高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7篇 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課件 理

1、第第5 5節(jié)直線、平面垂直的判定與節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)性質(zhì) 編寫意圖編寫意圖 直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)是立體直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)是立體幾何的基礎(chǔ)幾何的基礎(chǔ), ,也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一, ,難度不大難度不大. .本節(jié)重點(diǎn)突本節(jié)重點(diǎn)突破了線面垂直、面面垂直判定及性質(zhì)定理的應(yīng)用破了線面垂直、面面垂直判定及性質(zhì)定理的應(yīng)用, ,以及線面角、二以及線面角、二面角傳統(tǒng)的求解方法面角傳統(tǒng)的求解方法. .選題中圖形樣式豐富選題中圖形樣式豐富, ,注意了對(duì)翻折問題與探注意了對(duì)翻折問題與探索問題的探討索問題的探討, ,突出轉(zhuǎn)化與化歸思想的

2、應(yīng)用突出轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用. .考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固雙基固雙基知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.直線與平面垂直直線與平面垂直(1)(1)直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的定義直線直線l l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的 直線都垂直直線都垂直, ,就說直線就說直線l l與平面與平面互互相相 . .任意一條任意一條垂直垂直2.2.直線與平面所成的角直線與平面所成的角(1)(1)定義定義平面的一條斜線和它在平面上的平面的一條斜線和它在平面上的 所成的所成的 , ,叫做這條直線叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角和這個(gè)平面所成的角. .如圖如圖, , 就是斜線就

3、是斜線APAP與平面與平面所成的角所成的角. .射影射影銳角銳角PAOPAO(2)(2)平面與平面的垂直平面與平面的垂直定義定義: :一般地一般地, ,兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面相交, ,如果它們所成的二面角是如果它們所成的二面角是 , ,就說這兩個(gè)平面互相垂直就說這兩個(gè)平面互相垂直. .直二面角直二面角質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究1:1:若平面若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線內(nèi)的無數(shù)條直線, ,則則嗎嗎? ?( (提示提示: :不一定不一定, ,若這無數(shù)條直線都平行若這無數(shù)條直線都平行, ,則得不到則得不到內(nèi)的這條直線垂內(nèi)的這條直線垂直于直于,從而得不到從而得不到) )質(zhì)疑探究

4、質(zhì)疑探究2:2:若若, ,則則內(nèi)的任意直線都與內(nèi)的任意直線都與垂直嗎垂直嗎? ?( (提示提示: :不一定不一定, ,平面平面內(nèi)只有垂直于交線的直線才與內(nèi)只有垂直于交線的直線才與垂直垂直)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1.(20141.(2014高考浙江卷高考浙江卷) )設(shè)設(shè)m,nm,n是兩條不同的直線是兩條不同的直線, ,是兩個(gè)不同的是兩個(gè)不同的平面平面( () )(A)(A)若若mn,nmn,n, ,則則mm(B)(B)若若m,m, ,則則mm(C)(C)若若m,n,nm,n,n, ,則則mm(D)(D)若若mn,n,mn,n, ,則則mm解析解析: :選項(xiàng)選項(xiàng)A,B,DA,B,D中中m m與平面與平面

5、可能平行、相交或可能平行、相交或m m在平面內(nèi)在平面內(nèi);對(duì)于對(duì)于C,C,若若m,nm,n, ,則則mnmn, ,而而nn, ,所以所以mm. .C C2.(20142.(2014咸陽模擬咸陽模擬) )設(shè)設(shè),是兩個(gè)不同的平面是兩個(gè)不同的平面,l,l是一條直線是一條直線, ,給出給出下列說法下列說法: :若若l,l, ,則則l l; ;若若l,l, ,則則l l; ;若若l,l, ,則則ll; ;若若l,l, ,則則ll. .其中說法正確的個(gè)數(shù)為其中說法正確的個(gè)數(shù)為( () )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)0(D)0A A3.(20153.(2015天津市新華中學(xué)質(zhì)檢天津市

6、新華中學(xué)質(zhì)檢) )設(shè)設(shè)a,ba,b是兩條直線是兩條直線, ,是兩個(gè)平面是兩個(gè)平面, ,則則abab的一個(gè)充分條件是的一個(gè)充分條件是( () )( (A)a,b,A)a,b,( (B)a,b,B)a,b,( (C)aC)a,b,b,( (D)aD)a,b,b,C CC C 解析解析: :由由題意知題意知BCAC,BCAC,又又PABC,PABC,所以所以BCBC平面平面PAC,PAC,故故BCAE.BCAE.又又AEPC,AEPC,所以所以AEAE平面平面PBC,PBC,故故PBAE,PBAE,又又AFPB,AFPB,所以所以PBPB平面平面AEF,AEF,故故EFPB.EFPB.故真命題序號(hào)為

