力學(xué)在土木工程中地應(yīng)用

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文檔力學(xué)在土木工程中的應(yīng)用1：力學(xué)基本內(nèi)容：力學(xué)是用數(shù)學(xué)方法研究機(jī)械運(yùn)動的學(xué)科。 “力學(xué)”一詞譯自英語 mechanics 源于希臘語一機(jī)械，因為機(jī)械運(yùn)動是由力引起的 mechanics 在 19 世紀(jì) 5O年 代作為研究力的作用的學(xué)科名詞傳人中國后沿用至今。力學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)，它所闡明的規(guī)律帶有普遍的性質(zhì)為許多工程技術(shù) 提供理論基礎(chǔ)。力學(xué)又是一門技術(shù)科學(xué)，為許多工程技術(shù)提供設(shè)計原理，計算 方法，試驗手段力學(xué)和工程學(xué)的結(jié)合促使工程力學(xué)各個分支的形成和發(fā)展力學(xué)按研究對象可劃分為固體力學(xué)、 流體力學(xué)和一般力學(xué)三個分支 固體 力學(xué)和流體力學(xué)通常采用連續(xù)介質(zhì)模型來研究；余下的部分則組成一般力

2、學(xué)屬于固體力學(xué)的有彈性力學(xué)、塑性力學(xué)，近期出現(xiàn)的散體力學(xué)、斷裂力學(xué) 等；流體力學(xué)由早期的水力學(xué)和水動力學(xué)兩個分支匯合而成， 并衍生出空氣動 力學(xué)、多相流體力學(xué)、滲流力學(xué)、非牛頓流體力學(xué)等；力學(xué)間的交叉又產(chǎn)生粘 彈性理論、流變學(xué)、氣動彈性力學(xué)等分支力學(xué)在工程技術(shù)方面的應(yīng)用結(jié)果則形成了工程力學(xué)或應(yīng)用力學(xué)的各種分 支，諸如材料力學(xué)、 結(jié)構(gòu)力學(xué)、土力學(xué)、巖石力學(xué)、爆炸力學(xué)、 復(fù)合材料力學(xué)、 天體力學(xué)、物理力學(xué)、等離子體動力學(xué)、電流體動力學(xué)、磁流體力學(xué)、熱彈性 力學(xué)、生物力學(xué)、生物流變學(xué)、地質(zhì)力學(xué)、地球動力學(xué)、地球流體力學(xué)、理性 力學(xué)、計算力學(xué)等等2：土木是力學(xué)應(yīng)用最早的工程領(lǐng)域之一2.1 土木工程專業(yè)

3、本科教學(xué)中涉及到的力學(xué)內(nèi)容包括理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、土力學(xué)、巖石力學(xué)等幾大固 體力學(xué)學(xué)科理論力學(xué)與大學(xué)物理中有關(guān)內(nèi)容相銜接， 主要探討作用力對物體的外效應(yīng) （ 物體運(yùn)動的改變 ） ，研究的是剛體，是各門力學(xué)的基礎(chǔ)其他力學(xué)研究的均 為變形體 （ 本科要求線性彈性體 ） ，研究力系的簡化和平衡， 點(diǎn)和剛體運(yùn)動學(xué)和 復(fù)合運(yùn)動以及質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的一般理論和方法材料力學(xué)： 主要探討作用力對物體的內(nèi)效應(yīng) （ 物體形狀的改變 ） ，研究桿件 的拉壓彎剪扭變形特點(diǎn)，對其進(jìn)行強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性分析計算結(jié)構(gòu)力學(xué)：在理論力學(xué)和材料力學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究分析計算桿件結(jié)構(gòu)體 系的基本原理和方法，了解各類結(jié)構(gòu)

