五年級上冊多邊形的面積

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五章 多邊形的面積【知識梳理】1. 平行四邊形的面積 平行四邊形的面積=底×高 用字母表示：s=ah 變形式：平行四邊形的底=面積÷高 （a=s÷h) 平行四邊形的高=面積÷底 （h=s÷a) 要點(diǎn)提示：求平行四邊形的面積時(shí)，底和高要對應(yīng)。2. 三角形的面積 三角形的面積=底×高÷2 用字母表示：s=ah÷2 變形式：三角形的底=面積×2÷高（a=2s÷h) 三角形的高=面積×2÷底（h=2s÷a)要點(diǎn)提示：等底等高的三角形的面

2、積相等。 等底等高的平行四邊形和三角形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。3. 梯形的面積 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：s=（a+b）h÷2 變形式：梯形的高=面積×2÷（上底+下底) 字母表示為：h=2s÷(a+b) 梯形的上底=面積×2÷高-下底 字母表示為：a=2s÷h-b 梯形的下底=面積×2÷高-上底 字母表示為：b=2s÷h-a要點(diǎn)提示：已知梯形的面積，求梯形的高或其中一個(gè)底，也可以用方程法解決。4.組合圖形的面積 把求組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成求

3、幾個(gè)簡單圖形的面積的和或差。要點(diǎn)提示：求組合圖形的面積時(shí)，一定要分清是由哪些基本圖形組合而成的，再利用割補(bǔ)、 剔除等方法求面積。5. 估計(jì)不規(guī)則圖形的面積 方法一：借助方格紙用數(shù)方格的方法進(jìn)行估計(jì)。 方法二：根據(jù)圖形的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為近似的規(guī)則圖形來估計(jì)。要點(diǎn)提示：數(shù)方格時(shí)，先確定圖形的面積范圍，再估計(jì)它的面積。【診斷自測】1. 填空題。（1） =（ ）cm2 公頃=（ ）平方米（2） 一個(gè)三角形的底是米，高是米，它的面積是（ ）平方米，和它等底等高 的平行四邊形的面積是（ ）平方米。（3） 一個(gè)平行四邊形的高是12厘米，面積是96平方厘米，它的底是（ ）厘米。（4） 一個(gè)梯形的上底與下底的和是20

4、0cm，高是50cm，面積是（ ）m2。2. 選擇。 （1）一個(gè)三角形的底不變，高擴(kuò)大到原來的3倍，則它的面積（ ）。 A. 擴(kuò)大到原來的3倍 B. 縮小到原來的 C.不變 (2)如圖，甲三角形的面積是15cm2，則乙三角形的面積是（ ）cm2。 B. 54 甲 乙 (3）下面平行線間的三個(gè)圖形的面積相比，（ ）。 5cm 9cm 4 12 6 8 A.三角形的面積最大 B. 梯形的面積最大 C.一樣大3.判斷題。 (1)三角形的底越長，面積就越大。 （ ） (2)周長相等的兩個(gè)平行四邊形的面積相等。 ( ) (3)兩個(gè)完全相同的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形。 ( )4. 求下列圖形的面積。（單位

5、：厘米） （1） 34 3 53 (2)3 77 5. 李奶奶在自家墻外用籬笆圍了一個(gè)梯形的花園，如圖所示?；▓@一邊靠墻，籬笆全長 米，這個(gè)花園的面積是多少平方米 6.一個(gè)三角形的面積是75平方厘米，高是厘米，它的底是多少厘米【考點(diǎn)突破】類型一：平行四邊形、三角形、梯形的面積。17例1. 求平行四邊形的面積。（單位：cm) A D B 18 C 答案： s=ah =18× =243(cm2) 答：平行四邊形的面積的面積是243平方厘米。 解析：底邊BC邊上的高長厘米，底邊CD邊上的高長17厘米，計(jì)算平行四邊形的面 積時(shí)，底和高一定要相對應(yīng)，所以應(yīng)選擇18×。 例2.在一塊底

