SnS-第1章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念(2)

1、信號(hào)與系統(tǒng)多媒體教學(xué)課件(第1章 Part 2)寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課2第第1章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.0 引言引言1.1 信號(hào)分類(lèi)與表示信號(hào)分類(lèi)與表示1.2 信號(hào)處理信號(hào)處理1.3 信號(hào)能量與功率信號(hào)能量與功率1.4 自變量變換自變量變換1.5 偶信號(hào)與奇信號(hào)偶信號(hào)與奇信號(hào)1.6 周期信號(hào)周期信號(hào)1.7 復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)1.8 典型的連續(xù)及離散典型的連續(xù)及離散時(shí)間信號(hào)時(shí)間信號(hào)1.9 連續(xù)與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)與離散時(shí)間系統(tǒng)1.10 系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)2022年4月2

2、1日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課31.4 自變量變換自變量變換 在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，信號(hào)獨(dú)立自變量在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，信號(hào)獨(dú)立自變量的變換是一個(gè)非常有用的工具，我們經(jīng)的變換是一個(gè)非常有用的工具，我們經(jīng)常利用獨(dú)立自變量的變換來(lái)引入和分析常利用獨(dú)立自變量的變換來(lái)引入和分析系統(tǒng)的性質(zhì)，并利用獨(dú)立自變量的變換系統(tǒng)的性質(zhì)，并利用獨(dú)立自變量的變換來(lái)定義和研究信號(hào)的某些重要特性。來(lái)定義和研究信號(hào)的某些重要特性。 常用的自變量變換有三類(lèi)：常用的自變量變換有三類(lèi)：平移平移、反褶反褶和和比例變換比例變換。 2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課40(

3、)()f tf tt1.4.1 平移平移f(t)f(t-t0)t0OtOt通常將信號(hào)波形在時(shí)間軸上通常將信號(hào)波形在時(shí)間軸上向右向右移動(dòng)稱為移動(dòng)稱為延時(shí)延時(shí)，而將而將向左向左移動(dòng)的信號(hào)波形稱為移動(dòng)的信號(hào)波形稱為超前超前。 2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課5( )()f tft1.4.2 反褶反褶f(t)ttf(-t)-2-44-424OOf(-t)與與f(t)以縱軸鏡像對(duì)稱以縱軸鏡像對(duì)稱 2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課61.4.3 比例變換比例變換f(t)-2-44Otf(2t)-2242Otf(t/2)-4-

4、88Ot682684-4-6-8-6-8-6-26422424在一般的情況下，經(jīng)比例變換后，信號(hào)在一般的情況下，經(jīng)比例變換后，信號(hào)的最大值和最小值都不會(huì)發(fā)生變化，在的最大值和最小值都不會(huì)發(fā)生變化，在0時(shí)時(shí)刻的信號(hào)取值也不會(huì)發(fā)生變化刻的信號(hào)取值也不會(huì)發(fā)生變化 2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課7例：已知例：已知f (t)，畫(huà)出，畫(huà)出f ( 4 2t)。 三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對(duì)時(shí)間意始終對(duì)時(shí)間t 進(jìn)行。進(jìn)行。信號(hào)變換的圖解方法信號(hào)變換的圖解方法 2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課

5、章第二次課8也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。信號(hào)變換的圖解方法信號(hào)變換的圖解方法 2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課9信號(hào)變換的圖解方法信號(hào)變換的圖解方法2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課101.5 偶信號(hào)與奇信號(hào)偶信號(hào)與奇信號(hào) )()(tftf)()(tftf稱稱f(t)為偶信號(hào)為偶信號(hào) 稱稱f(t)為奇信號(hào)為奇信號(hào) (a)(b)f(t)Otf(t)Ot2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課11離散偶信號(hào)離散偶信號(hào)nxnxnxnx根據(jù)奇信號(hào)的定義

6、，在根據(jù)奇信號(hào)的定義，在t=0或或n=0點(diǎn)，奇信號(hào)必點(diǎn)，奇信號(hào)必須為零須為零 1.5 偶信號(hào)與奇信號(hào)偶信號(hào)與奇信號(hào) 離散奇信號(hào)離散奇信號(hào)2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課12偶分量與奇分量偶分量與奇分量偶分量偶分量 奇分量奇分量)()(tftfee)()(tftfoo0t0t2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課13( )( )( )oef tf tf t1( )( ( )()2ef tf tft1( )( ( )()2of tf tft偶分量與奇分量偶分量與奇分量2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1

7、章第二次課章第二次課14( )()eeftft)()(tftfoo( )( )( )eof tf tf t奇分量奇分量偶分量偶分量( )ef t( )f t( )oft12( )()f tft12()f tft）偶分量與奇分量偶分量與奇分量2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課15注意注意fe(t)和和fo(t)中中t的取值范圍的取值范圍偶分量與奇分量偶分量與奇分量2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課161.6 周期信號(hào)周期信號(hào), 2, 1, 0 ),()(mmTtftf, 2, 1, 0 ,mmNnxnx滿足上式的最小