4、受力性能彈性力學(xué)：研究用各種精確及近似解法計算彈性體 （ 主要要求實體結(jié)構(gòu) ） 在外力作用下的應(yīng)力、應(yīng)變和位移土力學(xué)：研究地基應(yīng)力、 變形、擋土墻和土坡等穩(wěn)定計算原理和計算方法 巖石力學(xué)：研究巖石地基、 邊坡和地下工程等的穩(wěn)定性分析方法及其基本 設(shè)計方法2.2 土木工程專業(yè)之力學(xué)可分為兩大類，即“結(jié)構(gòu)力學(xué)類”和“彈性力學(xué) 類”“彈性力學(xué)類”的思維方式類似于高等數(shù)學(xué)體系的建構(gòu)，由微單元體 （ 高 等數(shù)學(xué)為微分體 ）人手分析，基本不引入 （也難以引入 ）計算假設(shè)，計算思想和 理論具有普適特征 在此基礎(chǔ)上引入某些針對巖土材料的計算假設(shè)則構(gòu)建了土 力學(xué)和巖石力學(xué) “結(jié)構(gòu)力學(xué)類” （包括理論、材料學(xué)和結(jié)

5、構(gòu)力學(xué) ） 則具有更強(qiáng) 烈的工程特征， 其簡化的模型是質(zhì)點(diǎn)或桿件， 在力學(xué)體系建立之前就給出了諸 如平截面假設(shè)等眾多計算假設(shè)，然后建立適宜工程計算的宏觀荷載和內(nèi)力概 念，給出其特有的計算方法和設(shè)計理論， 力學(xué)體系的建構(gòu)過程與彈性力學(xué)類截 然不同彈性力學(xué)由于基本不引入計算假定， 得出解答更為精確， 可以用來校核某 些材料力學(xué)解答；但由于其假定少，必須求助于偏微分方程組來尋求解答，能 夠真正得出解析解的題目少之又少， 不如材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的計算靈活性高 和可解性強(qiáng)；彈性力學(xué)的理論性和科研性更強(qiáng)，是真正的科學(xué)體系，而結(jié)構(gòu)力 學(xué)類的實踐性和工程性更強(qiáng)，更多偏重于求解的方法和技巧3：力學(xué)基本量對基本物

6、理量的嚴(yán)密定義和深刻理解是人們對學(xué)科認(rèn)識成熟與否的重要 標(biāo)志任何力學(xué)所求解的題目都是： 給定對象的幾何模型和尺寸， 給定荷載 （外 力）作用，求解其內(nèi)力、應(yīng)變、位移 （靜力學(xué)）或運(yùn)動規(guī)律 （動力學(xué)） 土木工程 中所考察的對象大多為靜力平衡體系3 1 外力 彈性力學(xué)中之外力包括：體力和面力；而理論力學(xué)研究的外力為集中力 （偶） ；材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)一脈相承，研究的外力為集中力與分布力；而土力 學(xué)和巖石力學(xué)中的外力主要以分布力為主 相比之下， 體力和面力是最基本之 外力， 基于此類外力進(jìn)行求解和計算無疑要從基本單元體人手； 其他工程力學(xué) 中之外力作用無外乎就是體力和面力的組合， 正是由于這種對力的

7、簡化， 使得 工程力學(xué)的求解相對容易，無需借助于微分方程方法32 內(nèi)力彈性力學(xué)中之內(nèi)力包括： 正應(yīng)力和剪應(yīng)力； 理論力學(xué)之內(nèi)力是剛體質(zhì)點(diǎn)系 內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的相互作用力；材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)之內(nèi)力為軸力、剪力、彎矩和 扭矩；土力學(xué)和巖石力學(xué)由于研究的是塊體結(jié)構(gòu)， 內(nèi)力也為正應(yīng)力和剪應(yīng)力 剖 析各種內(nèi)力： 軸力是沿桿軸方向正應(yīng)力之合力； 彎矩分量是沿桿軸方向正應(yīng)力 合力矩對坐標(biāo)軸之量； 剪力分量是桿軸截面內(nèi)剪應(yīng)力合力對坐標(biāo)軸之分量； 扭 矩則為桿軸截面內(nèi)剪應(yīng)力之合力矩 空間問題任一截面共有六個內(nèi)力分量， 這 也正是由理論力學(xué)中空間力系的合成方法所決定的 四種內(nèi)力 6 個分量的確定 只是為了工程設(shè)計和計算

