北京西城區(qū)2015屆高三一模數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、北京市西城區(qū)2015年高三一模試卷數(shù)學(xué)（理科）2015.4第I卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。1 .設(shè)集合A=0,1,集合B=x|x>a,若aP|b=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a<1B,a>1C,a>0D,a<0答案：B解析：注意集合中最大元素為1.A2 .復(fù)數(shù)z滿足z?i=3-i,則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：C解析：=-/=-1-31,所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（一1,3）,所以位于第三象限.3 .在極坐標(biāo)系中，曲線p=2cos8是（）A.過極點(diǎn)的直線B.半徑為2的圓C.

2、半于極點(diǎn)對(duì)稱的圖形D.關(guān)于極軸對(duì)稱的圖形答案：D解析：,一.I'；1.1I,所以圖象為圓心為（1,0）,半徑為1的圓，所以選D.4 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3,則輸出的n的值為（）A.4B.5C.6D.7答案：B解析：根據(jù)程序循環(huán)可知，注意程序跳出的位置即可.5 .設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則？xCR,f(x+1)>f(x)”是函數(shù)f(x)為增函數(shù)”的A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：B解析：函數(shù)為增函數(shù)顯然可推出前一個(gè)命題，但是前一個(gè)命題并不能推出函數(shù)為增函數(shù)，1例如:O)U小)r0,兀曰0,26 .一個(gè)幾

3、何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是叫左;.在忤D.7答案：A解析：幾何體為正方體切去右后上方的一個(gè)角之后得到的幾何體.7 .已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格白比較結(jié)果是(A.2枝玫瑰的價(jià)格高C.價(jià)格相同答案：D8 .3枝康乃馨的價(jià)格高D.不確定解析：設(shè)玫瑰價(jià)格為x,康乃馨的價(jià)格為y,則根據(jù)題意有:6x+3y>24,曰“一f如圖所4/+4”202z陰影部分為可行域,目標(biāo)函數(shù)為2/-3=三=尸=5式一目，如圖可知，z0,因此2工3y,所以2支玫瑰價(jià)格高.8.已知拋物線丁=和y=-4工*+5，所圍成

4、的封閉曲線如圖所示，給定點(diǎn)A(0,a),416A對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3)B. (2,4)C. (3，3)2D. (5,3)2若在此封閉曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)，滿足每一對(duì)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)答案：D解析：顯然，過點(diǎn)A與x軸平行的直線與封閉曲線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)AM稱，且這兩個(gè)點(diǎn)在同一條曲線上.當(dāng)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)分屬兩段曲戰(zhàn)時(shí)，設(shè)其中一個(gè)點(diǎn)為(*5),其中為=予，且-4W$W4,則其關(guān)于點(diǎn)力的對(duì)稱點(diǎn)為(-及j,這個(gè)點(diǎn)在曲線y=X2+5Ji,所以162a-y.-X.2+5,即2口-"=-x2+5,1161416勺所以20=±才+5,這個(gè)方程的陽的解必須剛好有兩個(gè).16當(dāng)毛=4時(shí)

5、，其對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)剛好為-4,所以七,土4.于是4<工1<4且石,0,因此2口=+5e(5,8),即口第n卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9 .已知平面向量a,b滿足a=(1,-1),(a+b)±(a-b),那么|b|=.答案：J【解析】(口+可-可=O=J=B，=q=b所以匕+(T=82210 .已知雙曲線彳一4=1(a>0,ba0)的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且雙曲線Cab的離心率為2,那么雙曲線C的方程為.如2y2答案：I3【解析】拋物踐為=我,所以焦點(diǎn)為（2,0）.因此。=2.又因?yàn)殡x心孥為2,所以£=2,所以口二1,a

6、a2+A2=c2=>*=3,所以雙曲線方程為/-2=13一右八什n冗Q20,n11 .在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，右力二cosF=.b=2i37則a=.答案：近【解析】cosB-2y,sin2B+cos36=1=sinB-J?1777WsinWsinB_binA_X2_PTuV/sinB112 .若數(shù)列an滿足a1=2,且對(duì)于任意的m,nwN*,都有。_o,o,則。amnamana3數(shù)列an前10項(xiàng)的和S10=.答案：682【解析】根據(jù)外4q=%q=-2%,所以%是首項(xiàng)為一2s公匕匕為一2的等匕匕教克I=682.13 .某種產(chǎn)品的加工需要A,B,C,D,E五道工藝，

