子彈打木塊模型

1、子彈打木塊模型子彈打木塊模型 子彈打木塊主要有以下三種模型子彈打木塊主要有以下三種模型: 1、木塊在長木板上滑動、木塊在長木板上滑動 2、小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形、小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動光滑軌道上滑動 及小車上懸一單擺的擺動過程及小車上懸一單擺的擺動過程 3、一靜一動的同種電荷追碰運動、一靜一動的同種電荷追碰運動模型概述模型概述其實這一類題型解決方法基本相同。一般要用到動量守其實這一類題型解決方法基本相同。一般要用到動量守恒、動量定理、動能定理及動力學(xué)等規(guī)律，綜合性強、恒、動量定理、動能定理及動力學(xué)等規(guī)律，綜合性強、能力要求高，是高中物理中常見的題型

2、之一，也是高考能力要求高，是高中物理中常見的題型之一，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型。中經(jīng)常出現(xiàn)的題型。模型講解模型講解 子彈打木塊的兩種常見類型：子彈打木塊的兩種常見類型： 1、木塊放在光滑的水平面上，子彈以初速度、木塊放在光滑的水平面上，子彈以初速度v0射射擊木塊。擊木塊。 運動性質(zhì)：運動性質(zhì)：子彈對地在滑動摩擦力作用下做勻減速子彈對地在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動。直線運動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動。 圖象描述：圖象描述：從子彈擊中木塊時刻開始，在同一個從子彈擊中木塊時刻開始，在同一個vt坐標(biāo)中，兩者的速度圖線如下圖甲（子彈穿出木塊）或圖坐標(biāo)中

3、，兩者的速度圖線如下圖甲（子彈穿出木塊）或圖乙（子彈停留在木塊中）中，圖線的縱坐標(biāo)給出各時刻兩乙（子彈停留在木塊中）中，圖線的縱坐標(biāo)給出各時刻兩者的速度，圖線的斜率反映了兩者的加速度。兩圖線間陰者的速度，圖線的斜率反映了兩者的加速度。兩圖線間陰影部分面積則對應(yīng)了兩者間的相對位移。影部分面積則對應(yīng)了兩者間的相對位移。 處理方法：處理方法：把子彈和木塊看成一個系統(tǒng)，利用把子彈和木塊看成一個系統(tǒng)，利用A：系系統(tǒng)水平方向動量守恒；統(tǒng)水平方向動量守恒；B：系統(tǒng)的能量守恒（機械能不守系統(tǒng)的能量守恒（機械能不守恒）；恒）；C：對木塊和子彈分別利用動能定理。對木塊和子彈分別利用動能定理。 推推 論：論：系統(tǒng)損

4、失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，在數(shù)值上等于系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，在數(shù)值上等于滑動摩擦力乘以相對位移，滑動摩擦力乘以相對位移， 即即 2、物塊固定在水平面，子彈以初速度、物塊固定在水平面，子彈以初速度v0射擊木塊，對射擊木塊，對子彈利用動能定理，子彈利用動能定理， 可得：可得：2022121mvmvdFtfEsFQf相對 兩種類型的共同點：兩種類型的共同點： A、系統(tǒng)內(nèi)相互作用的兩物體間的一對摩擦力做功的、系統(tǒng)內(nèi)相互作用的兩物體間的一對摩擦力做功的總和恒為負(fù)值。（因為有一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。總和恒為負(fù)值。（因為有一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。 B、摩擦生熱的條件：必須存在滑動摩擦力和相對滑、摩擦生

5、熱的條件：必須存在滑動摩擦力和相對滑行的路程。行的路程。 C、靜摩擦力可對物體做功，但不能產(chǎn)生內(nèi)能（因為、靜摩擦力可對物體做功，但不能產(chǎn)生內(nèi)能（因為兩物體的相對位移為零）。兩物體的相對位移為零）。例題分析例題分析 質(zhì)量為質(zhì)量為m子彈，以速度子彈，以速度V0射向靜止在光滑水平桌面上射向靜止在光滑水平桌面上的木塊，木塊的質(zhì)量為的木塊，木塊的質(zhì)量為M。已知子彈在木塊中運動所受阻。已知子彈在木塊中運動所受阻力恒為力恒為f，求木塊至少為多長，子彈剛好不能射出木塊。，求木塊至少為多長，子彈剛好不能射出木塊。 方法一：方法一： 解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)共同運動的解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，

