第8章 阻抗測量-1

1、第8章 阻抗測量第章阻 抗 測 量8.1概述概述8.2電橋法測量阻抗電橋法測量阻抗8.3諧振法測量阻抗諧振法測量阻抗8.4利用變換器測量阻抗利用變換器測量阻抗小結(jié)小結(jié)第8章 阻抗測量8.1概述概述8.1.1阻抗的定義及其表示方法阻抗的定義及其表示方法阻抗是描述網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)的一個重要參量。 對于圖8.1-1所示的無源單口網(wǎng)絡(luò)， 阻抗定義為IUZ(8.1-1)式中， 和分別為端口電壓和電流相量。 在集中參數(shù)系統(tǒng)中， 表明能量損耗的參量是電阻元件R， 而表明系統(tǒng)儲存能量及其變化的參量是電感元件L和電容元件C。UI第8章 阻抗測量嚴格地分析這些元件內(nèi)的電磁現(xiàn)象是非常復雜的， 因而在一般情況下， 往往把它

2、們當作不變的常量來進行測量。 需要指出的是， 在阻抗測量中， 測量環(huán)境的變化、 信號電壓的大小及其工作頻率的變化等都將直接影響測量的結(jié)果。 例如， 不同的溫度和濕度將使阻抗表現(xiàn)為不同的值， 過大的信號可能使阻抗元件表現(xiàn)為非線性， 特別是在不同的工作頻率下， 阻抗表現(xiàn)出的性質(zhì)會截然相反， 因此， 在阻抗測量中， 必須按實際工作條件(尤其是工作頻率)進行。第8章 阻抗測量一般情況下， 阻抗為復數(shù)， 它可用直角坐標和極坐標表示， 即zeZXRIUZj|j(8.1-2)式中， R和X分別為阻抗的電阻分量和電抗分量， |Z|和z分別稱為阻抗模和阻抗角。 阻抗兩種坐標形式的轉(zhuǎn)換關(guān)系為RXXRZzarcta

3、n|22(8.1-2)R=|Z| coszX=|Z| sinz第8章 阻抗測量8.1.2電阻器、電阻器、 電感器和電容器的電路模型電感器和電容器的電路模型一個實際的元件， 如電阻器、 電容器和電感器， 都不可能是理想的， 存在著寄生電容、 寄生電感和損耗。 也就是說， 一個實際的R、 L、 C元件都含有三個參量： 電阻、 電感和電容。 表8.1-1分別畫出了電阻器、 電感器和電容器在考慮各種因素時的等效模型和等效阻抗。 其中，R0、R0、 L0和C0均表示等效分布參量。一個實際的電阻器在高頻情況下既要考慮其引線電感， 同時又必須考慮其分布電容，故其模型如表8.1-1中的1-3所示。第8章 阻抗

4、測量第8章 阻抗測量第8章 阻抗測量ee2000220220002020020000200000ej )()1 ()(1j)()1 ( j)1 (jj1jj1)j(2XRRCCLLRLCLRCCLRRCCLLRCLRCLRZ(8.1-8)第8章 阻抗測量式中， Re、 Xe分別為等效阻抗的電阻分量和電抗分量。 在頻率不太高時， 即L0/R1， C0R0時， 電阻器呈電感性； 當0時， 電阻器呈電容性。 也就是說， 當工作頻率很低時， 電阻器的電阻分量起主要作用， 其電抗分量小到可以忽略不計， 此時Ze=R。 隨著工作頻率的提高， 就必須考慮電抗分量了。精確的測量表明， 電阻器的等效電阻本身也是