7、其中A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時(shí)進(jìn)行，為了節(jié)省加工時(shí)間，B與C必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有種.（用數(shù)字作答）答案：13【解析】&C捆綁在一起后有BC和CS兩種情況，捆綁之后他們必須在。前面，因此看成有4個(gè)空，編號(hào)為L(zhǎng)2.3、4,將幺.EC或CS、D.后這四個(gè)排挖四個(gè)空里，3c或CB排在1號(hào)位，則。有三種耕法，工和衛(wèi)有兩種辨法，3c或磔排在2號(hào)位，則D有兩種排法，幺和以有兩種排擊，BC或CB排在3號(hào)位，則。有一種排注，且和£有兩種耕法，所以一共有2K（3乂2+2x2+1x2）=24種加%法14 .如圖，四面體ABC

8、D的一條棱長(zhǎng)為x,其余棱長(zhǎng)均為1,記四面體ABCD的體積為F(x),則函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是;最大值為.答案：0,所以玳工)的單斶增區(qū)間是【。力最大值為IJ【解析】設(shè)力&=/，其它邊的長(zhǎng)均為1,飄月5中點(diǎn)日，連CX,口后，則這國(guó),ABVDEC扈=0£=,筆.三.CZX8點(diǎn)的面積為曙西甲二3乂1乂31£彳.于是京-%一3+%5=-+'即二百治亞-AS._|/3、9irz.x=£E3）仔-加6V4412vT三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)/(工)=4cogxsin

9、x-:出，工eR.<3)(I)當(dāng)HE0,Z：,時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域;2(n)已知函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=1有交點(diǎn)，求相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離.【解析】-4cos+招=2sinxcosx-2V5cos2工+下=sin2x-V3cos2xkbn=2sin2xI3jxe0,"IJf,2x-e23L33所以/(X)的值康為Y，2TtTC/(x)=2sin2x-1,所以sin2x=13)3)2八mrs>冗小匹冗ITE_2x=2加+或2x=2hr+-f上eZ3636所以當(dāng)=l時(shí)兩交點(diǎn)的量您距離為16 .（本小題滿分13分）2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵

10、按照里程分段計(jì)價(jià).具體如下表.（不考慮公交卡折扣情況）乘公共電汽車方案10公里（含）內(nèi)2兀；10公里以上一部分，句增加1兀3乘坐5公里（含）,乘坐地鐵方案（不含機(jī)場(chǎng)線）6公里（含）內(nèi)3兀；6公里系12公里（含）4兀；12公里至22公里（含）5兀；22公里至32公里（含）6兀；32公里以卜一部分，每增加1元川乘坐20公里（含）.已知在北京地鐵四號(hào)線上，任意一站到陶然亭站的票價(jià)不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭出站的乘客中隨機(jī)選出120人，他們乘坐地鐵的票價(jià)統(tǒng)計(jì)如圖所示.（I）如果從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率；（n）

11、從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選2人，記X為這2人乘坐地鐵的票價(jià)和，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，并以頻率作為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（出）小李乘坐地鐵從A地到陶然亭的票價(jià)是5元，返程時(shí)，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費(fèi)也是5元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍.（只需寫出結(jié)論）【解析】設(shè)乘坐地鐵的栗倏小于5元的事件為“整i由題意知選出的乘霖票僑為3元是概率為，,選出的乘客票僑為4尤是概率為:23選出的乘客票險(xiǎn)為5元是概率為上.6£的可以值為，637,8,9,10p(X)=-x-=-'224產(chǎn)(X=7)=C=P(X=3)=C

12、X+X63318P(JT=9)=-x-=-產(chǎn)(*二1。)/二上6636X678910J_735n_9J_361151122EtX)=6x-+7x+8x-+9x-+10x-=4318936320<s2217 .(本小題滿分14分)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF/AD,平面ADEF±平面ABCD,且BC=2EF,AE=AF,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)。(1)證明：AG，平面ABCD。(2)若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為石，求AG的長(zhǎng)。9(3)判斷線段AC上是否存在一點(diǎn)M,使MG/平面ABF?若存在，求出AM的值；若不存MC在，說明理由。AG

