數(shù)學：18.4《統(tǒng)計實例分析》課件(2)(滬教版高三下冊)

1、18.4 統(tǒng)計實例統(tǒng)計實例(1）1.1.概率估計概率估計用樣本中某事件出現(xiàn)的頻率估計該事件出用樣本中某事件出現(xiàn)的頻率估計該事件出現(xiàn)的概率，簡稱概率估計（可能性估計）現(xiàn)的概率，簡稱概率估計（可能性估計）2.2.參數(shù)估計參數(shù)估計用樣本的算術(shù)平均數(shù)和樣本標準差估計總用樣本的算術(shù)平均數(shù)和樣本標準差估計總體均值和總體標準差，簡稱參數(shù)估計體均值和總體標準差，簡稱參數(shù)估計. . 高三某班有高三某班有5050名學生，在數(shù)學考試后隨機名學生，在數(shù)學考試后隨機抽取抽取1010名，其考試成績?nèi)缦拢好?，其考試成績?nèi)缦拢?8282， 7575， 6161， 9393， 6262， 5555， 7070， 6868， 8

2、585， 78.78. 如果要求我們根據(jù)上述抽樣數(shù)據(jù)，估計如果要求我們根據(jù)上述抽樣數(shù)據(jù)，估計該班數(shù)學的總體學習水平，特別是成績優(yōu)秀該班數(shù)學的總體學習水平，特別是成績優(yōu)秀學生、成績較差學生的分布狀況，就需要有學生、成績較差學生的分布狀況，就需要有相應的數(shù)學方法作為理論指導，本節(jié)課我們相應的數(shù)學方法作為理論指導，本節(jié)課我們將學習概率估計和參數(shù)估計將學習概率估計和參數(shù)估計. . 問題提出問題提出知識探究（一）：頻率分布表知識探究（一）：頻率分布表 【問題問題】 我國是世界上嚴重缺水的國家我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，

3、計劃在本市試行府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準民月用水量標準a a，用水量不超過，用水量不超過a a的部的部分按平價收費，超出分按平價收費，超出a a的部分按議價收費的部分按議價收費. .通過抽樣調(diào)查，獲得通過抽樣調(diào)查，獲得100100位居民位居民20072007年的年的月均用水量如下表（單位：月均用水量如下表（單位：t t）：）：3.1 2.5 2.0 3.1 2.5 2.0 2.02.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 3

4、.4 2.6 2.2 2.22.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33

5、.0 2.9 2.4 3.0 2.9 2.4 2.42.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.5 2.8 2.3 2.32.3 1.8 1.3 1.8 1.3 1.31.3 1.6 0.9 2.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.01.0 1.7 0.8 2.4 1

6、.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2思考思考1 1：上述上述100100個數(shù)據(jù)中的最大值和最個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？變化范圍是什么？思考思考2 2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為的差稱為極差極差. .如果將上述如果將上述100100個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù)按組距為按組距為0.50.5進行分組，那么這些數(shù)據(jù)進行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？共分為多少組？ 0.

7、20.24.34.3（4.3-0.24.3-0.2）0.5=8.20.5=8.2思考思考3 3：以組距為以組距為0.50.5進行分組，上述進行分組，上述100100個數(shù)據(jù)共分為個數(shù)據(jù)共分為9 9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設定？可以如何設定？思考思考4 4：如何統(tǒng)計上述如何統(tǒng)計上述100100個數(shù)據(jù)在各組個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組中中的頻數(shù)？如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？來嗎？00，0.50.5），），0.50.5，1 1），），11，1.51.5），），44，4.5.4.5. 分分

8、組組 頻數(shù)累計頻數(shù)累計 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 00，0.50.5） 4 0.044 0.04 0.5 0.5，1 1） 正正 8 0.088 0.08 1 1，1.51.5） 正正 正正 正正 15 0.1515 0.15 1.5 1.5，2 2） 正正 正正 正正 正正 22 0.2222 0.22 2 2，2.52.5） 正正 正正 正正 正正 正正 25 0.2525 0.25 2.5 2.5，3 3） 正正 正正 14 0.1414 0.14 3 3，3.53.5） 正正 一一 6 0.066 0.06 3.5 3.5，4 4） 4 0.044 0.04 4 4，4.5 2 0.024.

9、5 2 0.02 合計合計 100 1.00100 1.00思考思考5 5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標準提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了用水量標準提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計思想？一種什么統(tǒng)計思想？ 用樣本中某事件出現(xiàn)的頻率估計用樣本中某事件出現(xiàn)的頻率估計該事件出現(xiàn)的概率該事件出現(xiàn)的概率. .思考思考6 6：如果市政府希望如果市政府希望85%85%左右的居民每左右的居民每月的用水量不超過標準，根據(jù)上述頻率分月的用水量不超

10、過標準，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標準（即布表，你對制定居民月用水量標準（即a a的的取值）有何建議？取值）有何建議？88%88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t 3t以下，可建議取以下，可建議取a=3. a=3. 思考思考7 7：在實際中，取在實際中，取a=3ta=3t一定能保證一定能保證85%85%以以上的居民用水不超標嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會導上的居民用水不超標嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會導致結(jié)論出現(xiàn)偏差？致結(jié)論出現(xiàn)偏差？分組時，組距的大小可能會導致結(jié)論出現(xiàn)偏分組時，組距的大小可能會導致結(jié)論出現(xiàn)偏差，實踐中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進行評價的差，實踐中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進行評價的. . 思考思

