2022年《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》教學設計說明

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)教學設計說明湖北省黃岡市浠水試驗高級中學周少雄1內(nèi)容和內(nèi)容解析“楊輝三角 ”與二項式系數(shù)的性質(zhì)是全日制一般高級中學教科書人教A 版選修2-3 第 1 章第 3 節(jié)第 2 課時 .教科書將二項式系數(shù)性質(zhì)的爭論與“楊輝三角 ”結(jié)合起來，是由于“楊輝三角 ”包蘊了豐富的內(nèi)容，由它可以直觀看出二項式系數(shù)的性質(zhì)，“楊輝三角 ”是我國古代數(shù)學重要成就之一，顯示了我國古代人民的杰出聰明和才能，應抓住這一題材，對同學進行愛國主義訓練，鼓勵同學的民族驕傲感.本節(jié)內(nèi)容以前面學習的二項式定理為基礎，由于二項式系數(shù)

2、組成的數(shù)列就是一個離散函數(shù)，引導同學從函數(shù)的角度爭論二項式系數(shù) 的性質(zhì)， 便于建立學問的前后聯(lián)系，使同學體會用函數(shù)學問爭論問題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、特別到一般的數(shù)學思想方法進行摸索，這對發(fā)覺規(guī)律，形成證明思路等都有好處. 這一過程不僅有利于培育同學的思維才能、理性精神和實踐才能；也有利于同學懂得數(shù)學學問，培育其數(shù)學應用意識.爭論二項式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質(zhì)， 對鞏固二項式定理， 建立相關學問之間的聯(lián)系，進一步熟悉組合數(shù)、 進行組合數(shù)的運算和變形都有重要的作用， 對后續(xù)學習微分方程等也具有重要位置 .依據(jù)以上對教材及學情的分析，特制定教學重點如下：體會用函數(shù)學問爭

3、論問題的方法，懂得二項式系數(shù)的性質(zhì). 2教學目標分析“楊輝三角 ”是我國古代數(shù)學重要成就之一，包蘊了豐富的內(nèi)容，顯示了我國古代人民的杰出聰明和才能， 明白我國古代數(shù)學成就之一的“楊輝三角 ”包含的規(guī)律， 結(jié)合 “楊輝三角 ”，運用函數(shù)的學問深化對二項式系數(shù)性質(zhì)的懂得，聯(lián)系函數(shù)圖象和性質(zhì)、賦值法、 兩個計數(shù)原 理等學問探究證明二項式系數(shù)的性質(zhì)，體會用函數(shù)學問爭論問題的方法，體驗數(shù)形結(jié)合、 特別到一般進行歸納等數(shù)學思想的滲透和運用，表達老師引導、 同學探究的教學方式，培育同學問題意識，提高數(shù)學思維才能，培育同學理性精神.依據(jù)以上分析特制定教學目標如下：1通過課前組織同學開展“明白楊輝三角、探究與發(fā)

4、覺楊輝三角包含的規(guī)律”的學習活動，讓同學感受我國古代數(shù)學成就及其數(shù)學美 ， 激發(fā) 同學的民族驕傲感.2通過同學從函數(shù)的角度爭論二項式系數(shù)的性質(zhì)，建立學問的前后聯(lián)系，體會用函數(shù)學問爭論問題的方法，培育同學的觀看才能和歸納推理才能.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -3通過體驗 “發(fā)覺規(guī)律、查找聯(lián)系、探究證明、性質(zhì)運用”的學習過程，使同學把握二項式系數(shù)的一些性質(zhì)，體會應用數(shù)形結(jié)合、特別到一般進行歸納、賦值法等重要數(shù)學思想方法解決問題 的“再制

5、造 ”過程 .4通過恰時恰點的問題引入、引申，采納同學課前自主探究 、課上合作探究、課下延長探究 的學習方式， 培育同學問題意識，提高同學思維才能，孕育同學創(chuàng)新精神，激發(fā)同學探究、爭論我國古代數(shù)學的熱忱.3教學問題診斷分析教科書將二項式系數(shù)性質(zhì)的爭論與“楊輝三角 ”結(jié)合起來， 不僅是由于 “楊輝三角 ”是我國古代數(shù)學重要成就之一，包蘊了豐富的內(nèi)容，顯示了我國古代人民的杰出聰明和才能，對同學進行愛國主義訓練，鼓勵同學的民族驕傲感，而且 “楊輝三角 ”與二項式系數(shù)的性質(zhì)緊密相 聯(lián)，由它可以直觀的看出二項式系數(shù)的性質(zhì)，同時課程體系在本節(jié)課后編排了關于探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角 ”中的奧妙的閱讀材料， 為了