7、故真命題序號(hào)為. .答案答案: :考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 剖典例剖典例 找規(guī)律找規(guī)律直線與平面垂直的判斷與性質(zhì)直線與平面垂直的判斷與性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)解答此類問題的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系解答此類問題的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)的判定與性質(zhì), ,注意平面圖形中的一些線線垂直關(guān)系的靈活利用注意平面圖形中的一些線線垂直關(guān)系的靈活利用, ,這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ)這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ). .(2)(2)證明線面垂直的常用方法證明線面垂直的常用方法利用線面垂直的判定定理利用線面垂直的判定定理. .利用利用“兩平行線中的一條與平面垂直兩平行線中的一條與平面

8、垂直, ,則另一條也與這個(gè)平面則另一條也與這個(gè)平面垂直垂直”. .利用利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè), ,則與另一個(gè)也則與另一個(gè)也垂直垂直”. .利用面面垂直的性質(zhì)利用面面垂直的性質(zhì). .考點(diǎn)二考點(diǎn)二 面面垂直的判斷與性質(zhì)面面垂直的判斷與性質(zhì) 【例例2 2】 (2013 (2013高考北京卷高考北京卷) )如圖如圖, ,在四棱錐在四棱錐P-ABCDP-ABCD中中,ABCD,ABAD,CD=2AB,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面平面PADPAD底面底面ABCD,PAAD,EABCD,PAAD,E和和F F分別分別為為CDCD和和PCPC的中點(diǎn)的中

9、點(diǎn), ,求證求證: :(1)PA(1)PA底面底面ABCD;ABCD;(2)BE(2)BE平面平面PAD;PAD;(3)(3)平面平面BEFBEF平面平面PCD.PCD.證明證明: : (1)(1)因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍼ADPAD底面底面ABCD,ABCD,且且PAPA垂直于這兩個(gè)平面的交垂直于這兩個(gè)平面的交線線AD,AD,所以所以PAPA底面底面ABCD.ABCD.(2)(2)三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化(3)(3)面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù), ,運(yùn)運(yùn)用時(shí)要注意用時(shí)要注意“平

10、面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線”. .兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面, ,它們的交線也垂直于第三它們的交線也垂直于第三個(gè)平面?zhèn)€平面. .線面角、二面角的求法線面角、二面角的求法考點(diǎn)三考點(diǎn)三 反思?xì)w納反思?xì)w納 求線面角、二面角的關(guān)鍵及主要方法求線面角、二面角的關(guān)鍵及主要方法(1)(1)求線面角的關(guān)鍵是找出斜線在平面內(nèi)的射影求線面角的關(guān)鍵是找出斜線在平面內(nèi)的射影. .(2)(2)求二面角的關(guān)鍵是找到二面角的平面角求二面角的關(guān)鍵是找到二面角的平面角, ,常見的方法有常見的方法有: :定義法定義法; ;垂面法垂面法. .1.1.證明線線垂直的方法證明線線垂直的方法(1)(1)

11、定義定義: :兩條直線所成的角為兩條直線所成的角為9090; ;(2)(2)平面幾何中證明線線垂直的方法平面幾何中證明線線垂直的方法; ;(3)(3)線面垂直的性質(zhì)線面垂直的性質(zhì): :a,ba,babab; ;a,ba,babab. .2.2.證明線面垂直的常用方法證明線面垂直的常用方法(1)(1)線面垂直的判定定理線面垂直的判定定理. .(2)(2)利用利用“ab,aab,abb”證明證明. .(3)(3)利用利用“,a,aaa”證明證明. .(4)(4)面面垂直的性質(zhì)定理面面垂直的性質(zhì)定理. .助學(xué)微博助學(xué)微博3.3.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)(1)(1)判定面面垂直

12、的方法判定面面垂直的方法面面垂直的定義面面垂直的定義( (作兩平面構(gòu)成二面角的平面角作兩平面構(gòu)成二面角的平面角, ,計(jì)算其為計(jì)算其為9090).).面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理( (a,aa,a).).(2)(2)面面垂直的性質(zhì)面面垂直的性質(zhì)兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù), ,運(yùn)用運(yùn)用時(shí)要注意時(shí)要注意“平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線”. .兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面, ,它們的交線也垂直于第三個(gè)它們的交線也垂直于第三個(gè)平面平面. .思想方法思想方法 融思想融思想 促遷移促遷移 轉(zhuǎn)化與化歸思想在空間線、面位置關(guān)系證明中的應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想在空間線、面位置關(guān)系證明中的應(yīng)用 方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛 (1)(1)線面、面面位置關(guān)系的證明問題實(shí)質(zhì)是線線、線面、線面、面面位置關(guān)系的證明問題實(shí)質(zhì)是線線、線面、面面位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化面面位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化, ,交替使用平行、垂直的判定定理和性質(zhì)交替使用平行、