11、考8 8：對樣本數(shù)據(jù)進行分組，其組數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？是由哪些因素確定的？思考思考9 9：對樣本數(shù)據(jù)進行分組，組距的確定沒對樣本數(shù)據(jù)進行分組，組距的確定沒有固定的標準，組數(shù)太多或太少，都會影響有固定的標準，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況我們了解數(shù)據(jù)的分布情況. .數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多數(shù)越多. .按統(tǒng)計原理，若樣本的容量為按統(tǒng)計原理，若樣本的容量為n n，分，分組數(shù)一般在（組數(shù)一般在（1+3.3lg1+3.3lgn n）附近選?。└浇x取. .當樣本容當樣本容

12、量不超過量不超過100100時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5 51212組組. .若以若以0.10.1或或1.51.5為組距對上述為組距對上述100100個個樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？思考思考1010：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行？分布表可以分哪幾個步驟進行？第一步，求極差第一步，求極差. .（極差（極差= =樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）第二步，決定組距與組數(shù)第二步，決定組距與組數(shù). .（設（設k=k=極差極差組距，若組距，若k k為整數(shù)，則組為整數(shù)，則組數(shù)數(shù)=k=k，

13、否則，組數(shù)，否則，組數(shù)=k+1=k+1） 第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組. .第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表格第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表格. . （頻數(shù)（頻數(shù)= =樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù)，樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù)， 頻率頻率= =頻數(shù)頻數(shù)樣本容量）樣本容量）知識探究（二）：頻率分布直方圖知識探究（二）：頻率分布直方圖 思考思考1 1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：的有關(guān)信息用下面的圖形表示： 月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組

14、距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 o上圖稱為上圖稱為頻率分布直方圖頻率分布直方圖，其中橫軸，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率表示月均用水量，縱軸表示頻率/ /組距組距. . 頻率分布直方圖中各小長方形的和高頻率分布直方圖中各小長方形的和高度在數(shù)量上有何特點？度在數(shù)量上有何特點？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 o寬度：寬度：組距組距高度：高度：頻率頻率組距組距思

15、考思考2 2：頻率分布直方圖中各小長方形的頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？為多少？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 o各小長方形的面積各小長方形的面積= =頻率頻率各小長方形的面積之和各小長方形的面積之和= =1 1思考思考3 3：頻率分布直方圖非常直觀地表明頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)

16、據(jù)不能在圖中表示出來但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來. .你能根你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 o（1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”狀的，而狀的，而且是且是“單峰單峰”的；的；月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 o（2 2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值）大部

17、分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3 3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等. .思考思考4 4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？率分布直方圖的作圖步驟如何？ 第一步，畫平面直角坐標系第一步，畫平面直角坐標系. . 第二步，在橫軸上均勻標出各組分點，第二步，在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度在縱軸上標出單位長度. .第三步，以組距為寬，各組的頻

18、率與第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應的組距的商為高，分別畫出各組對應的小長方形小長方形. .思考思考5 5：對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以在居民月均用水量樣本中，你能以1 1為組為組距畫頻率分布直方圖嗎？距畫頻率分布直方圖嗎？ 與分組數(shù)（或組距）及坐標系的單位長與分組數(shù)（或組距）及坐標系的單位長度有關(guān)度有關(guān). .月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.40.40.30.30.20.20.10.11 2 3 4 5 1 2 3 4 5 o理

19、論遷移理論遷移 例例 某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機抽樣隨機抽樣5050名，其年齡分別如下：名，其年齡分別如下： 4242，3838，2929，3636，4141，4343，5454，4343，3434，4444， 4040，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545，2929， 4848，4545，5353，4848，3737，2828，4646，5050，3737，4444， 4242，3939，5151，5252，6262，4747，5959，4646，4545，6767， 5353，4949，6565，474

20、7，5454，6363，5757，4343，4646，58.58.(1)(1)列出樣本頻率分布表；列出樣本頻率分布表； (2)(2)畫出頻率分布直方圖；畫出頻率分布直方圖；(3)(3)估計年齡在估計年齡在32325252歲的知識分子所占的比例歲的知識分子所占的比例約是多少約是多少. .(1)(1)極差為極差為67-28=3967-28=39，取組距為，取組距為5 5，分為，分為8 8組組. . 分分 組組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 2727，3232） 3 0.063 0.06 32 32，3737） 3 0.063 0.06 37 37，4242） 9 0.189 0.18 42 42，4747） 16 0.3216 0.32 47 47，5252） 7 0.147 0.14 52 52，5757） 5 0.105 0.10 57 57，6262） 4 0.084 0.08 62 62，6767） 3 0.063 0.06 合合 計計 50 1.0050 1.00樣本頻率分布表：樣本頻率分布表：（2 2）樣本頻率分布直方圖：）樣本頻率分布直方圖：年齡年齡0.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.0127 32 37