高二數(shù)學(xué)：8.3《平面向量的分解定理》課件（滬教版上）

1、1上海市七寶中學(xué)上海市七寶中學(xué) 申志蓮申志蓮2實(shí)例實(shí)例：一盞電燈，可以由電線一盞電燈，可以由電線CO吊在天花板上，也可吊在天花板上，也可以由電線以由電線OA和繩和繩BO拉住。拉住。CO所受的力所受的力F應(yīng)與電應(yīng)與電燈重力平衡，拉力燈重力平衡，拉力F可以分解為可以分解為AO與與BO所受的所受的拉力拉力F1和和F2 。思考：從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么？思考：從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么？3答答：一個(gè)向量可以分成兩個(gè)不同方向的向量：一個(gè)向量可以分成兩個(gè)不同方向的向量思考思考：從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么？：從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么？概括概括：如果如果 是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量

2、，量， 是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量，那是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量，那么么 與與 之間有什么關(guān)系呢？之間有什么關(guān)系呢？21,eeaa21,ee概括概括：如果如果 是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，量， 是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量，那是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量，那么么 與與 之間有什么關(guān)系呢？之間有什么關(guān)系呢？41 1、 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1 1 實(shí)驗(yàn)步驟：實(shí)驗(yàn)步驟：a.a.以四位同學(xué)為一組，給每一位同學(xué)一個(gè)圖，以四位同學(xué)為一組，給每一位同學(xué)一個(gè)圖，上面有兩個(gè)不平行向量上面有兩個(gè)不平行向量 和和 ; ; b.b.每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立作圖每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立作圖; ;c.c.小組對(duì)照，比

3、較所分解的兩向量的長(zhǎng)度和小組對(duì)照，比較所分解的兩向量的長(zhǎng)度和方向是否相同？并得出結(jié)論。方向是否相同？并得出結(jié)論。21,eea5實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告：可以分解，且分解的長(zhǎng)度和方向唯一的?？梢苑纸?，且分解的長(zhǎng)度和方向唯一的。思考思考：既然可以分解并且是唯一的，能不能既然可以分解并且是唯一的，能不能用數(shù)學(xué)式子把用數(shù)學(xué)式子把 和和 的關(guān)系表示出來(lái)？的關(guān)系表示出來(lái)？21,eea62211222111)4(,)3(,)2(,)1(eeONOMaOCONCMaOCeONeOBeOMeOA 則則作平行四邊形作平行四邊形作作作作作作是是平平面面內(nèi)內(nèi)給給定定的的向向量量。是是不不平平行行向向量量，若若解解：aee21

4、,7思考思考：對(duì)于給定的向量可以唯一分解成給定對(duì)于給定的向量可以唯一分解成給定的兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于任意的向量的兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于任意的向量 是否也可以得到同樣的結(jié)論呢？下面讓我們是否也可以得到同樣的結(jié)論呢？下面讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。a82 2、 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2 2實(shí)驗(yàn)步驟：實(shí)驗(yàn)步驟：a.a.利用幾何畫板畫出兩個(gè)不平行向量利用幾何畫板畫出兩個(gè)不平行向量 ，畫出一個(gè)任意向量畫出一個(gè)任意向量( (該向量可以任意拖動(dòng)終點(diǎn)該向量可以任意拖動(dòng)終點(diǎn)來(lái)改變來(lái)改變) )。b.b.自己拖動(dòng)從中體會(huì)其向量的任意性。自己拖動(dòng)從中體會(huì)其向量的任意性。21,ee9實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告：可以分解，且

5、分解的長(zhǎng)度和方向唯一的?？梢苑纸猓曳纸獾拈L(zhǎng)度和方向唯一的。思考思考：我們：我們對(duì)以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)加以概括，可以對(duì)以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)加以概括，可以得出怎樣的結(jié)論得出怎樣的結(jié)論 ？21,eea結(jié)論：平面內(nèi)的任一非零向量結(jié)論：平面內(nèi)的任一非零向量 都可以表都可以表示為給定的兩個(gè)不平行向量示為給定的兩個(gè)不平行向量 的線性組合，的線性組合，即即 ，且分解是唯一的。，且分解是唯一的。2211eea 104 4、證明唯一性：、證明唯一性：證明：（證明：（1 1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)，（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，假設(shè)時(shí)，假設(shè) ，則有，則有 由于由于 不平行，故不平行，故 ，即即 。0 a21000ee 0 a2211eea 0)

6、()(2211 ee 21,ee0)( , 0)(21 21, 11平面向量分解定理：平面向量分解定理：如果如果 是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)數(shù) ，使，使 ，我們把不平行的向量，我們把不平行的向量 叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基。叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基。21,eea21, 2211eea 21,ee12例題分析例題分析例例1 1：已知向量：已知向量 ，求作向量，求作向量 。21,ee2123ee 1e2e13例例2 2如圖：平行四邊形如圖：平行四邊形ABCDABCD的兩條對(duì)角線相的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)交于點(diǎn)M M，且，且 ，分別用，分別用 表示表示bADaAB ,ba,。和和MDMCMBMA,ABCDabM14思考題思考題：例例 3 3如圖，已知如圖，已知 是不平行的兩個(gè)向是不平行的兩個(gè)向量，量， 是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，且 ， 用用 表示表示 . .OBOA,k)(RkABkAP