8、之方便可見，彈性力學(xué)、土壤力學(xué)、巖石力學(xué)的求 解結(jié)果為物體內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力； 而材料力學(xué)、 結(jié)構(gòu)力學(xué)的求解結(jié)果則為桿件橫 截面上 （ 簡化后為一點(diǎn) ）應(yīng)力之合力應(yīng)力解答是進(jìn)行工程設(shè)計的最重要指標(biāo) 通過考察某點(diǎn)的相應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)并 與材料性能指標(biāo)對比，提出了多種強(qiáng)度設(shè)計理論，如最大拉應(yīng)力理論、最大剪 應(yīng)力理論、最大線應(yīng)變理論、形變比能強(qiáng)度理論、摩爾強(qiáng)度理論等33 應(yīng)變應(yīng)變是微單元體的變形， 有線應(yīng)變和角應(yīng)變兩類。 各門力學(xué)都有所涉及但 在具體應(yīng)用時又很少提及的概念， 彈性力學(xué)類中應(yīng)變的求解往往也不是最終目 的，它只是位移計算的一個過渡， 而結(jié)構(gòu)力學(xué)類中由于研究的是質(zhì)點(diǎn)系或桿件 系，談應(yīng)變的概念是沒有意

9、義的，它直接針對位移求解，具體的工程設(shè)計中也 是以某些斷面的位移 （變形） 指標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn)3 4 位移位移實則為應(yīng)變的宏觀反映， 二者之間有著密切的偏微分關(guān)系 彈性力學(xué) 中的位移以其坐標(biāo)分量來表征， 而材料力學(xué)、 結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移是指某個截面 的位移： 線位移和角位移的概念本身是建構(gòu)在平截面的假設(shè)基礎(chǔ)之上的， 只有 截面保持為平面， 才能談到該截面的位移狀態(tài)， 否則某一截面變形后成為曲面， 是不可能有單一的線位移和角位移的但是，彈性力學(xué)早已指出，平截面假設(shè) 只是一種工程的近似， 可見，線位移和角位移的概念脫離開材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力 學(xué)毫無意義4：解析計算方法4 1 基本求解方程土木工程中建立的力學(xué)模

10、型多為平面問題 引，空間問題基本不納入授課 大綱而只是作為了解， 這一方面是空間問題計算過于繁瑣， 更重要的是本專業(yè) 計算對象的特殊性所造成的：大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)都可以簡化為平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行處 理，對于復(fù)雜一些的結(jié)構(gòu)在設(shè)計中只不過多考慮一個安全系數(shù)而已基本假設(shè) （連續(xù)性、均勻性、各向同性、完全彈性、小形變位移 ）是各門固 體力學(xué)都遵循的， 力學(xué)基本方程的建立即依據(jù)其而作， 在工程針對性更強(qiáng)的材 料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、 土力學(xué)和巖石力學(xué)中則又根據(jù)各自研究對象不同引入了更 多計算假設(shè) 為確定特體在外部因素作用下的影響， 除必須知道反映質(zhì)量守恒 （衍生出流體力學(xué)連續(xù)性方程 ） 、動量平衡 （衍生出黏性流體 Na

11、vier-Stoke 方程 和彈性固體平衡微分方程等 ） 、動量矩平衡、能量守恒 （衍生出熵焓的變化方程 ） 等自然界普遍規(guī)律的基本方程外， 還須知道描述構(gòu)成特體的物質(zhì)屬性所特有的 本構(gòu)方程 （由應(yīng)力和應(yīng)變 （率）關(guān)系體現(xiàn) ）和描述物體變形運(yùn)動屬性 （由變形 （率）位移（率）關(guān)系體現(xiàn) ）的幾何方程，才能在數(shù)學(xué)上得到封閉的方程組，并 在一定的初始條件和邊界條件下把問題解決固體力學(xué)基本求解方程考慮：平衡條件、位移變形條件和本構(gòu)條件據(jù)此 可得彈性力學(xué)三大基本方程組：平衡微分方程 （納維方程） 、幾何方程 （柯西方 程）和物理方程 （虎克定律 ） ，三類基本方程考察微元體，基于靜止?fàn)顟B(tài)下動量 守恒、幾