5、頻率的函數(shù)， 工作于交流情況下的電阻器由于集膚效應、 渦流效應、 絕緣損耗等使等效電阻隨頻率而變化。 第8章 阻抗測量對于一般的電阻器來說， 、 、 等系數(shù)都很小。 對于某一電阻器而言， 這些系數(shù)都是常數(shù)， 故可以在幾個不同的頻率上分別測出其阻值R， 從而推導出這些系數(shù)和R=。通常用品質(zhì)因數(shù)Q來衡量電感器、 電容器以及諧振電路的質(zhì)量， 其定義為一個周期內(nèi)消耗的能量磁能或電能的最大值2Q第8章 阻抗測量對電感器而言， 若只考慮導線的損耗， 則電感器的模型如表8.1-1中的2-2所示， 其品質(zhì)因數(shù)為0002222RLRfLTRILIQL(8.1-12)式中， I和T分別為正弦電流的有效值和周期。

6、在頻率較高的情況下， 需要考慮分布電容.第8章 阻抗測量 對電容器而言， 常用損耗角和損耗因數(shù)D來衡量其質(zhì)量。 把導納Y畫在復平面上， 如圖8.1-2所示， 圖中畫出了損耗角， 其正切為CG0tan(8.1-16)損耗因數(shù)定義為tan10CGQD(8.1-17)第8章 阻抗測量圖8.1-2第8章 阻抗測量當損耗較小， 即較小時， 有QCGD10(8.1-18)當頻率很高時， 電容器的模型如表8.1-1中的3-3所示。 其中， L0為引線電感； R為引線和接頭引入的損耗； R0為介質(zhì)損耗及泄漏。 第8章 阻抗測量從上述討論中可以看出， 只是在某些特定條件下， 電阻器、 電感器和電容器才能看成理想

7、元件。 一般情況下， 它們都隨所加的電流、 電壓、 頻率、 溫度等因素而變化。 因此， 在測量阻抗時， 必須使得測量條件盡可能與實際工作條件接近， 否則， 測得的結(jié)果將會有很大的誤差， 甚至是錯誤的結(jié)果。測量阻抗參數(shù)最常用的方法有伏安法、 電橋法和諧振法。第8章 阻抗測量伏安法是利用電壓表和電流表分別測出元件的電壓和電流值， 從而計算出元件值。 該方法一般只能用于頻率較低的情況， 把電阻器、 電感器和電容器看成理想元件。 用伏安法測量阻抗的線路有兩種連接方式， 如圖8.1-3所示。 這兩種測量方法都存在著誤差。 在圖(a)所示的測量中， 測得的電流包含了流過電壓表的電流， 它一般用于測量阻抗值

8、較小的元件； 在圖(b)所示的測量中， 測得的電壓包含了電流表上的壓降， 它一般用于測量阻抗值較大的元件。 在低頻情況下， 若被測元件為電阻器， 則其阻值為第8章 阻抗測量IUR (8.1-21)若被測元件為電感器， 則由于L=U/I， 有fIUL2(8.1-22)若被測元件為電容器， 則由于1/C=U/I， 有fUIC2(8.1-23)圖8.1-3伏安法測量阻抗第8章 阻抗測量8.2電橋法測量阻抗電橋法測量阻抗電橋的基本形式由4個橋臂、 1個激勵源和1個零電位指示器組成。 四臂電橋的原理圖如圖8.2-1所示， 圖中Z1、 Z2、 Z3和Z4為四個橋臂阻抗， Zs和Zg分別為激勵源和指示器的內(nèi)

9、阻抗。 最簡單的零電位指示器可以是一副耳機。 頻率較高時， 常用交流放大器或示波器作為零電位指示器。第8章 阻抗測量圖8.2-1四臂電橋的原理圖第8章 阻抗測量8.2.1電橋平衡條件電橋平衡條件在圖8.2-1所示的電橋電路中， 當指示器兩端電壓相量BD=0時， 流過指示器的電流相量=0， 這時稱電橋達到平衡。 由圖8.2-1可知， 此時UIZ11=Z44Z22=Z33而且1=23=4IIIIIIII第8章 阻抗測量由以上的式子解得Z1Z3=Z2Z4 (8.2-1)式(8.2-1)即為電橋平衡條件。 它表明： 一對相對橋臂阻抗的乘積必須等于另一對相對橋臂阻抗的乘積。 若式(8.2-1)中的阻抗用