6、是90米，高是60米的平行四邊形地里種向日葵，如果平均每棵向日葵占地 平方米，那么這塊地一共可以種多少棵向日葵 答案：90×60=5400（平方米） 5400÷=21600（棵） 答：這塊地一共可以種21600棵向日葵。 解析：先根據(jù)s=ah求出平行四邊形的面積，再根據(jù)“總面積÷一棵的占地面積=棵數(shù)” 求出種向日葵的棵數(shù)。例3.選擇。平行四邊形的底擴(kuò)大到原來的2倍，高縮小到原來的，面積（ ）。 A.擴(kuò)大到原來的2倍 B.縮小到原來的 C.擴(kuò)大到原來的4倍 D.不變 答案：D解析：平行四邊形的面積=底×高， （底×2）×（高×

7、）=底×高×2×=底×高，面積不變。 故選D。例4.一塊三角形綠地的面積是平方米，底是6米，高是多少米答案：由s=ah÷2推導(dǎo)出h=2s÷a。 h=2s÷a =2×÷6 =27÷6 =(m) 答：高是米。解析：可以先根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式s=ah÷2推導(dǎo)出h=2s÷a，再計(jì)算。例5.判斷。 （1）三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（ ） （2）三角形的底是7厘米，高是2厘米，面積是14平方厘米。（ ）答案：（1）× （2）× 解析：（1） 此題錯(cuò)在沒

8、有強(qiáng)調(diào)三角形的底和高與平行四邊形的底和高分別相等這一條件。 所以應(yīng)改為“三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半?！?（2）此題錯(cuò)在三角形的面積計(jì)算公式運(yùn)用錯(cuò)誤，忘記除以2了。 所以應(yīng)改為“面積是7平方厘米?！崩?.下圖中陰影部分的面積是10平方厘米，平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米 A D B 4cm 8cm C答案：10×2÷4=5(cm) (4+8)×5=60(cm2)解析：圖中陰影部分是一個(gè)三角形，已知它的面積和底。根據(jù)h=2s÷a可求出它的高， 這個(gè)三角形的高也就是平行四邊形的高。再根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式，求 出平行四邊形

9、的面積。例7.如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別是8厘米和4厘米，求陰影部分的面積是多少平方厘米 4cm 8cm 答案：方法一：剔除法。 8×8+4×4=80(cm2) 8×8÷2+(8+4)×4÷2=56(cm2) 80-56=24(cm2) 答：陰影部分的面積是24平方厘米。解析：先求出兩個(gè)正方形的面積和，再從中減去空白部分（兩個(gè)三角形）的面積即為陰 影部分的面積。 方法二：分割法。 4×4÷2=8(cm2) （8-4）×8÷2=16(cm2) 8+16=24(cm2) 答：陰影部分的面積是24平方

10、厘米。解析：將陰影部分分割成兩個(gè)已知底和高的三角形，如圖，先分別求出兩個(gè)三角形的面 積，再求出整個(gè)陰影部分的面積。 例8.求圖中陰影部分的面積。 4cm 4cm 28cm28cm 答案：28÷4=7（cm) (4+8)×7÷2=42(cm2) 答：陰影部分的面積是42平方厘米。 解析：先根據(jù)“平行四邊形的高=面積÷底”，求出平行四邊形的高，也就是梯形的高； 再根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式求出梯形面積，也就是陰影部分的面積。 例9.如圖所示，梯形的面積是90平方厘米，上底是10厘米，下底是20厘米，求陰影部 分的面積。 答案：90×2÷（10

11、+20）=6（厘米） 10×6÷2=30（平方厘米） 答：陰影部分的面積是30平方厘米。 解析：先根據(jù)“梯形的高=面積×2÷（上底+下底）”，求出梯形的高；梯形的高也就是 圖中兩個(gè)三角形的高，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式求出陰影三角形的面積。 例10.如圖所示，一個(gè)梯形上底是4厘米，下底是9厘米。 在梯形中畫出一條線段，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。 已知分成的平行四邊形面積是24厘米2，分成的三角形面積是多少平方厘米 4cm 9cm 答案：如右圖所示。 24÷4=6（cm） （9-4）×6÷2=15（cm2） 答：分

12、成的三角形的面積是15平方厘米。 解析：先根據(jù)“平行四邊形的高=面積÷底”，求出平行四邊形的高，也就梯形的高或 分成的三角形的高；再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式求出分成的三角形的面積。 類型二：組合圖形的面積。2例11.一塊鐵板的形狀如下圖。在這塊鐵板的一面涂上油漆，涂油漆的面積是多少（單位：分米）4 10 2 8 答案：28×（2+4+2）=64（平方分米）4 （4+2+4+2）×（10-8）÷2=12（平方分米） 4 64+12=76（平方分米） 10 答：涂油漆的面積是76平方分米。 2 解析：將這個(gè)圖形分成一個(gè)長方形和一個(gè)梯形。 8 【易錯(cuò)精選】1.

