函數(shù)的實際應用舉例教學設計

1、函數(shù)的實際應用舉例教學設計一、教材分析本課選用中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材配套教學用書基礎模塊上冊，第三章第3節(jié)函數(shù)的實際應用舉例第一課時主要介紹分段函數(shù)，此知識點是函數(shù)這一章中的一個重要內容，我們可通過分析分段函數(shù)的基本性質進一步鞏固基本函數(shù)的性質，提高對函數(shù)的認識，而且它在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如：水費問題、郵資問題納稅問題、出租車的計費問題等等本課題是在學習了函數(shù)概念和函數(shù)圖像基礎上進行的一堂探究式的課堂教學，通過學習，讓學生了解數(shù)學知識來源于生活，又服務于實際，從而培養(yǎng)學生的應用意識而在學習過程中所滲透的分類討論與整合思想、對生活中的問題建立函數(shù)意識及分析問題與解決問題的

2、能力,都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)通過學習分段函數(shù)的基本性質，進一步鞏固基本函數(shù)的性質，提高對函數(shù)的認識，加深對函數(shù)思想的理解另一方面又可進一步加深對函數(shù)本身的認識，起到承上啟下的作用 （二）教學目標1、知識技能目標：理解分段函數(shù)的概念，建立簡單實際問題的分段函數(shù)的關系式，會求分段函數(shù)的定義域和分段函數(shù)在點 處的函數(shù)值 ，掌握分段函數(shù)的作圖方法，在此基礎上，能應用分段函數(shù)來解決與之有關的問題2、過程與方法目標：通過對生活中實際問題的分析與探討，引導學生積極思維，培養(yǎng)學生團結合作的意識與分析問題、解決問題的能力及數(shù)形之間轉換等能力3、情感，態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神

3、，初步具備應用數(shù)學知識分析、解決實際問題的意識，從探索中獲得成功的體驗（三）重點、難點分析1、重點 （1）分段函數(shù)的概念；（2）分段函數(shù)的圖像2、難點：（1）建立實際問題的分段函數(shù)關系；（2）分段函數(shù)的圖像3、關鍵點：（1）創(chuàng)設問題情境，在學生臨近區(qū)提出問題（2）調動學生主動參與的積極性，發(fā)揮學生主體作用，并給學生一些探索性質和解決問題的時間和空間二、學情分析（一）教學對象：中等職業(yè)高一的學生大部分學生由于厭學情緒較濃，學習興趣較差, 思維不夠活躍，缺乏分析問題和解決問題的能力 （二）學生的已有的知識結構：了解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式及圖像掌握了函數(shù)的概念，函數(shù)的三種

4、表示法，函數(shù)的單調性與奇偶性 （三）從學生的認知角度來看：學生對生活中發(fā)生的事件有較強的好奇心，喜歡究根問底，應因勢利導讓其了解函數(shù)在生活中的實際應用不利因素是：學生對分段函數(shù)的表示方法是完全陌生的，接受需要一個過程，分段函數(shù)是一個函數(shù)還是兩個，或多個函數(shù)，學生可能會理解錯誤，正確理解建立實際問題的分段函數(shù)關系和如何畫出分段函數(shù)的圖象對學生來講是個難點三、教法與學法分析為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，突出教學重點，在教法上我采取了：1、情境導入：通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性2、引導探究：教師在課堂教學中只起著引導作用，讓學生在教師的

5、提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知在學法上我重視了：1、合作探究：讓學生從問題中探究質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力2.小組討論：組內成員合作，組間成員競爭的討論不失為一種有效的教學策略；能使師生、生生之間有更多的交往、互動的機會四、教學過程：教具:常規(guī)教學用具及多媒體課件在整個教學過程中，師生合作探究貫穿始終復習提問以舊引新創(chuàng)設情境直觀感受引導探索觀察發(fā)現(xiàn)引導運用理解領悟練習鞏固深化認識歸納小結引導反思（一）復習提問以舊引新1 、學過的基本函數(shù)有哪些？（正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)）設計意圖以舊引新，利于學生建構知識網(wǎng)絡，本題較簡單可讓一些學

6、習較差的學生來回答，并給予鼓勵，樹立其學習的信心2、這些函數(shù)的一般形式及圖像？設計意圖本節(jié)的學習會充分的運用到圖象法和解析式法，而且本節(jié)的學習會充分的運用到圖象法和解析式法，為分段函數(shù)的學習做好鋪墊（二）創(chuàng)設情境直觀感受（概念引入）問題：夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量有關，某人到一個水果店買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0.4元：6斤以上9斤以下，每斤0.5元：9斤以上，每斤0.6元。此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我的錢，當顧客講出理由，店主只好承認了錯誤，照實收了錢。你們知道顧客是怎么