12、何線性和物理線性特征來構(gòu)建描述了微分狀態(tài)下的三類條件各種 解法都是以基本方程為依據(jù)， 輔之以邊界條件來確定 材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)在 提出其計算假設(shè)的同時， 其實就已經(jīng)描述了本構(gòu)關(guān)系、 平衡條件和邊界條件體 現(xiàn)在整體靜力平衡方程中，連續(xù)條件則體現(xiàn)在位移求解方程上42 求解方法內(nèi)力和位移是最有工程意義的物理量， 因此各門力學(xué)所建立的求解方法都 是以二者為基礎(chǔ)的，這就形成了所謂“力法”和“位移法”（1） 力法 力法是一種最傳統(tǒng)的方法，按力求解入手比較符合人們慣常的思維習(xí)慣 結(jié)構(gòu)力學(xué)類中之力法是以多余反力或內(nèi)力 （彎剪拉壓扭 ）為基本未知量傳 統(tǒng)“力法”所采用的策略，為“先削弱后修復(fù)” ：即先解除某些約

13、束，將結(jié) 構(gòu)修改為對于各種荷載都易于分析的靜定基本結(jié)構(gòu)，即“靜定基”；再據(jù)建立 “力法”的修復(fù)方程來求解應(yīng)有的約束力，恢復(fù)結(jié)構(gòu)的約束性態(tài)修復(fù)方程本 質(zhì)上為位移方程，依靠結(jié)構(gòu)變形、位移協(xié)調(diào)的幾何條件列出，而位移可以根據(jù) 基本結(jié)構(gòu)內(nèi)力由虛力原理輕松得到彈性力學(xué)類中之力法以應(yīng)力為基本未知量 應(yīng)力求解是彈性力學(xué)的最基本 方法，但是其應(yīng)用有限，因為要建立力法求解的“應(yīng)力函數(shù)” （如 Airy 函數(shù)）， 需要常體力的設(shè)定或其他嚴(yán)格的假設(shè)條件 彈性力學(xué)的力法與結(jié)構(gòu)力學(xué)雖都是 以“力”作為首先求解的基本未知量，但其思想是不同的，由于彈性力學(xué)問題 無計算假設(shè) ( 如桿件假設(shè)和平截面假設(shè) ) ，不存在所謂的“靜定

14、基”，任何彈性 體內(nèi)部都是超靜定的，必須將平衡條件、幾何條件和物理條件聯(lián)立求解二者 的“相同”之處只在于都是以“力”為首先求解的未知量而已(2) 位移法 位移法是一種以位移為基本未知量的求解方法應(yīng)當(dāng)說，長期以來，人們 對于位移的關(guān)注都遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于內(nèi)力， 現(xiàn)有的各種建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范都是基于強(qiáng) 度設(shè)計為主， 探討的是內(nèi)力設(shè)計； 而剛度設(shè)計的計算工作量和重視程度顯然是 次要的結(jié)構(gòu)力學(xué)類中之“位移法”所采用的策略，為“先加強(qiáng)后修復(fù)” ： 即讓結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)完全固定， 使所有構(gòu)件成為彼此無關(guān)的單跨超靜定梁， 即“固 定基”，然后再使它們能轉(zhuǎn)動和移動以達(dá)到力矩和剪力的平衡，以消除在結(jié)點(diǎn) 處產(chǎn)生不平衡力和力矩

15、修復(fù)方程本質(zhì)上為平衡方程， 依靠結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)處的力 或力矩平衡條件列出 為了避免求解聯(lián)立方程的困難， 人們基于位移法又提出 了“逐次迭代法”、 “彎矩分配法”、 “無剪力分配法”等諸多漸近計算手段； 而為更便于手工求解， 又給出新的假定從而得到多種近似計算方法， 如分層法、 反彎點(diǎn)法和 D值法等應(yīng)當(dāng)說， 在電子計算機(jī)計算速度和存儲容量越來越大的 情況下， 這些傳統(tǒng)漸近或近似求解方法已逐漸退居到次要地位， 但為了考查土 木工程學(xué)生的計算能力和對基本原理的理解， 在課程設(shè)計或畢業(yè)設(shè)計中仍然采 用之結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法計算思想對于彈性力學(xué)同樣難以實現(xiàn)原因很簡單， 結(jié)構(gòu)體可視為由多個離散桿件連接而成， 但