13、判斷。（1） 3cm 4cm,這個(gè)平行四邊形的面積是5×4=20（cm2)。 （ ） 5cm （2）面積相等的兩個(gè)三角形一定等底等高。（ ） 2. 選擇。對“拉動(dòng)一個(gè)長方形木框的一角，木框就變成了平行四邊形”這一現(xiàn)象的描述， 說法不正確的是（ ） A.長方形的周長和平行四邊形的周長相等。 B.長方形的面積和平行四邊形的面積相等。 C.長方形的面積大于平行四邊形的面積。3. 填空。 三角形的底擴(kuò)大到原來的2倍，高擴(kuò)大到原來的3倍，面積就擴(kuò)大到原來的（ ）倍。4. 一個(gè)直角三角形的三邊長分別為3厘米、4厘米和5厘米，求這個(gè)直角三角形的面積。5cm 3cm 4cm5.下圖是一個(gè)平行四邊形，

14、一條邊上的高是5厘米，它的面積是多少平方厘米 4cm 6cm【精華提煉】1. 計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，底和高一定要相對應(yīng)。2. 平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，底擴(kuò)大到原來的n倍（n0),高縮小到原來的， 面積不變。3.等底等高的三角形的面積相等。3.已知三角形的面積和高（或底）求底（或高），底（或高）=三角形的面積×2÷高（或底）。4.平行四邊形的面積等于與它等底等高的三角形面積的2倍。5.兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 兩個(gè)完全相同的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形?！颈竟?jié)訓(xùn)練】訓(xùn)練【1】 1.將一個(gè)底邊BC長16厘米的直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移

15、厘米， 得到一個(gè)圖形（如下圖），求陰影部分的面積。 A B C訓(xùn)練【2】2. 如圖所示，求平行四邊形ABCD的周長是多少（單位：cm） A D B C訓(xùn)練【3】3. 下列4個(gè)平行四邊形完全相同，圖形中的陰影部分相比較，（ ）。 A.甲的陰影部分面積大 B.乙的陰影部分面積大 C.丙的陰影部分面積大 D.丁的陰影部分面積大 E.甲、乙、丙、丁的陰影部分面積同樣大 甲 乙 丙 丁訓(xùn)練【4】4. 如圖，在一塊長方形的草坪中間有兩條寬為2米的路，一條是平行四邊形，一條是長方形， 草坪長16米，寬10米，求草坪的面積。基礎(chǔ)鞏固1、 填空。=( )m2 =( )dm22. 一個(gè)三角形的底是8米，高是米，它

16、的面積是（ ）米2。3. 一個(gè)平行四邊形的面積是,與它等底等高的三角形的面積是（ ）cm2。4. 一個(gè)直角梯形的上底、下底和直角腰的和是25m，直角腰是5m，面積是（ ）m2。5. 一個(gè)梯形的面積是645cm2,如果它的上底增加10cm，下底減少10cm，那么它的面積是 （ ）cm2.。6. 右圖中直角三角形斜邊上的高是（ ）厘米。 4cm 5cm 3cm二、選擇。1. 把一個(gè)平行四邊形的木框架拉成長方形，（ ）。 A.面積不變，周長不變。 B.面積變小，周長變大。 C.面積變小，周長不變。 D.面積變大，周長不變。2. 右圖中，平行四邊形的面積是24平方厘米，則陰影部分的面積是（ ）。 B.

