離散型隨機(jī)變量教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)設(shè)計參與人員教學(xué)基本信息課名離散型隨機(jī)變量是否屬于地方課程或校本課程否學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段年級 高一授課日期2016.6.8教材出版社：人民教育出版社出版日期：2015年6月姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計者徐丹丹實施者徐丹丹指導(dǎo)者楊林軍北京市大興區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校程巖北京市大興區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校李穎指導(dǎo)思想與理論依據(jù)教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：“離散型隨機(jī)變量”是人教 A版數(shù)學(xué)選修2-3第二章“隨機(jī)變量及其分布”的起始課，是在學(xué) 習(xí)必修3第三章“概率”的基礎(chǔ)上對隨機(jī)現(xiàn)象的進(jìn)一步研究本章主要研究隨機(jī)變量及其分布.隨機(jī)變量在概率統(tǒng)計研究中起著及其重要的作用，它通過實數(shù)空間來刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，從而使得更多的數(shù)學(xué)工具有了用武之地.隨

2、機(jī)變量是連接隨機(jī)現(xiàn)象和實數(shù)空間的一座橋梁，它使得我們可以在實數(shù)空間上研究隨機(jī)現(xiàn)象離散型隨機(jī)變量是最簡單的隨機(jī)變量，本課是通過離散型隨機(jī)變量展示用實數(shù)空間刻畫隨機(jī)現(xiàn) 象的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征做知識上的準(zhǔn)備學(xué)生情況：本校是一所郊區(qū)普通校，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，本節(jié)課學(xué)生為高一學(xué)生2 .在學(xué)生情感方面，學(xué)生對新鮮事物充滿好奇，會使學(xué)生產(chǎn)生一定的興趣并積極參與3 .在學(xué)生能力方面，本節(jié)課主要靠抽象思維來研究隨機(jī)現(xiàn)象，這對學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn).隨機(jī)變量不向于前面學(xué)習(xí)函數(shù)時遇到的變量，它是按一定的概率隨機(jī)取值的變量，按學(xué)生現(xiàn)有知識和認(rèn) 知水平，不易透徹理解.教學(xué)方式：隨

3、機(jī)變量這個概念是抽象的，對這個概念的自發(fā)生成不是絕大部分學(xué)生所能做到的，因此本節(jié)課我采用“講授啟發(fā)式”、“歸納式”的教學(xué)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程.同時也利用不同的實際問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生分析問題的特點，歸納出這些問題的共性，提煉出隨機(jī)變量的概念，進(jìn)一 步培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力.教學(xué)手段：以典型的實例為基礎(chǔ)，通過不斷地提出問題，給學(xué)生留有足夠的時間思考和歸納，使得概念的 形成過程成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程.技術(shù)準(zhǔn)備：演示文稿PPT.教學(xué)目標(biāo)1 .知識與技能(1)能寫出簡單隨機(jī)試驗的結(jié)果，能將隨機(jī)試驗結(jié)果數(shù)量化(2)在理解隨機(jī)變量概念的基礎(chǔ)上，建立起離散型隨機(jī)變量的概念2 .過程與方法在舉例、觀察

4、、思考、發(fā)現(xiàn)中，體會隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗的結(jié)果 映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù) .3 .情感態(tài)度與價值觀感悟用數(shù)學(xué)方法研究隨機(jī)現(xiàn)象，體會數(shù)學(xué)的量化思想，形成隨機(jī)觀念 教學(xué)重點：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的概念，能將試驗結(jié)果數(shù)量化教學(xué)難點：理解隨機(jī)變量是建立了從隨機(jī)試驗結(jié)果到實數(shù)集合的映射問題框架【問題1】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，請你寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，以及它們對應(yīng)的概率【問題2】從裝有3個黑球和3個白球(大小，形狀相同)的盒子中隨機(jī)摸出3個球，摸出黑球的個數(shù)的結(jié)果有哪些？你能將試驗的結(jié)果用數(shù)字表示嗎？【問題3】擲一枚硬幣，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？像這樣的試驗結(jié)果，你

