探索勾股定理(一)

1、 2.6探索勾股定理（探索勾股定理（1）心動(dòng) 不如行動(dòng)合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)（1）作兩個(gè)直角三角形，使其兩直角邊分）作兩個(gè)直角三角形，使其兩直角邊分別是別是3厘米和厘米和4厘米厘米,5厘米和厘米和12厘米厘米, (2)分別分別測(cè)量測(cè)量?jī)蓚€(gè)直角三角形的兩個(gè)直角三角形的斜邊的長(zhǎng)度。斜邊的長(zhǎng)度。（3）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？在什么關(guān)系嗎？ 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和

2、等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又稱(chēng)畢達(dá)在西方又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理！哥拉斯定理！讀一讀讀一讀 勾股世界勾股世界 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。在這本書(shū)中的另一處，還記載了

3、勾中。在這本書(shū)中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。股定理的一般形式。 1945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。 相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯定理定理。利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理：利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理：cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直

4、角三角形（設(shè)直角三、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊斜邊c）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？拼一拼試試看方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊為邊的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的圖說(shuō)明、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(b-

5、a)2 2abcabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2c2 +4ab/21、下圖中的三角形是直角三角形、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正其余是正方形方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面求下列圖中字母所表示的正方形的面積積.=625225400A22581B=144想一想想一想ABCD7cm2如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為都是直角三角

6、形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則則正方形正方形A，B，C，D的面積之和為的面積之和為_(kāi)cm2。49C160904040BA例例2、 如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形零件的如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形零件的平面圖平面圖,尺寸如圖所示尺寸如圖所示, 求兩孔中心求兩孔中心A, B之間的距離之間的距離.(單位單位:毫米毫米) 以直角三角形三邊為邊作等邊三角形,這3個(gè)等邊三角形的面積之間有什么關(guān)系？ABCDEF1. 一高為一高為2.5米的木梯米的木梯,架在高為架在高為2.4米的墻上米的墻上(如圖如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少這時(shí)梯腳與墻的距離是多少? ABC算一算算一算 小明的媽媽買(mǎi)了一部小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和46厘厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說(shuō)的我們通常所說(shuō)的29英寸或