8、正整數(shù)滿足上式的最小正整數(shù)N值稱為值稱為xn的周期的周期 連續(xù)周期信號(hào)連續(xù)周期信號(hào)周期序列周期序列 )sin(n)cos(n (稱為數(shù)字角頻率，單位為稱為數(shù)字角頻率，單位為rad/s) 2只有當(dāng)只有當(dāng) 為有理數(shù)時(shí)才是周期序列，其周期為為有理數(shù)時(shí)才是周期序列，其周期為 MN2M取使取使N為正整數(shù)的最小整數(shù)為正整數(shù)的最小整數(shù) 2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課17奇諧信號(hào)奇諧信號(hào)T1/2-T1/20tf(t)2)(0Ttftf2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課181.7 復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)一般復(fù)指數(shù)一般復(fù)指數(shù)指數(shù)增長(zhǎng)

9、正弦指數(shù)增長(zhǎng)正弦指數(shù)衰減正弦指數(shù)衰減正弦幅度和相位都幅度和相位都是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)周期復(fù)指數(shù)信號(hào)周期復(fù)指數(shù)信號(hào)純虛數(shù)指數(shù)純虛數(shù)指數(shù)取實(shí)部取實(shí)部正弦信號(hào)正弦信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)幅度和相位幅度和相位都是實(shí)數(shù)都是實(shí)數(shù)含直流信號(hào)含直流信號(hào) 2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課191.7.1 連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)sttjAeAetf)(0)(、 0為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，s= +j0為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù) 000實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào) 直流信號(hào)：即直流信號(hào)：即、 0 均為零均為零 正弦指數(shù)信號(hào)正弦指數(shù)信號(hào) 000tjtjtjtjeeteejt00002

10、1cos21sin002022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課20Proof of Eulers Formula 234243exp(j )1.1!2!3!4!1.2!4!1!3!cos( )sin( )jjjj 23( )(0)(0)(0)(0).1!2!3!xxxf xffffexp(j ) = cos( ) + j sin( )23424683579exp( )1.1!2!3!4!cos( )1.2!4!6!8!sin( ).1!3!5!7!9!xxxxxxxxxxxxxxxx If we substitute x = j into exp(x), th

11、en:Use Taylor Series:2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課21正弦指數(shù)信號(hào)正弦指數(shù)信號(hào) 特性特性 tjtetj00 sincos0 一對(duì)相應(yīng)的正、負(fù)頻率的指數(shù)信號(hào)可以合成為一個(gè)實(shí)一對(duì)相應(yīng)的正、負(fù)頻率的指數(shù)信號(hào)可以合成為一個(gè)實(shí)信號(hào)信號(hào) teetjtj0 cos200tje 0 負(fù)頻率不僅僅具有數(shù)學(xué)上的意義，還有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)負(fù)頻率不僅僅具有數(shù)學(xué)上的意義，還有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。在今后的學(xué)習(xí)中將看到，負(fù)頻率不僅有助于對(duì)問(wèn)值。在今后的學(xué)習(xí)中將看到，負(fù)頻率不僅有助于對(duì)問(wèn)題的分析，它也不會(huì)引起概念上的混淆。題的分析，它也不會(huì)引起概念上的混淆。 0000

12、20)(TeeTtjtj負(fù)頻率指數(shù)信號(hào)仍然可以表示以角頻率負(fù)頻率指數(shù)信號(hào)仍然可以表示以角頻率0振蕩的信號(hào)振蕩的信號(hào) 2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課22一般復(fù)指數(shù)信號(hào)一般復(fù)指數(shù)信號(hào) (a) s0(b) s0Of(t)ttOf(t)它包含了這兩個(gè)信號(hào)的基本特性：指數(shù)中的參數(shù)它包含了這兩個(gè)信號(hào)的基本特性：指數(shù)中的參數(shù)0反反映了振蕩信號(hào)的變化頻率，而參數(shù)映了振蕩信號(hào)的變化頻率，而參數(shù)則反映了振蕩信號(hào)則反映了振蕩信號(hào)峰值的變化趨勢(shì)。峰值的變化趨勢(shì)。 tjstAeAe)(0實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào) 正弦指數(shù)信號(hào)正弦指數(shù)信號(hào) te tje 0相乘相乘 2022年4月2

13、1日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課231.7.2 離散時(shí)間正弦指數(shù)信號(hào)離散時(shí)間正弦指數(shù)信號(hào) njenx0njNjnjNnjeeee0000)(, 2 , 1 20kkN02為有理數(shù)時(shí)為有理數(shù)時(shí) 才是才是n的周期函數(shù)，其周期等于的周期函數(shù)，其周期等于 nje0所能取的最小正整數(shù)所能取的最小正整數(shù) k022022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課241.7.2 離散時(shí)間正弦指數(shù)信號(hào)離散時(shí)間正弦指數(shù)信號(hào)連續(xù)周期復(fù)指數(shù)的連續(xù)周期復(fù)指數(shù)的 具有兩個(gè)性質(zhì)：具有兩個(gè)性質(zhì)：v 愈大，振蕩頻率愈高；v 對(duì)任何 ， 都是周期的。tje000tje0但離散時(shí)間

