人教版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納與整理

1、六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)歸納與整理班級 姓名第一單元 分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的意義。1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù) 和得簡便運(yùn)算。555例如：石X6,表示：6個方 相加是多少，還表示行 的6倍是多少。2、一個數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義 不相同，是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少。55例如：6X,表示：6的行是多少。2525亍X± ,表示：-的正是多少。（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先

2、約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計 算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。（三）、分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個數(shù)（0除外）乘 以一個假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個數(shù)(0除外)乘以一個帶分?jǐn)?shù)，所 得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小， 與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。(四)、解決實(shí)際問題。1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。(1)找出含有分率的關(guān)鍵句。(2)找出單位“1”的量(3)根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位“1”的量X對應(yīng)分率二對應(yīng)量。(4)根據(jù)已知條件和問題列式解答。2.

3、乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。(1)乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？(2)找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī) 則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。(3)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示 甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。(4)在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800 千克，增產(chǎn)幾分之幾題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比 少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克 多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，

4、可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻 的畝產(chǎn)量多幾分之幾”(5) “增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(6)當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整，補(bǔ)充成“誰是誰的幾 分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。(7)乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。(8)單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較, 單位一致”的規(guī)則。(9) .找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法(注意：求單位“1”是最后一步用除法

5、，其余計算應(yīng)在前)。單位“1" X分率二比較量；比較量+分率二單位“1”(10) .單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為 單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。(11) .單位“1”的特點(diǎn)： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。(12)分率與量要對應(yīng)。多的對應(yīng)量對多的分率；少的對應(yīng)量對少的分率； 增加的對應(yīng)量對增加的分率;減少的對應(yīng)量對減少的分率；提高的對應(yīng)量對提高的分率；降低的對應(yīng)量對降低的分率；工作總量的對應(yīng)量對工作總量的分率；工作效率的對應(yīng)量對工作效率的分率；部分的對應(yīng)量對部分的分率；總量的對應(yīng)量對總量的分率；例如：1、求一個數(shù)的幾分

6、之幾是多少（求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算）方法：單位“1”的數(shù)量X對應(yīng)分率二對應(yīng)數(shù)量。2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個分率的單位“1”。（五）、倒數(shù)1 倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨(dú)的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。（一）分?jǐn)?shù)乘法意義:1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：（與整數(shù)乘法的意義相同）就是求幾個相同加數(shù)的和的 簡便運(yùn)算。 “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：士X7表示：求7個3的和是多少 或表示：3

7、的7倍是多少2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 “一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。第一個因數(shù)是什么都可以。例如：3x1表示：求2的L是多少 ax 156566表示：求A的L是多少 6（二）分?jǐn)?shù)乘法計算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計算簡便，能約分的先約分再計算。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù) 的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：1、一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。aXb=c,當(dāng)b >1時，c&

8、gt;a.2、一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。aXb=c,當(dāng)b1時，ca （bHO）.3、一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。aXb=c,當(dāng)b=1時，c=a .在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。（四）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)合運(yùn)算順序：（與整數(shù)相同），先乘、除后加、減，有括號的先算括號里 面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：aXb=bXa乘法結(jié)合律：（aXb） Xc=aX （bXc）乘法分配律：aX （b±c）=aXb±aXc（五）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題用分?jǐn)?shù)乘法解決問題已知單位“1”的量，求它

9、的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少（用乘法）例如：求25的3是多少 列式：25x2=15甲數(shù)的士等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25,求乙數(shù)是多少 列式：25x2=152、求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少例如：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少甲數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù)X： 即25 + 25x3=25義（1 + -） =40 （或10） 555巧找單位“1”的量：“的”前“比”后，“的”字相當(dāng)于“X”，“是”字 相當(dāng)于“="3、求甲比乙多（少）幾分之幾多：（甲一乙）少：（乙一甲）4-乙第二單元位置與方向一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點(diǎn)；2、再定方向

10、（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。三、位置關(guān)系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點(diǎn)不同，敘述的方向正 好相反，而度數(shù)和距離正好相等。四、相對位置：東一西；南一北；南偏東一北偏西。1、確定位置的條件：當(dāng)觀測點(diǎn)（中心）確定以后，確定物體位置是條件是（方向）和（距離）。2、在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法:先確定（中心或觀測點(diǎn)），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長度為基準(zhǔn) 來確定（距離）；最后在具體位置標(biāo)出（名稱）。3、描述并繪制簡單的路線圖：先按路線確定每一個觀測點(diǎn)，然后以每一個觀測點(diǎn)建立（方向標(biāo)