17、 12 3. 下圖中，與涂色的三角形面積相等的三角形有（ ）個(gè)。 4. 比較圖中陰影部分面積的大小，（ ）。 A.甲=乙 B.甲>乙 甲 乙 C.甲<乙 D.無法比較3、 判斷。1. 一個(gè)三角形的面積是平方厘米，高是厘米，它的底是10厘米。( )2. 兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)長方形。（ ）3. 任意一個(gè)平行四邊形都可以分成兩個(gè)大小和形狀都相同的梯形。（ ）4、 操作題。 下面的方格圖中，每個(gè)小正方形的邊長都代表1cm，請你畫出兩個(gè)形狀不同但面積都是 12cm2的三角形。5、 計(jì)算下圖中陰影部分的面積。 1. 5m 3m 2. (單位：厘米） 6 8 4 3.如圖，E、F

18、分別是平行四邊形ABCD上、下兩邊的中點(diǎn)，連接CE、AF。如果平行四 邊形ABCD的面積是58平方分米。求平行四邊形AFCE的面積。 A E D B F C4.右圖有一個(gè)正方形和一個(gè)長方形。已知條件如圖所示（圖中單位：厘米），求涂色梯形的面積。 16、 解決問題。1. 如圖所示是一塊麥田（圖中實(shí)線圍成的部分）。它的面積大約是多少平方米 45m2. 如圖，一塊長方形綠地中有一條彎曲的小路，準(zhǔn)備在小路的兩側(cè)鋪上草坪。計(jì)算草坪的面積是多少平方米（圖中單位：米） 2 8 30 3. 有一段底長130米、寬5米的平行四邊形的公路，穿過一塊長133米、寬50米的長方形 麥田。如下圖所示（圖中單位：米）。剩

19、余部分的麥田的面積是多少平方米 50 130 5 13 120 4.一個(gè)平行四邊形，底增加4厘米后，面積增加40平方厘米；高增加1厘米后，面積增加15平方厘米，求原平行四邊形的面積是多少平方厘米 5. 一堆木頭整齊地堆放在地上，最下面一層有15根，最上面一層有8根，已知每相鄰的兩層中下面的一層都比上面的一層多一根。這堆木頭一共有多少根100806040200巔峰突破1. 如下圖AD=7cm，BC=13cm，右邊三角形和左邊梯形的面積相等，求三角形的底BE是多少 A D B E C2.右圖是由兩個(gè)正方形拼成的圖形，其中小正方形的邊長是4厘米，求陰影部分的面積。 G F A D HB C E 3.

20、如圖，把一個(gè)組合圖形分成三塊，分別用A、B、C代表，求A塊比B塊大多少平方米（單位：厘米） B C 50 A 50 30 4.如圖，已知在梯形中，a，b的面積分別為4厘米和8厘米，則梯形的面積是多少平方厘米 db a c 5.一個(gè)凸六邊形ABCDEF，P、Q、M、N分別為AB、BC、DE和EF邊上的中點(diǎn)。已知陰影部 分的面積是100平方厘米，那么六邊形ABCDEF的面積是多少平方厘米N A FPE M Q B C D 參考答案【診斷自測】 1. （1） 380 300 （2） 9 （3）8 （4）2. （1）A (2)A (3)C3. （1）× （2）× （3）4.(1)5

21、×3+4×3÷2 (2)(3+7)×(7-3)÷2+7×3 =15+6 =10×4÷2+21 =21(cm2) =20+21 答：它的面積是21cm2。 =41(cm2) 答：它的面積是41cm2。5. （）×÷2 =12×÷2 =21（平方米） 答：這個(gè)花園的面積是21平方米。6. 75×2÷=20（厘米） 答：它的底是20厘米。【易錯(cuò)精選】 1.（1）答案：× 解析：平行四邊形的面積=底×高，不能用兩條鄰邊相乘。應(yīng)改為“5×

22、;3=15（cm2)”。 （2）答案：× 解析：等底等高的三角形面積一定相等，但面積相等的三角形不一定等底等高。2. 答案：B 解析：“拉動(dòng)一個(gè)長方形木框的一角，木框就變成了平行四邊形”，平行四邊形相鄰兩邊也 就長方形的長和寬，所以周長沒有發(fā)生變化；長方形變成平行四邊形后，高小于長 方形的寬（如右圖所示），根據(jù)長方形的面積公式和平行四邊形的面積公式可知， 面積比原來小了。 故選B。 寬 高3. 答案：6 解析：原來三角形的面積=底×高÷2， 新三角形的面積=（底×2）×（高×3）÷2=6×底×高÷