16、彈性體本身是處處空間連續(xù)的幾何 體，無法確定“固定基”，因此其求解也必須像彈性力學(xué)應(yīng)力法一樣建立一個 “位移函數(shù)”，彈性力學(xué)位移法建立邊界條件相對容易，但傳統(tǒng)的彈性力學(xué)位 移法求解化為二階偏微分方程組， 求解困難 近年來很多學(xué)者已經(jīng)通過各種方 法建立了一些利于求解的位移函數(shù)【加， n ，大大提高了位移法的應(yīng)用范圍， 筆者認(rèn)為位移法的解析求解已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)成熟的階段， 建議相應(yīng)彈性力學(xué)教 材應(yīng)適當(dāng)修改，增加位移法求解的篇幅和算例可見，同樣是力法和位移法， 正是由于二類力學(xué)研究的初始假定條件不同，導(dǎo)致了其計算方法的本質(zhì)不 同結(jié)構(gòu)力學(xué)的求解思想更易被工程技術(shù)人員所接受； 而深入探討物體內(nèi)部受 力和變

17、形特征的彈性力學(xué)則多被眾多科研人員所思索和研究5：能量法力學(xué)由物理學(xué)的一個分支于 20 世紀(jì)初在工程技術(shù)的推動下脫離其演變成 一個獨(dú)立學(xué)科 ? ，現(xiàn)在通常理解的力學(xué)主要研究宏觀的平衡和機(jī)械運(yùn)動； 物理 學(xué)在擺脫了傳統(tǒng)的機(jī)械 （ 力學(xué) ） 自然觀后也獲得了健康飛速的發(fā)展現(xiàn)在看來， 最能維系力學(xué)與物理學(xué)血脈聯(lián)系的就是能量原理了 能量原理不僅適用于線彈 性小變形結(jié)構(gòu)，也適用于非線性非彈性結(jié)構(gòu)；既適用于靜定結(jié)構(gòu)，也適用于超 靜定結(jié)構(gòu)，不僅能用于求解梁、 軸、桿結(jié)構(gòu)，也能用于板、殼及一般實體結(jié)構(gòu) 作 為教師， 應(yīng)當(dāng)使學(xué)生理解能量原理的普適特征 大學(xué)本科的學(xué)習(xí)深度僅局限于 “線性彈性”的范疇所謂線性，即本

18、構(gòu)方程的線性關(guān)系；所謂彈性是外力與 變形同時性的特征能量原理是各門力學(xué)學(xué)科都要提及的一部分內(nèi)容 在力學(xué)更偏重于為工程 服務(wù)時，人們往往將能量原理淡忘；只有用一般手段無法解決時，人們才會重 新拾起這個大自然賜予的最基本規(guī)律： “能量守恒定律”正是借助于這個最 有利的手段， 人們解決了更多令人困惑的難題 能量原理在力學(xué)中的各種表達(dá) 最后都?xì)w結(jié)為求解不同泛函駐值的問題能量守恒的思想是學(xué)生在中學(xué)時代就知道的， 后在變形固體問題的研究中 又得到了進(jìn)一步拓展，即虛功原理的思想 “虛功”的概念是學(xué)生在力學(xué)學(xué)習(xí) 中最易困惑的名詞“實功”是由于力逐漸增加在變形效應(yīng)上所做功的度量， 而“虛功”是在變形結(jié)束后人們假

19、像中外力又做的功值學(xué)生在中學(xué)時代考慮 的物體都是剛體， “功”的概念其本質(zhì)上就是大學(xué)中所提到的 “虛功” 其實， 所謂“虛功”的提出正是人們?yōu)榱搜芯繂栴}的方便而給出的，正如復(fù)數(shù)的提出 是為了保證方程的根域始終要封閉一樣， 完全是為了研究問題的需要 在結(jié)構(gòu) 已經(jīng)完成實際變形后， 使其產(chǎn)生一個虛位移， 才能根據(jù)能量守恒定律給出外力 的虛功與儲存變形能的互等關(guān)系， 進(jìn)一步根據(jù)泛函分析的變分理論給出總勢能 的變分為零 （取駐值） 的結(jié)論反之，若以力為虛，則可以給出總余能變分為零 的結(jié)論能量法跟力法和位移法是殊途同歸，也是結(jié)構(gòu)分析的基本方法能量 變分原理的應(yīng)用也符合“先修改，后復(fù)原”的策略在能量泛函的表

