最大公因數(shù) (2)

1、 復(fù)習(xí)： 1.寫出下面各數(shù)的因數(shù)。 2 9 10 15 2.什么叫質(zhì)數(shù)，什么叫合數(shù)？ 3.最小的質(zhì)數(shù)與合數(shù)各是多少？ 4.一個數(shù)的最小因數(shù)和最大因數(shù)各是幾？最大公因數(shù)最大公因數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握公因數(shù)的概念，舉例說明。 2.掌握最大公因數(shù)的概念。 3.掌握求最大公因數(shù)的方法。 如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏 室的地面鋪滿室的地面鋪滿( (使用的地磚都是整塊使用的地磚都是整塊) )。可以選擇邊。可以選擇邊 長是幾分米的地磚長是幾分米的地磚? 邊長最大是幾分米邊長最大是幾分米?1最大公因數(shù)最大公因數(shù)我們家貯藏室我們家貯藏室長長 16 dm，寬，

2、寬 12 dm?？梢栽陂L方形紙上可以在長方形紙上畫一畫，看看能畫畫一畫，看看能畫出多少個正方形。出多少個正方形?？梢杂谜叫慰梢杂谜叫渭埰瑪[一擺。紙片擺一擺。用邊長是用邊長是 3 dm 的地磚不行啊。的地磚不行啊。12 的因數(shù)的因數(shù) 1，2，3，4，6，1216 的因數(shù)的因數(shù) 1，2，4，8，16 所以地磚的邊長可以是所以地磚的邊長可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最，最大是大是 4 dm。要使所用的正方形地磚都是整塊要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是的，地磚的邊長必須既是 16 的的因數(shù)，又是因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。的因數(shù)。16 的因數(shù)的因數(shù)12 的因數(shù)的因數(shù)8，16

3、3，6，12 1，2，41、2、4 是是 16 和和 12 公有的因數(shù)，叫做公有的因數(shù)，叫做它們的它們的公因數(shù)公因數(shù)。其中，。其中，4 是最大的公因是最大的公因數(shù)，叫做它們的數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。 還可以這樣表示。還可以這樣表示。怎樣求怎樣求 18 和和 27 的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。2它們的公因它們的公因數(shù)數(shù) 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因數(shù)中有哪些是數(shù)中有哪些是27 的因數(shù)的因數(shù) 我是這樣我是這樣表示的。表示的。怎樣求怎樣求18 和和27 的最大公因數(shù)？的最大公因數(shù)？（l）學(xué)生先獨立思考，用自己想到的方法試著找）學(xué)生先獨立思考，用自己想到的

4、方法試著找出出18 和和27 的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。（2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。 方法二：方法二：先找出先找出18 的因數(shù)：的因數(shù)：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看再看18 的因數(shù)中有哪些是的因數(shù)中有哪些是27 的因數(shù)，再看哪個最的因數(shù)，再看哪個最大。大。方法三：方法三：先寫出先寫出27 的因數(shù)，再看的因數(shù)，再看27 的因數(shù)中哪些是的因數(shù)中哪些是18 的因數(shù)。從中找出最大的。的因數(shù)。從中找出最大的。27 的因數(shù)：的因數(shù)：1，3，9，27 方法四：方法四：先寫出先寫出18 的因數(shù)：的因數(shù)：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。

5、從大到小。從大到小依次看依次看18 的因數(shù)是不是的因數(shù)是不是27 的因數(shù)，的因數(shù)，9 是是27 的因的因數(shù)，所以數(shù)，所以9 是是18 和和27 的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。練一練：練一練：找出找出 16 和和 24 的最大公因的最大公因數(shù)數(shù)。16 = 1 1616 = 2 816 = 4 424 = 1 2424 = 2 1224 = 3 816 的因的因數(shù)數(shù)24 的因數(shù)的因數(shù)24 = 4 616 的因的因數(shù)數(shù)24 的因的因數(shù)數(shù)1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 241 , 2 , 4 , 8 , 1616 和和 24 的公因的公因數(shù)數(shù)1, 2, 4, 8 16 和和 2

6、4 的最大公因的最大公因數(shù)數(shù)8 找出找出 8和和 16 的最大公因的最大公因數(shù)數(shù)。8 的因的因數(shù)數(shù)_16 的因的因數(shù)數(shù)_6 和和 15 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 _。找出找出 5 和和 7 的最大公因的最大公因數(shù)數(shù)。5 的因的因數(shù)數(shù)_7 的因的因數(shù)數(shù)_5 和和 7 的最大公因的最大公因數(shù)數(shù)是是 _。1, 51, 2, 4, 81, 2, 4, 8,1631, 712 23 34 46 618 18 1 19 912 12 學(xué)號是學(xué)號是 12 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是站左邊，是 18 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的的因數(shù)的站右邊，是站右邊，

7、是 12 和和 18 公因數(shù)的站中間。公因數(shù)的站中間。我該站哪兒呢我該站哪兒呢?2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 學(xué)號是學(xué)號是 12 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是站左邊，是 18 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的的因數(shù)的站右邊，是站右邊，是 12 和和 18 公因數(shù)的站中間。公因數(shù)的站中間。你還有其他方法嗎你還有其他方法嗎? 和同學(xué)討論一下。和同學(xué)討論一下。 觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系數(shù)之間有什么關(guān)系? 找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下列每組數(shù)的最大公

8、因數(shù)。 4 和和 8 16 和和 32 1 和和 7 8 和和 94 和和 8 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 4。16 和和 32 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 16。1 和和 7 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 1。8 和和 9 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 1。做完后你發(fā)現(xiàn)了什么做完后你發(fā)現(xiàn)了什么? 我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn): 當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，這兩個數(shù)的最當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是那個較小的數(shù)；當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，大公因數(shù)就是那個較小的數(shù)；當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是 1。 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可

9、以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) = 223 = 12。1. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。1，51，72. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16336151171613. 選出正確答案的編號填在橫線上。選出正確答案的編

10、號填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù)甲數(shù) C. 乙數(shù)乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積甲、乙兩數(shù)的積ADC4. 寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 1418

11、353612365. 在相應(yīng)的在相應(yīng)的( )( )里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大 公因數(shù)。公因數(shù)。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )6. 按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 ( (1) ) 兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和和 _。 ( (2) ) 兩個數(shù)都是合數(shù)兩個數(shù)都是合數(shù): _ 和和 _。 ( (3) ) 一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù): _ 和和 _。25491387. 有一張長方形紙，長有一張長方形紙，長 70 cm，寬，寬 50 cm

12、。如果要。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的 小正方形的邊長最大是幾厘米小正方形的邊長最大是幾厘米?10 厘米。厘米。8. 男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 這時男、女生分別有幾排這時男、女生分別有幾排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，這時男生有人，這時男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。9.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 4 。 答答: 每根小棒最長是每根小棒最長是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它們截成同樣長的小要把它們截成同樣長的小棒，不