13、77;EF【解析】(1)證明：由=月尸,后為后尸的中點(diǎn)，故班CD>>AG±ADEF,ADuADEF面出近尸，面498及面月。防T面4BCO=)則GJ_面/BCD.(2)建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，ADjy47為z軸的坐標(biāo)系，則£(0,0,0),5(4,0,0),C(4,4,0),設(shè)GOO*。，則演0,1,始，尸。一1,馬).4=。1石)/=(4,4,0).設(shè)平面ACE的法向量為閥=(%,%,Z。)則已"=°,則分=(1,一1,)AC-A3=0zo設(shè)立線防與平面NCE縮成夾角為儀sina=那么得Z=1,或4=2所以n(7的長(zhǎng)度為1或2(3)

14、/在，點(diǎn)M是幺C的靠近月的四等分點(diǎn)過點(diǎn)超做EC的平疔線交的于點(diǎn)W則掘N8C且加卅二1,4根據(jù)題意可得及7二工BC,所以兒W尸G,因此網(wǎng)rMG,4而尸Mu而ABF且MG吐畫ABF,所kXMG面ABF.由于點(diǎn)也是刃C的靠近金的四等分點(diǎn)，所次包=MC318 .(本小題滿分13分)設(shè)nCN*,函數(shù)函數(shù)m(幻=2，xC(0,+8),(1)當(dāng)n=1時(shí)，寫出函數(shù)y=f(x)-1零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；(2)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)分別位于直線l:y=1的兩側(cè)，求n的所有可能取值。【解析】(1)當(dāng)科=1時(shí)，得/(或);叱，則=匕學(xué)x父令/=0得£=白丁(玲的定義鹿是Q3,/(力的單得性如下

15、我X(0同e(巴皿門工)+0一/極大值當(dāng)xm(0,+oa)時(shí)，1y(力的極大值在工=e處取到，即為最大值二1<1所以當(dāng)君=1時(shí)，兀)-1在xw(0,*o)內(nèi)無零點(diǎn),虱力=三則hco=/2）令g（x）=-=0稼工=依當(dāng)xi.（0,-KO）變化付,的單調(diào)性如下表（0n（W.+OO）0+g極小值/故g（力花MW（。,中過）的極小值即為垠小值根捱題意，在宜筑夕=1的上例，扉么有g(shù)>1即=1>1,滿足條件的杵有1,2靖且有了<1成立，由第一問可知當(dāng)越=1時(shí)滿足要求，只京驗(yàn)證洋=2一此時(shí)f（x）=三3,/'（工）=T呵有了在（0,4）遂增，在（&+8）上遞減,故有/

16、叫=（）=!-<1或主，即月=2時(shí)成立,2e練上可再，理的所有服他_為12.19 .（本小題滿分14分）2 23設(shè)Fi,f2分別為橢圓、+4=i（a>bAO）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1,一）在橢圓E上,a2b22且點(diǎn)3 P和Fi關(guān)于點(diǎn)C（0,-）對(duì)稱。4（1）求橢圓E的方程；（2）過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于AB的直線與橢圓交于另一點(diǎn)Q,問是否存在直線l,使得四邊形PABQ的對(duì)角線互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。331解析】因?yàn)槭琎'C。/,耳（-c,0）三點(diǎn)對(duì)梆，所以c二l當(dāng)X=C7葉，一a3a-X32*a=25所以（2.+l

17、）g2）=0,所以1二2由題童知直蛟的斜率存在，設(shè)直媒的方程為=無（*1）聯(lián)立43y=kx-k律(3+4/)X+4七，-12=03P4爐12|AB11|金為"W1+/，9+9必3+靖6-就AB的方程為y=k（x-V）+*1（3+4上）/+（128上）玄+4/-12Jt-3=0-（12-阻上4/_】2比-3/十%=5，/F；1笠3+4爐1*3+4/國(guó)g|x訃珅g里筍若B邊形4PBQ的對(duì)篇統(tǒng)互相平分，則只京四邊形4P是平行四邊形所叫的卜PQ即4拒F電工=4下后聲叵匹孚三3+，43+3解得尢=2.20.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)列?。憾ü?，%），舄（4，%），"T區(qū)（工2力）

18、（kCN*,k>2誦足P1（1,X,=.i+1,民=不_1-分1）,JHi（1=23中有且只有一個(gè)成立.y=黃79=乂+1寫出滿足k=4且P4（1,1）的所有點(diǎn)列；證明：對(duì)于任意給定的k（kCN*,k>2）不存在點(diǎn)列T,使得工演與工線=2比；1=11-1當(dāng)k=2n-1且&（七收）（相wN*,豌孑2）時(shí)，求工溝乂£匕的最大值.i=i1=1【解析】（013】）,日（1,2）,與（2,耳。;月（1,1）,馬（2,1）,的（2,2）,4（3,2）:月6馬（北心，為6,1）,日（3,2）.由已知有玉十片=百-i+M-i+L義%+久=2,則R+y產(chǎn)£+18=2,3一

