高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（一）課件 新人教A必修4

1、1.2.1任意角的三角函數(shù)(一)第一章1.2任意角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義，了解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).2.借助任意角三角函數(shù)的定義理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào).3.通過(guò)對(duì)任意角的三角函數(shù)定義的理解，掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考1知識(shí)點(diǎn)一任意角的三角函數(shù)角的正弦、余弦、正切分別等于什么？答案使銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，在終邊上任取一點(diǎn)P，作PMx軸于M，設(shè)P(x，y)，|OP|r. 思考2對(duì)確定的銳角，sin ，cos ，tan 的值是否隨P點(diǎn)在終

2、邊上的位置的改變而改變？答案答案答案不會(huì).因?yàn)槿呛瘮?shù)值是比值，其大小與點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無(wú)關(guān)，只與角的終邊位置有關(guān)，即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān).思考3在思考1中，當(dāng)取|OP|1時(shí)，sin ，cos ，tan 的值怎樣表示？答案(1)單位圓在直角坐標(biāo)系中，我們稱(chēng)以原點(diǎn)O為圓心，以 為半徑的圓為單位圓.(2)定義在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與 交于點(diǎn)P(x，y)，那么：y叫做的 ，記作 ，即sin y；x叫做的 ，記作 ，即cos x；梳理梳理單位長(zhǎng)度單位圓正弦sin 余弦cos 對(duì)于確定的角，上述三個(gè)值都是唯一確定的.故正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)

3、的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)為 .正切tan 三角函數(shù)思考知識(shí)點(diǎn)二正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域?qū)τ谌我饨牵瑂in ，cos ，tan 都有意義嗎？答案答案答案由三角函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意角，sin ，cos 都有意義，而當(dāng)角的終邊在y軸上時(shí)，任取一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)x都為0，此時(shí) 無(wú)意義，故tan 無(wú)意義.梳理梳理三角函數(shù)的定義域函數(shù)名定義域正弦函數(shù)R余弦函數(shù)R正切函數(shù)思考知識(shí)點(diǎn)三正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號(hào)根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能判斷正弦、余弦、正切函數(shù)的值在各象限的符號(hào)嗎？答案答案答案由三角函數(shù)定義可知，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)

4、，則sin y，cos x，tan .當(dāng)為第一象限角時(shí)，y0， x0，故sin 0，cos 0，tan 0，同理可得當(dāng)在其他象限時(shí)三角函數(shù)值的符號(hào)，如圖所示.梳理梳理記憶口訣：“一 ，二 ，三 ，四 ”.全正正弦正切余弦知識(shí)點(diǎn)四誘導(dǎo)公式一思考當(dāng)角分別為30，390，330時(shí)，它們的終邊有什么特點(diǎn)？它們的三角函數(shù)值呢？答案答案它們的終邊重合.由三角函數(shù)的定義知，它們的三角函數(shù)值相等.答案梳理梳理誘導(dǎo)公式一sin(k2)sin ，cos(k2)cos ，tan(k2)tan ，其中kZ.題型探究類(lèi)型一三角函數(shù)定義的應(yīng)用命題角度命題角度1已知角已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)求三角函數(shù)值終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)求三角函數(shù)

5、值x0，x1.當(dāng)x1時(shí)，P(1，3)，當(dāng)x1時(shí)，P(1，3)，解答反思與感悟(1)已知角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值的方法：先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)地三角函數(shù)值.在的終邊上任選一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)P到原點(diǎn)的距離為r(r0)，則sin ，cos .當(dāng)已知的終邊上一點(diǎn)求的三角函數(shù)值時(shí)，用該方法更方便.(2)當(dāng)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(3a，4a)(a0)，求2sin cos 的值.解答若a0，則r5a，角在第二象限，若a0，則為第一象限角，r2a，若a0，則

6、為第三象限角，r2a，解答 例例3(1)若是第二象限角，則點(diǎn)P(sin ，cos )在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析解析為第二象限角，sin 0，cos 0，點(diǎn)P在第四象限，故選D.類(lèi)型二三角函數(shù)值符號(hào)的判斷答案解析(2)確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào).sin 182；解解182是第三象限角，sin 182是負(fù)的，符號(hào)是“”.解答解解43是第四象限角，cos(43)是正的，符號(hào)是“”.cos(43)；tan .解答反思與感悟角的三角函數(shù)值的符號(hào)由角的終邊所在位置確定，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定角的終邊所在的象限，同時(shí)牢記各三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，記憶口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3(1)已知點(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，則是第 象限角.解析解析由題意知tan 0，cos 0，cos 0時(shí)，令x24k，y7k，當(dāng)k0時(shí)，令x24k，y7k，則有r25k，規(guī)律與方法1.正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或比值為函數(shù)值的函數(shù).2.角的三角函數(shù)值的符號(hào)只與角所在象