11、），描述到下一 個目的地的（方向）和（距離）。4、位置關(guān)系的相對性；（1）描述物體的位置與（觀測點(diǎn)）有關(guān)系，觀測點(diǎn)不同，物體位置的描述就（不 同）。（2）兩地的位置具有（相對性），觀測點(diǎn)不同，敘述的（方向）正好相反，（角 度）和（距離）不變。第三單元分?jǐn)?shù)除法（一）、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù) 的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。例如： 2+1 表示：已知兩個數(shù)的積是2，與其中一個因數(shù)L ,求另一個 5 454因數(shù)是多少。1-4-4表示已知兩個數(shù)的積是乙,與其中一個因數(shù)4,求另一個因數(shù)是多少。還 表示把2平均分成4份，每份是多少。5（

12、二）、分?jǐn)?shù)除法的計算:分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(三)比和比的應(yīng)用：1 .比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的后項不能為0。2 .比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3 .比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4 .比同除法的關(guān)系：比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商.5 .比同分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù) 的值。6 .比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值 不變。7 .化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化 簡比

13、，比的前項和后項必須是互質(zhì)的整數(shù)。例如：(1) 16 ： 20= (164-4) : (204-4) =4 ： 5!7 2 1 X(3) : = (X100) : (X100) =180 ： 9=20 ： 18 .在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。 這種方法通常叫做按比例分配。9 .按比例分配的解題方法:（1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。10 .分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：一個數(shù)（0除外）除以一個真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。一個數(shù)（0除外）除以一個假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。一個數(shù)

14、（0除外）除以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項：1 .找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng) 句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。2 .找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注 意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應(yīng)在前）。數(shù)量關(guān)系：單位“1” X對應(yīng)分率二對應(yīng)數(shù)量；對應(yīng)量對應(yīng)分率二單位“1”的量3 .單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位 “1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。4 .單位“1”的特點(diǎn)：單位“1”為分母；單位“1”為不變量。5

15、 .“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解題方法：（1）設(shè)單位“1”的量為x,列方程解答。（2）對應(yīng)數(shù)量+對應(yīng)分率=單位“1”的總數(shù)量。6 .工程問題：把工作總量看作單位“1”，1工作效率五柞而工作時間二工作效率合作時間 = 工作總量+工作效率之和（一）倒數(shù)1、意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個數(shù)不能稱為 倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：aXb = 1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。（2的倒數(shù)是人） ab求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之

16、一。（非零整數(shù)a（a：#O）,它的倒數(shù)為L） a求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、特殊數(shù)的倒數(shù):1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?X1=10沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0不能作分母。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（二）分?jǐn)?shù)除法1、意義：（分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算），已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算?；蚴乔笠粋€數(shù)中包含了幾個另一個數(shù)。2、計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。被除數(shù)？除數(shù)二被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。例 -?3=-xl=l34-

17、=355355X-=53除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“ + ”變成“X"，除數(shù)變成它的倒 數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律:除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a + b=c當(dāng) b>1 時,c<a (a#=0)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù):ab=c當(dāng) b<1 時，c>a (a手0 b=A0)除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a9b=c當(dāng) b=1 時，c=a（三）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：同整數(shù)。（四）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題1、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的對比已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的乙乙是25,求甲是多少 5即：甲=乙乂

18、。 25x9=1555未知單位“1”的量用除法（或方程）。例：甲是乙的3,甲是15,求乙是多 5即：甲=乙義。 一- 15+?=25 （建議列方程答） -x = 25 5552、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（1）甲是乙的幾分之幾甲=乙義幾分之幾 （例：甲是15的口，求甲是多少15X2=9） 55乙=甲:幾分之幾 （例：9是乙的工，求乙是多少9 + n = 15）55幾分之幾=甲;乙 （例：9是15的幾分之幾9 15 = 2） 5（2）甲比乙多（少）幾分之幾A.方法1：差:乙=2 （例：9比15少幾分之幾（159） 4-15 = 12 = 1 =乙1515B.方法2:先求甲是乙的幾分之幾，再與1相比。