19、.;更9V%、白C（2+尢+1）七k（k+3）于是+£>=Z恒+m）=Z（"i）=一若題目駕論成立，則人（無+3）應(yīng)該是2的募的形心值居上和士+3必定是一個(gè)奇數(shù)和L個(gè)偶數(shù):，且都不小于2,所以它們的乘積不可能是2的累，矛盾.因此不存在點(diǎn)列使再站論成立，由有2>+2>=:,久士為+Et-l72t-1U1v處四二導(dǎo)f.|>'+3）丁.+1）（幼1）2合七臺(tái)4）一2因?yàn)?個(gè)黑工片是正整教，所以ji、】S+i/-1）'曰在責(zé)-,其是奇數(shù)Z再乂工><i-1J-14（邦+1（2用曰偎a,粗是偶教下面枸造點(diǎn)列使得上面的取值可以取到.當(dāng)加

20、是奇數(shù)時(shí)，構(gòu)造點(diǎn)列前4個(gè)為（1,1）,32）,（2,2）,（3,2）,其后面4個(gè)點(diǎn)是這4個(gè)點(diǎn)的橫織坐標(biāo)都加2,以此美推，最后刷一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（心同），這樣構(gòu)造出來的點(diǎn)列，所有點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的和剛好相等.白白上佐+3)2-12-12所以5斗婦噌工和剛好相爰1.所以此時(shí)當(dāng)同是偶數(shù)時(shí)，構(gòu)造點(diǎn)列前面的和尸是奇數(shù)時(shí)一樣，只不過最后剃3個(gè)點(diǎn)，這3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（加-1,力-1）,（刃一1»外）3（小耳，這樣構(gòu)造出的點(diǎn)列，其橫縱坐標(biāo)上(上+3)2T5+1)2-1)2_12二46+1）2（2乃-I?kk-,同是奇數(shù)綜上，的最大值為（/2aI5+1）（2加-1）-1日而將-，是偶數(shù)北京市西城區(qū)2015年高

21、三一模試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、造抨高三數(shù)學(xué)（理科）本大1共8小題,每小且5分.共4。分.2015.43.D6. A7. Aa.d本大共6小AL9. £每小愚5分.共30分.10. /上=168214.（或馬成（O:）12.-8B.24注xM12.14第一問Z分.第二向3分.三.MWMi本大共6小題.共8。分.X倚正解答過程,請(qǐng)參原評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.15 .（本小H浦分13分）<l>M：因?yàn)?(“)=4cosx(jsinr-、:cosx)，32sinxcosx-2V3cos*x+Vj=sin2x-VJcGsix2sin(2x-j).所以一W2x一W333即-石W/(x)W2.

22、其中當(dāng)X技時(shí),/（x）取到大值2；當(dāng)x=0打，/（X）取同最小值-石所以函敷/（x）的墮域?yàn)?6,2.10分CII)依JB拿.2sin(2x-1)=l.$in(2jr-=1.12分緝(SI所以=：+E<rAx(4Z).所以的故y=/(x)的年象與*紇,二I的兩個(gè)招牝交6向的最料界高為13分16 .(本小0湍分13分)(I)解；記本件A為“比人震生地帙的票價(jià)小十5元1分由統(tǒng)計(jì)由可M簿】20人中票價(jià)為1元、4元5元的人數(shù)分別為60.40.20(人).所以票價(jià)小于5元的有6040nl00(A).2分故120人中價(jià)小于5元的集率是理;工.1206所以估計(jì)紇人兵坐地鐵的票價(jià)小于5元的微率P(#-1

23、.4分6<n>¥的所有可能取供為6.7.8,9.10.S分用據(jù)統(tǒng)計(jì)法可知】20人中地鐵果價(jià)為3元、4元，S元的嫌率分別為里.奧12012020I1I120236以軟率作為氣率.如乘客培鐵累價(jià)為3元4元.5元的微鼻分別為1.i.1236所以NX“7，-x-*-x一23323wy心IJJJJ$,26623318C*-9)n二，二J36639-*|0)x-»96636所以用機(jī)交代*的分布列為X67S910p41一3sii19136cni)M：”(g22.9分10分4分所以£(1)63加！.8.，9，“0旦4318936317.（4小JB滿分H分）<：）