6、設(shè)共同運動的速度為速度為v，由動量守恒定律得，由動量守恒定律得 mv0=(M+m)v 設(shè)子彈相對桌面位移為設(shè)子彈相對桌面位移為S1 ,對子彈由動能定理得對子彈由動能定理得: -fS1=mv 2 /2-mv02/2 設(shè)木塊相對桌面位移為設(shè)木塊相對桌面位移為S1,對木塊由動能定理得對木塊由動能定理得: fS1=Mv 2/2-0 設(shè)木塊長度為設(shè)木塊長度為d， 則則S2S1d 由以上各式解得：由以上各式解得：d=Mmv02/2f(M+m) 方法二：方法二： 解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)共同運動的解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)共同運動的速度為速度為v，由動量守恒定律得，由動量守恒定律得 m

7、v0=(M+m)v 對子彈與木塊組成的系統(tǒng)由能量守恒定律得對子彈與木塊組成的系統(tǒng)由能量守恒定律得: mv02/2=（Mm）v2 /2fd 由以上各式解得：由以上各式解得：d=Mmv02/2f(M+m) 改變條件改變條件 如圖厚度為如圖厚度為d木塊與水平桌面間的木塊與水平桌面間的接觸是光滑的，當(dāng)木塊固定時子彈剛接觸是光滑的，當(dāng)木塊固定時子彈剛好不能射出，求木塊不固定時子彈射好不能射出，求木塊不固定時子彈射入木塊的深度。已知子彈、木塊的質(zhì)入木塊的深度。已知子彈、木塊的質(zhì)量分別為量分別為m、M。 解：設(shè)子彈初速為解：設(shè)子彈初速為v0，由動能定理得：，由動能定理得： 當(dāng)木塊固定時有當(dāng)木塊固定時有 f

8、d = 0-mv02/2 當(dāng)木塊不固定時，設(shè)子彈與木塊共同運動速度為當(dāng)木塊不固定時，設(shè)子彈與木塊共同運動速度為v， 由動量守恒定律得：由動量守恒定律得：mv0= (M+m)v 由能量守恒定律得：由能量守恒定律得：mv02/2 = (M+m)v2/2+f d 解得射入木塊的厚度為：解得射入木塊的厚度為：d = Md / ( M+m ) 例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為M2Kg的木板固定在光滑水平地的木板固定在光滑水平地面上，面上，m=0.04Kg的子彈以速度的子彈以速度v1=500m/s射入，射入，射出速度為射出速度為v2=300m/s。如果木塊不固定，子彈射。如果木塊不固定，子彈射入后木塊的速度多大？入后

9、木塊的速度多大？ 解：當(dāng)木塊固定時摩擦力做的功為解：當(dāng)木塊固定時摩擦力做的功為 Wf =mv12/2-mv22/2當(dāng)木塊不固定時，設(shè)子彈剛好不能射出木塊，由動量守恒當(dāng)木塊不固定時，設(shè)子彈剛好不能射出木塊，由動量守恒定律得：定律得： mv0 = (M+m)v 由能量守恒定律得：由能量守恒定律得： mv02/2 = (M+m) v2/2+Wf 解得子彈射入木塊的速度為：解得子彈射入木塊的速度為：v0=400m/s v1v0,故子彈故子彈能射出木塊，則能射出木塊，則 mv1=Mv+mv mv12/2=mv2/2+Mv2/2+Wf 解得解得v=298.5m/s跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí) 1在光滑水平面上并排放兩