19、多幾分之幾是：上一 1（例：15比9多幾分之幾15 + 9 =g- 1=）一 1乙93少幾分之幾是：1 一工 (例：9比15少幾分之幾1-94-15 = 1 2 = 1 乙15=1)5(3)甲比乙多(少)幾分之幾，求乙是多少乙二甲+(1+工)一幾例：9比乙少2,求乙是多少9： (1-1) =92 = 15 555例：15比乙多2,求乙是多少15+ (1+1) =15;？=9 333畫線段圖：(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。(2)分析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。(4)列方程。兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第四單元 比1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)

20、的比。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項， 比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不 能為0.例如15 : 10 = 15 + 10=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)2、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得 到一個新量。例：路程4速度二時間。3、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表 示兩個數(shù)的關(guān)系。 比的前項相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子

21、；比的后項相 當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號相當(dāng)于除法中的除號，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線； 比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2： 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù) 相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。根據(jù)比的 基本性質(zhì)，把比化成最簡整數(shù)比。3.化簡比:(2)

22、用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。如：15 ： 10 = 154-10 = 3/2 = 3 ： 2 5.按比 例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配.(一)比的意義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。1、比式中，比號(：)前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的項叫做比的后項，比 號相當(dāng)于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。連比如：3: 4： 5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例：12 ： 20 = 12= 12 : 20= 2 =12： 20 讀作：12 比 20j & Wd 53、區(qū)分比和比值：(1)

23、比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。(2)比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。4、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號除數(shù)(不能為0)商不變性質(zhì)是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母（不能為0）基本性質(zhì)是一個數(shù)比前項比號后項（不能為0）基本性質(zhì)兩個數(shù)的關(guān)系（二）比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（三）化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。1、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。2、方法：（1）整數(shù)比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法

24、來 化簡。（3）小數(shù)比：向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置，把小數(shù)比先化成整數(shù)比，再化簡。也可以先求出比的比值，再將結(jié)果寫成比的形式。（四）按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3： 5,求甲、乙分別是多少方法一：564- （3+5） =7 甲：3X7=21 乙：5X7=35方法二：甲：56XJ_ = 21 乙：56XJ_ = 35例如：已知甲是21,甲、乙的比3： 5,求乙是多少方法一：214-3=7 乙：5X7=35方法二：甲乙的和21_二=56 乙：56X 上 =35 3+53+5方法三：甲4乙=2 乙=甲：2=21+工=35 555第五單元 圓1

25、、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“0”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。2 .圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3 .在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內(nèi)，有無數(shù) 條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是 直徑的一半。用字母表示為：d= 2 r r =； d4 .圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5 .圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和 直徑的比值叫做圓周率，用字母"表示。圓周率

26、是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時， 取乃“。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。6 .圓的周長公式：C二d或C二2乃r 7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8 .把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬 相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L方形面積二長X寬，所以圓的面積二"rXr = " r 29 .圓的面積公式：S=r2 或者S=（d + 2） 2或者S二乃（C+4+2） 210 .在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正 方形面積的比是4：4o在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的

27、長度，正 方形的面積二對角線X對角線+ 2二直徑X直徑+ 2 o11 .在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12 . 一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=萬R2 一乃2 或 S二九（R2 一2 ）。（其中R = r +環(huán)的寬度.）13 .環(huán)形的周長=外圓周長+內(nèi)圓周長14 .半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：C="d + 2+d 或C="r +2r15.半圓面積=圓面積+ 2公式為：S =4r 2 +246.在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。 而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：

28、在同一個圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò) 大1 6倍。17 .兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2: 3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2: 3, 而面積比是4: 9 o18 .當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2萬 a厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加“a厘米。19 .在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分 之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾.20 .當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最?。划?dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大

29、，圓的周長最小。JLx2仃或/-X政 21.扇形弧長公式：L = 360 36011X扇形的面積公式：S二360冗2 （n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）22.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這 個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。23.有1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。24.直徑所在的直線是圓的對稱軸。25、萬倍表111n21 n62n162 n2122272172nnnnn3132