20、達(dá)式中， 試探函數(shù)可以只滿足一部分約束， 而讓另外的約束由能量變分取極值來達(dá)到滿 足，放棄某些約束就是修改了結(jié)構(gòu)，能量變分則是復(fù)原了結(jié)構(gòu)約束變分法的發(fā)展是一個漸進(jìn)的過程，眾多學(xué)者在這方面做了大量的研究工 作最小勢能原理屬于位移型變分原理， 結(jié)構(gòu)的勢能泛函由滿足連續(xù)約束的變 形試探函數(shù)給出，然后讓泛函對位移做變分，使勢能最小，得到結(jié)構(gòu)位移的 解最小勢能原理等價于以位移表示的平衡微分方程和位移表示的應(yīng)力邊界條 件，可見，它是通過勢能泛函來修改結(jié)構(gòu)使得平衡條件重新滿足，這正是“位 移法”的求解思想最小余能原理屬于應(yīng)力型變分原理，結(jié)構(gòu)的余能泛函由滿 足平衡約束的內(nèi)力試探函數(shù)寫出，然后讓泛函對內(nèi)力做變分

21、，使余能最小，得 到結(jié)構(gòu)內(nèi)力的解最小余能原理等價于以應(yīng)力表示的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程（ 或幾何方 程）和位移邊界條件，可見，它是通過余能泛函來修改結(jié)構(gòu)使得連續(xù)條件重新 滿足，這正是“力法”的求解思想廣義變分原理 （ 胡海昌一鷲津原理 ） 屬于應(yīng)力一位移。 應(yīng)變型變分原理， 能 量泛函中內(nèi)力、 變形和應(yīng)變?nèi)愖兞康脑囂胶瘮?shù)彼此獨(dú)立無關(guān)， 它通過泛函變 分取駐值，使平衡、連續(xù)和應(yīng)力。應(yīng)變關(guān)系三種約束重新得到滿足，顯然，這 是最自由的變分原理 錢偉長教授等已經(jīng)證明了彈性力學(xué)變分原理間的等價性 和變量的獨(dú)立性通過不同乘子的引入， 根據(jù)應(yīng)力、 應(yīng)變和位移三類變量的不同組合形成不 同的泛函駐值問題就構(gòu)成了各種類型的

22、變分原理， 如位移。 應(yīng)變型廣義勢能原 理、位移。應(yīng)力型廣義余能原理 （Helliger 。Reissner 原理） 等考察彈性體的動力學(xué)特征時，此時試探函數(shù)可包括位移、速度、應(yīng)變和應(yīng) 力四場變量， 可形成相應(yīng)的各種單場或多場變分原理， 如以位移作為試探函數(shù) 的 Hamilton 變分原理、位移。速度變分原理、位移。應(yīng)變。應(yīng)力變分原理、 位移。速度。應(yīng)變。應(yīng)力變分原理等通過對加速度空間中變分原理的推導(dǎo)還 可得到粘性流體力學(xué)中的 Navier 。stokes 方程，這也說明了同屬于連續(xù)介質(zhì) 力學(xué)的固體力學(xué)和流體力學(xué)的內(nèi)在統(tǒng)一性 一些學(xué)者針對諸如孔隙介質(zhì)滲流問 題、固液耦合問題和彈粘塑性問題等又建

23、立了一系列有更強(qiáng)針對性的變分原理 形式，這些已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出本科教學(xué)的范疇材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)等課程中都有變分法的相關(guān)內(nèi)容，所述僅 僅局限在最小勢能原理 （等價于位移變分原理和虛功原理 ）和最小余能原理 （ 一 般不列入大綱要求 ） ，而對泛函駐值的近似求解方法，介紹的只有瑞利一里茲 法，對于迦遼金法等均未涉及這一方面是由于學(xué)時所限，另一方面也是由于 位移變分法較易理解而其他變分法過于抽象所致6：有限單元法包括有限單元法在內(nèi)的數(shù)值計算方法多是由變分原理衍生出來 常規(guī)的有 限單元法是基于最小勢能原理建立的； 雜交元方法的發(fā)展則是由最小余能原理 建立并基于廣義變分原理得到深化；邊界元方法則是數(shù)值