10、指數(shù)型表示， 則得|Z1|ej1 |Z3|ej3=|Z2|ej2 |Z4|ej4根據(jù)復數(shù)相等的定義， 上式必須同時滿足：|Z1| |Z3|=|Z2| |Z4| (8.2-2)1+3=2+4 (8.2-3)第8章 阻抗測量式(8.2-2)和式(8.2-3)表明， 電橋平衡必須同時滿足兩個條件： 相對臂的阻抗模乘積必須相等(模平衡條件)， 相對臂的阻抗角之和必須相等(相位平衡條件)。因此， 在交流情況下， 必須調(diào)節(jié)兩個或兩個以上的元件才能將電橋調(diào)節(jié)到平衡。 同時， 電橋四個臂的元件性質(zhì)要適當選擇才能滿足平衡條件。第8章 阻抗測量在實用電橋中， 為了調(diào)節(jié)方便， 常有兩個橋臂采用純電阻。 由式(8.2

11、-1)可知， 若相鄰兩臂(如Z1和Z4)為純電阻， 則另外兩臂的阻抗性質(zhì)必須相同(即同為容性或感性)； 若相對兩臂(如Z2和Z4)采用純電阻， 則另外兩臂必須一個是電感性阻抗， 另一個是電容性阻抗。若是直流電橋， 則由于各橋臂均由純電阻構(gòu)成， 因此不需要考慮相位問題。第8章 阻抗測量8.2.2交流電橋的收斂性交流電橋的收斂性為使交流電橋滿足平衡條件， 至少要有兩個可調(diào)元件。 一般情況下， 任意一個元件參數(shù)的變化會同時影響模平衡條件和相位平衡條件， 因此， 要使電橋趨于平衡， 需要反復進行調(diào)節(jié)。 交流電橋的收斂性就是指電橋能以較快的速度達到平衡的能力。 我們以圖8.2-2所示的電橋為例說明此問題

12、， 其中， Z4為被測的電感元件。第8章 阻抗測量為了方便， 令N=Z2Z4Z1Z3(8.2-4)當N=0時， 電橋達到平衡。 N越小， 表示電橋越接近平衡條件， 指示器的讀數(shù)就越小。 因此， 只要知道了N隨被調(diào)元件參數(shù)的變化規(guī)律， 也就知道了指示器讀數(shù)的變化規(guī)律。 對于圖8.2-2所示的線路， 有N=R2(R4+jX4)R3(R1+jX1)=AB(8.2-5)式中：A=R2(R4+jX4)B=R3(R1+jX1)(8.2-6)第8章 阻抗測量圖8.2-2交流電橋電路第8章 阻抗測量圖8.2-3第8章 阻抗測量由上述討論可知， 正確地選擇可調(diào)元件是十分重要的。 實際上， 如何選擇可調(diào)元件應全面

13、考慮， 不只考慮收斂性。 例如上述調(diào)節(jié)R1和R2時， 雖然收斂性較差， 但由于制造可調(diào)的精密電阻比制造可調(diào)的精密電感要容易， 而且體積小、 價格低廉， 因此仍常常被采用。第8章 阻抗測量8.2.3電橋電路電橋電路第8章 阻抗測量第8章 阻抗測量第8章 阻抗測量第8章 阻抗測量直流電橋用于精確地測量電阻的阻值。 當電橋平衡時， 有Rx= R4=KR4(8.2-7)式中：K=R2R3。通常， R2與R3的比值做成一比率臂； K稱為比率臂的倍率； R4為標準電阻， 稱為標稱臂。 只要適當?shù)剡x擇倍率K和R4的阻值， 就可以精確地測得Rx的阻值。通過與已知電容或電感比較來測定未知電容或電感， 稱為比較電