23、;2。故面積擴(kuò)大到原來的 6倍。4. 答案：3×4÷2=6（平方厘米） 答：這個(gè)直角三角形的面積是6平方厘米。 解析：直角三角形兩條直角邊互相垂直，所以若把一條直角邊做底，另一條直角邊就是這 個(gè)底邊上的高，所以直角三角形的面積=一條直角邊的長×另一條直角邊的長÷2。 直角三角形中較短的兩邊為直角邊。所以取3和4的乘積再除以2。5. 答案：4×5=20（平方厘米） 答：這個(gè)直角三角形的面積是20平方厘米。 解析：首先確定5厘米的高是哪一條邊上的高，根據(jù)直角三角形中斜邊大于直角邊，所以 5厘米的高不可能是6厘米這條邊的高。所以4厘米的底邊上的高是5

24、厘米，所以 這個(gè)平行四邊形的面積為4×5=20（平方厘米）?！颈竟?jié)訓(xùn)練】 訓(xùn)練【1】 1.答案：s=(a+b)h÷2 =（16-6+16）×÷2 =26×÷2 =(平方厘米） 答：陰影部分的面積是平方厘米。解析：根據(jù)題意可知的面積+的面積=的面積+的面積，陰影部分的面積等于圖 中白色梯形的面積，所以可根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)計(jì)算白色梯形的面積。白色梯形 的上底等于BC的長減去向右移動(dòng)的6厘米，下底是BC的長，高是向下移動(dòng)的 厘米。 訓(xùn)練【2】2. 答案：×=（厘米2） ÷=2（厘米） （+2）×2=7（厘米）

25、答：平行四邊形ABCD的周長是7厘米。 解析：平行四邊形的周長是相鄰兩邊長度和的2倍，已知一條邊長厘米，所以要先求 出與厘米相鄰的一邊的長。先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)求出平行四邊形的面積，即 ×=（平方厘米）；再根據(jù)“平行四邊形的底=面積÷高”求出與厘米 相鄰的一邊的長，即÷=2（厘米）；最后求出平行四邊形的周長，即（+2） ×2=7（厘米）。訓(xùn)練【3】3.答案：E 解析：4個(gè)平行四邊形的面積相等，陰影部分各占每個(gè)平行四邊形的一半，所以四個(gè)圖中 陰影部分的面積相等。訓(xùn)練【4】 4. 答案：16×10=160（平方米） 16×2+10×

26、;2-2×2=48（平方米） 160-48=112（平方米） 答：草坪的面積是112平方米。解析：草坪的面積等于長方形的面積減空白部分的面積?？瞻撞糠值拿娣e=白色長方形的面 積+白色平行四邊形的面積-底、高都為2米的平行四邊形的面積（如上圖）。基礎(chǔ)鞏固答案：一、1. 30 2. 3. 4. 50 5. 645 6. 二、 三、1.× 2. 3.四、五、1. （5-3）×5÷2=5（m2) 答：陰影部分的面積是5m2。2. 8×6÷2=24（cm2) 答：陰影部分的面積是5m2。3. 58÷2=29(平方分米） 答：平行四邊形

27、AFCE的面積的面積是29平方分米。4. (1+×÷2 =×÷2 =（平方厘米） 答：涂色梯形的面積平方厘米。六、1. 45×=972（平方米） 答：它的面積大約是972平方米。2. 30×8=240（平方米） 2×8=16（平方米） 240-16=224（平方米） 答：草坪的面積是224平方米。3. 120×50×2=12000（平方米） 答：剩余部分的麥田的面積是12000平方米。4. 40÷4=10（cm) 15÷1=15(cm) 15×10=150(cm2) 答：原平行四邊形的面積是150平方厘米。5. 15-8+1=8（層） （8+15）×8÷2=92（根） 答：這堆木頭一共有92根。巔峰突破1. 答案：解：設(shè)三角形的底BE是x厘米。 x=13-x+7 2x=20 x=10 答：三角形的底BE是10cm。 解析：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，三角形的面積=底×高÷