數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)鹿城中學(xué) 田光海 高三數(shù)學(xué)一、 教材分析數(shù)列的求和是北師大版高中必修5第一章第內(nèi)容。它是等差數(shù)列和等比數(shù)列的延續(xù)，與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)也有著密切的聯(lián)系。它是從實(shí)際問題中抽離出來的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際問題中有廣泛地應(yīng)用。同時(shí)，在公式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含著分類討論等豐富的數(shù)學(xué)思想。二、教法分析基于本節(jié)課是專題方法推導(dǎo)總結(jié)課，應(yīng)著重采用探究式教學(xué)方法。在教學(xué)中以學(xué)生的討論和自主探究為主，輔之以啟發(fā)性的問題誘導(dǎo)點(diǎn)撥，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師服務(wù)于學(xué)生的思路。三、學(xué)法分析在此之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，已經(jīng)具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。在教師創(chuàng)設(shè)的情景中，結(jié)合教師點(diǎn)撥提問，經(jīng)過交流討論，

2、形成認(rèn)識(shí)過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。 四、三維目標(biāo)1知識(shí)與技能理解掌握各種數(shù)列求和的方法,學(xué)會(huì)解析數(shù)列解答題,提高解決中難題的能力.2過程與方法通過對(duì)例題的研究使學(xué)生感受數(shù)列求和方法的多樣性3情感態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)問題的差異，但又能以不同的方法加以解決，進(jìn)而體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活性五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確立如下教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：數(shù)列求和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。此推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含了分類討論，遞推、轉(zhuǎn)化等重要思想，是解決一般數(shù)列求和問題的關(guān)鍵，

3、所以非常重要。為此，我給出了四種方法進(jìn)行數(shù)列求和，加深學(xué)生理解，突出重點(diǎn)。難點(diǎn)：數(shù)列求和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。在此之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，可由此引發(fā)進(jìn)行數(shù)列求和的專題學(xué)習(xí)，為此，我引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)性等差與等比數(shù)列的復(fù)習(xí)。由此引入專題學(xué)習(xí)。下面，為了講清重點(diǎn)和難點(diǎn)，達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法學(xué)法上談?wù)劊毫⒔虒W(xué)過程設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)一復(fù)習(xí)（多媒體展示）1公式法(1)等差數(shù)列求和公式：(2)等比數(shù)列求和公式：2.分組求和法:數(shù)列經(jīng)適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并；3.裂項(xiàng)相消法（又稱裂項(xiàng)法）:結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是通項(xiàng)為分式結(jié)構(gòu)，可拆成兩項(xiàng)相減的形式；4.

4、錯(cuò)位相減法：數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法。簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)數(shù)列求和的常用方法二.例題分析 1公式法求和解： 鞏固練習(xí):求下列各數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn:1.an:1,3,5,2n-1,。 (Sn=n2)2.bn: 2.分組求和法:（分組轉(zhuǎn)化法）例2.求數(shù)列1+2，2+，3+，n+,Sn=(1+2)+(2+ )+(3+ )+(+)=(1+2+3+ +n) +(2+ ) =+-1反思與小結(jié):數(shù)列1+2，2+，3+，n+,的前n項(xiàng)和 。項(xiàng)的特征 cn=an+bn (an、bn為等差或等比數(shù)列。）要善于從通項(xiàng)公式中看本質(zhì)：一個(gè)等差n 加一個(gè)等比2n ，另外要特別觀

5、察通項(xiàng)公式，如果通項(xiàng)公式?jīng)]給出，則有時(shí)我們需求出通項(xiàng)公式，這樣才能找規(guī)律解題。鞏固練習(xí)1.求數(shù)列9，99，999，.的前n項(xiàng)和n通項(xiàng)：10n -13.錯(cuò)位相減法：例3 求Sn= a+2+3+ . +(n-1)+n (a 1,a 0) 項(xiàng)的特征cn=anbn(an為等差數(shù)列,bn為等比數(shù)列)鞏固練習(xí) 1.求Sn 的和4.裂項(xiàng)相消法（又稱裂項(xiàng)法）:例4：求和注示：答案：Sn= 注意裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵： 將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成二項(xiàng)或多項(xiàng)使數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項(xiàng)，進(jìn)而達(dá)到求和的目的。 常見的拆項(xiàng)公式有： 鞏固練習(xí)求和 Sn = + + + + +1131351(2n-1)(2n+1)解：由通項(xiàng)=答案

6、評(píng)：裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成二項(xiàng)或多項(xiàng)使數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項(xiàng)，進(jìn)而達(dá)到求和的目的。簡(jiǎn)單數(shù)列求和，幫助學(xué)生回憶方法和公式掌握不同結(jié)構(gòu)的數(shù)列的求解方法使學(xué)生明白知識(shí)之間的聯(lián)系，要善于將我們不能直接求解的數(shù)列轉(zhuǎn)化為我們所熟悉并能求解的數(shù)列請(qǐng)學(xué)生作答教師引導(dǎo)，讓學(xué)生在分析題目的過程中找到解題的方法教師引導(dǎo)，讓學(xué)生在分析題目的過程中找到解題的方法三：課堂小結(jié)：1. ：公式法2. ：分組求和法3. ：錯(cuò)位相減法4. ：裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，重點(diǎn)應(yīng)掌握以下幾種方法：1.公式法：若問題可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，則可以直接利用求和公式即可。2.分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，

7、或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法。3.錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法。4.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱 為裂項(xiàng)相消法。 數(shù)列求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”,關(guān)鍵是在分析數(shù)列通項(xiàng)及其式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將其轉(zhuǎn)化為等比等差數(shù)列并利用公式求和,或者對(duì)其結(jié)構(gòu)重組、調(diào)整、拆分、構(gòu)造應(yīng)用相應(yīng)的方法求和。四：布置作業(yè)配套練習(xí)一份（四道解答題

8、）適當(dāng)?shù)木毩?xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)提煉總結(jié)，幫助學(xué)生形成方法系統(tǒng)配套練習(xí)鞏固數(shù)列求和的方法學(xué)生獨(dú)立思考，老師指導(dǎo)并總結(jié)注意點(diǎn)學(xué)生課后獨(dú)立完成五：板書設(shè)計(jì)數(shù)列求和1公式求和法2分組求和法3錯(cuò)位相差法4裂項(xiàng)求和法例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)六教學(xué)反思這節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列的重要的內(nèi)容之一，是在學(xué)習(xí)了等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)上，對(duì)一些非等差、等比數(shù)列的求和進(jìn)行探討。這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個(gè)環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、知識(shí)回顧、例題講解、練習(xí)訓(xùn)練、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對(duì)于內(nèi)容的把握基本到位，對(duì)學(xué)生的定位準(zhǔn)確，教學(xué)過程中留給學(xué)生思考的時(shí)間，以學(xué)生為主體。沒有精心的預(yù)設(shè)，