5、能將它數(shù)字化嗎？【問題4】任何隨機(jī)試驗的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？同一個隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用不同的數(shù)字表不嗎？【問題5】隨機(jī)變量與我們學(xué)習(xí)過的哪個概念有類似的地方？談?wù)勀愕南敕ā締栴}6】請你舉幾個隨機(jī)變量的例子 .并請說出所舉的例子中隨機(jī)變量所有可能的取值有哪些？【問題7】分析下列隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)變量可以取哪些值？教學(xué)流程示意no環(huán)節(jié)二以拋擲一枚骰子試驗為背 景，初步體會隨機(jī)變量概念的 產(chǎn)生過程.列舉幾個典型的隨機(jī)試驗，學(xué)生 通過思考問題，再次體會隨機(jī)變量概 念的產(chǎn)生過程.環(huán)節(jié)四通過類比函數(shù)概念，進(jìn) 步認(rèn)識隨機(jī)變量.環(huán)節(jié)三以不同的實際問題為導(dǎo)向，引導(dǎo) 學(xué)生分析問題的特點，歸納出這些問 題的共性

6、，嘗試提煉出隨機(jī)變量的概 念.環(huán)節(jié)五師生共同舉例，學(xué)生選擇自己 感興趣的隨機(jī)現(xiàn)象，并學(xué)會用隨機(jī) 變量表示隨機(jī)事件.環(huán)節(jié)六在理解隨機(jī)變量概念的基礎(chǔ) 上，建立起離散型隨機(jī)變量的概 念.環(huán)節(jié)七歸納小結(jié).教學(xué)過程教學(xué)階段教師活動學(xué)生活動設(shè)置意圖技時術(shù)間應(yīng)安創(chuàng)設(shè) 【問題1】在練習(xí)本情境拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子， 請你寫出所有上寫出來.可能出現(xiàn)的結(jié)果，以及它們對應(yīng)的概率.教師關(guān)注學(xué)生的書寫， 發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)為了簡便，將試驗的結(jié)果寫成“1點”，“2點”“6點”；有的同學(xué)苴接就寫成了一“1”，“2”，一從學(xué)生熟多知的拋擲一枚媒6'骰子（一個熟悉 的簡單的背景） 入手，學(xué)生初步 體會隨機(jī)變量體1概念的產(chǎn)生時

7、T“6”環(huán)節(jié)四從學(xué)生原有知識此認(rèn)識隨機(jī)變量.）生用的 學(xué)瞿題 導(dǎo)引，這險 向一小 導(dǎo)H 為題強(qiáng), 問際實的共性，嘗提煉出隨機(jī)變量的概念.得出，從試驗的結(jié)果到數(shù)字，通過這樣的一個 對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定 的數(shù)字來表示.溫故 知新【問題2】從裝有3個黑球和3個白球（大小,形狀 相同）的盒子中隨機(jī)摸出 3個球，摸出黑球的 個數(shù)的結(jié)果有哪些？教師板書學(xué)生的答案.【追問】你能將試驗的結(jié)果用數(shù)字表示嗎？教帥再次引導(dǎo)學(xué)生觀察得出， 從試驗的結(jié) 果到數(shù)字，通過這樣的一個對應(yīng)關(guān)系，使得每 一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字來表示.【問題3】擲一枚硬幣，所后可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪 些？板書學(xué)生的答案，同