6、凸現(xiàn)數(shù)學史教學，更好的把握本節(jié)學問， 促進同學進展， 在高中同學學習的各個領域滲透爭論性學習， 因此對教材內(nèi)容進行了細心加工， 合理調(diào)整，課前開展了探究與發(fā)覺 “楊輝三角 ”的一些規(guī)律的學習活動，課上進行展現(xiàn) .同學不難發(fā)覺和概括二項式系數(shù)的對稱性和增減性與最大值，如何證明呢？這就需要適當引導同學聯(lián)系函數(shù)學問，畫出和 7 的函數(shù)圖象，爭論函數(shù)的性質(zhì)，讓同學經(jīng)受再發(fā)現(xiàn)、再提煉、深化探究的學習過程，培育理性思維.在證明各二項式系數(shù)的和的過程中，教 材中運用賦值法，求證很簡略， 但是讓同學記住這個結(jié)論并不難，難的是在這個學習過程中如何遵循同學的認知規(guī)律，提高同學的思維才能？基于此，讓同學自己歸納、猜

7、想各二項式系數(shù)的和，運用多種方法予以求證，如：（ 1）利用賦值法：在中，令可得；（ 2） 利用模型化思想：引入元集合子集的個數(shù)的問題，利用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理進行說明，很好的解決了上面的問題.依據(jù)以上分析，制定教學難點如下：（ 1）結(jié)合函數(shù)圖象，懂得二項式系數(shù)的增減性與最大值時，依據(jù)n 的奇偶性確定相應的分界點；（ 2）利用賦值法證明二項式系數(shù)的性質(zhì).4、教法特點及預期成效分析數(shù)學是思維的科學，數(shù)學學習不是簡潔的“告知 ”，而應是同學個性化的“體驗 ”.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名

8、師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -在本節(jié)課的學習中，采納問題引導、合作探究的教學方法，設計六大教學環(huán)節(jié)：展現(xiàn)成果話楊輝、感知規(guī)律悟性質(zhì)、聯(lián)系舊知探新知、合作溝通議方法、反饋升華撥思路、懸念小結(jié)再求索 .提倡自主探究、獨立摸索、動手實踐、合作溝通，為同學開展數(shù)學體驗，豐富學習方式，形成積極主動的、多樣的學習方式制造了有利的條件和寬闊的空間.在探究二項式系數(shù)的性質(zhì)中，設計為探究 “三部曲 ”：第一步是數(shù)形結(jié)合、概括性質(zhì). 通過同學畫出=6 和=7 時函數(shù)圖象，并觀看分析其對稱性和增減性與最大值，引導同學概括性質(zhì)，同學有目的地動手實踐，親身參加探究活動遠比目睹幻燈播放更能體驗

9、數(shù)學包蘊的規(guī)律，使抽象的數(shù)學學問直觀生成.其次步是分組爭論、證明性質(zhì). 在同學初步熟悉“楊輝三角 ”包含的規(guī)律及“楊輝三角 ”與二項式系數(shù)的關系的基礎上，在畫出=6 和=7 時函數(shù)圖象并觀看分析其對稱性和增減性與最大值的情境下， 實行分組爭論、 溝通展現(xiàn)的學習方式，誘發(fā)同學內(nèi)在的認知沖突， 激發(fā)同學沉淀的學問，培育同學解決問題的才能， 讓學問經(jīng)受一個再發(fā)覺、 再制造的過程， 體驗到探究過程中涉及的思維策略，促進同學對內(nèi)容的深刻懂得，把課堂教學的 “話語權 ”、“生成權 ”、“展現(xiàn)權 ”、“溝通權 ”交給同學，用同學的 “亮點 ”，點亮同學的聰明 .第三步是師生合作、 再探性質(zhì) . 在探究各二項

10、式系數(shù)的和的教學中， 設計探究性的問題串，運用特別到一般的歸納思想，猜想結(jié)論， 再運用賦值法證明這一性質(zhì)， 培育同學思維的嚴謹性和深刻性，引導同學挖掘問題的本質(zhì)特點，同時出現(xiàn)用分類和分步計數(shù)原理說明的綻開式的各二項式系數(shù)的和，引發(fā)同學的認知沖突，培育同學思維的敏捷性和獨創(chuàng)性，激發(fā)同學的探究愛好.同學經(jīng)受課前初探、課中深探、 變式細探的探究過程，對“楊輝三角 ”及二項式系數(shù)的性質(zhì)有比較深刻的熟悉，不斷提高同學探究和解決問題的才能，促進同學數(shù)學思維進展.5教后反思通過本節(jié)課的教學實踐，熟悉到多一點細心設計，就能融一份直觀生成，體會到什么是由“關注學問 ”轉(zhuǎn)向 “關注同學 ”在.教學過程中， 留意到

11、了由 “給出學問 ”轉(zhuǎn)向 “引起活動 ”，由“完成教學任務 ”轉(zhuǎn)向 “促進同學進展 ”，同學成為課堂上的真正主人.開展數(shù)學體驗，豐富學習方 式，師生會有共同的、積極的情感體驗.勝利之處： 一是教學設計獨到而又新奇，打破常規(guī)，不走平常路，通過三步探究實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，突出以同學為主體，老師以引導者的身份參加其中；二是教態(tài)自然得體，親和力強，能很好的駕馭課堂，積極調(diào)動同學摸索問題，課堂氣氛活躍 .精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -改進之處： 一是可考慮通過網(wǎng)上鏈接搜集一些楊輝三角包含的規(guī)律，比較同學展現(xiàn)的結(jié)論，讓同學享受勝利