10、個相同的木板，長度均在光滑水平面上并排放兩個相同的木板，長度均為為L=1.00m，一質(zhì)量與木板相同的金屬塊，一質(zhì)量與木板相同的金屬塊，v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板的初速度向右滑上木板A，金屬塊與木板間動摩擦因數(shù)，金屬塊與木板間動摩擦因數(shù)為為=0.1，g取取10m/s2。求兩木板的最后速度。求兩木板的最后速度。ABv0 金屬塊在板上滑動過程中，系統(tǒng)動量守恒。要金屬塊最金屬塊在板上滑動過程中，系統(tǒng)動量守恒。要金屬塊最終停在什么位置要進行判斷。假設(shè)金屬塊最終停在終停在什么位置要進行判斷。假設(shè)金屬塊最終停在A上。上。三者有相同速度三者有相同速度v，相對位移為，相對位移為x，則有，則有220

11、0321213mvmvmgxmvmvLmx34解得解得因此假定不合理，金屬塊一定會滑上因此假定不合理，金屬塊一定會滑上B。設(shè)：設(shè)：x為金屬塊相對為金屬塊相對B的位移，的位移，v1、v2表示表示A、B最后的最后的速度，速度，v0為金屬塊離開為金屬塊離開A滑上滑上B瞬間的速度。則有：瞬間的速度。則有：在在A上上 21201010022121212mvvmmvmgLmvvmmv2221202102212121)(2mvmvmvxLmgmvmvmv對全過程：對全過程：聯(lián)立解得：聯(lián)立解得： smsmvsmvvsmsmv/65/21/34)(0/31/12001或或舍或mxsmvsmv25. 0/65/3

12、121 解題中，整個物理過程可分為金屬塊分別在解題中，整個物理過程可分為金屬塊分別在A、B上上滑動兩個子過程，對應(yīng)的子系統(tǒng)為整體和金屬塊與滑動兩個子過程，對應(yīng)的子系統(tǒng)為整體和金屬塊與B?？煞珠_列式，也可采用子過程可分開列式，也可采用子過程全過程列式，實際上是全過程列式，實際上是整體整體部分隔離法的一種變化。部分隔離法的一種變化。 2如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為M長為長為l的長方形木塊的長方形木塊B放在光滑水平面放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊的小木塊A，mM，現(xiàn)以地面為參照，現(xiàn)以地面為參照物，給物，給A和和B以大小相等、方向相反的初速度，使以大小相等

13、、方向相反的初速度，使A開始向左運開始向左運動，動，B開始向右運動，但最后開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離剛好沒有滑離B板。地面為參照系。板。地面為參照系。 若已知若已知A和和B的初速度大小為的初速度大小為v0，求它們最后速度的大小和方，求它們最后速度的大小和方向；向； 若初速度的大小未知，求小木塊若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到最遠(yuǎn)處向左運動到最遠(yuǎn)處(從地面從地面上看上看)到出發(fā)點的距離。到出發(fā)點的距離。v0v0lBA A恰未滑離恰未滑離B板，則板，則A達(dá)達(dá)B最左端時具有相同速度最左端時具有相同速度v，有，有 Mv0-mv0=(M+m)v Mm, 所以所以 v0,即與即與B板原速同

14、向。板原速同向。0vmMmMv A的速度減為零時，離出發(fā)點最遠(yuǎn)，設(shè)的速度減為零時，離出發(fā)點最遠(yuǎn)，設(shè)A的初速為的初速為v0，A、B摩擦力為摩擦力為f，向左運動對地最遠(yuǎn)位移為，向左運動對地最遠(yuǎn)位移為S，則，則 而而v0最大應(yīng)滿足最大應(yīng)滿足 Mv0-mv0= (M+m)v 解得：解得：02120mvfS220)(21)(21vmMvmMfllMmMs43、在光滑水平面上靜止放置一長木板、在光滑水平面上靜止放置一長木板B，B的質(zhì)量為的質(zhì)量為M=2同，同，B右端距豎直墻右端距豎直墻5m，現(xiàn)有一小物塊，現(xiàn)有一小物塊 A，質(zhì)質(zhì)量為量為m=1，以，以v0=6m/s的速度從的速度從B左端水平地滑上左端水平地滑上

