本章介紹測(cè)量資料分散程度的統(tǒng)計(jì)量,最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差一組資料的全ppt課件

1、本章介紹測(cè)量資料分散程度的統(tǒng)計(jì)量，最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差一組資料的全距 = 該組資料內(nèi)最大值 - 最小值內(nèi)四分位距 = Q3Q1。半內(nèi)四分位距 = (Q3Q1)24.1 全距(range)4.2 標(biāo)準(zhǔn)差與變異數(shù)資料：X1, X2, , X3deviation from mean: 整體的離差，以絕對(duì)值之平均，或以平方和之平均代表。數(shù)學(xué)上平方和較易運(yùn)算樣本變異數(shù)(sample variance)：平方和 / (n-1)以 n-1 替代 n，是為了估計(jì)的精度xxi計(jì)算：平均數(shù)；每筆數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離差；這些離差的平方；離差平方的總和；除以 n1；開(kāi)根號(hào)。sample standard deviation，

2、S平均數(shù) = 9.5一定為 0Computation formula for snxiixxixxxS2)(22)(0)(xxi証明：14.2732328)76(75475481.121647697.711822sSxxxx標(biāo)準(zhǔn)差是用來(lái)測(cè)量資料分散度的測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差代表資料變化、風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的單位與資料單位相同將資料同時(shí)加減一常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變將資料同時(shí)乘上一常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差也同時(shí)乘上此常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的特性4.3 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用謝比雪夫(Chebyshev)定理： 對(duì)任何資料，以及任何一個(gè)大於1的常數(shù) k，該組資料落於平均數(shù)加減 k 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之的比例，至少是 1- 1/k2 。母體時(shí)，, 為 mean, std

3、. dev. P(|x-|k) 1/k2， or, P(|x-|1- 1/k2 lk=3。l 1-1/32 =8/9，或 88.9% ，比例是 88.9%。l1-1/k2 = 0.9375，k = 4。l 範(fàn)圍是介於3.34與3.66之間。鐘型分配 大約有68% 的資料，落於平均數(shù)加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間的範(fàn)圍， 大約有95% 的資料，落於平均數(shù)加減兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間的範(fàn)圍， 大約99.7% 的資料，落於平均數(shù)加減三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間的範(fàn)圍，)3 ,3()2 ,2() ,(sxsxsxsxsxsx Chebyshev 定理較嚴(yán)密，用於任一分配，一般鐘型資料可用上述的結(jié)果，稱為經(jīng)驗(yàn)法則(empirical ru

4、le) 平均數(shù)加減三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間的範(fàn)圍是35.54與121.64。 原始資料中，有兩個(gè)數(shù)據(jù)小於35.54，沒(méi)有比121.64大的數(shù)據(jù)。因此，我們有108筆數(shù)據(jù)落在這個(gè)範(fàn)圍之內(nèi) ， 98.2% 的資料落於平均數(shù)加減三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間的範(fàn)圍內(nèi)。 %2 .98100110108標(biāo)準(zhǔn)單位 z-score 標(biāo)準(zhǔn)單位告訴我們某筆數(shù)據(jù)在整組資料中，位於平均數(shù)以上或以下，多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以外的距離。 x = +z 多數(shù)資料 |z| 3 |z|0，資料呈現(xiàn)右偏分配sk0，資料呈現(xiàn)長(zhǎng)尾分配kur0，資料呈現(xiàn)短尾分配例： 分析老忠實(shí)噴泉的噴發(fā)間隔時(shí)間的分配型態(tài)直方圖：基本統(tǒng)計(jì)量：由偏態(tài)及峰態(tài)係數(shù)估計(jì)間隔時(shí)間的分配是接近對(duì)稱，長(zhǎng)尾型的分配，其直方圖也確實(shí)呈現(xiàn)此現(xiàn)象。mean78.218 medi