14、橋， 其特點是相鄰兩臂采用純電阻。 表8.2-1中的(2)和(3)為電容比較電橋， 而(6)為電感比較電橋。32RR第8章 阻抗測量圖8.2-4串聯(lián)電容比較電橋第8章 阻抗測量由式(8.2-9)解得432RRRRx423CRRCx(8.2-10)由式(8.2-10)可知， 當選擇R4和C4為可調(diào)元件時， 被測量的參數(shù)Rx和Cx的值可以分別由讀數(shù)得到。第8章 阻抗測量圖8.2-5所示的麥克斯威-文氏電橋可用于測量電感線圈。 設(shè)3333j11CRZYZ1=Rx+jLx, Z2=R2，Z4=R4(8.2-11)電橋平衡方程可改寫為Z1=Z2Z4Y3 (8.2-12)把式(8.2-11)代入式(8.2

15、-12)， 得第8章 阻抗測量3342j1)j(CRRRLRxx根據(jù)上式兩邊實部和虛部分別相等， 解得432RRRRxLx=R2R4C3(8.2-13)第8章 阻抗測量圖8.2-5麥克斯威-文氏電橋第8章 阻抗測量由式(8.2-13)可知， 當選擇C3和R3作為可調(diào)元件時， 被測參數(shù)Rx和Lx的值可分別通過讀數(shù)得到。 實際上C3是高精度的標準電容， 并且是不可調(diào)的。 電橋的平衡是通過反復調(diào)節(jié)電阻R3和R4來實現(xiàn)的。第8章 阻抗測量該電橋僅適用于測量品質(zhì)因數(shù)較低(1Q10)的電感線圈。 這是由于臂2和臂4為純電阻， 其阻抗幅角和為0， 因此臂1和臂3的阻抗幅角和也必須為0。 高Q線圈的幅角接近+

16、90， 這就要求電容臂的阻抗幅角接近90， 意味著電容臂的電阻R3必須很大， 這是非常不現(xiàn)實的。 因此， 高Q的線圈通常要用海氏電橋(表8.2-1中的(7)進行測量。第8章 阻抗測量圖8.2-6所示的變量器電橋可用于高頻時的阻抗測量。 它以變量器的繞組作為電橋的比例臂， 其中N1、 N2為信號源處變量器T1的初、 次級繞組匝數(shù)， m1、 m2為指示器處變量器T2的初、 次級繞組匝數(shù)。 根據(jù)變量器的初、 次級電流與匝數(shù)成反比， 對于變量器T2， 有)( 1221系視為理想變量器變流關(guān)IImm(8.2-13)(8.2-14)第8章 阻抗測量圖8.2-6變量器電橋第8章 阻抗測量當電橋平衡時， 指示

17、器的指示為零， 要求變量器T2的總磁通必須為零。 因此， 繞組m1和m2上的感應電壓為零， 電流 和分別為1I2IxZUI11bZUI22，(8.2-15)對于變量器T1， 存在著下列關(guān)系：)( 2121系視為理想變量器變壓關(guān)NNUU(8.2-16)第8章 阻抗測量由式(8.2-14)式(8.2-16)可解得b2211ZmNmNZx(8.2-17)變量器電橋與一般四臂電橋相比較， 其變壓比唯一地取決于匝數(shù)比。 匝數(shù)比可以做得很準確， 也不受溫度、 老化等因素的影響； 其次， 其收斂性好， 對屏蔽的要求低。 因此， 變量器電橋廣泛地用于高頻阻抗測量。第8章 阻抗測量8.2.4電橋的電源和指示器電