14、正弦指數(shù)信號(hào)是不一樣的但離散時(shí)間正弦指數(shù)信號(hào)是不一樣的00(2) 0,1, 2,j knjneek通常，通常，0的取值范圍為的取值范圍為0200 或或2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課25 信號(hào)信號(hào) 和和 的比較的比較tje00jne頻差頻差 的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，信號(hào)相同信號(hào)相同僅當(dāng)僅當(dāng) 時(shí)信時(shí)信號(hào)是周期的號(hào)是周期的基波頻率基波頻率基波周期：基波周期：N0不同，信號(hào)不同不同，信號(hào)不同對(duì)任何對(duì)任何0信號(hào)都是信號(hào)都是周期的周期的基波頻率基波頻率基波周期：基波周期：T0220mN002T02Nm2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章

15、第二次課261.8 典型的連續(xù)及離散時(shí)間信號(hào)典型的連續(xù)及離散時(shí)間信號(hào) 在信號(hào)的時(shí)域分析中，一種重要在信號(hào)的時(shí)域分析中，一種重要的方法是的方法是將信號(hào)分解為簡(jiǎn)單信號(hào)將信號(hào)分解為簡(jiǎn)單信號(hào)的迭加的迭加。許多復(fù)雜的信號(hào)常?？?。許多復(fù)雜的信號(hào)常?？梢杂梢恍┑湫偷囊杂梢恍┑湫偷幕拘盘?hào)基本信號(hào)組成。組成。 2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課271.8.1 典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)正弦信號(hào)正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)v單邊衰減指數(shù)信號(hào)單邊衰減指數(shù)信號(hào))sin()(tAtftAetf)()0()0(0)(tettftf(t)0(tAe)0(tAe)0(tAeAtO2022年4月2

16、1日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課281.8.1 典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào) tjstAeAetf)()()sin(costjteetst復(fù)指數(shù)信號(hào)的數(shù)學(xué)運(yùn)算比正弦信號(hào)簡(jiǎn)便，并復(fù)指數(shù)信號(hào)的數(shù)學(xué)運(yùn)算比正弦信號(hào)簡(jiǎn)便，并且它可以表示直流、正弦信號(hào)、增長(zhǎng)且它可以表示直流、正弦信號(hào)、增長(zhǎng)(或衰減或衰減)的正的正(余余)弦信號(hào)，在信號(hào)分析中是弦信號(hào)，在信號(hào)分析中是最為常用的最為常用的基本信號(hào)基本信號(hào)。 2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課291.8.1 典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣信號(hào)tttSasin)

17、(性質(zhì)性質(zhì) 00,Sa( )1limSa( )1tttt，即 dsin,2dsin0tttttt tttsin)sinc( SaSatt，偶函數(shù)Sa( )0,1,2,3ttnn ，limSa( )0tt2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課301.8.1 典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) 0001)(tttu)()()(0ttututG矩形脈沖矩形脈沖 (a)(b)(c)1tOu(t)t0-u(t-t0)O-1t1OG(t)t0t2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課31單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)

18、1） 某種脈沖函數(shù)的極限來(lái)定義某種脈沖函數(shù)的極限來(lái)定義 2） 狄拉克定義狄拉克定義 持續(xù)時(shí)間無(wú)窮小，瞬間幅度無(wú)窮大，涵蓋持續(xù)時(shí)間無(wú)窮小，瞬間幅度無(wú)窮大，涵蓋面積恒為面積恒為1的一種理想信號(hào)。的一種理想信號(hào)。 沖激函數(shù)沖激函數(shù)(信號(hào)信號(hào))是對(duì)碰撞、放電等物理現(xiàn)是對(duì)碰撞、放電等物理現(xiàn)象的科學(xué)抽象與描述，又稱象的科學(xué)抽象與描述，又稱函數(shù)函數(shù)或狄拉或狄拉克克(Dirac)函數(shù)，它在信號(hào)理論中占有非常函數(shù)，它在信號(hào)理論中占有非常重要的地位。重要的地位。2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課32221lim)(0tutut(a )(b )1tO1 (E )tO)(),(

19、tEt(t)表示只在表示只在t=0時(shí)刻有時(shí)刻有“沖激沖激”，在，在t=0以外的其它以外的其它時(shí)刻，函數(shù)值均為時(shí)刻，函數(shù)值均為0，其沖激強(qiáng)度，其沖激強(qiáng)度(脈沖面積脈沖面積)恒為恒為1 單位沖激信號(hào)矩形脈沖函矩形脈沖函數(shù)的極限數(shù)的極限2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課33單位沖激信號(hào)抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)的極限的極限kkktO)(ktSak)(lim)(ktSaktk2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課34其他函數(shù)演變的沖激信號(hào)其他函數(shù)演變的沖激信號(hào)三角脈沖的極限三角脈沖的極限雙邊指數(shù)脈沖的雙邊指數(shù)脈沖的極限極限)()()1 (lim)(10tututttet210lim)(2022年4月21日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課35其他函數(shù)演變的沖激信號(hào)其他函數(shù)演變的沖激信號(hào)鐘形脈沖的極限鐘形脈沖的