2018屆高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練：第六章數(shù)列31Word版含解析

1、.考點規(guī)范練31等比數(shù)列及其前n項和基礎(chǔ)鞏固1.已知等比數(shù)列an滿足a1=,a3a5=4(a4-1),則a2=()A.2B.1C.D.2.在正項等比數(shù)列an中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的兩個根,則a1·a2·a25·a48·a49的值為()A.B.9C.±9D.353.設(shè)首項為1,公比為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,則()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an4.已知an為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-75.等差數(shù)列an的公差為2

2、,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則an的前n項和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.6.設(shè)數(shù)列an是首項為a1,公差為-1的等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列,則a1的值為. 7.(2016浙江,理13)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,則a1=,S5=. 8.已知數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列,若a3-a1=6,則+=. 9.已知an是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通項公式;(2)求bn的前n項和.10.(2016東北三省四市二

3、模)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S4=4(a3+1),3a3=5a4,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b1b2=b3,2b1=a5.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)求數(shù)列|an|的前n項和Tn.11.在數(shù)列an中,Sn為數(shù)列an的前n項和,且Sn=1+kan(k0,且k1).(1)求an;(2)當k=-1時,求+的值.導(dǎo)學(xué)號37270331能力提升12.(2016河南洛陽二模)若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,且a,b,-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于()A.6B.7C.8D.9導(dǎo)學(xué)號372

4、7033213.(2016全國乙卷,理15)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2an的最大值為. 14.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,nN*.(1)求通項公式an;(2)求數(shù)列|an-n-2|的前n項和.導(dǎo)學(xué)號37270333高考預(yù)測15.已知數(shù)列an滿足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n2).(1)求證:an+1+2an是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項公式.參考答案考點規(guī)范練31等比數(shù)列及其前n項和1.C解析 a3a5=4(a4-1),=4(a4-1),解得a4=2.又a4=a1q3,且a1=,q=2.a

5、2=a1q=2.B解析 a2,a48是方程2x2-7x+6=0的兩個根,a2·a48=3.又a1·a49=a2·a48=3,a25>0,a1·a2·a25·a48·a49=9選B.3.D解析 Sn=3-2an,故選D.4.D解析 an為等比數(shù)列,a5a6=a4a7=-8.聯(lián)立可解得當時,q3=-,故a1+a10=+a7q3=-7;當時,q3=-2,故a1+a10=+a7q3=-7.綜上可知,a1+a10=-7.5.A解析 a2,a4,a8成等比數(shù)列,=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)·(a

6、1+14),解得a1=2.Sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故選A.6.-解析 由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+(-1)=4a1-6,而S1,S2,S4成等比數(shù)列,(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得2a1+1=0,解得a1=-7.1121解析 由題意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n2),得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2).又因為a2=3a1,所以數(shù)列an是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列.所以S5=121.8解析 an是公比為2的

7、等比數(shù)列,且a3-a1=6,4a1-a1=6,即a1=2.an=2·2n-1=2n.,即數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.+9.解 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2.所以數(shù)列an是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,通項公式為an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,因此bn是首項為1,公比為的等比數(shù)列.記bn的前n項和為Sn,則Sn=10.解 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.S4=4(a3+1),3a3=5a4,解得an=11-2n.設(shè)數(shù)列bn的公比為q.b1b2=b3,2b1=a5,解得bn=(2)由(1)知,Sn=10n

8、-n2.由an=11-2n0可知n5.5,即a1>0,a2>0,a5>0,a6<0,a7<0,an<0.故當n5時,Tn=Sn=10n-n2;當n6時,Tn=2S5-Sn=n2-10n+50.于是Tn=11.解 (1)S1=a1=1+ka1,a1=an=-(2)在數(shù)列an中,a1=,q=,是首項為,公比為的等比數(shù)列.當k=-1時,等比數(shù)列的首項為,公比為,+12.D解析 a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,a+b=p,ab=q.p>0,q>0,a>0,b>0.又a,b,-2這三個數(shù)可適當

9、排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,或解得解得p=a+b=5,q=1×4=4.p+q=9.故選D.13.64解析 由已知a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5,兩式相除得,解得q=,a1=8,所以a1a2an=8n,拋物線f(n)=-n2+n的對稱軸為n=-=3.5,又nN*,所以當n=3或n=4時,a1a2an取最大值為=26=64.14.解 (1)由題意得又當n2時,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an.所以,數(shù)列an的通項公式為an=3n-1,nN*.(2)設(shè)bn=|3n-1-n-2|,nN*,b1=2,b2=1.當n3時,由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n3.設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn,則T1=2,T2=3.當n3時,Tn=3+,所以Tn=15.(1)證明 an+1=an+6an-1(n2),an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n2).又a1=5,a2=5,a2+2a1=15,an+2an-10(n2),=3 (n2),數(shù)列an+1+2an是以15為首項,3為公比的等比數(shù)列.(2)解 由(1)得an+1+2an=1