北京海淀區(qū)2012014學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末測試

1、4.如圖，OO是ABC勺外接圓，已知/AB330。，則/ACB勺大小為A.60oB.30oC.45oD.50o5 .下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）2A.x2x7=02C.x-2x-5=02，一B.x-4x4=02D.x3x4=06.如圖，有一枚圓形硬幣，如果要在這枚硬幣的周圍擺放幾枚與它完全相同的硬幣,和這枚硬幣相外切，且相鄰的硬幣相外切，則這枚硬幣周圍最多可擺放（使得周圍的硬幣都A.4枚硬幣C.6枚硬幣B.5枚硬幣D.8枚硬幣7.圓錐的母線長是3,底面半徑是1,則這個圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（A.90B.120C.150D.180C.如圖，EB,A,F四點(diǎn)共線，點(diǎn)D是正三角形ABC

2、勺邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上異于A,B的一個動點(diǎn)，且滿足ZCPD=30,則（）A.點(diǎn)P一定在射線BE上8.點(diǎn)P一定在線段AB上C.點(diǎn)P可以在射線AF上，也可以在線段AB上D.點(diǎn)P可以在射線BE上，也可以在線段、填空題（本題共16分，每小題4分）9.已知P是。O外一點(diǎn)，PA切。于八，PB切。O于B.若PA=6,則PB=.110.若,有意義,則x的取值范圍是2x-1北京市海淀區(qū)2013-2014學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末測試一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1.（插2=（）3.將一枚硬幣拋擲兩次，則這枚硬幣兩次正面都向上的概率為（D.A.3C.3D.92.已知兩圓的半徑分別為2和3,圓心距

3、為5,則這兩圓的位置關(guān)系是B.外切C.相交D.內(nèi)切11.如圖，圓形轉(zhuǎn)盤中，A,B,C三個扇形區(qū)域的圓心角分別為150,120和90.轉(zhuǎn)動圓盤后，指針停止在任何位置的可能性都相同（若指針停在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動圓盤）停在B區(qū)域的概率是12.（1）如圖一，等邊三角形MNP勺邊長為1,線段AB的長為4,點(diǎn)M與A重合，點(diǎn)N在線段AB上.MN船線段AB按ATB的方向滾動，直至MN斗有一個點(diǎn)與點(diǎn)B重合為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的路程為（2）如圖二，正方形MNPQ1邊長為1,正方形ABCD勺邊長為2,點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N在線段AB,點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ正方形ABCD勺邊按ATBTCTDTAT|的方向滾動，

4、始終保持MNP,Q四點(diǎn)在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形（注：以4MNP例，MNP住線段AB按ATB的方向滾動指的是先以頂點(diǎn)N為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)P落在線段AB上時，再以頂點(diǎn)P為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù).多邊形沿直線滾動與此類似.）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計(jì)算：（褥小/十褥）父隹.14.某射擊運(yùn)動員在相同條件下的射擊160次，其成績記錄如下:射擊次數(shù)20406080100120140160射中9環(huán)以上的次數(shù)1533637997111130射中9環(huán)以上的頻率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根據(jù)上表中的信息將兩個空格的數(shù)據(jù)補(bǔ)全（射中9環(huán)以上的次數(shù)

5、為整數(shù)，頻率精確到0.01）;（2）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率（精確到0.1）,并簡述理由.15.解方程：x2+4x12=0.,則轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針MNP則到初始位置為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程為圖圖16 .如圖，在4ABC中，AB是。O的直徑，OO與AC交于點(diǎn)D,的度數(shù);17 .如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上,E在邊BA的延長線上.(1)若DCF按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與4DAE重合.則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn);最少旋轉(zhuǎn)了度；(2)在(1)的條件下，若AE=3,BF=2,求四邊形BFDE的面積.18 .列方程解應(yīng)用題：隨著人們節(jié)能意識的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年

6、增加.某地區(qū)高效節(jié)能燈的年銷售量2009年為10萬只，預(yù)計(jì)2011年將達(dá)到14.4萬只.求該地區(qū)2009年到2011年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率.四、解答題(本題共20分，每小題5分)19 .如圖，在ABC3,2C=120AC=BC,AB=4,半圓的圓心O在AB上，且與ACBC分別相切于點(diǎn)D,E(1)求半圓O的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積AB=2隹/B=60=C=75,求/BODO20.如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半彳5的。O與BC相切于點(diǎn)M.(1)求證：CD與。O相切；(2)若。O的半徑為1,求正方形ABCD的邊長.21 .一個袋中有3張形狀大小完全