24、注明：囚為/£=/F.點(diǎn)G是EF的中點(diǎn).所以AG1EF.乂因?yàn)镋FHAD.所以AGLAD.因?yàn)槠矫鍭DEF1平面/尻?。皿面/Dbfl平面ABCD=AD.所以/G1干面45CD.（H）：因?yàn)?GJ.平Cfc/6CD,AR1AD.所以彳G.dD/8兩兩*食,以4為依:點(diǎn)，以AB.AD.4G分別為x%.yKz.如網(wǎng)建立空閶“向空標(biāo)系.5分射)(0.0.0).仇4.0.Q).C«<0).設(shè)/G=f(/>0),M£(0J.O.F(O.-lj).所以而=(T-1/)XC(4.4.0).nn(0J").設(shè)平面4C£的法向量為7=（%居）.4x4

25、7=0,了=0.因?yàn)?尸與平面4C£所成角的正弦值為四.9所以|cos而，:>|=Ei=好1'I|"|舊19就為4號(hào)所以/G=l或叵.2<ni）R強(qiáng)設(shè)域段4c.上存在一點(diǎn)使鼎MG早面彳5n.金空V.朝府“就.AC由充=（4,4,0）.將/萬-（444兒0）.10分II分設(shè)=r0>0).則/G=(0.0/).設(shè)午面4破的法向量為所-（“ME）.因?yàn)?ABr.«0,0).12分令X,-I.%E*(O.f,l).因?yàn)镸77面/AF.所以4所以AM1“/WIAC4MC3一JA/|14分所以為絲L：B3AfGi丹面4RF.MC318.本小清分”分）

26、（】）運(yùn)明：站論：由敷y=/（x）-】不存在零點(diǎn).分當(dāng)”=1時(shí)./（x）.J22.求分裨ra）=Lz里.2分XX令/'（X）0解飛xse.3分當(dāng)，受化時(shí)/'（X）與"X）的變化如下哀所示.X(0.e)egy)/,（X）0OB/(x),1、所以心數(shù)/（X）在（Q,c）上調(diào)逢增.在單調(diào)!連城.國(guó)當(dāng)?shù)吨?。時(shí)函數(shù)/（幻玄大（a/（e）=L.4分c所以函數(shù)y=/00-l的/大值為/（e）-i1-i<0.所以圖不存在早點(diǎn).111)K：由由數(shù)外二來導(dǎo),得/'00:匕詈I令/'CO=0.解縛x=c。號(hào)夕化町.，a)與/(幻的殳化如下裊所示eX1(0,/)1一e-

27、i(£,p)r(x)0/U)/、所以函改/(X)在(0.C；)上單調(diào)通懵.在(C；,3)上革通逋誠(chéng).ii1則當(dāng)?shù)抖r(shí)rfi數(shù)/(x)有大值/(e)=：8分K由由敗g(X)=M.X(O,XQ)求導(dǎo)，得g(X)=£jO.9分令g'G)=O解徇*=".當(dāng)X受化時(shí).g'(x)與g(x)的變化如下衰所示，X(OMngeg'(公一0觀幻/所以函etg(x)在(0.冷上單調(diào)遞減.在(y>)上8混遏增.則當(dāng)X舞時(shí)函數(shù)g(x)有最小值gS)=(工).II分nIIBVwN函依/(x)*最大m/(c)=-vl.ne所以曲線丁坐在宣戰(zhàn)Ay=l的下方，而城二二

28、在五線，：y=l的上方，xZ所以(£)>112分n13分所以力的取值復(fù)合為U.2.以（本小麴情分】4分）CUM：由點(diǎn)尸0；）和弓關(guān)于點(diǎn)C（03打稱.#I（-】,I分24所以#0EE的焦點(diǎn)為耳（7,0）巴（I.0）.2分由袋圓定義.將2。宙尸£|"”卜4.所以。u2bnJo?_C?=.3.4分故d!HE的方狎?yàn)?lS分43（«>Hi結(jié)論，存&直線人使得四邊形尸/6。的虻角殘互相平分.6分無由如T：由題可怔口技匕區(qū)線PQ的醬軍存在.設(shè)口找/的方程為,=*（11）,1（找尸。的方程為/一曰=屏47）7分9吟iy=3-l).滴去>貶XJr8A”3+4必由滿去小得(34爐*-8X*+4必-12二0.