18、橋的電源和指示器交流電橋的信號源應該是交流電源。 理想的交流電源應該是頻率穩(wěn)定的正弦波。 當信號源的波形有失真時(即含有諧波)， 電橋的平衡將非常困難。 這是因為在一般情況下， 電橋平衡僅僅是對基波而言的。 若諧波分量較大， 那么當通過指示器的基波電流為零時， 諧波電流卻使指示器不為零， 這樣勢必導致測量誤差。 因此， 為了消除諧波電流的影響， 除了要求信號源有良好的波形外， 往往還應在指示器電路中加裝選擇性回路， 以便消除諧波成分。第8章 阻抗測量一般情況下， 阻抗的模和幅角都與頻率有關(guān)， 平衡條件僅在某個確定的頻率下才能滿足， 因此， 信號源的頻率必須十分穩(wěn)定。交流電橋中的指示器通常為耳機

19、、 放大器和示波器。耳機結(jié)構(gòu)簡單， 使用方便， 價格低廉， 但是， 耳機的測量結(jié)果與人耳的靈敏度有關(guān)， 因此， 一般只用于頻率在1000 Hz以下的音頻電橋。當利用放大器作為電橋指示器時， 通常采用選頻放大器， 以減少諧波和噪聲的影響， 提高測量的精確度和靈敏度。第8章 阻抗測量用示波器作為電橋的指示器， 可用于對阻抗參數(shù)的精密測量。 可以將示波器的垂直通道和水平通道分別加信號源電壓和電橋輸出電壓。 一般情況下， 屏幕上可得到一個任意傾角的橢圓。 調(diào)節(jié)電橋平衡時， 可根據(jù)屏幕上橢圓的變化情況確定輸出電壓的幅度和相位變化情況。 當電橋平衡時， 示波器屏幕上為一條水平線。第8章 阻抗測量8.2.5

20、電橋的屏蔽和防護電橋的屏蔽和防護一切實際元件的阻抗值都不可避免地會受到寄生電容的影響。 寄生電容的大小往往隨著橋臂的調(diào)節(jié)以及環(huán)境的改變而變化。 因此， 寄生電容的存在及其不穩(wěn)定性嚴重地影響了電橋的平衡及其測量精度。 從原理上講， 要消除寄生電容是不可能的， 大多數(shù)防護措施是把這些電容固定下來， 或者把線路中某點接地， 以消除某些寄生電容的作用。第8章 阻抗測量屏蔽對消除和固定磁的或電的影響十分有效。 屏蔽一般采用兩種方案： 第一種方案是接地屏蔽， 如圖8.2-7所示。 這時屏蔽罩外的一切電磁干擾都將不會影響屏蔽的阻抗Z。 接地線使屏蔽罩與地之間的電容CP0被短路。 但Z本身對地的電容C1P和C

21、2P將大為增加， 然而其值是不變的， 不受外界因素的影響。第8章 阻抗測量圖8.2-7一點接地屏蔽方式第8章 阻抗測量第二種方案是所謂的單極屏蔽， 如圖8.2-8(a)所示。 屏蔽罩P與被屏蔽的阻抗Z的一端2相連接。 這時Z與屏蔽罩之間只有電容C1P， 其值是固定的， 并與Z并聯(lián)， 但屏蔽罩與地之間的電容CP0將會隨屏蔽罩外部的變化而改變。 在此方案中， 若屏蔽罩能接地， 則可消除CP0的影響； 若不能接地， 則在外面再加一層接地屏蔽就可穩(wěn)定CP0， 如圖8.2-8(b)所示。第8章 阻抗測量圖8.2-8單極屏蔽和雙層屏蔽第8章 阻抗測量消除干擾和分布參數(shù)的影響除了可以采用屏蔽以外， 還應正確地選擇各種不同的電橋線路和測量方法。 例如選用華格納接地和自動接地裝置以消除指示器兩端分布電容的影響， 有興趣的讀者可參閱有關(guān)參考書?！纠?】在圖8.2-9(a)所示的直流電橋中， 指示器的電流靈敏度為10 mm/A， 內(nèi)阻為100 。 計算由于BC臂有5 不平衡量所引起的指示器偏轉(zhuǎn)量。第8章 阻抗測量圖8.2-9直流電橋電路第8章 阻抗測量解解： 若BC臂的電阻為2000 ， 則電橋平衡， 流