7、相同的卡片，編號為1,2,3,先任取一張，將其編號記為簿再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為n.(1)請用樹狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況；(2)求關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根的概率.22.如圖一，AB是LO的直徑,(1)求證ZCAD=NBAC;(2)如圖二，若把直線EF向上移動，使得尸與O相交于G,C兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)G的右側(cè))，連結(jié)ACAG若題中其他條件不變，這時圖中是否存在與.CAD相等的角？若存在，找出一個這樣的角，并證明；若不存在，說明理由AC是弦，直線EF和LO相切與點(diǎn)五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.以坐標(biāo)原點(diǎn)

8、為圓心，1為半徑的圓分別交x,y軸的正半軸于點(diǎn)A,B.(1)如圖一，動點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運(yùn)動，與此同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度比點(diǎn)P的運(yùn)動速度慢，經(jīng)過1秒后點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)(2,0),此時PQ恰好是O的切線，連接OQ求NQOP的大??；yBQ-1*OAPx(2)若點(diǎn)Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動，點(diǎn)P停留在點(diǎn)(2,0)處不動，求點(diǎn)Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被LO截得的弦長.V，BIOXPX24.已知關(guān)于x的方程1x2一2倔+(a+1)2=0有實(shí)根.4(1)求a的值；圖二(備用圖)(2)若關(guān)于x的方程mx2+(1-m)x-a=0的所有根均為整數(shù)，

9、求整數(shù)m的值.25.如圖一，在ABC43,分別以ABAC為直徑在AB。卜作半圓O1和半圓02,其中Q和02分別為兩個半圓的圓心.F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個半圓圓弧的中點(diǎn).(1)連結(jié)O1FQ1DQF,O2F,O2E,EF,證明：DO1F04FO2E；(2)如圖二，過點(diǎn)A分另1J作半圓Q和半圓02的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q連結(jié)PQ若/ACB=90,DB=5,CE=3求線段PQ的長；(3)如圖三，過點(diǎn)A作半圓。2的切線，交CE的延長線于點(diǎn)Q過點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點(diǎn)P,連結(jié)PA證明：PA是半圓01的切線.海淀區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

10、說明：合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案ABCADCBB、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案61x-2134nT2n注：第12題答對一個給2分，答對兩個給4分三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.解：原式=（先+2衣卜在，,，.，,，.2分=3j2,.,.4分=6,.,.5分14 .（1）解：48,.,.1分0.81,.,.2分（2）解：P（射中9環(huán)以上）=0.8,.,.4分從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，所以這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8.,.,注：簡述的理由合理

11、均可給分15 .解法一：因式分解，得x6x-2=0,.,于是得*+6=0或*2=0X|=-6,x2=2,解法二：a=1,b=4,c=12=b2-4ac=64,.,-b二b2-4ac-4二8x二二,.,2a2x1-6,x2=2,.,16.解：在ABC中，；NB=60;/C=75,.A=45.,.,TAB是。的直徑，o。與AC交于點(diǎn)D,.DOB=2A=90.,.,17.解：（1）Q90,.,（2）；DCF旋轉(zhuǎn)后恰好與DEA重合，,-.DCFADAE.AE=CF=3,又BF=2.BC=BFCF=5.S四邊形BFDE=SAAEDS3邊形ABFD=S.DCF,S四邊形ABFD=SE方形ABCD=BC-2

12、518.解：設(shè)該地區(qū)2009年到2011年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為x.2依據(jù)題息，列出萬程10（1+x）=14.4,.,分2化簡整理，得：1-x=1.44,解這個方程，得1x=1.2,XI=0.2,x2=-2.2.該地區(qū)2009年到2011年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率不能為負(fù)數(shù)x=-2.2舍去.5分.2分.5分.2分.4分.5分.2分.5分.2分5分.1分.2x=0.2.,.,答：該地區(qū)2009年到2011年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為20%.四、解答題(本題共20分，每小題5分)19.(1)解：連結(jié)ODOC 半圓與ACBC分別相切于點(diǎn)D,EZDCO=/ECO，且OD_LAC.

13、AC=BC,CO_LAB且O是AB的中點(diǎn).一1一 AO=AB=2.2,C=120,.DCO=60.A=30.1 .在RtAAOD中，OD=1AO=1.2即半圓的半徑為1.,分(2)設(shè)CGx,則在RtAAOC中，因?yàn)?A=30%所以222AC2-OC2=AO2即(2x)2-x2=：2220.(1)解：過O作ON_LCD于N,連結(jié)OM則OM1BC.AC是正方形ABCD的對角線，AC是/BCD的平分線.OM=ON.即圓心O到CD勺距離等于。O半徑，CD與。O相切.，,，(2)由(1)易知4MOC為等腰直角三角形，OM為半徑,OM=M(=1.OC2=OM2MC2=11=2,OC=垃.AC=AOOC=1