15、B。如圖如圖所示。所示。A、B間動摩擦因數(shù)為間動摩擦因數(shù)為=0.4，B與墻壁碰撞時與墻壁碰撞時間極短，且間極短，且碰撞時無能量損失。取碰撞時無能量損失。取g=10m/s2。求：要使物塊。求：要使物塊A最最終不脫離終不脫離B木板，木板木板，木板B的最短長度是多少？的最短長度是多少？AB5mv0A滑上B后到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷：mv0=(M+m)v, v=2m/s 此時B對地位移為S1，則對B： S=1m5m,故在B與墻相撞前與A已達(dá)到相同速度v，設(shè)此時A在B上滑行L1距離，則 L1=3m2121MvmgS 2201)(2121vmMmvmgL【以上為第一子

16、過程】此后A、B以v勻速向右，直到B與墻相碰(此子過程不用討論)，相碰后，B的速度大小不變，方向變?yōu)榉聪?，A速度不變(此子過程由于碰撞時間極短且無能量損失，不用計算)，即B以v向左、A以v向右運動，當(dāng)A、B再次達(dá)到相同速度v時：Mv-mv=(M+m)v v=2/3 m/s向左，即B不會再與墻相碰，A、B以v向左勻速運動。設(shè)此過程(子過程4)A相對B移動L2，則222)(21)(21vmMvmMmgL L2=1、33m L=L1+L2=4.33m為木板的最小長度。*+得 實際上是全過程方程。與此類問題相對應(yīng)的是：當(dāng)PA始終大于PB時，系統(tǒng)最終停在墻角，末動能為零。4、一質(zhì)量為m、兩端有擋板的小車

17、靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離為1.1m，在小車正中放一質(zhì)量為m、長度為0.1m的物塊，物塊與小車間動摩擦因數(shù)=0.15。如圖示?，F(xiàn)給物塊一個水平向右的瞬時沖量，使物塊獲得v0 =6m/s的水平初速度。物塊與擋板碰撞時間極短且無能量損失。求：小車獲得的最終速度；物塊相對小車滑行的路程；物塊與兩擋板最多碰撞了多少次；物塊最終停在小車上的位置。 v0v0 當(dāng)物塊相對小車靜止時，它們以共同速度v做勻速運動，相互作用結(jié)束，v即為小車最終速度mv0=2mv v=v0/2=3m/s S=6m 物塊最終仍停在小車正中。*此解充分顯示了全過程法的妙用。22022121mvmvmgS次65 . 615 . 0

18、dlSn5、如圖4所示，電容器固定在一個絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為d，右極板上有一小孔，通過孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細(xì)桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電小環(huán)恰套在桿上以某一初速度v0對準(zhǔn)小孔向左運動，并從小孔進入電容器，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場分布。帶電環(huán)進入電容器后距左板的最小距離為0.5d，試求：（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時的速度v；（2）此過程中電容器移動的距離s。（3）此過程中能量如何變化？（1）帶電環(huán)進入電容器后在電場力的作用下做初速度為v0的勻減速直線運動，而電容器則在電場力的作用

19、下做勻加速直線運動，當(dāng)它們的速度相等時，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動量守恒定律可得：動量觀點：力與運動觀點：設(shè)電場力為F （2）能量觀點（在第（1）問基礎(chǔ)上）：對m：對M：所以運動學(xué)觀點：對M：，對m： ，解得： （3）在此過程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動能減少，電勢能增加，同時電容器等的動能增加，系統(tǒng)中減少的動能全部轉(zhuǎn)化為電勢能。解得： 帶電環(huán)與電容器的速度圖像如圖所示。由三角形面積可得： 如圖所示，帶弧形軌道的小車放在光滑的水平地面上，車左端被固定在地面上的豎直檔板擋住，已知小車的弧形軌道和水平部分在點相切，段光滑，段粗糙, 段長度為L=0.75m?，F(xiàn)有一小木塊(可視為質(zhì)點)從距面高為=0.2m的點無初速釋放，恰好未從車上滑落。已知木塊質(zhì)量1kg，小車質(zhì)量3kg，g取10m/s2。求：（1）木塊滑到B點時的速度；（2）木塊與面之間的動摩擦因數(shù)；（3）在整個過程中，小車給檔板的沖量。21121Bvmghm22 10 0.2/2/Bvghm sm