合帕累托最優(yōu)狀態(tài)的條件是什么?證明之。答：條件是，任意兩個(gè)消費(fèi)者消費(fèi)者A和B消費(fèi)任意任意兩種商品1和2 時(shí)的邊際替代率都相等,即：RCSA1,2=RCSB1,2。如果不相等,那么在兩種商品總量一定情況下,兩個(gè)消費(fèi)者還可以通過(guò)交換在不影響他人的條件下,至少使一個(gè)人的狀況得到改善。假定RCSA1,2=2,RCSB1,2=1,這表明,在A看來(lái),1單位第一種商品可以替換2單位第二種商品；在B看來(lái),1 單位第一種商品可以替換1單位第二種商品