14、.2在RtAABC中，AB=BC有AC2=AB2BC22AB2=AC223解得x=二一(31S：AABC=一AB2半圓的半徑為半圓的面積為3x=3叵舍去)3“123OC二一4231,兀,2三8.3-3r:.26.4分.5分.4分.5分.,.3AG2x,由勾股定理得：12AB二2故正方形ABCD的邊長為2+22nm.1231(2,1)(3,1)2(1,2)(3,2)3(1,3)(2,3).2分注：畫出一種情況就可給2分（2）解：當(dāng)m24n0時，關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，而使得m24n0的mn有2組，即（3,1）和（3,2）.,.,.4分則關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩

15、個不相等實(shí)數(shù)根的概率是-.3.P（有兩個不等實(shí)根）=1.322.（1）證明：如圖一，連結(jié)OC則OC_LEF,且OC=OA易得.OCA=.OAC.AD_LEF,OC/AD.ZOCA=ZCAD,ZCAD=ZOAC.2(2)解：與/CAD相等的角是/BAG.,.,.3證明如下:如圖二，連結(jié)BG,四邊形ACG跳LO的內(nèi)接四邊形,ZABGZACG=180.D,C,G共線，. .ACD:_ACG=180. .ACD=.ABG.AB是LO的直徑，. .BAG.ABG=90AD_EF/CAD/ACD=90.5分21.（1）解：依題意畫出樹狀圖（或列表）如下.5分BECD圖一A.4分(2)由(1)可知a=1,故

16、方程mx2+(1-m)x-a=0可化為mx2+(1-m)x-1=0.當(dāng)m=0時，原方程為x-1=0,根為x=1,符合題意.,.5分.5分五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.(1)解：如圖一，連結(jié)AQ由題意可知：OQO大1.O自2,.A為OP的中點(diǎn).PQ與|_O相切于點(diǎn)QAOQP為直角三角形.，,，1分.-1_AQ=OP=1=OQ=OA.,2分2即AOA等邊三角形.ZQOP60.,3分(2)解：由(1)可知點(diǎn)Q運(yùn)動1秒時經(jīng)過的弧長所對的圓心角為30,若Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動，那么再過5秒，則Q點(diǎn)落在LO與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)處(如圖二).設(shè)直線PQ與

17、LO的另外一個交點(diǎn)為D過O作OCLQDF點(diǎn)C,則C為QD勺中點(diǎn)./QOP90,OQ1,OP=2,，QP=1222=前.11-OQOPQPOC,222.OCF252.OCLQDOQ=1,OB2,5吟24.(1)解：二關(guān)于x的方程為3x22心+(a+1)2=0為一元二次方程，且有實(shí)根4故滿足：a-0,一12,.,.:=(2a)-4(a1)_0.4(注：每個條件1分).2分整理得a-0,(a-1)2M0.a=1當(dāng)此0時，mx2+(1-m)x-1=0為關(guān)于x的一元二次方程,.2222：二(1-m)-4m(7)=1-2mm4m=m2m1=(m1)-0.此時，方程的兩根為X1=1,X2=-兩根均為整數(shù)，m

18、=1.綜上所述，m的值為，?；?7分25.(1)證明：如圖一，:Q,02,F分別是AB,A01F/ACMQF=AO2,02F/ABHO2F=zBQF=ZBAQZCO2F=ZBAQzB0F=zC02F點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個半圓圓弧的中點(diǎn)， OiF=AO2=O2E,QF=AOi=OiD,ZBQD=90,ZCO2E=90,zBQD=ZCO2EzDO1F=zFO2EDO1FAFO2E.(2)解：如圖二，延長CAMG使AGAQ連接BG點(diǎn)E是半圓。2圓弧的中點(diǎn)，AE=CE=3:AC為直徑 .ZAEG90, .ZAC&ZEAC=45,AG=/；AE2+CE2=3v2AQ是半圓O2的切線， HAQZCAQ90,./AC曰/AQ巨45,ZGAQ90AQ=AG=AG=3v/2同理：/BAR90,AB=AP=52.CG672,ZGABZQAPAQPAAGB.PQ=BG./AC990, BG=v；AB2-AC2=4五BG=JGC+BC=2d26-PQ=2V26.BC邊的中點(diǎn),圖一3分， 1AEBFC圖二.5分.6分(3)證法一：如圖三，設(shè)直線ADDM.FA與PH勺垂足為M,過C作CSLMF于S,過B作BR1MF于R連接DRF是BC邊的中點(diǎn)，SAABF=SAACF.BR=C?由（2）已證/CAQ90,AC=AQ,./2