北師大版八年級下因式分解分式與分式方程知識點上傳版

1、因式分解一、基本概念因式分解：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也可稱為將這個多項式分解因式.因式分解與整式乘法互為逆變形：整式的乘積m(a+b+c)曲解ma+mb+mc式中m可以代表單項式，也可以代表多項式，它是多項式中各項都含有的因式，稱為公因式.因式分解的常用方法：提取公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法.分解因式的一般步驟：如果多項式的各項有公因式，應(yīng)先提公因式；如果各項沒有公因式，再看能否直接運用公式或十字相乘法，如還不能，就試用分組分解法或其它方法.注意事項：若不特別說明，分解因式的結(jié)果必須是每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止；結(jié)果一定是乘積

2、的形式；每一個因式都是整式；相同的因式的積要寫成哥的形式.在分解因式時，結(jié)果的形式要求：沒有大括號和中括號；每個因式中不能含有同類項，如果有需要合并的同類項，合并后要注意能否再分解；單項式因式寫在多項式因式的前面；每個因式第一項系數(shù)一般不為負(fù)數(shù)；形式相同的因式寫成哥的形式.二、提公因式法提取公因式：如果多項式的各項有公因式，一般要將公因式提到括號外面.確定公因式的方法：系數(shù)一一取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母(或多項式因式)一一取各項都含有的字母(或多項式因式)的最低次哥.三、公式法平方差公式：a2-b2=(ab)(a-b)公式左邊形式上是一個二項式，且兩項的符號相反；每一項都可以化成某個數(shù)

3、或式的平方形式；右邊是這兩個數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個一次二項式的積.完全平方公式：a22ab-b2=(a'b)2a2-2abb2=(a-b)2左邊相當(dāng)于一個二次三項式；左邊首末兩項符號相同且均能寫成某個數(shù)或式的完全平方式；左邊中間一項是這兩個數(shù)或式的積的2倍，符號可正可負(fù)；右邊是這兩個數(shù)或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項的符號決定.一些需要了解的公式：3322ab=(ab)(a-abb)3322a-b=(a-b)(aabb)(ab)3=a33a2b3ab2b3(a-b)3=a3-3a2b3ab2-b3,、22.22_._(abc)=abc2ab2ac2bc四、

4、十字相乘法十字相乘法：一個二次三項式ax2+bx+c,若可以分解，則一定可以寫成(a1x+G)(a2x+c2)的形式,它的系數(shù)可以寫成aix0,十字相乘法就是用試驗的方法找出十字線兩端的數(shù)，其實就是分解系數(shù)a2c22a,b,c,使彳導(dǎo):a1a2=a,c1G2=c,a1G2+a2G=b,x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).若b2-4ac不是一個平方數(shù)，那么二次三項式ax2+bx+c就不能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解.五、分組分解分組分解法：將一個多項式分成二或三組，各組分別分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，這就是分組分解法.分式與分式方程一、分式的基本概念當(dāng)兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類

5、似的當(dāng)兩個整式不能整除時，就出現(xiàn)了分式.一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子上叫做分式.B整式與分式統(tǒng)稱為有理式.在理解分式的概念時，注意以下三點：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不為0;分式必然是寫成兩式相除的形式，中間以分?jǐn)?shù)線隔開.二、分式有意義的條件兩個整式相除，除數(shù)不能為0,故分式有意義的條件是分母不為0,當(dāng)分母為0時，分式無意義.如：分式1，當(dāng)x#0時，分式有意義；當(dāng)x=0時，分式無意義.三、分式的值為零分式的值為零時，必須滿足分式的分子為零，且分式的分母不能為零，注意是同時”.四、分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘（或除以）一個不等于

6、0的整式，分式的值不變.上述性質(zhì)用公式可表示為：a=也，W=_a:m（m壬0）.bbmbZm注意：在運用分式的基本性質(zhì)時，基于的前提是m#0;強調(diào)同時”，分子分母都要乘以或者除以同一個非零”的數(shù)字或者整式；分式的基本性質(zhì)是約分和通分的理論依據(jù).五、分式的乘除分式的乘法：芻.£=".bdbd分式的除法：->c=ad=aw.bdbcbc六、分式的乘方/晚n分式的乘方：（a）n=a,aH|q=aa"a=2（n為正整數(shù)）.bbb_bb_b；iUbbn個r/j整數(shù)指數(shù)募運算性質(zhì)：aman=am+（m、n為整數(shù)）;（am）n=amn（m、n為整數(shù)）；（ab）n=anbn

7、（n為整數(shù)）；am+an=am"（a¥0,m、n為整數(shù)）.負(fù)整指數(shù)哥：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，aA=4（a#0）,即a"（a¥0）是an的倒數(shù).a七、分式的加減運算法則同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減，-±-=山,ccc異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质饺郊訙p，旦土£=蛆±型=史_£史.bdbdbdbd最簡公分母：確定最簡公分母的一般步驟:取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；所出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底的事的因式都要?。幌嗤帜福ɑ蚝帜傅氖阶樱┑哪坏囊蚴饺≈笖?shù)最大的.在求出最簡公分母后，還要確定分子、分母應(yīng)乘的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母所得的商八、分式的混合運算的運算順序先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號，括號內(nèi)先算.結(jié)果以最簡形式存在九、分式方程及其求解分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程求解步驟：方程左右兩邊時乘最簡公分母，化為整式方程；解整式方程，得到x=具體的值；檢驗，將值代入最簡公分母，若最簡公分母為零，此值為增根