8、時引導(dǎo)學(xué)生思考 .【追問】像這樣的試驗結(jié)果， 你能將它數(shù)字化嗎？通過學(xué)生的回答，教師引導(dǎo)學(xué)生再一次的 觀察，從試驗的結(jié)果到數(shù)字，通過這樣的一個 對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定 的數(shù)字來表示.學(xué)生思考 后回答.同時引導(dǎo) 學(xué)生觀察到，試 驗結(jié)果本身就 是用數(shù)量來刻 畫的，很自然的 就用這個數(shù)字 來表示相應(yīng)的 試驗名果.學(xué)生列舉， 試驗的結(jié)果沒 有明顯數(shù)字特 征的隨機(jī)試驗， 同時嘗試將試 驗的結(jié)果數(shù)字 化.學(xué)生在活 動中體驗將隨 機(jī)試驗結(jié)果數(shù) 字化的過程，在 思考問題中再 次體會隨機(jī)變 量概念的產(chǎn)生 過程.多 媒 體7，新課 講解【問題4】任何隨機(jī)試驗的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表小嗎？同一個隨

9、機(jī)試驗的結(jié)果口以用不同的數(shù)子表小嗎？給學(xué)生2分鐘的交流時間，教師參與到學(xué) 生的交流中.教師注意引導(dǎo)學(xué)生歸納到肯定的答案上.然后歸納出這種表示的本質(zhì)是建立了一個從 試驗結(jié)果到實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而引出隨機(jī)變量的描述性概念.板書：隨機(jī)變量的概念.【問題5】通過以上 的分析，請同學(xué) 們小組交流，完 成這兩個問題.討論中讓 學(xué)生領(lǐng)悟任何 隨機(jī)試驗的所 有結(jié)果都可以 用數(shù)字來表示， 同一個隨機(jī)試 驗的結(jié)果，可以 用不同的數(shù)字 表小，要啟實際 意義，簡單合 理，伊丁研究.同時由前 面的例子，引導(dǎo) 學(xué)生歸納出隨 機(jī)變量的概念.多 媒 體6，隨機(jī)變量與我們學(xué)習(xí)過的哪個概念有類 似的地方？談?wù)勀愕南敕?教師帶領(lǐng)學(xué)

10、生類比函數(shù)概念， 領(lǐng)悟隨機(jī)變 量和函數(shù)概念在本質(zhì)上都是一種對應(yīng)關(guān)系， 都 種映射.學(xué)生討論并 回答.引導(dǎo)學(xué)生 與曾經(jīng)學(xué)過的 函數(shù)概念比較， 進(jìn)而加深對隨 機(jī)變量概念的 理解.4，實踐 操作【問題6】請你舉幾個隨機(jī)變量的例子.并請說出所舉的例子中隨機(jī)變量所后可 能的取值有哪些？學(xué)生思考.學(xué)生選擇 自己感興趣的 隨機(jī)現(xiàn)象，并學(xué) 會用隨機(jī)變量 表示隨機(jī)事件.多 媒 體2，分享 交流教師利用學(xué)生所舉的例子，提出問題，學(xué)生思考后回答.通過提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生能利用隨機(jī)變多個學(xué)生舉 例.教師提出問 題，學(xué)生思考券 回答.在這過程 中體會隨機(jī)變 量在研究隨機(jī) 現(xiàn)象中的作用， 培養(yǎng)學(xué)生初步 學(xué)會利用隨機(jī) 變量

11、思想描述 和分析某些隨 機(jī)現(xiàn)象的方法， 逐步形成用隨 機(jī)觀念觀察和 分析問題的意 識.5'里表小隨機(jī)事件.效果 評價【問題71分析下列隨機(jī)現(xiàn)象， 隨機(jī)變量可以取哪些值？教師提出 問題，學(xué)生思考 并回答.讓學(xué)生了 解除了離散型 隨機(jī)變量外，還多 媒 體5'(1)某網(wǎng)貝在24小時內(nèi)被瀏覽的次數(shù) .(2)某林場樹木最高達(dá) 30米，那么這個林場 的樹木的高度情況有哪些？(3)檢測一批電燈泡的使用壽命 .引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)(2) (3),表示隨機(jī)變量的 取值還后可能是一個區(qū)間， 它的值無法一個一 個列出，進(jìn)而歸納出連續(xù)型隨機(jī)變量 .有其它類型的 隨機(jī)變量.歸納 總結(jié)【共同總結(jié)】請你用自己的理解