24、計算 （有限元方法 ） 與解析解的聯(lián)合求解：在邊界域用數(shù)值手段，在內(nèi)域用解析手段；若在一個方 向做離散和插值，在另一方向采用某種解析解，就成為“有限條法”差分法 的求解思想是將微分方程求解改換成為代數(shù)方程的問題； 離散單元法則考察非 連續(xù)介質(zhì)， 采用顯示中心差分格式進(jìn)行動態(tài)松弛求解 不同數(shù)值方法間的耦合 分析是當(dāng)前計算力學(xué)發(fā)展的主要方向 有限單元法是土木工程本科生接觸到的 唯一數(shù)值計算方法， 也是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的方法 其他方法都是研究生以后開 設(shè)的課程有限元法通過離散與組合，可以適應(yīng)彈性體的邊界形狀，材料性質(zhì) 及荷載分布等復(fù)雜性， 適合于編制計算機(jī)程序， 所以得到了極其廣泛的應(yīng)用和 發(fā)展有限單

25、元法的概念是在結(jié)構(gòu)力學(xué)中首先出現(xiàn)的， 即來自對桿系結(jié)構(gòu)的分 析“離散”思想其實就是高等數(shù)學(xué)中的微段或微元分析的力學(xué)體現(xiàn)，單元必 須足夠小，才能模擬連續(xù)體， 而且小了才可以在計算單元特性時可以用簡單的 分片插值函數(shù)，這就好比一根曲線用很多小段來模擬， 小段可以是簡單的直線， 只要連接的節(jié)點(diǎn)位置控制好， 這些直線小段就能模擬好這條曲線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中 的有限單元是線單元，仍然沿用著傳統(tǒng)的“矩陣位移法”名稱，這是由于當(dāng)時 人們更加關(guān)注的是矩陣的組成和位移求解； 彈性力學(xué)考察實體結(jié)構(gòu)， 因此可給 出更多的單元類型，以適應(yīng)不同工程問題的需要由于專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的學(xué)時大量縮減， 各門力學(xué)課程當(dāng)中涉及到有限

26、單元法的部分往往已經(jīng)難以再列入授課范疇， 為此相應(yīng)的本科教學(xué)計劃已將其 提取出來成為了獨(dú)立的“有限單元法”選修課程，但選修課很難引起學(xué)生的重 視有限單元法的重要性主要體現(xiàn)在它的離散化求解思想對學(xué)生定向的解析思 維具有巨大的啟發(fā)性， 這是學(xué)生將來想從事進(jìn)一步的科學(xué)研究必須具備的一種 思維方法； 況且當(dāng)前設(shè)計部門中的大型計算軟件多是基于有限元編制的， 不掌 握有限元方法很難適應(yīng)將來科研和設(shè)計的要求7：動力與穩(wěn)定7 1 動力問題動力問題的求解過程與靜力問題是一樣的 只要將相應(yīng)的慣性力視為外力 加到結(jié)構(gòu)上進(jìn)行靜力分析即可， 這是達(dá)朗伯原理賦予的有效手段 此時物理量 是空間和時間的四維坐標(biāo)函數(shù)， 求解方

27、程包括三類基本方程， 并輔以邊界和初 值條件慣性力的添加使得動力問題的分析必然涉及到求解一個更復(fù)雜的二階 偏微分方程組， 這無疑增加了動力計算的難度， 彈性力學(xué)動力問題一般都不可 能按應(yīng)力求解， 只能按位移求解 （拉密方程 ） 結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算則按質(zhì)點(diǎn)系模型 進(jìn)行簡化，工程實用性強(qiáng)，提出了各種近似計算方法，如：振型分解法、瑞茲 能量法、底部剪力法和時程分析法等土木工程專業(yè)的動力計算很重要，這是 由于地震力是設(shè)計中必須考慮的因素但對學(xué)生來講，只要掌握“抗震規(guī)范” 中提供的簡單計算手段即可經(jīng)驗證明， 建筑抗震設(shè)計規(guī)范中提供的地震 力動態(tài)作用近似分析方法是相當(dāng)有效的，完全可以滿足工程精度的要求72 穩(wěn)定問題結(jié)構(gòu)力學(xué)類中的失穩(wěn)標(biāo)志是指結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形特征的根本變化 （ 第一類穩(wěn)定 問題）或其變形出現(xiàn)無限增長的特征 （第二類穩(wěn)定問題 ） 穩(wěn)定問題求解以能量 法最為方便可靠， 復(fù)雜問題也可采用有限元法 由于建筑結(jié)構(gòu)多為長桿件體系， 在壓、彎等狀態(tài)下容易