30、382182nnnnn4142492192nnnnn515251023142021256nnnnn61626112212nnnnn71727122222nnnnn81828132232nnnnn91929142242nnnnn102030152252nnnnn(一)圓的認(rèn)識1、定義：圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。2、相關(guān)概念：(1)圓心0:圓中心的點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母0表示。圓多次對折之后,折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的住置。(2)半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無 數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。(3)直徑d:通過圓心且兩端都

31、在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無 數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d = 2r或r=d-r2 = ld = l22(4)等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。(5)同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。3、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重 合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有1條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有2條對稱軸的圖形：長方形有3條對稱軸的圖形：等邊三角形有4條對稱軸的圖形：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)4、畫圓(1)圓規(guī)兩腳間

32、的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。(二)圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長,周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母n表 7J o即：圓周率n =彎=周長：直徑弓所以，圓的周長二直徑（d） X圓周率（it） 周長公式：C=nd 或C =2n r圓周率n是一個無限不循環(huán)小數(shù)，是近似值，n>o3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍，直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò)大的倍數(shù) 與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。如果c ： c ： Q=di : d? ： ch=G ： C2 ： C34、半圓周長=圓周長一半

33、+直徑= Lx2n r = n r+d（三）圓的面積1、圓面積公式的推導(dǎo)把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近 長方形。圓與拼成的長方形有如下關(guān)系：圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積=長X寬 圓的面積=圓的周長的一半（nr） X圓的半徑（r）S S=1 ndx rS ffl= n r Xr = n r222、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反 之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，蒙古包、籃子、盤子等做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍，

34、直徑、周長也同時擴(kuò)大多少倍；圓 面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果：口：Q ： d2 : d3 = C1 : C2 : C3=2 ： 3 ： 4則：S, ： S2 ： S3=4 ： 9 ： 16環(huán)形面積= 大圓面積一小圓面積=n r J n r小2= n（r大？ - r d.2）（四）扇形1、定義：圓上任意兩點(diǎn)（如點(diǎn)A、B）之間的部分叫做?。ㄗx作弧AB）, 一條弧 和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。2圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。（在同一圓內(nèi)，扇形的大小與圓心角 的大小有關(guān)）3、扇形面積=nr2X2L （n表示扇形圓心角的度數(shù)） 360特殊扇形的面積（90 &

35、#176;、180 °）： S=1 n r2 S = 1 n r2 42（五）圓周長與圓面積的實(shí)際應(yīng)用1、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2XnX跑道寬度。2、任意一個正方形的內(nèi)切圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4 ： n即4 :。3、外方內(nèi)圓的間隙面積=正方形的面積一圓的面積S= r2外圓內(nèi)方的間隙面積=圓的面積一正方形的面積 S= r24、常用數(shù)據(jù)n =2 n =3 n =4 n =5 n =6 n =7 n =8 n =9n =12n =22n =32 n

36、 =42 n =52n =62 n =72n =82n =92n =第六單元 百分?jǐn)?shù)1 .百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也 叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。例如：25%的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25%。2 .百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100,小于100或等于100。3 .小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加 向右）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。（去向左

37、）4 .百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小 數(shù)化成百分?jǐn)?shù);把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化=50%14 =25%3z =75%1-=20% =40%3-=60% 80%1-二二% O1=%=%=7 - 8O%116=%1 20=5%1-=4%1-=%4050=2%1100=1%6 .百分率公式：求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（算式要加X100%, 包括濃度、利潤率）發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)xlOO%出粉率=面粉的重量 小麥的重量xlOO%合格率=合格產(chǎn)

38、品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)xlOO%出勤率=學(xué)甥數(shù)xlOO%總?cè)藬?shù)出油率=油的重量 ,loo%花生仁（油菜子）的重量含鹽率=鹽的重量鹽水的重量xlOO%含糖率二糖的重量糖水的重量xlOO%及格率=及格的人數(shù) |八八” 參加考試的總?cè)藬?shù)X°命中率=命中的數(shù)量打的總數(shù)量xlOO%成活率=活了的棵數(shù)栽的總棵數(shù)xlOO%正確率=正確的題數(shù)XI。 做題的總數(shù)出米率=大米的重量稻谷的重量xlOO%7 .求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾（另一個數(shù)是單位"1” ）實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等 來表示增加、或減少的幅度。分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

39、1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：(1)聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶 單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的 分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就 是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯誤的。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到 100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一 般出粉率在70、80%,出油率在30、40%o2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，去掉“”