12、描述隨機(jī)變量和離散 型隨機(jī)變量的定義.引入隨機(jī)變量后，今后我們就可以通過隨梳理本節(jié) 課學(xué)習(xí)白內(nèi)容.學(xué)生用自 己的語言來概 括本節(jié)課學(xué)到 的知識，逐步培 養(yǎng)學(xué)生形成知多 媒 體4，機(jī)變量表示隨機(jī)事件了 .在后面的學(xué)習(xí)中，我們 會感受到隨機(jī)變量給我們進(jìn)一步研究隨機(jī)現(xiàn) 象的規(guī)律性帶來的方便.識結(jié)構(gòu).拓展 提高【布置作業(yè)】教科書中第49頁，習(xí)題2.1 A組1, 2, 3題.認(rèn)真獨立 完成作業(yè).鞏固所學(xué) 知識，促進(jìn)學(xué)生 自主評價，把握 評價的時機(jī)與 尺度.1板書設(shè)計2.1.1離散型隨機(jī)變量一.隨機(jī)變量：隨著試驗結(jié)果變化而艾化的變量.常用字母X , Y, 2 ,”表示.二.離散型隨機(jī)變量：所有取值可以列出

13、的隨機(jī)變量.學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計1、學(xué)生互評.學(xué)生對同學(xué)的回答或?qū)懗龅陌鍟M(jìn)行評價，能激活學(xué)生思維，促使學(xué)生對某個問題的認(rèn)識更加深刻，也增進(jìn)同學(xué)間的交流與合作.2、師生互評.給學(xué)生足夠的思考和交流問題的時間，課堂上教師沒有過快的干擾或阻礙學(xué)生的思維發(fā)展，對學(xué)生的答案教師給予了明確的回復(fù).教學(xué)過程中，讓學(xué)生親自的參與舉例，從學(xué)生所舉的例子中，教師提出問題，學(xué)生思考后回答，這一環(huán)節(jié)對學(xué)生的知識掌握情況進(jìn)行評價本教學(xué)設(shè)計與以往或其他教學(xué)設(shè)計相比的特點對于概念性教學(xué)，追求的是學(xué)生對概念的建構(gòu)和理解，對于概念性知識，學(xué)生要參與分析，而 不是模仿練習(xí).隨機(jī)變量這個概念是抽象的，對這個概念的自發(fā)生成不是名fr大

14、部分學(xué)生所能做到的.所以，本節(jié)課是在教師的引導(dǎo)下完成，設(shè)計環(huán)節(jié)抓住三個層面，量（數(shù)量），變量（離散或連續(xù)），隨機(jī)變量.為了讓學(xué)生輕松的進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我先從學(xué)生熟知的拋擲一枚骰子這個隨機(jī)試驗入手，引導(dǎo)學(xué) 生從試驗結(jié)果看，試驗結(jié)果本身就是用數(shù)量來刻畫的，帶領(lǐng)學(xué)生逐步自然的過渡到隨機(jī)變量概念的 產(chǎn)生過程中，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時也為課堂教學(xué)開了個好頭.緊接著，又選用了幾個典型的隨機(jī)試驗，目的是以學(xué)生對隨機(jī)試驗的了解為基礎(chǔ)，利用不同的實際問題為導(dǎo)向讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)感知、分析和比較，分析問題的特點，再以歸納的方式概括出這些問題的共性，提煉出隨機(jī)變量的概念.這樣的設(shè)計也使得概念的形成過程成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程學(xué)生認(rèn)識和形成概念、理解和掌握之后，鞏固概念也是一個不可缺少的環(huán)節(jié).第一步，采用讓學(xué)生舉例的方式，在學(xué)生的活動中來完成對“隨機(jī)變量”概念的理解.在這過程中讓學(xué)生體會隨機(jī)變量在研究隨機(jī)現(xiàn)象中的作用