7、曉得店主在坑人的？設計意圖從學生熟悉的生活情境引入，有利于定義的自然生成，激發(fā)學生的興趣教師活動：本題利用口算就能得知原因，引導學生找出是否存在著變量與變量之間的相互依賴關系，能否從中抽象出變量與變量之間的函數(shù)關系，提出問題：1、找出本問題中支付金額與什么有關系？2、引導學生分別寫出支付金額y（元）與西瓜重量x（斤）之間的函數(shù)關系式設計意圖引發(fā)學生思考，初步建立對生活中問題的函數(shù)意識讓學生合作學習，通過分類討論，得出三個函數(shù)解析式，初步感受分類討論的思想，把實際問題轉化為函數(shù)問題，并通過對函數(shù)的研究，進而解決這個問題 師：綜合以上三種情況，可將函數(shù)寫作：師：這個函數(shù)與前面所見到的函數(shù)不同，在自

8、變量的不同取值范圍內，有不同的對應法則，需要用不同的解析式來表示設計意圖分類討論完再進行整合，引導學生得出分段函數(shù)的概念(三）引導探索觀察發(fā)現(xiàn)（概念形成）1、分段函數(shù)：在自變量的（不同取值范圍內），需要用（不同的解析式）來表示的函數(shù)叫做（分段函數(shù)）（1）分段函數(shù)的定義域：分段函數(shù)的定義域是自變量的各個不同取值范圍的（并集）（2）求分段函數(shù)的函數(shù)值：求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應該首先判斷 所屬的（取值范圍），強調：分段函數(shù)在整個定義域上仍然是（一個）函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，只不過這個函數(shù)在定義域的不同范圍內有不同的對應法則，需要用相應的解析式來表示設計意圖教師用幻燈片給出定義，讓學生填寫括號中的關鍵字

9、詞，加強對概念的理解 練習：某人從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，剩一小段路后來沿小路步行，圖中橫軸表示運動的時間，縱軸表示此人與乙村的距離，則較符合該人走法的圖像是（D）A設計意圖明確分段函數(shù)的意義及對分段函數(shù)圖像的理解(四)概念深化,練習鞏固例1（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f(2),f(0),f(-1) 的值（3）作出函數(shù)的圖像教師引導學生分析：1、分段函數(shù)的定義域是自變量的各不同取值范圍的并集2、求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應該首先判斷 所屬的取值范圍，再把 代入到相應的解析式中進行計算3、分析：由解析式可以看到，需要分別在 和 兩個范圍內作出對應的圖像，從而得到函數(shù)的圖像解：（1）函數(shù)的定義

10、域為 （2） 因為 ，故f(2)= ； 因為 ，故f(0)=20-1=-1 ；因為 ，故f(-1)=2*(-1)-1=-3 （3）作出y=2x-1的圖像，取 的部分；作出y= 的圖像，取 的部分；由此得到函數(shù)的圖像（如下圖）強調：（1）因為分段函數(shù)是一個函數(shù)，應將不同取值范圍的圖像作在同一個平面直角坐標系中（2）因為 （0,0）是定義在 的范圍，所以y= 的圖像不包含原點練習：（1） 第1題（2）（ ） A 10 B 9 C 8 D 7（3）ff(2)= 設計意圖主要加強學生對分段函數(shù)的概念的理解，并掌握定義域與函數(shù)值的求法例2 某汽車以52 km/h的速度從A地運行到260 km遠處的B地，

11、在B地停留面1.5 h后，再以65 km/h的速度返回A地.試將汽車離開A地后行走的路程S表示為時間t的函數(shù). 設計意圖1、分組討論并競爭，激勵學生積極參與學習活動。2、在閱讀材料、理解題意的基礎上，把實際問題抽象成數(shù)學問題（五）引導運用理解領悟練習：下表是某工廠產品的銷售價格表 ：一次購買件數(shù)110件1150件51100件101300件300件以上每件價格（單位：元）3732302725某人有先進2900元，最多可購買該產品的件數(shù)為（ ）A 108 B 107 C 97 D 96設計意圖1、通過練習，培養(yǎng)學生分析問題及既然決問題的能力2、聯(lián)系實際鞏固知識并激發(fā)學生學習的興趣變式訓練：A,B兩

12、地相距150公里,某汽車以每小時50公里的速度從A地運行到B地,在B地停留2小時之后,又以每小時60公里的速度返回A地,寫出該車離開A地的距離s(公里)與時間t(小時)的函數(shù)關系. (六)歸納小結：以學生小結為主教師幫助為輔，鞏固所學知識，幫助學生認識到要學會梳理所學內容，要學會總結反思，使學生的認識進一步升華，培養(yǎng)學生的歸納總結能力1、分段函數(shù)的概念及定義域、函數(shù)值的求法2、分段函數(shù)的作圖3、把實際問題抽象成數(shù)學問題，根據(jù)實際問題尋找函數(shù)關系式，建立數(shù)學模型設計意圖培養(yǎng)學生的歸納總結能力(六)布置作業(yè)1、讀書部分：教材章節(jié)3.3；2、書面作業(yè)：習題3.3 A組 1，23、實踐調查：調查并寫出一個生活中分段函數(shù)的實例設計意圖鞏固知識，培養(yǎng)學生勇于探索，善于實踐能力五、教學反思學生熟悉的問題情境可以激發(fā)學生的學習興趣，提升了學生運用數(shù)學知識的能力；問題設計可以放更多的學生主動參與；師生對話可以實現(xiàn)師生